勾股定理-花桥中学

花桥中学刘鹏程各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》一教材分析《勾股定理是人教版新课标八年级数学第十七章第一节第一课时内容勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的中学数学几个重要定理之一它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。二教学目标1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程并从过程中让学生体会数形结合思想发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．三教学方法（一）教法：数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学,因此,在教学,要展现获取知识和方法的思维过程,针对八年级学生的知识结构和心理特征节课采取自主探究，合作交流式教学种教学理念反映了时代精神有利于提高学生的思维能力能有效地激发学生的思维积极性学生通过观察分析讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，团队合作能力以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知利用教具与多媒体进行教学。（二）学法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生猜想、归纳、证明的能力，使学生真正成为学习的主体。四教学重难点点：勾股定理的发现、验证、应用点：用拼图法，面积法证明勾股定理破难点的关键：“拼图法”和“面积法”的成功运用五教学过程（一）学案自学了解勾股定理自学是基础课前自学，教师课前根据学生的实际情况编制好导学案，提前发给学生，学生根据导学案的学习目标，导学问题，学习方法，尝试用自己已有的知识经验，充分利用各种学习资源，积极主动地预阅读教材，独立思考，温故而知新导学案的实施过程是强化学生学习品质形成和学习习惯养成的过程是学生逐步形成课前自学，课堂乐学，课后善整理的学习风气。本节课，我通过讲述毕达哥拉斯去朋友家做客的故事激发学生的学习兴趣使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。

（二）小组合作探索勾股定理合作学习是学生在自主学习的基础上通过小组的合作完成共同学习任务的有效策略，它能充分发挥学生的主体性，又能较好地开发学生智慧的多元性，实现学生之间智慧的交流思想的碰撞和思维方式的优势互补进而培养学生的合作意识、合作能力创先精神和实践能力接着讲述毕达哥拉斯到朋友家做客的故事然后提出三个问题让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理问题一：在图中你能发现那些基本图形？同学可以发现等腰直角三角形。问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？同学通过直接数等腰直角三角形的个数可以得出A的面积加上的面积等于C的面积从而得到紧接着抛出第三个问题此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？同学可以很快得出腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系么一般的直角三角形呢？我们由特殊到一般猜想归纳最后探索出勾股定理。然后分小组验证勾股定理。活动：探索勾股定理毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？SAB

C（三）班级展示，验证勾股定理第一阶段教师引导学生结合导学案，小组成员通过讨论，尝试、探究利用手中的四个直角三角形拼一拼拼出一个规则图形使得它的面积能用两种不同的方法表示然后小组的成果在全班展示两人代表小组到台前展示一人拼图，一人板书面积的两种表示方法师生共同评价加深对勾股定理的证明相信同学在老师的指导和互相帮助之下很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形通过这些实际操作生能够进一步加深对数形结合的理解也会产生感性认识也为论证勾股定理做好准备学生充分的时间和空间参与到数学活动中来挥他们的主观能动性以进一步提高学生的学习兴趣。利用分组讨论，加强学生的合作意识面积法证明勾股定理（a+b）2

=c+2ab

a+b2+2ab=2+2ab可得：a班级展示

2

+b2=第二阶段我继续采取小组内合作交流，小组间公平竞争的方式，小组的成果在全班展示，有一人代表小组到台前展示、板演、说明。师生共同评价，以加深对例题的理解与运用针对例题再次出现巩固练习进一步提高学生运用知识的能力对练习中出现的情况可采取互评互议的形式在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。（四）自悟自得，总结勾股定理让学生谈谈这节课的收获是什么让学生畅所欲言，通过小结，培养学生的归纳概括能力。引导学生对知识要点进行结梳理学习思路。六教学反思我始终面向全体学生突出了学生的自主探究与合作交流体现了学生的主体地位.让全体学生都能积极主动地参与教学活.设是生成的基础，通过我课前充分的预设，这节课收到了预期的效果。作业•1.课本复习巩固第1、2题•1题：解：△ABC中，a=6，，b=•=8•2题：解：△ABC中，a=8，，c=•=17•3.在Rt△ABC，∠C=90°••••

已知a=b=5,求c。已知c=17,b=8,求a。已知a：b=1：2,c=5,求a。已知b=15，∠A=30°，求ac。•4.已知直角三角形的两边长分别为和12，求第三边•1.课本复习巩固第1、2题•1题：解：△ABC中，a=6，，b=•=8•2题：解：△ABC中，a=8，