高考数学理科二轮复习专题【集合与常用逻辑用语命题猜想】解析卷

2019年高考数学理科二轮复习专题【会集与常用逻辑用语命题猜想】剖析卷2019年高考数学理科二轮复习专题【会集与常用逻辑用语命题猜想】剖析卷2019年高考数学理科二轮复习专题【会集与常用逻辑用语命题猜想】剖析卷2019年高考数学理科二轮复习专题【会集与常用逻辑用语命题猜想】剖析卷【考向解读】会集与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行观察的，属于简单题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．展望高考会以会集的运算和充要条件作为观察的重点．【命题热点打破一】会集的关系及运算会集是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握会集的表示、会集的性质、会集的运算及会集关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、剖析几何等方面的应用．同时注意研究相关会集的创新问题，研究问题的切入点及会集知识在相关问题中所起的作用．1．会集的运算性质及重要结论A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2．会集运算中的常用方法(1)若已知的会集是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的会集是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的会集是抽象会集，用Venn图求解．例1、(2018·全国Ⅱ)已知会集A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()答案A剖析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.应选A.1【贯穿交融】(2018·)已知会集A＝{x|x2－x－2＞0}，则?RA等于()全国ⅠA.{x|－1＜x＜2}B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案B剖析∵x2x20(x－2)(x＋1)0x＞2或x＜－1，即A＝{x|x2x1}.在数轴上表示－－＞，∴＞，∴＞或＜－出会集A，以下列图.由图可得?RA＝{x|－1≤x≤2}.应选B.【变式研究】【2017课标3，理1】已知会集A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【变式研究】设会集，则ST（）(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）【答案】D【剖析】由解得x3或x2，因此，因此，应选D．2【感悟提升】(1)会集的关系及运算问题，要先对会集进行化简，尔后可借助Venn图或数轴求解．(2)对会集的新定义问题，重要扣新定义会集的性质研究会集中元素的特色，将问题转变成熟悉的知识进行求解，也可利用特别值法进行考据．【变式研究】(1)已知会集A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B等于()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)(2)设U为全集，A，B是会集，则“存在会集C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件(3)已知会集A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【答案】(1)C(2)C(3)4【剖析】(1)∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．(2)若存在会集C使得A?C，B??UC，则能够推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A?C，B??UC.故“存在会集C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要条件．(3)由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A?B，以下列图，则a>4，即c＝4.【议论】(1)弄清会集中所含元素的性质是会集运算的重点，这主要看代表元素，即“|前”面的表述．(2)当会集之间的关系不易确准时，可借助Venn图或列举实例．【命题热点打破二】四种命题与充要条件3逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点观察内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判断与应用．这些知识被观察的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有观察．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，抗命题与否命题同真同假．2．若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件．例2、（2018年天津卷）设，则“”是“”的充分而不用要条件必要而不重复条件充要条件既不充分也不用要条件【答案】A【剖析】绝对值不等式??，由?.据此可知是的充分而不用要条件.本题选择A选项.【贯穿交融】（2018年北京卷）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件【答案】C【剖析】，由于a，b均为单位向量，所4以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.【变式研究】【2017天津，理4】设R，则“”是“1”的sin2A）充分而不用要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件【答案】A【剖析】sin1，但，不满足，因此是2充分不用要条件，选A.【变式研究】设a>0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不用要条件D.充分不用要条件答案C剖析logaa或0<b<a<1；而b>a时，b有可能为1.因此两者没有包含关系，应选C.b>1＝loga?b>a>1【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判断方法(1)定义法：正、反方向推理，若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p?q，且q?p，则p是q的充分不用要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)会集法：利用会集间的包含关系．比方，若A?B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转变成另一个便于判断真假的命题．【变式研究】(1)设α，β是两个不同样的平面，m是直线且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件答案B剖析m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，5因此m∥β是α∥β的必要而不充分条件．(2)给出以下命题：→→①若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sinA>sinB的充要条件为A>B；④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命题p是命题q的充分不用要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上)【答案】①③③正确．由正弦定理知sinA＝2Ra，sinB＝2Rb，当sinA>sinB建马上，得a>b，则A>B；当A>B时，则有a>b，则sinA>sinB，故命题正确．④不正确．若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命题p是命题q的充分条件；sinCbacsinCccb若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，则sinA＝c，又由正弦定理得sinA＝sinC，即sinA＝a，因此a＝c，即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，因此c＝a＝b，因此△ABC是等边三角形．因此命题p是命题q的充要条件．综上所述，正确命题的序号是①③.【议论】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后序次：“A的充分不用要条件是B”是指B能推出A，且A不能够推出B；而“A是B的充分不用要条件”则是指A能推出B，且B不能够推出A.6(2)举出反例：若是从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，能够经过举出合适的反例来说明．(3)正确转变：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不用要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件．【命题热点打破三】逻辑联系词、量词1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对峙的命题．2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“?x∈M，p(x)”的否认为“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否认为“?x∈M，綈p(x)”．例3、【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则a2＞b2，以下命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【剖析】由x0时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p,q均是真命题，应选B.【变式研究】【2016高考浙江理数】命题“，使得nx2”的否定形式是（）A．，使得nx2B．，使得nx2C．，使得nx2D．，使得nx2【答案】D【剖析】的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2．应选D．【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同样的看法：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对峙；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以够考虑从会集的角度来思虑，将问题转变成会集间的运算．7【变式研究】(1)已知m，n是两条不同样直线，α，β是两个不同样平面，则以下命题正确的选项是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不能能垂直于同一平面(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】(1)D(2)C【剖析】(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、订交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．(2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不用然成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.【议论】利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．【高考真题解读】1.（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】C【剖析】由于全集，，因此依照补集的定义得?，应选C.2.（2018年天津卷）设全集为R，会集，，则?A.B.C.D.8【答案】B【剖析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.3.（2018年北京卷）设会集则A.对任意实数a，B.对任意实数a，（2，1）C.当且仅当a<0时，（2，1）D.当且仅当时，（2，1）【答案】D【剖析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，应选D.4.（2018年江苏卷）已知会集，，那么________．【答案】{1，8}【剖析】由题设和交集的定义可知：.5.（2018年北京卷）已知会集A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，1，2}【答案】A【剖析】，因此AB=，选A.6.（2018年全国I卷理数）已知会集，则?A.B.C.D.【答案】B9【剖析】解不等式得或，因此，因此能够求得，应选B.3.【2016年高考四川理数】设会集，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【剖析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.4.【2016高考山东理数】设会集则AB=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【剖析】，，则，选C.5【.2016高考新课标2理数】已知会集A{1,2,3}，，则AB（）（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}【答案】C【剖析】会集，而A{1,2,3}，因此，应选C.6.【2016年高考北京理数】已知会集，，则AB（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}D.{1,0,1,2}【答案】C【剖析】由，得，应选C.7.【2016高考浙江理数】已知会集则（）A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．【答案】B【剖析】依照补集的运算得．应选B．108.【2016高考浙江理数】命题“，使得nx2”的否定形式是（）A．，使得nx2B．，使得nx2C．，使得nx2D．，使得nx2【答案】D【剖析】的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2．应选D．9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同样的平面α，β内.则“直线a和直线b订交”是“平面α和平面β订交”的（）（A）充分不用要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件【答案】A【剖析】直线a与直线b订交,则,必然订交,若,订交,则a,b可能订交，也可能平行,应选A.10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不用要条件C）必要而不充分条件（D）既不充分也不用要条件【答案】C【剖析】由题意得，，故是必要不充分条件，应选C.11.【2016高考天津理数】已知会集则AB=（）（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}【答案】D【剖析】选D.12.【2016高考江苏卷】已知会集则AB=________▲________.【答案】1,211【剖析】【高考上海理数】设aR，则“1”是“a21”的（）13.2016a（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A【剖析】，因此是充分非必要条件，选A.14．【2016高考山东理数】设会集则AB=（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)【答案】C【剖析】，，则，选C.1．(2015·天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，会集A＝{2,3,5,6}，会集B＝{1,3,4,6,7}，则会集A∩(?UB)等于()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}答案A剖析由题意知，?UB＝{2,5,8}，则A∩(?UB)＝{2,5}，选A.2．(2014·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件答案B剖析∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1，∴－1<x<0.∵x<0是－1<x<0的必要不充分条件，应选B.3．(2015·陕西)设会集M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]答案A12剖析由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，应选A.4．(2014·山东