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文档简介

精细方程的解在首先,注意到上述方程的解未必总存在!解的存在性取决于离散时间滤波器若解的确存在,

那么

未必有闭合解.且这个解也不大可能是平滑解.然而,会看到,

若

是

FIR

滤波器且在

之外那么

紧支

:之外2方法

1

方形函数迭代[0,1]

上的方形函数若迭代收敛,则解会以下面的形式给出:这就是所谓的层叠算法.3举例:假设那么收敛到[0,2]

上的草帽函数4方法2

利用递归首先对t

为整数值时的求解再对

t

为半整数值时的

求解,

然后再对四分之一整数处求解,

等等.这样二分点得到尺度函数在所有的处的离散取值在整数点:5假设N=3对于

n

<

0和

n

>N,

利用这个条件,可以写出以上式子的矩阵表示:6注意到这是一个特征值求解问题这里的特征向量是尺度函数在整数点取值,

且对应于特征值

的向量.注意归一化:因为具有非唯一解,必须为

选择合适的归一化方式正确的归一化方式为需要满足这取决于这样一个事实,单位条件整式:7在半整数点:则,对于N=3,

有8频域中的尺度关系和小波方程9即(面积归一化到1)10则无限乘积公式类似地推出的期望特性:以使,,应当衰减到零随着以使11尺度函数和小波的计算-滤波器组法归一化以使12i.

假设且..K

次迭代后:对于采样周期将发生什么情况呢?输入采样采样周期

=

(比如

=

1)输出采样采样周期=13将输出视为将续时间信号的,以采样周期为的采样:(选择为带限信号)用

代替:则14在收敛到尺度函数处的采样值.ii.

假设且所有其他的那么则收敛到小波

w(t)在处的采样值.15尺度函数的支撑的长度的长度

–

1假设对于n<0

和n>N的长度

=的长度

+

的长度

–

1以条件:则的长度

+N-1的长度

=1

来求解这个递归的长度16即的长度的长度的长度因此尺度函数在区间[0,

N]上是支撑的.1718范例6尺度函数和小波的产生19通过逆离散小波变换20采用递归21对比22范例7双正交尺度函数和小波的

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