反比例函数的图像与性质

26.1.2反比例函数的

图象和性质复习提问2.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x+31.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）y=x1-1

问题：你还记得正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。函数是什么函数？它的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。k<0图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。正比例y=kx(k≠0)k>0xyOxyO

回顾与思考活动一、挑战“记忆”y=x6研究反比例函数的图象和性质1、列表2、描点3、连线回忆：画函数图象的一般步骤（怎么列？自变量怎样取值？）（这么连？）（怎么描？）光滑，适当延伸，从左至右连自变量的值，函数值（横坐标，纵坐标）取算1.

我们已研究过一次函数，二次函数的图象，那反比例函数的图象是什么形状呢？

设问：2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0，y≠0）学习目标1、明确反比例函数图象的作法2、根据图象得出反比例函数的性质1、画反比例函数与的图象。

分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x………………1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1函数图象画法：描点法1、列表；2、描点；3、连线。活动二、类比联想，探索交流描点并连线:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233245616-1-6-2-3-3-2-4-5-6-1…………-663-32-21-1……y=x6y=-x6

议一议：你认为作反比例函数图像时应该注意哪些问题？与同伴进行交流。

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；

列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。连线必须是平滑的曲线。图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。“心动”不如行动操作：函数图象画法列表描点连线描点法画出反比例函数和的函数图象。

反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？仔细看一看认真想一想0xy归纳：在同一坐标系内，反比例函数与（k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。

仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？探索比较，发现规律K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;

2.图象性质见下表：图象性质y=记一记：反比例函数的图象和性质：双曲线无限地接近x轴和y轴，但永远不与x轴，y轴相交。课堂检测活学活用（

）C课堂检测3、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____，函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____。4、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。课堂检测A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo5、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用课堂检测1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练1“试金石”

随堂练习xyoxyo1、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k______;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.<4>42.（江苏南京）反比例函数（K为常数）图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限C练一练23、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是（）A：xyB：xyC：xyD：xyD

1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是

。m<2反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：反馈练习：如：若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为

。m=23、的图象在第

象限。2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()D二、四B反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：6、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有

,在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小的有

。7、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有

个，正比例函数y=x与反比例函数图象交点有

个。5、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数

。(只需k>0)(1),(4)(2),(3)20反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：

考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是

_____;当y﹥-1时,x的取值范围是

_________.练一练-1-1<y<0-2<x<0或x>0本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()

1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是

.4、函数的图象在第

象限.2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有

,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有

.作业作业1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.

y=12xm-2xy=2测一测二、四m<2一、三91一、三91例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为，解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？例2、下列各点在双曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B练习：1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为

；2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-61A练习：1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与

y2的大小关系为

.(k>0)y2<y1已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C

函数y=kx-k与在同一直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练3D如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.

(1)求点A.B.D的坐标;

(2)求一次函数反比

例函数的解析式DBACyxO

小试牛刀学以致用

已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B例3：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′例3：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？练习：1、反比例函数的图象如图所示,

则其解析式为

；yxo2-1A2、下列各点在双曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B

练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，

由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k21k2k3B图像与性质

2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkxN（-1，-4）M（2，m）