方差分析bywyf课件

第一章方差分析王一/p>

wangyifei@

上海应用技术学院香料香精技术与工程学院计算机在生物工程中的应用单因素方差分析研究生产条件的改变对产品的质量和产量有无显著影响显著作用的因素在什么时候对生产起最好的影响食品系王一非单因素方差分析在一项试验中，若只有一个因素的水平在改变，而其他因素的水平固定不变，试验的目的在于比较因素各水平上指标值之间的差别，这就叫做单因素试验问题。食品系王一非单因素方差分析设因素A有m个水平A1,A2,···,Am，对水平Ai（i=1，2，···，m）重复做r次试验，得到试验指标的观察值食品系王一非单因素方差分析SA表示在Ai水平下的试验数据平均值和总平均值之间的差异，叫因素A偏差平方和，它主要是由试验条件改变引起的。如果因素A水平的改变对试验指标没有影响，则所有试验数据的值相等，即SA等于零。Se表示在Ai水平下试验数据与该水平下试验数据平均值间的差异，它是由随机误差引起的，叫误差平方和。如果没有试验误差，则每个水平下试验数据与该水平下试验数据平均值应该相等，即Se等于零。ST表示全部试验数据与总平均值之间的差异，又叫总偏差平方和。如果没有试验误差，且因素A水平的改变对试验指标没有影响，则所有试验数据的值相等，即ST等于零。食品系王一非单因素方差分析1、总偏差平方和的分解水平Ai下的样本均值（试验结果平均值）为样本数据的总平均值为总偏差平方和为食品系王一非单因素方差分析食品系王一非单因素方差分析2、平均偏差平方和（方差）与自由度为了消除数据个数的多少给平方和带来的影响，采用偏差平方和除以相应的自由度，两者之比称为平均偏差平方和，也称为均方和或均方或方差。

总偏差平方和的自由度fTfT=n-1

因素偏差平方和的自由度fA

为水平数减1

误差平方和的自由度fe

各平均偏差平方和为食品系王一非单因素方差分析4、制定方差分析表单因素方差分析表食品系王一非如何做一个合理的判断

对误差影响的大小或误差引起的指标波动有个定量估计对指标总的波动以及因素水平改变引起的指标波动也应给以数量表示全部10个试验数据与总平均值y=(75+78+···+85)/10=75.7之差的离差平方和反映了指标观察值的总的波动，记为ST，那么ST=(75-75.7)2+(75-75.7)2+···+(75-75.7)2=1294.10如果因素水平改变对指标不发生影响，也不存在试验误差，那么全部试验数据应一致ST

为零ST

是由因素水平引起的指标波动和误差引起的指标波动两部分组成的。单因素方差分析食品系王一非单因素方差分析如果没有试验误差，A1的5个数据应该相同，A2的5个数据也应该相同试验误差对指标的影响的大小或误差引起的指标的波动可用误差离差平方和Se来表示Se=(75-71.4)2+(78-71.4)2+···+(83-71.4)2+

(89-80.0)2+(62-80.0)2+···+(85-80.0)2

=1109.20A1的平均收率为71.4——近似表示水平1各次试验对指标的影响A2的平均收率为80.0——近似表示水平2各次试验对指标的影响SA=5(71.4-75.7)2+5(80.0-75.7)2=184.90反映了因素的水平的改变引起指标波动的大小ST=Se+SA

食品系王一非

试验次数（数据的个数的影响）采用平均离差平方和SA/fA与Se/fe进行比较fA，fe分别称为SA

与Se的自由度（离差平方和试中独立数据的个数）

对于Se

而言，其中的10个数据满足两个关系式

(75+78+60+61+83)/5=71.4(89+62+93+71+85)/5=80.8

fe=10-2=8对于SA

而言，其中的2个数据满足一个关系式(71.4+80.8)=75.7fA=2-1=1单因素方差分析食品系王一非单因素方差分析为了便于计算fA定义为因素离差平方和的自由度，为水平数-1fe定义为误差平方和的自由度，为水平数*（重复次数-1）即水平数*重复次数-水平数食品系王一非单因素方差分析进行比较

FA值接近1——因素水平的改变对指标的影响和试验误差对指标的影响相近

因素水平之间没有显著差异Se/feFA=SA/fA食品系王一非单因素方差分析？α=0.05置信区间的概念置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。单因素方差分析F分布表-对于不同的α值通常有：α=0.01，0.05，0.10一般说来，F值与对应临界值之间的差距越大，说明该因素对试验结果的影响越显著，或者说该因素越重要。食品系王一非单因素方差分析单因素方差分析食品系王一非Homework现有2种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种4盆小麦，其小麦植株含氮量（mg）如下表所示，请进行方差分析并描述结果。食品系王一非Homework看清题目：1）该题目的因素是什么？2）该因素有几个水