三角函数解三角形综合

-.z.1.函数f〔*〕=sin〔ω*〕﹣2sin2+m〔ω＞0〕的最小正周期为3π，当*∈[0，π]时，函数f〔*〕的最小值为0．〔1〕求函数f〔*〕的表达式；〔2〕在△ABC中，假设f〔C〕=1，且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕，求sinA的值．解：〔Ⅰ〕．依题意：函数．所以．，所以f〔*〕的最小值为m．依题意，m=0．．〔Ⅱ〕∵，∴．．在Rt△ABC中，∵，∴．∵0＜sinA＜1，∴．2.函数〔其中ω＞0〕，假设f〔*〕的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．〔I〕求y=f〔*〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足〔2b﹣a〕cosC=c•cosA，则f〔B〕恰是f〔*〕的最大值，试判断△ABC的形状．【解答】解：〔Ⅰ〕∵，=，∵f〔*〕的对称轴离最近的对称中心的距离为，∴T=π，∴，∴ω=1，∴．∵得：，∴函数f〔*〕单调增区间为；〔Ⅱ〕∵〔2b﹣a〕cosC=c•cosA，由正弦定理，得〔2sinB﹣sinA〕cosC=sinC•cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin〔A+C〕，∵sin〔A+C〕=sin〔π﹣B〕=sinB＞0，2sinBcosC=sinB，∴sinB〔2cosC﹣1〕=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴，∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f〔B〕无最小值，有最大值yma*=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形．3.函数f〔*〕=sinω*+cos〔ω*+〕+cos〔ω*﹣〕﹣1〔ω＞0〕，*∈R，且函数的最小正周期为π：〔1〕求函数f〔*〕的解析式；〔2〕在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，假设f〔B〕=0，•=，且a+c=4，试求b的值．【解答】解：〔1〕f〔*〕=sinω*+cos〔ω*+〕+cos〔ω*﹣〕﹣1==．∵T=，∴ω=2．则f〔*〕=2sin〔2*〕﹣1；〔2〕由f〔B〕==0，得．∴或，k∈Z．∵B是三角形内角，∴B=．而=ac•cosB=，∴ac=3．又a+c=4，∴a2+c2=〔a+c〕2﹣2ac=16﹣2×3=10．∴b2=a2+c2﹣2ac•cosB=7．则b=．4.函数．〔1〕求f〔*〕单调递增区间；〔2〕△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f〔A〕的取值范围．【解答】解：〔1〕f〔*〕=﹣+sin2*=sin2*﹣cos2*=sin〔2*﹣〕，令2kπ﹣≤2*﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤*≤+kπ，k∈Z，则f〔*〕的增区间为[﹣+kπ，+kπ]〔k∈Z〕；〔2〕由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A为△ABC内角，∴0＜A＜，∵f〔A〕=sin〔2A﹣〕，且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f〔A〕＜，则f〔A〕的范围为〔﹣，〕．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．〔1〕求角A的大小；〔2〕设函数f〔*〕=tanAsinω*cosω*﹣cos2ω*〔ω＞0〕，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f〔*〕的图象向左平移个单位，得到函数y=g〔*〕图象，求函数g〔*〕在区间[﹣，]上值域．解：〔1〕∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin〔B+C〕=sinA=，∴A=．〔2〕∵A=，可得：tanA=，∴f〔*〕=sinω*cosω*﹣cos2ω*=sin2ω*﹣cos2ω*=sin〔2ω*﹣〕，∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f〔*〕=sin〔2*﹣〕，∴将函数y=f〔*〕的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g〔*〕=sin[2〔*+〕﹣]=sin〔2*+〕，∵*∈[﹣，]，可得：2*+∈[，]，∴g〔*〕=sin〔2*+〕∈[，1]．6.向量，向量，函数．〔Ⅰ〕求f〔*〕单调递减区间；〔Ⅱ〕a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f〔A〕恰是f〔*〕在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．解：〔Ⅰ〕∵=+1+sin2*+=sin2*﹣cos2*+2=sin〔2*﹣〕+2，…∴，所以：f〔*〕的单调递减区间为：．…〔Ⅱ〕由〔1〕知：，∵时，，由正弦函数图象可知，当时f〔*〕取得最大值3，…〔7分〕∴，…〔8分〕由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…〔10分〕∴．…〔12分〕7.函数.〔Ⅰ〕作出在一个周期内的图象；〔Ⅱ〕分别是中角的对边，假设，求的面积.利用"五点法〞列表如下：00100……………………4分画出在上的图象，如下图：〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，在中，，所以.由正弦定理可知，即，所以，………………9分又，∴，∴，∴.因此的面积是.…………12分8.函数f〔*〕=〔m+2cos2*〕•cos〔2*+θ〕为奇函数，且f〔〕=0，其中m∈R，θ∈〔0，π〕〔Ⅰ〕求函数f〔*〕的图象的对称中心和单调递增区间〔Ⅱ〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f〔+〕=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔〕=﹣〔m+1〕sinθ=0，∵θ∈〔0，π〕．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f〔*〕为奇函数，∴f〔0〕=〔m+2〕cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f〔*〕=〔﹣1+2cos2*〕cos〔2*+〕=cos2*•〔﹣sin2*〕=﹣sin4*，由4*=kπ，k∈Z得：*=kπ，k∈Z，故函数f〔*〕的图象的对称中心坐标为：〔kπ，0〕，k∈Z，由4*∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：*∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f〔*〕的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，〔Ⅱ〕∵f〔+〕=﹣sin〔2C+〕﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．9.向量=〔sin，1〕，=〔cos，cos2〕，记f〔*〕=•．〔Ⅰ〕假设f〔*〕=1，求cos〔*+〕的值；〔Ⅱ〕在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足〔2a﹣c〕cosB=bcosC，求f〔2A〕的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕向量=〔sin，1〕，=〔cos，cos2〕，记f〔*〕=•=sincos+cos2=sin+cos+=sin〔〕+，因为f〔*〕=1，所以sin〔〕=，所以cos〔*+〕=1﹣2sin2〔〕=，〔Ⅱ〕因为〔2a﹣c〕cosB=bcosC，由正弦定理得〔2sinA﹣sinC〕cosB=sinBcosC所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin〔B+C〕=sinA，sinA≠0，所以cosB=，又0＜B＜，所以B=，则A+C=，即A=﹣C，又0＜C＜，则＜A＜，得＜A+＜，所以＜sin〔A+〕≤1，又f〔2A〕=sin〔A+〕，所以f〔2A〕的取值范围〔]．10.向量，函数f〔*〕=．〔1〕求函数f〔*〕的最小正周期及在上的值域；〔2〕在△ABC中，假设f〔A〕=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．【解答】解：〔1〕向量，函数f〔*〕==2+sin2*+2cos2*=3+sin2*+cos2*=3+2sin〔2*+〕，可得函数f〔*〕的最小正周期为=π，*∈，即有2*+∈〔﹣，]，可得sin〔2*+〕∈〔﹣，1]，则在上的值域为〔2，5]；〔2〕在△ABC中，假设f〔A〕=4，b=4，△ABC的面积为，可得3+2sin〔2A+〕=4，即sin〔2A+〕=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=•4c•sin=c，解得c=1，则a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．11.函数f〔*〕=2sin〔*+〕•cos*．〔1〕假设0≤*≤，求函数f〔*〕的值域；〔2〕设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设A为锐角且f〔A〕=，b=2，c=3，求cos〔A﹣B〕的值．【解答】解：〔1〕f〔*〕=2sin〔*+〕•cos*=〔sin*+cos*〕•cos*=sin*cos*+cos2*=sin2*+cos2*+=sin〔2*+〕+；…由得，，∴，…∴，即函数f〔*〕的值域为；…〔2〕由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos〔A﹣B〕=cosAcosB+sinAsinB=．…12..向量〔*∈R〕，设函数f〔*〕=﹣1．〔1〕求函数f〔*〕的单调增区间；〔2锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，假设f〔A〕=2，B=，边AB=3，求边BC．【解答】解：由得到函数f〔*〕=﹣1=2cos2*+2sin*cos*﹣1=cos2*+sin2*=2cos〔2*﹣〕；所以〔1〕函数f〔*〕的单调增区间是〔2*﹣〕∈[2kπ﹣π，2kπ]，即*∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；已升级到最新版〔2〕锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f〔A〕=2，则2cos〔2A﹣〕=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．13..〔1〕求函数的单调递减区间；〔2〕在中，角的对边分别为，假设，的面积为，求a的最小值.试题解析:〔1〕，令，解得，，∴的单调递减区间为〔〕.14.f〔*〕=•，其中=〔2cos*，﹣sin2*〕，=〔cos*，1〕，*∈R．〔1〕求f〔*〕的单调递减区间；〔2〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f〔A〕=﹣1，a=，且向量=【解答】解：〔1〕由题意知．3分∵y=cos*在a2上单调递减，∴令，得∴f〔*〕的单调递减区间，6分〔2〕∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=〔b+c〕2﹣3bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12分．15.函数f〔*〕=2sin〔*+〕•cos*．〔1〕假设0≤*≤，求函数f〔*〕的值域；〔2〕设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设A为锐角且f〔A〕=，b=2，c=3，求cos〔A﹣B〕的值．【解答】解：〔1〕f〔*〕=2sin〔*+〕•cos*=〔sin*+cos*〕•cos*=sin*cos*+cos2*=sin2*+cos2*+=sin〔2*+〕+；…由得，，∴，…∴，即函数f〔*〕的值域为；…〔2〕由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos〔A﹣B〕=cosAcosB+sinAsinB=．…16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f〔*〕=2sin〔*﹣A〕cos*+sin〔B+C〕〔*∈R〕，函数f〔*〕的图象关于点〔，0〕对称．〔Ⅰ〕当*∈〔0，〕时，求f〔*〕的值域；〔Ⅱ〕假设a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔*〕=2sin〔*﹣A〕cos*+sin〔B+C〕=2〔sin*cosA﹣cos*sinA〕cos*+sinA =2sin*cos*cosA﹣2cos2*sinA+sinA =sin2*cosA﹣cos2*sinA=sin〔2*﹣A〕，由于函数f〔*〕的图象关于点〔，0〕对称，则f〔〕=0，即有sin〔﹣A〕=0，由0＜A＜π，则A=，则f〔*〕=sin〔2*﹣〕，由于*∈〔0，〕，则2*﹣∈〔﹣，〕，即有﹣＜sin〔2*﹣〕≤1．则值域为〔﹣，1]；〔Ⅱ〕由正弦定理可得===，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=〔b+c〕=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=〔b+c〕2﹣3bc，即有bc=40，则△ABC的面积为S=bcsinA=×40×=10．17.函数f〔*〕=2sin*cos*﹣3sin2*﹣cos2*+3．〔1〕当*∈[0，]时，求f〔*〕的值域；〔2〕假设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos〔A+C〕，求f〔B〕的值．【解答】解：〔1〕∵f〔*〕=2sin*cos*﹣3sin2*﹣cos2*+3 =sin2*﹣3﹣+3 =sin2*﹣cos2*+1=2sin〔2*+〕+1，∵*∈[0，]，∴2*+∈[，]，∴sin〔2*+〕∈[，1]，∴f〔*〕=2sin〔2*+〕+1∈[0，3]；〔2〕∵=2+2cos〔A+C〕，∴sin〔2A+C〕=2sinA+2sinAcos〔A+C〕，∴sinAcos〔A+C〕+cosAsin〔A+C〕=2sinA+2sinAcos〔A+C〕，∴﹣sinAcos〔A+C〕+cosAsin〔A+C〕=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f〔B〕=f〔60°〕=2 18.设函数f〔*〕=cos〔2*﹣〕+2cos2*．〔1〕求f〔*〕的最大值，并写出使f〔*〕取得最大值时*的集合；〔2〕求f〔*〕的单调递增区间；〔3〕△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f〔B+C〕=，b+c=2，求a的最小值．【解答】解：〔1〕由三角函数公式化简可得f〔*〕=cos〔2*﹣〕+2cos2*=cos2*cos+sin2*sin+2cos2*=﹣cos2*﹣sin2*+1+cos2*=cos2*﹣sin2*+1=cos〔2*+〕+1，当2*+=2kπ即*=kπ﹣〔k∈Z〕时，f〔*〕取得最大值2，此时*的集合为{*|*=kπ﹣，k∈Z}；〔2〕由2kπ+π≤2*+≤2kπ+2π可解得kπ+≤*≤kπ+，∴f〔*〕的单调递增区间为[得kπ+，kπ+]，k∈Z；〔3〕由〔2〕可得f〔B+C〕=cos〔2B+2C+〕+1=，∴cos〔2B+2C+〕=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=〔b+c〕2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3〔〕2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为119.函数，*∈R．〔1〕求函数f〔*〕的最大值和最小正周期；〔2〕设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f〔C〕=0，假设sin〔A+C〕=2sinA，求a，b的值．【解答】解：〔1〕…．〔3分〕∵，∴，∴f〔*〕的最大值为0，最小正周期是…〔6分〕〔2〕由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin〔A+C〕=2sinA，∴由正弦定理得①…〔9分〕由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…〔12分〕20..向量，设函数.〔1〕求在上的最值；〔2〕在中，分别是角的对边，假设，的面积为，求的值.；〔2〕.21.函数f〔*〕=sin2*+sin2*．〔1〕求函数f〔*〕的单调递减区间；〔2〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f〔〕=，△ABC的面积为3，求a的最小值．【解答】解：〔1〕∵f〔*〕=sin2*+sin2*=+sin2*=sin〔2*﹣〕+，∴2kπ+≤2*﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤*≤kπ+，k∈Z，∴函数f〔*〕的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．〔2〕∵f〔〕=，即：sin〔2×﹣〕+=，化简可得：sin〔A﹣〕=，又∵A∈〔0，π〕，可得：A﹣∈〔﹣，〕，∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．〔当且仅当b=c时等号成立〕．故a的最小值为2．22.函数f〔*〕=2sin*cos*+2，*∈R．〔1〕求函数f〔*〕的最小正周期和单调递增区间；〔2〕在锐角三角形ABC中，假设f〔A〕=1，，求△ABC的面积．【解答】解：〔1〕f〔*〕=2sin*cos*+=sin2*+=2sin〔2*+〕，∴函数f〔*〕的最小正周期为π，由2kπ﹣≤2*+≤2kπ+，〔k∈Z〕，得，∴函数f〔*〕的单调增区间是[k，k]〔k∈Z〕，〔2〕由，f〔A〕=2sin〔2A+〕=1，∴sin〔2A+〕=，∵0＜A＜，∴，∴2A+=，从而A=，又∵=，∴，∴△ABC的面积S===．23.向量=〔sin*，﹣1〕，向量=〔cos*，﹣〕，函数f〔*〕=〔+〕•．〔1〕求f〔*〕的最小正周期T；〔2〕a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f〔A〕恰是f〔*〕在[0，]上的最大值，求A和b．【解答】解：〔1〕∵向量=〔sin*，﹣1〕，向量=〔cos*，﹣〕，∴f〔*〕=〔+〕•=sin2*+1+sin*cos*+=+1+sin2*+=sin2*﹣cos2*+2=sin〔2*﹣〕+2，∵ω=2，∴函数f〔*〕的最小正周期T==π；〔2〕由〔1〕知：f〔*〕=sin〔2*﹣〕+2，∵*∈[0，]，∴﹣≤2*﹣≤，∴当2*﹣=时，f〔*〕取得最大值3，此时*=，∴由f〔A〕=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+16﹣4b，即〔b﹣2〕2=0，∴b=2．24.在中，分别是角的对边，且满足.〔1〕求角的大小；〔2〕设函数，求函数在区间上的值域.25.函数在处取最小值.〔1〕求的值；〔2〕在中，分别为内角的对边，，求角.试题分析：〔1〕利用三角恒等变换公式化简函数解析式得，由在处取最小值及查求得；〔2〕由可得，再由正弦定理求出，从而求出角的值，即可求角.〔2〕因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；当时，.26.函数的最小正周期为.〔1〕求函数在区间上的最大值和最小值；〔2〕分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积.答案及解析：26.(1)，；(2).试题分析：(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得，由周期为，可求的值，由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得，从而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出边，即可求三角形面积.27.函数．〔Ⅰ〕求函数f〔*〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．，a=2，，求△ABC的面积．【解答】解：〔Ⅰ〕=sin2*cos+cos2*sin+cos2*=sin2*+cos2*=〔sin2*+cos2*〕=sin〔2*+〕．令2kπ﹣≤2*+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤*≤kπ+，函数f〔*〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．〔Ⅱ〕由，可得sin〔2A+〕=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．28.函数f〔*〕=Asin〔ω*+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜，*∈R〕，且函数f〔*〕的最大值为2，最小正周期为，并且函数f〔*〕的图象过点〔，0〕．〔1〕求函数f〔*〕解析式；〔2〕设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f〔〕=2，c=，求a+2b的取值范围．【解答】解：〔1〕根据题意得：A=2，ω=4，即f〔*〕=2sin〔4*+φ〕，把〔，0〕代入得：2sin〔+φ〕=0，即sin〔+φ〕=0，∴+φ=0，即φ=﹣，则f〔*〕=2sin〔4*﹣〕；〔2〕由f〔〕=2sin〔C﹣〕=2，即sin〔C﹣〕=1，∴C﹣=，即C=，由正弦定理得：==2R，即=2R=1，∴a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin〔﹣A〕=sinA+2sincosA﹣2cossinA=sinA+cosA﹣sinA=cosA，∵＜cosA＜1，即＜cosA＜，∴a+2b的范围为〔，〕．29.函数f〔*〕=2cos2*+cos〔2*+〕．〔1〕假设f〔α〕=+1，0＜a＜，求sin2α的值；〔2〕在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；假设f〔A〕=﹣，c=3，△ABC的面积S△ABC=3，求a的值．【解答】解：〔1〕化简可得f〔*〕=2cos2*+cos〔2*+〕=1+cos2*+cos2*﹣sin2*=cos2*﹣sin2*+1=cos〔2*+〕+1，∴f〔α〕=cos〔2α+〕+1=+1，∴cos〔2α+〕=，∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin〔2α+〕==，∴〔2〕∵f〔*〕=cos〔2*+〕+1，∴f〔A〕=cos〔2A+〕+1=﹣，∴cos〔2A+〕=﹣，又∵A∈〔0，〕，∴2A+∈〔，〕，∴2A+=，解得A=又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=30.函数〔，〕，且函数的最小正周期为．〔1〕求函数的解析式；〔2〕在△中，角，，所对的边分别为，，，假设，，且，求的值．【参考答案】〔1〕，……………3分又，所以，，………………5分所以，．…………………6分〔2〕，故，所以，或〔〕，因为是三角形内角，所以．……9分而，所以，，…………11分又，所以，，所以，，所以，．…………………14分31.函数.〔Ⅰ〕求的单调递增区间；〔Ⅱ〕在△中，三个内角的对边分别为，，且△外接圆的半径为，求的值.试题解析：〔Ⅰ〕∵………………2分=………………3分由Z)得，Z)5分∴的单调递增区间是Z)………………7〔Ⅱ〕∵，，于是∴∵外接圆的半径为，由正弦定理，得，32.在中，分别是角A，B，C的对边，，且〔1〕求的大小；〔2〕设且的最小正周期为，求在的最大值。试题解析：〔1〕∵∴∴又∵0＜*＜∴A=(2)．==++=+==sin(*+)∵=∴=2

∴=sin(2*+)

∵∴2*+[，]

∴时．33.函数f〔*〕=sin*cos〔*+〕+1．〔1〕求函数f〔*〕的单调递减区间；〔2〕在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f〔C〕=，b=4，•=12，求c．【解答】解：〔1〕f〔*〕=sin*〔cos*﹣sin*〕+1=sin2*﹣+1=sin〔2*+〕+．令≤2*+≤，解得≤*≤．∴函数f〔*〕的单调递减区间是[，]，k∈Z．〔2〕∵f〔C〕=sin〔2C+〕+=，∴sin〔2C+〕=1，∴C=．∵•=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．34.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2﹣b2=ac，且b=c．〔1〕求角A的大小；〔2〕设函数f〔*〕=1+cos〔2*+B〕﹣cos2*，求函数f〔*〕的单调递增区间．【解答】解：〔1〕在△ABC中，因为，所以．…在△ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，，，故…〔2〕由〔1〕得===…，得即函数f〔*〕的单调递增区间为…35.的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，〔1〕当时，求的值；〔2〕设，求函数的值域.36.函数f〔*〕=sin*〔sin*+cos*〕．〔1〕求f〔*〕的最小正周期和最大值；〔2〕在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设f〔〕=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．【解答】解：〔1〕f〔*〕=sin2*+sin*cos*=﹣cos2*+sin2*=sin〔2*﹣〕．∴f〔*〕的最小正周期T==π，f〔*〕的最大值是．〔2〕∵f〔〕=sin〔A﹣〕+=1，∴sin〔A﹣〕=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．∴S==bc≤3．∴三角形ABC面积的最大值是3．37.向量=〔cos2*，sin*﹣〕，=〔1，〕，设函数f〔*〕=．〔Ⅰ〕求函数f〔*〕取得最大值时*取值的集合；〔Ⅱ〕设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，假设cosB=，f〔C〕=﹣，求sinA的值．【解答】解：〔Ⅰ〕∵向量=〔cos2*，sin*﹣〕，=〔1，〕，∴函数f〔*〕==cos2*+〔sin*﹣〕2=cos2*+sin2*+cos2*﹣sin*cos*=cos2*﹣sin2*+=cos〔2*+〕+故当cos〔2*+〕=1时，函数f〔*〕取得最大值，此时2*+=2kπ，解得*=kπ﹣，k∈Z，故*取值的集合为{*|*=kπ﹣，k∈Z}；〔Ⅱ〕∵A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，且cosB=，∴sinB==，又f〔C〕=cos〔2C+〕+=﹣，∴cos〔2C+〕=﹣，∴2C+=，解得C=，∴sinA=sin〔﹣B〕=cosB+sinB==38..向量=〔sin2*+2，cos*〕，=〔1，2cos*〕，设函数f〔*〕=〔1〕求f〔*〕的最小正周期与单调递增区间；〔2〕在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，假设f〔A〕=4，b=1，得面积为，求a的值．【解答】解：〔1〕∵向量=〔sin2*+2，cos*〕，=〔1，2cos*〕，∴函数f〔*〕=•=sin2*+2+2cos2*=sin2*+cos2*+3=2sin〔2*+〕+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2*+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤*≤kπ+，k∈Z，则f〔*〕的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；〔2〕由f〔A〕=4，得到2sin〔2A+〕+3=4，即sin〔2A+〕=，∴2A+=或2A+=，解得：A=0〔舍去〕或A=，∵b=1，面积为，∴bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，则a=．39..设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=．〔Ⅰ