专题03旋转章末重难点题型(举一反三)(人教版)(解析版)

i6i6【变式6-2](2019春阴湖区期中)如图在平面直角坐标系中，将 AABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、。分别落在点Bi、Ci处，点Bi在x轴上，再将^ABiCi绕点Bi顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△ABC2绕点C2顺时针旋转到△A2B2c2的位置，点A在x轴上，依次进行下去…若点3 一一 A(-,0),B(0,2),则点B20i8的坐标为( )2A.(6048,0) B.(6054,0) C.(6048,2) D.(6054,2)【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现， B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得 B20i8的坐标.3【答案】解：,A(-,0),B(0,2),23「.OA=—,OB=2,2TOC\o"1-5"\h\zRtMOB中，AB=、，22+(3)2=5,， 2 23 5「.OA+AB〔+BG=—+2+—=6,2 2AB2的横坐标为：6,且B2c2=2,即B2(6,2),J.B4的横坐标为：2M6=i2,「■点B20i8的横坐标为：20i8-2M6=6054,点B20i8的纵坐标为：2,即B20i8的坐标是(6054,2).故选：D.【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有 B点之间的关系是解决本题的关键.【变式6-3](20i9洛阳三模)如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC绕点O逆时针旋转45口后得至U正方形OABiG,依此方式，绕点。连续旋转20i9次得到正方形OA^gB2019c如9,如果点A的坐标为(i,0),那么点B20i9的坐标为( )

A.(1,1) B.(0,物 C.(32,0) D.(—1,1)A.(1,1) B.(0,物 C.(32,0) D.(—1,1)【分析】根据图形可知：点B在以。为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形O逆时针旋转45口后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45◎，可得对应点根据规律发现是8次一循环，可得结论.【答案】解：■/四边形OABC是正方形，且OA=1,.\B(1,1),连接OB,由勾股定理得：ob=J2,由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3==.2,二将正方形OABC绕点O逆时针旋转45。后得到正方形OABG,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45口，依次得到/AOB=/BOB1=/BQB2 451「.bn,扬，B2(-1,1),艮(一72,0),…,发现是8次一循环，所以2019M8=252…余3,二点B2019的坐标为(一拒，0)故选：C.OABC绕点B的坐标，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型.

【考点7图案设计】【方法点拨】我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计TOC\o"1-5"\h\z(1)利用平移设计图案：先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计 ；(2)利用轴对称设计图案：先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计 ；(3)利用旋转设计图案：先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计 ；(4)利用图形变换的组合设计图案 ：综合利用上面的图形变换进行图案设计.【例71(2018春旅安县期末)图①、图②、图③是3父3的正方形网格，每个网格图中有 3个小正方形己涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图①中选取1(1)在图①中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.(2)在图②中选取1(2)在图②中选取1个空白小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.(3)在图③中选取5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小图①2(3)在图③中选取5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小图①2个空白小正方形涂上阴影，使【分析】(1)根据轴对称定义，在最上一行右边一列涂上阴影即可;(2)根据中心对称定义，在中间一行、最右一列涂上阴影即可；(3)在最下一行、中间一列、最左一列涂上阴影即可.【答案】解：(1)如图①所示:图①图②图①(2)如图②所示;(3)如图③所示.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键.【变式7-1](2018春破阳期末)如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图(涂上阴影).(1)在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；(画一种情况即可)(2)在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；图① 图② 图③【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出答案；(2)直接利用中心对称图形的性质进而得出答案；(3)利用是中心对称图形以及轴对称图形的性质得出答案.【答案】解：(1)如图①所示：(2)如图②所示：【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确把握相关图形的性质是解题关键.【变式7-21(2019春水春期末)如图所示，在7M6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；(2)图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形.

图① 图②图① 图②【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案;(2)利用中心对称图形的性质，画出一个平行四边形即可.【答案】解：(1)如图①所示：(2)如图②所示.图① 图②【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确利用网格画出符合题意图形是解题关键.【变式7-3](2018秋旗云港期末)如图1,是由2个白色□和2个黑色□全等正方形组成的 型图案，请你分别在图2,图3,图4上按下列要求画图：(1)在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案；(2)在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；(3)在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案.【分析】(1)根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图;(2)如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；(3)根据中心对称和轴对称的性质画一个图形，注意此题有多种画法，答案不唯一.【答案】解：(1)如图2所示;(2)如图3所示；(3)如图4所示.图2 图3 图4【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键.【考点8格点作图】【方法点拨】旋转作图的一般步骤是：(1)明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 ；(2)确定关键点，分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；(3)按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形 .【例8】(2019春?高邮市期中)如图，已知平面直角坐标系中， MBC的顶点坐标分别A(1,3),B(2,1),C(4,2).(1)将MBC以原点。为旋转中心旋转180中得至U ,画出△ABQ;(2)平移MBC,使点A的对应点A2坐标为(5,-5),画出平移后的△AB2c2;(3)若将△ABC1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出这个点的坐标.【分析】(1)依据AABC以原点。为旋转中心旋转1801即可得到^ARG；(2)依据点A的对应点A坐标为(5,-5),即可画出平移后的△A2B2c2;(3)两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置.【答案】解：(1)如图所示，△AB1cl即为所求；(2)如图所示，△A2B2c2即为所求；(3)如图所示，将^ABiCi绕点P(2,M)旋转可得到△A2B2C2.【点睛】本题考查了作图—旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.【变式8-1](2019春赠宁市期末)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为 A(—1,3),B(40),C.(0,0),解答下列问题：(1)将MBC向上平移1个单位长度，再向右平移 5个单位长度后得到的△AB1C1,画出△ABG；MBC绕原点O逆时针方向旋转90◎得到△A2B2O,画出△A2B2O;(3)如果利用△A2B2O旋转可以得到△ABG,请直接写出旋转中心P的坐标【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点A、B「G的坐标，然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B的对应点A2、B2,从而得到^A2B2O；B1B2和C1C2的垂直平分线的交点即为P点，从而得到P点坐标.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1为所求作的三角形；(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形.

(3)点P(3)点P的坐标为：(3,/).【点睛】本题考查了作图—旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形. 也考查了平移变换.【变式8-2](2019春？1图县期末)如图所示，将MBC置于平面直角坐标系中， A(-1,4),B(q2),C(-2,1)(1)画出AABC向下平移5个单位得到的△ABG.并写出点A1的坐标；(2)画出MBC绕点。顺时针旋转90。得到的AA^2c2,并写出点A2的坐标；(3)画出以点O为对称中心，与MBC成中心对称的△A2B3C3,并写出点A3的坐标；PTyif一一一PTyif一一一【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出点 A「B「G的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2,从而得到点A2的坐标；(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出点 人、B3、C3的坐标，然后描点即可.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A的坐标为(-1,-1);(2)如图，△A2B2c2为所作，点A2的坐标为(4,1);(3)如图，△A2B3c3为所作，点A3的坐标为(1,T).

【点睛】本题考查了作图—旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.【变式8-3](2019春浦海区期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单