河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)

河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)2021年河南省信阳市高考数学二模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．〔5分〕复数的实部与虚局部别为〔〕A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i2．〔5分〕全集U=R，会合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，那么图中暗影局部所表示的会合等于〔〕A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}．〔分〕命题p：?x∈R，ex﹣x﹣1≤0，那么￢p为〔〕35A．?x?R，ex﹣x﹣1＞0B．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0C．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞04．〔5分〕双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过点〔3，〕，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．2C．或2D．或25．〔5分〕某同学先后扔掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以〔x，y〕为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕假如f〔x〕是定义在R上的奇函数，那么以下函数中，必定为偶函数的是〔〕A．y=x+f〔x〕B．y=xf〔x〕C．y=x2+f〔x〕D．y=x2f〔x〕．〔分〕等比数列}的前n项和为Sn，a1+a3=，且2+a4，那么等75{ana=于〔〕第1页〔共19页〕n﹣1n1C．2n﹣1．n1A．4B．4D28．〔5分〕行如所示的程序框，假定出的y的5，判断框中能够填入的条件是〔〕A．i＜6？B．i＜5？C．i＜4？D．i＜3？9．〔5分〕一名法官在理一同瑰宝偷窃案，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供以下，甲：“犯人在乙、丙、丁三人之中〞：乙：“我没有作案，是丙的〞：丙：“甲、乙两人中有一人是小〞：丁：“乙的是事〞．核，四人中有两人的是真，此外两人的是假，且四人中只有一人是犯人，由此可判断犯人是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁10．〔5分〕在△ABC中，内角A、B、C所的分a、b、c．假定asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，B等于〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕x=与x0分是函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜〕的一条称和零点，且|x0+|min=，φ等于〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕函数f〔x〕〔x∈R〕足f〔x〕=8f〔4+x〕，函数g〔x〕=，假定函数f〔x〕与g〔x〕的象共有168个交点，作Pi〔xi，yi〕〔i=1，2，⋯，168〕，〔x1+y1〕+〔x2+y2〕+⋯+〔x168+y168〕的〔〕第2页〔共19页〕A．2021B．2021C．2021D．1008二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应地点．13．〔5分〕设向量=〔1，﹣2〕，+=〔0，2〕，那么|﹣2|=．14．〔5分〕椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m=．〔．5分〕直线ax+by+c=0与圆2﹣2x+y2+4y=0订交于A，B两点，且||=，15C：x那么?=．16．〔5分〕某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．生产一车皮甲种肥料产生的收益是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的收益是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．假如该厂合理安排生产方案，那么能够获取的最大收益是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA=0．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假定a+c=4，b=，求△ABC的面积．18．〔12分〕等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式an；〔Ⅱ〕假定数列{bn}知足bn+1﹣bnn〔n∈N*〕，且b1，求的前n项和n．=a=3T19．〔12分〕某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x〔0＜x≤10〕与销售价钱y〔单位：万元/辆〕进行整理，获取以下的对应数据：使用年246810数第3页〔共19页〕售价16137〔1〕试求y对于x的回归直线方程：〔参照公式：=，=﹣．〕2〔2〕每辆该型号汽车的收买价钱为ω﹣1.75x+17.2万元，依据〔1〕中所求的回归方程，展望x为什么值时，销售一辆该型号汽车所获取的收益z最大？20．〔12分〕抛物线C：x2=2py〔p＞0〕的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．1〕求C的方程；2〕假定圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．〔12分〕函数f〔x〕=4x2+﹣a，g〔x〕=f〔x〕+b，此中a，b为常数．1〕假定x=1是函数y=xf〔x〕的一个极值点，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；2〕假定函数f〔x〕有2个零点，f〔g〔x〕〕有6个零点，求a+b的取值范围．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右边方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕直线l的参数方程为〔此中t为参数〕，曲线C1：2222θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，成立极坐标系，ρcosθ+3ρsin两种坐标系中取同样长度单位．〔Ⅰ〕求直线l的一般方程及曲线C1的直角坐标方程；〔Ⅱ〕在曲线C1上能否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？假定存在，求出距离的最大值及点P的直角坐标；假定不存在，请说明原因．[选修4-5：不等式选讲]第4页〔共19页〕23．函数f〔x〕=|x﹣5|﹣|x﹣2|．〔Ⅰ〕假定?x∈R，使得f〔x〕≤m成立，务实数m的取值范围；〔Ⅱ〕解不等式x2﹣8x+15+f〔x〕≤0．第5页〔共19页〕2021年河南省信阳市高考数学二模试卷〔文科〕参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．〔5分〕复数的实部与虚局部别为〔〕A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i【解答】解：=，z的实部与虚局部别为7，﹣3．应选：A．2．〔5分〕全集U=R，会合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，那么图中暗影局部所表示的会合等于〔〕A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，∴?U﹣≤≤1}，A={x|xB={﹣1，0，1，2}，∴由图象可知暗影局部对应的会合为B∩〔?U〕，1}．A={0应选：C．3．〔5分〕命题p：?x∈R，ex﹣x﹣1≤0，那么￢p为〔〕A．?x?R，ex﹣x﹣1＞0B．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0C．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x∈R，ex﹣x﹣1≤0，那么￢p为?x∈R，ex﹣x﹣1＞0．第6页〔共19页〕应选：C．4．〔5分〕双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过点〔3，〕，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．2C．或2D．或2【解答】解：双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过点〔3，〕，可得，即，可得，解得e=．应选：A．5．〔5分〕某同学先后扔掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以〔x，y〕为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包括的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，知足条件的事件是〔x，y〕为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴依据古典概型的概率公式获取以〔x，y〕为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．应选：A．6．〔5分〕假如f〔x〕是定义在R上的奇函数，那么以下函数中，必定为偶函数的是〔〕A．y=x+f〔x〕B．y=xf〔x〕C．y=x2+f〔x〕D．y=x2f〔x〕第7页〔共19页〕【解答】解：∵f〔x〕是奇函数，∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕．对于A，g〔﹣x〕=﹣x+f〔﹣x〕=﹣x﹣f〔x〕=﹣g〔x〕，∴y=x+f〔x〕是奇函数．对于B，g〔﹣x〕=﹣xf〔﹣x〕=xf〔x〕=g〔x〕，∴y=xf〔x〕是偶函数．22对于C，g〔﹣x〕=〔﹣x〕+f〔﹣x〕=x﹣f〔x〕，2∴y=x+f〔x〕为非奇非偶函数，对于D，g〔﹣x〕=〔﹣x〕2f〔﹣x〕=﹣x2f〔x〕=﹣g〔x〕，y=x2f〔x〕是奇函数．应选：B．7．〔5分〕等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，那么等于〔〕n﹣1n﹣1C．2n﹣1．n﹣1A．4B．4D2【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，∴两式相除可得公比q=，a1=2，∴an==，Sn==4〔1﹣〕，=2n﹣1，应选：D．8．〔5分〕履行以下列图的程序框图，假定输出的y的值为5，那么判断框中能够填入的条件是〔〕第8页〔共19页〕A．i＜6？B．i＜5？C．i＜4？D．i＜3？【解答】解：模拟履行程序，可得x=1，y=1，i=1知足条件，履行循环体，y=2，x=1，i=2知足条件，履行循环体，y=3，x=2，i=3知足条件，履行循环体，y=5，x=3，i=4由题意，此时应当不知足条件，退出循环，输出y的值为5．故判断框中可填入的条件是i≤3？或i＜4？．应选：C．9．〔5分〕一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词以下，甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中〞：乙说：“我没有作案，是丙偷的〞：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷〞：丁说：“乙说的是事实〞．经过检核查实，四人中有两人说的是实话，此外两人说的是谎话，且这四人中只有一人是犯人，由此可判断犯人是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的口供不达意中，能够看出乙、丁两人的观点是一致的，所以乙、丁两人的口供应当是同真或同假〔即都是实话或许都是假话，不会出现一真一假的状况〕；假定乙、丁两人说的是实话，那么甲、丙两人说的是谎话，由乙说实话推出丙是犯人的结论；由甲说谎话，推出乙、丙、丁三人不是犯人的结论；明显这两个结第9页〔共19页〕论是互相矛盾的；所以乙、丁两人说的是谎话，而甲、丙两人说的是实话；由甲、丙的供述内容可以判定乙是犯人，乙、丙、丁中有一人是犯人，由丁说假说，丙说实话，推出乙是犯人．应选：B．10．〔5分〕在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．假定asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，那么B等于〔〕A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，sinAcosC+sinCcosA=，sin〔A+C〕=；A+B+C=π，sin〔A+C〕=sin〔π﹣B〕=sinB=；a＞b，∴B=．应选：D．11．〔5分〕x=﹣与x0分别是函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜〕的一条对称轴和零点，且|x0+|min，那么φ等于〔〕=A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：x=﹣与x0分别是函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜〕的一条对称轴和零点，那么：①，第10页〔共19页〕?x0+φ=kπ②，②①得：ω|ω?x0+φ|=，因为：|x0+|min=，解得：ω=2．故：〔k∈Z〕，解得：φ=〔k∈Z〕，当k=1，．故：B．12．〔5分〕函数f〔x〕〔x∈R〕足f〔x〕=8f〔4+x〕，函数g〔x〕=，假定函数f〔x〕与g〔x〕的象共有168个交点，作Pi〔xi，yi〕〔i=1，2，⋯，168〕，〔x1+y1〕+〔x2+y2〕+⋯+〔x168+y168〕的〔〕A．2021B．2021C．2021D．1008【解答】解：函数f〔x〕〔x∈R〕足f〔x〕=8f〔4+x〕，可得：f〔x〕+f〔4+x〕=8，即函数f〔x〕对于点〔2，4〕称，函数g〔x〕===4+可知象对于〔2，4〕称；∴函数f〔x〕与g〔x〕的象共有168个交点即在〔2，4〕两各有84个交点．而每个称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168个交点，即有84．故得：〔x1+y1〕+〔x2+y2〕+⋯+〔x168+y168〕=〔4+8〕×84=1008．故：D．二、填空：本大共4小，每小5分，共20分．把答案填在答卡的相地点．13．〔5分〕向量=〔1，2〕，+=〔0，2〕，|2|=．【解答】解：依据意，向量=〔1，2〕，+=〔0，2〕，第11页〔共19页〕=+﹣=〔﹣1，4〕，﹣2=〔3，﹣10〕，那么|﹣2|==；故答案为：．14．〔5分〕椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m=．【解答】解：依据题意，椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，那么其标准方程为：=1，此中a=，b=1，假定长轴长是短轴长的两倍，那么a=2b，那么有=2，解可得m=；故答案为：．〔．5分〕直线ax+by+c=0与圆2﹣2x+y2+4y=0订交于A，B两点，且||=，15C：x?=﹣．【解答】解：圆C：x2﹣2x+y2+4y=0?〔x﹣1〕2+〔y+2〕2=5，如图，过C作CD⊥AB于D，AB=2AD=2AC?sin∠CAD，∴，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=120°，那么?==﹣．第12页〔共19页〕故答案为：﹣．16．〔5分〕某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．生产一车皮甲种肥料产生的收益是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的收益是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．假如该厂合理安排生产方案，那么能够获取的最大收益是30万元．【解答】解：设x、y分别为方案生产甲、乙两种混淆肥料的车皮数，于是知足以下条件：再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的收益为z=10000x+5000y=50002x+y〕，由得两直线的交点M〔2，2〕．t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M〔2，2〕时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的收益最大为30万元．故答案为：30万元．第13页〔共19页〕三、解答：本大共5小，共70分．解答写出文字明、明程或演算步．第17～21必考，每个考生都必作答．第22、23考，考生依据要求作答．17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的分a，b，c，且acosB+bsinA=0．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假定a+c=4，b=，求△ABC的面．【解答】解：〔Ⅰ〕∵且acosB+bsinA=0．由正弦定理可得：sinAcosB+sinAsinB=0sinA≠0，∴sinB=cosB，∴tanB=．∴B=120°．〔Ⅱ〕由余弦定理得b2=a2+c22accosB=〔a+c〕2ac，a+c=4，b=，∴ac=3．∴△ABC的面S=．18．〔12分〕等差数列{an}的前n和Sn，且S5=45，S6=60．〔Ⅰ〕求数列{an}的通公式an；〔Ⅱ〕假定数列{bn}足bn+1bn=an〔n∈N*〕，且b1=3，求的前n和Tn．【解答】解：〔I〕等差数列{an}的公差d，∵S5=45，S6=60．∴=45，d=60，解得a1=5，d=2．an=5+2〔n1〕=2n+3．II〕bn+1bn=an=2n+3，且b1=3，bn=〔bnbn﹣1〕+〔bn﹣1bn﹣2〕+⋯+〔b2b1〕+b1=2〔n1〕+3+2〔n2〕+3+⋯+2×1+3+3==n2+2n．∴==．∴的前n和Tn=⋯++第14页〔共19页〕==．19．〔12分〕某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x〔0＜x≤10〕与销售价钱y〔单位：万元/辆〕进行整理，获取以下的对应数据：使用年246810数售价167〔1〕试求y对于x的回归直线方程：〔参照公式：=，=﹣．〕2〔2〕每辆该型号汽车的收买价钱为ω﹣1.75x+17.2万元，依据〔1〕中所求的回归方程，展望x为什么值时，销售一辆该型号汽车所获取的收益z最大？【解答】解：〔1〕由：，那么，所以回归直线的方程为．2〕z=﹣﹣〔2﹣〕=﹣2=﹣〔x﹣3〕2，所以展望当x=3时，销售收益z获得最大值．20．〔12分〕抛物线C：x2=2py〔p＞0〕的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．1〕求C的方程；2〕假定圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．第15页〔共19页〕【解答】解：〔1〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么|AB|=y1+y2+p=2p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|FN|=|AB|=+1，即|AB|=p+2，p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．2〕设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M〔2k，2k2+1〕，∵圆M与直线相切于点Q，|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．21．〔12分〕函数f〔x〕=4x2+﹣a，g〔x〕=f〔x〕+b，此中a，b为常数．1〕假定x=1是函数y=xf〔x〕的一个极值点，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；2〕假定函数f〔x〕有2个零点，f〔g〔x〕〕有6个零点，求a+b的取值范围．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕=4x2+﹣a，32那么y=xf〔x〕=4x+1﹣ax的导数为y′=12x﹣a，由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f〔x〕=4x2+﹣12，f′〔x〕=8x﹣，第16页〔共19页〕可得曲线在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为7，切点为〔1，﹣7〕，即有曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y+7=7〔x﹣1〕，即为y=7x﹣14；〔2〕由f〔x〕=4x2+﹣a，导数f′〔x〕=8x﹣，当x＞时，f′〔x〕＞0，f〔x〕递加；当x＜0或0＜x＜时，f〔′x〕＜0，f〔x〕递减．可得x=处获得极小值，且为3﹣a，f〔x〕有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g〔x〕，即有f〔t〕=0，可得t=﹣1或，那么f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b，由