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知抛物线yx2+bx+c与x（﹣10（20与y轴交于点C．y＝﹣x+nD，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC．①求n②连接AC，CDAC与线段DFG，△AGFCGDy＝m（m＞0）M，N（点M在点NM关于yM'，点H（1，0OM'NH点H到OM'的距离d知抛物线yx2+bx+c与x（﹣10（20与y轴交于点C．y＝﹣x+nD，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC．①求n②连接AC，CDAC与线段DFG，△AGFCGDy＝m（m＞0）M，N（点M在点NM关于yM'，点H（1，0OM'NH点H到OM'的距离d【分析（1）y=x2+bx+c与x00，B（2，0）EEE'⊥xEEE'∥OC，根据平行线y）OE'＝x，BE'＝4xOB＝2x，再根据直线BCyx﹣3（−，Ey＝﹣x+nn（﹣2，0，A（﹣1，0（1，﹣3（0，﹣3x轴，CD＝1，再根据∠AFG＝∠CDG，∠FAG＝∠DCG，形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积为，求得OP=，再根据点M的坐标为（−，， 得到PM'Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'√，最后根据OM'×d=，即可得到d=√．=1，01，0，B（20）−b+c=∴

b=，6+2b+c= c=∴该抛物线的解析式y=x2−①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则 （x，y（x，y∵B（2，0，∴OB＝2，即∴x=∵抛物线y=x2−x﹣3与y轴交于点∴C（0，﹣3，设直线BC的解析式为∵B∵B（2，0，C（0，﹣3，∴2kb=0b′=

k b′=∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=−，∴E（ Ey＝﹣x+n，可得−解得n＝﹣2；∵直线EFy＝0∴F（﹣2，0，OF＝2，∵A（﹣1，0，

+n= ∵点D∴点D（1，﹣3，∵点C（0，﹣3，∴CD∥xx与该抛物线的交点为∴点M、N关于直线x=

=由由y −x−x= ，=，y=−x−y=y=N（t，m，m，∵点M关于y∴M'（t﹣1，m，∴点M'在直线y＝m∵H（1，0，∴四边形OM'NH设直线y＝m与y轴交于点P，∵四边形OMNH∴OH×OP＝1×m=，即m=∴OP=当x2−x﹣3=时，解得x1=−，x2=∴点M的坐标为 ，∴M'（，PM'=∴

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