九年级数学课题12商品利润最大问题

九年级数学课题12：商品收益最大的问题九年级数学课题12：商品收益最大的问题九年级数学课题12：商品收益最大的问题课题：商品收益最大的问题【学习目标】1．能够用二次函数知识解决商品最大收益问题．2．能够依照实责问题成立二次函数模型．【学习重点】用二次函数知识解决商品最大收益问题．情况导入生成问题旧知回顾：某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数最少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何依照印刷的数量选择比较合算的方案？解：(1)y甲＝×80%·x＋900＝＋900(x≥500)；y乙＝＋900×60%＝＋540(x≥500)；(2)由题意得＋900＝＋540，∴x＝1200.∴当印刷1200份时，两个印刷厂花销相同；当印刷数量大于1200份时，甲印刷厂花销少；当印刷数量大于500小于1200份时，乙印刷厂花销少．引入：正如一次函数能解决经济问题相同，二次函数在商品收益问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧．自学互研生成能力知识模块一利用二次函数求价风格整中的最大收益【自主研究】阅读教材P50“研究2”，解决下面的问题．仿例：某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每个月可售出300件，检查表示：单价每上涨1元．该商品每个月的销量就减少10件．(1)请写出每个月销售该商品的收益y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每个月销售该商品的收益最大？最大收益为多少？解：(1)y＝(80－60＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000；(2)y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，∵a＝－10<0，∴当x＝5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为65元时，每个月销售该商品的收益最大，最大收益为6250元．知识模块二其他种类的收益问题的最值第1页共3页【合作研究】典例：某种商品每天的销售收益y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象以下列图．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售收益最大？最大收益为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售收益不低于16元？解：(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．y＝－x2＋20x－75的极点坐标是(10，25)．当x＝10时，y最大＝25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售收益最大，最大收益为25元．(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y＝－x2＋20x－75图象张口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价很多于7元且不高出13元时，该种商品每天的销售收益不低于16元．交流显现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展此刻各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长一致分配显现任务，由代表将“问题和结论”显现在黑板上，经过交流“生成新知”．知识模块一利用二次函数求价风格整中的最大收益知识模块二其他种类的收益问题的最值当堂检测达成目标【当堂检测】1．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．依照销售统计，该件工艺品每降价1元销售，则每天可多售出4件，要使每天获得的收益最大，每件需降价的钱数为(A)A．5元B．10元C．0元D．6元2．某种商品每件进价为20元，检查表示：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)销售，可卖出(30－x)件．若使收益最大，每件的售价应为25元．3．我市某镇的一种特产由于运输原因，长远只幸亏当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：1每投入x万元，可获得收益P＝－100(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所赢收益的最大值是205万元．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________________________