分数巧算基础知识

.5/5分数巧算基础知识进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便。基础知识分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数〔0除外,分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝<a＋b>＋ca＋<b＋c>＝<a＋c>+b乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：abc＝<ab>c＝a<bc>＝<ac>b乘法分配律：a<b＋c>＝ab＋acab＋ac=a<b＋c>减法的运算性质：a－b－c＝a－<b＋c>除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷<b×c>a÷<b×c>=a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c＝a÷<b÷c>a÷<b÷c>=a÷b×c分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数,以方便运算。EQ\F<1,1×2>=1－EQ\F<1,2×3>=－EQ\F<1,3×4>=－+==〔分子是1的两个分数相加,和的分子是两分母之和,和的分母是两分母的乘积EQ\F<1,2×4>=〔－×〔分母两数差为2,所以乘以EQ\F<1,5×9>=〔－×〔分母两数差为4,所以乘以第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中,是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中,是把分数凑成整数,便于计算。例题：3+6+1+8=<3+1>+<6+8>=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便。常见有以下几种方法：〔1加括号性质在一个只有加减法运算的算式中,给算式的一部分添上括号,如果括号前面是加号,那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+<b-c>a-b+c=a-<b-c>a-b-c=a-<b+c>例题：2－1－=2－<1+>=2－2=〔2去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,如果括号前面是加号,那么去掉括号后,括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示：a+〔b-c=a+b-ca-〔b+c=a-b-ca-〔b-c=a-b+c例题：3－<4－1>=3+1－4=5－4=〔3分数搬家在连减或加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时,可以带着符号"搬家",用"字母"表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：2+3－1+1=<2－1>+<3+1>=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数,或是是一些比较简单的数,那么计算就更为简便。这种方法叫"提取公因数法"。例1：简单提取法×1－2×+×1=×<1－2+1>=×<3－2>=×1=对于复杂的分数算式,要根据算式特点,进行一定的转化,创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。例2：2×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28=＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2＝2.8×〔23.4＋65.4＋88.8×7.2＝2.8×88.8＋88.8×7.2＝88.8×〔2.8＋7.2＝88.8×10＝888例3：333387×79+790×66661＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝〔33338.75+66661.25×790＝100000×790＝79000000例4：×1+0.6×1－2×60%例5：EQ\F<5,6>×EQ\F<1,13>+EQ\F<5,9>×EQ\F<2,13>+EQ\F<5,18>×EQ\F<6,13>=×1+×1－2×＝EQ\F<1,6>×EQ\F<5,13>+EQ\F<2,9>×EQ\F<5,13>+EQ\F<6,18>×EQ\F<5,13>=×<1+1－2>＝〔EQ\F<1,6>+EQ\F<2,9>+EQ\F<6,18>×EQ\F<5,13>=×<3－2>＝EQ\F<13,18>×EQ\F<5,13>=×＝EQ\F<5,18>=4、拆数法一组分数混合运算时,为了能够"凑整"或凑成比较简单的数,常常需要先把分数中分子或分母进行拆分,再来进行分组运算。这种巧算方法叫"拆分法",也叫"分解分组法"。例1：×78例2：×126=〔1－×78=×〔125+1=278-=×125+=277=88+=88例3：EQ\F<1,5>×27+EQ\F<3,5>×41例4：166EQ\F<1,20>÷41＝EQ\F<3,5>×9+EQ\F<3,5>×41＝〔164+2EQ\F<1,20>÷41＝EQ\F<3,5>×〔9+41＝164÷41+EQ\F<41,20>÷41＝EQ\F<3,5>×50＝4+EQ\F<1,20>＝30＝4EQ\F<1,20>例5：EQ\F<1,1×2>+EQ\F<1,2×3>+EQ\F<1,3×4>+…..+EQ\F<1,99×100>=1－+－+－+……+－=1－=例6：EQ\F<1,2×4>+EQ\F<1,4×6>+EQ\F<1,6×8>+…..+EQ\F<1,48×50>原式＝〔EQ\F<2,2×4>+EQ\F<2,4×6>+EQ\F<2,6×8>+…..+EQ\F<2,48×50>×EQ\F<1,2>＝[〔EQ\F<1,2>－EQ\F<1,4>+〔EQ\F<1,4>－EQ\F<1,6>+〔EQ\F<1,6>－EQ\F<1,8>…..+〔EQ\F<1,48>－EQ\F<1,50>]×EQ\F<1,2>＝[EQ\F<1,2>－