2000全国高中数学联赛分类汇编专题09计数原理

2000-全国高中数学联赛分类汇编专题09计数原理2000-全国高中数学联赛分类汇编专题09计数原理2000-全国高中数学联赛分类汇编专题09计数原理1、〔2001一5〕假定〔1＋ｘ＋ｘ2〕1000的睁开式ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋⋯＋ａ2000ｘ2000，ａ０＋ａ3＋ａ6＋ａ9＋⋯＋ａ1998的〔〕．Ａ．3333Ｂ．3666Ｃ．3999Ｄ．320012、〔2004一5〕三位数ˉˉˉa，b，c三条能够组成一个等腰(含等)n=abc，假定以三角形，的三位数n有()A．45个B．81个C．165个D．216个3、〔2000一12〕an是(3x)n的睁开式中x的系数(n=2,3,4,⋯)，lim(32333n)=________.na2a3an【答案】18【分析】由二式定理知，anCn23n2，所以3n3221811ann(n1)n1nlim32333n1=18.a2a3an=lim181nnn4、〔2000一12〕假如：(1),,,d都属于{1,2,3,4}；(2),,,；(3)a是abcabbccddaa,b,c,d中的最小那么，能够成的不一样的四位数abcd的个数是_________.5、〔2001一12〕在一个正六形的六个地区栽种植物〔如一种植物，相的两种不一样的植物．有4种不一样的植物可供，种种植方案．

3〕，要求同一中种同有______________6、〔2002一8〕将二式(x1)n的睁开式按x的降摆列，假定前三系数成等差24x数列，睁开式中x的指数是整数的共有个。【答案】3【分析】不求出前三的系数分是1,1n,1n(n1)，28∵21n1n(n1)∴当n=8，Tr1Cnr(1)r163r1x4(r=0,1,2,⋯，8)282r=0,4,8,即有3个7、〔2002一9〕如，点P1,P2,⋯,P10分是四周体点或棱的中点，那么在同一平面上的四点(1i,Pj,Pk)(1<i<j<k≤10)有个。P,P【答案】338、〔2007一试12〕将2个a和2个b共4个字母填在以下列图的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，假定使同样字母既不一样行也不一样列，那么不一样的填法共有种〔用数字作答〕。9、〔2007二试2〕如图，在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。假如两个棋子所在的小方格共边或共极点，那么称这两个棋子相连。现从这56个棋子中拿出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线〔横、竖、斜方向〕上挨次相连。问最少拿出多少个棋子才可能知足要求？并说明原由。【分析】最少要拿出11个棋子，才可能知足要求。其原由以下：假如一个方格在第i行第j列，那么记这个方格为(i，j)。第一步证明假定任取10个棋子，那么余下的棋子必有一个五子连珠，即五个棋子在一条直线〔横、竖、斜方向〕上挨次相连。用反证法。假定可拿出10个棋子，使余下的棋子没有一个五子连珠。如图1，在每一行的前五格中一定各拿出一个棋子，后三列的前五格中也一定各拿出一个棋子。这样，10个被拿出的棋子不会散布在右下角的暗影局部。同理，由对称性，也不会散布在其余角上的暗影局部。第1、2行必在每行拿出一个，且只好散布在(1，4)、(1，5)、(2，4)、(2，5)这些方格。同理(6，4)、(6，5)、(7，4)、(7，5)这些方格上起码要拿出2个棋子。在第1、2、3列，每列起码要拿出一个棋子，散布在(3，1)、(3，2)、(3，3)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(5，1)、(5，2)、(5，3)所在地区，同理(3，6)、(3，7)、(3，8)、(4，6)、(4，7)、(4，8)、(5，6)、(5，7)、(5，8)所在地区内起码拿出3个棋子。这样，在这些地区内起码已拿出了10个棋子。所以，在中心暗影地区内不可以拿出棋子。因为①、②、③、④这4个棋子至多被拿出2个，进而，从斜的方向看必有五子连珠了。矛盾。图1图2第二步结构一种取法，共取走11个棋子，余下的棋子没有五子连珠。如图2，只需拿出有标号地点的棋子，那么余下的棋子不行能五子连珠。综上所述，最少要取走11个棋子，才可能使得余下的棋子没有五子连珠。10、〔2021一试9〕将24个志愿者名额分派给3个学校，那么每校起码有一个名额且各校名额互不同样的分派方法共有种．11、〔2021一试5〕现安排7名同学去参加5个运动工程，要求甲、乙两同学不可以参加同一个工程，每个工程都有人参加，每人只参加一个工程，那么知足上述要求的不一样安排方案数为．〔用数字作答〕【答案】15000【分析】由题设条件可知，知足条件的方案有两种情况：〔1〕有一