离散数学课程教学大纲

离散数学课程教学大纲课程基本信息课程代码：SE2303课程名称（中/央）：离散数学/DiscreteMathematics学分：3.5总学时：64理论学时：64实践学时：0课程性质：必修开课学期：2适用专业：软件工程先修课程：高等数学、线性代数开课单位：信息科学与工程学院大纲版本：XX制定（修订）人：XX审核人：XX批准人：XX制定（修订）时间：XX.5审核时间：XX.6批准时间：XX.6一、课程简介本课程是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学主要是研究离散量的结构和相互关系，具体内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论。它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述。通过本课程的学习，使学生掌握高级科研人员或高级技术人员必备的离散数学基本理论和基本方法，同时，结合本课程的特点，可以培养学生的抽象思维和缜密的概括能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，提高专业理论水平，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。课程教学强调培养学生的独立思考能力、科学思维方法和求知创新精神。最终使学生能够在众多的概念、定理中抽象出最重要、最根本的理论，并将这些基本的概念和定理透彻理解，自如运用，从而达到掌握离散数学的教学要求。二、课程目标（一）课程具体目标掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题；掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题；能够运用离散数学知识表述复杂工程问题；能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理。（二）课程目标与专业毕业要求的关系表1本课程对专业毕业要求及其指标点的支撑课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点目标1毕业要求1工程知识应用能力：能够将数学、自然科学、工程基础和软件工程专业知识用于解决计软件工程领域的复杂工程问题。指标点1.1掌握数学基础知识，具有将其运用到计算机工程领域解决复杂问题的能力。目标2毕业要求1工程知识应用能力：能够将数学、自然科学、工程基础和软件工程专业知识用于解决计软件工程领域的复杂工程问题。指标点1.3掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题。目标3毕业要求2问题分析能力：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达，并通过文献研究分析软件工程领域的复杂工程问题，以获得有效结论。指标点2.1能够运用数学和自然科学知识识别和表述复杂工程问题的关键模块。目标4毕业要求2问题分析能力：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达，并通过文献研究分析软件工程领域的复杂工程问题，以获得有效结论。指标点2.3能够针对所选模型的正确性进行严谨推理，并给出解。（三）课程对解决复杂工程问题能力的培养在课程理论知识讲授环节，注重培养学生对软件工程中所涉及到的离散量的数学的深入理解，使学生掌握解决软件工程领域复杂工程问题所需的基本离散数学理论，并通过适当的课后作业锻炼和检验学生解决复杂工程问题的能力。在课程考核环节，根据课程支撑的课程目标选择合适的考核方式，考题设置应完全覆盖课程支撑的课程目标，考题设计应充分考虑学生解决复杂工程问题所需的知识和能力，考题的难度和深度应能够体现复杂工程问题的特征。总之，本课程的教学通过在理论讲授、课后作业、课程考核等环节充分贯彻培养学生解决复杂工程问题能力的理念和要求，实现本课程支撑课程目标的达成。三、教学内容及基本要求第1单元命题逻辑（14学时）教学内容（1）命题及其表示法。（2）联结词。（3）命题公式及翻译。（4）真值表与等价公式。（5）重言式与蕴含式。（6）对偶与范式。（7）推理理论。基本要求（1）理解命题和逻辑联结词的基本概念能够将命题符号化。（2）掌握命题的合式公式、命题的赋值能够判断公式为合式公式；掌握由联结词构成的公式及真值表；熟练掌握求给定公式真值表的方法。（3）理解命题的重言式和矛盾式的概念，掌握命题等值关系式。（4）掌握对偶式、析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念和性质，掌握求各种范式的方法。（5）掌握重要的重言蕴含式。（6）掌握推理系统的推理定律和推理规则并能够灵活运用。支撑的课程目标本单元各知识点的讲授和学习，可以支撑“课程目标1：掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题”、“课程目标3：能够运用离散数学知识表述复杂工程问题”、“课程目标4：能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理”，使学生掌握命题逻辑的相关概念，掌握重言式、矛盾式、对偶式、范式等概念内涵，以及对社会发展中遇到的具体问题进行建模，并推理得出严谨结论。本单元教学通过“互动、开放”的课堂形式，采用探究式学习、问题导入的教学方法，激发学生的学习兴趣。通过课堂讨论及课后作业，培养学生依据所学知识，客观评价相关离散数学对社会等的影响，并能够依据社会问题发表自己见解的能力，达到课程目标的要求。第2单元谓词逻辑（14学时）教学内容（1）谓词的概念与表示。（2）命题函数与量词。（3）谓词公式与翻译。（4）变元的约束。（5）谓词演算的等价式与蕴含式。（6）前束范式。（7）谓词演算的推理理论。基本要求（1）掌握谓词、量词等概念，学会使用它们准确地符号化一些命题，并能够构成一些较复杂的命题。（2）掌握谓词公式的概念，并能够判定给定公式是否为谓词的合式公式。（3）掌握约束变量、自由变量的概念，并能够正确地使用换名规则。（4）掌握谓词公式的等价蕴含等概念，熟记基本的等价式、蕴含式，会证明更复杂的等价式蕴含式。（5）掌握前束范式的概念，并能够将谓词公式化成与之等价的前束范式。（6）掌握谓词演算的推理理论，并能够正确使用推理规则进行有效推理并能够判断一推理过程是否正确。支撑的课程目标本单元各知识点的讲授和学习，可以支撑“课程目标1：掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题”、“课程目标3：能够运用离散数学知识表述复杂工程问题”、“课程目标4：能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理”，使学生掌握谓词逻辑的基本概念和理论，能够对软件工程相关问题进行理论分析和计算，培养学生运用谓词逻辑的理论分析相关复杂工程问题的能力。本单元教学通过“互动、开放”的课堂形式，采用问题导入的教学方法，提高学生掌握数理逻辑的基础知识，为具备分析复杂软件工程问题做铺垫，达到课程目标的要求。第3单元集合与关系（18学时）教学内容（1）集合的概念和表示法。（2）集合的运算。（3）序偶与笛卡尔积。（4）关系及其表示。（5）关系的性质。（6）复合关系和逆关系。（7）关系的闭包运算。（8）集合的划分和覆盖。（9）等价关系与等价类。（10）相容关系。（11）序关系。基本要求（1）熟练掌握集合表示法，能够判别元素是否属于给定的集合，能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系，掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法。（2）掌握序偶与笛卡尔积的基本概念，并能够计算集合的笛卡尔积；掌握关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系、复合关系的的概念，关系的三种表示法。（3）掌握关系、一元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系、复合关系的性质，能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系）。（4）掌握关系的闭包运算。（5）掌握集合的划分、等价关系、等价类和商集的概念，了解等价关系和划分的内在联系；掌握相容关系、相容类。（6）掌握偏序关系、偏序集、全序关系、全序集的概念，以及偏序集中的特殊元素的定义，能够画出哈斯图，并根据图讨论偏序集的某些性质。支撑的课程目标本单元各知识点的讲授和学习，可以支撑“课程目标1：掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题”、“课程目标3：能够运用离散数学知识表述复杂工程问题”，使学生掌握集合与关系的基本理论，理解集合运算、关系运算，对复杂工程问题表述的影响。本单元教学通过“互动、开放”的课堂形式，采用启发式、问题导入的教学方法，提高学生依据掌握的数学类相关基础知识，具备分析问题的能力，达到课程目标的要求。第4单元图论（18学时）教学内容（1）图的基本概念。（2）路与回路。（3）图的矩阵表示。（4）欧拉图与汉密尔顿图。（5）平面图。（6）对偶图与着色。（7）树与生成树。基本要求（1）理解并掌握握手定理及推论的内容并能灵活地应用；理解简单图、完全图、子图、补图的概念，以及它们的性质及相互之间的关系。（2）牢记通路与回路的定义、分类及表示法；掌握与无向图连通性、连通度有关的概念；会判别有向图连通性的类型。（3）掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法，会求得可达矩阵。（4）掌握欧拉图、半欧拉图的定义及判别定理；掌握汉密尔顿图、半汉密尔顿图的定义及判别定理。（5）掌握平面图、平面图的对偶等概念，掌握平面图的性质了解平面图的着色问题。（6）理解无向树的定义及性质。支撑的课程目标本单元各知识点的讲授和学习，可以支撑“课程目标2：掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题”，“课程目标4：能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理”，使学生熟悉典型的图论方法，理解图论方法在工程问题建模、推理和求解中的作用。本单元教学通过“互动、开放”的课堂形式，采用启发式和基于问题的教学方法，提高学生具备分析复杂软件工程问题，并提出解决方案的能力，达到课程目标的要求。四、教学方式、教学方法及课时安排（一）教学方式表2课程目标与教学环节序号课程目标教学环节讲授作业1掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题。✓✓2掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题。✓✓3能够运用离散数学知识表述复杂工程问题。✓✓4能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理。✓✓采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释；穿插课堂主题讨论。（二）教学方法本课程贯彻“以学生为主体、以教师为主导''的教学思想，采用“互动、开放”的课堂形式，具体以课堂教学为主，结合自学、课后作业和实验教学，采用启发式、问题式的教学方法，提高学生解决复杂软件工程问题的能力，达到课程目标的要求。相关课程目标支撑如下：课堂教学主要讲解与工程有关的基本数学概念、基本数学理论以及基本数学分析方法，并将日常生活中所遇软件工程问题融入基本理论的讲解，使同学们更好地熟悉或掌握离散数学的基本原理，提高学生的学习兴趣、熟悉用数学方法解决工程问题的理论体系、思维方式和研究方法。课堂教学尽量引入互动环节，通过问题导入教学，引导学生寻找解决方案，提高教学效果，达到“课程目标1:掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题”、“课程目标2：掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题”、“课程目标3:能够运用离散数学知识表述复杂工程问题''和“课程目标4:能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理''的要求。课堂讨论以及课后作业，能培养同学们的综合能力，熟悉运用所学知识的能力，锻炼表达能力，并通过运行所学知识对复杂工程问题进行表示和分析，并进行推理求解。达到“课程目标1：掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题”、“课程目标2：掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题”、“课程目标3:能够运用离散数学知识表述复杂工程问题''和“课程目标4:能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理''的要求。（三）课时安排本课程总学时64学时，其中：讲授64学时，具体教学安排如下表。表3学时分配与教学方法序号教学内容学时分配教学方法1命题逻辑14讲授2谓词逻辑14讲授3集合与关系18讲授4图论18讲授合计64五、考核方式与成绩评定办法（一）考核方式及具体要求最终成绩由平时作业成绩和期末成绩等组合而成，各部分所占比例如下：平时作业成绩（占30%）:包括课堂考核、作业考核。其中，课堂考核：教师随堂提问，根据课堂提问及学生回答问题情况给出评定成绩；作业考核：教师评判作业并根据作业内容的正确性、完成认真度及规范性给出评定成绩。期末考试成绩（占70%）:在考核离散数学基础知识的掌握程度的基础上，重点考核理论知识的应用能力，以及解决相关复杂工程问题的能力。期末考试采用书面闭卷形式，主要题型可以是选择题、计算题、建模与分析题、综合应用题等。课程考核能够对学生专业核心知识的掌握情况、运用理论知识解决工程问题的能力进行考核，支持“课程目标1：掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题”、“课程目标2:掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题”、“课程目标3：能够运用离散数学知识表述复杂工程问题”、“课程目标4：能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理”，全面反映本课程对本专业毕业要求达成情况的支撑关系。（二）成绩评定办法及依据表4考核方式及成绩评定办法课程目标考核方式;/占比考核内容与方法成绩评定指标与依据目标1:掌握计算机工程技术实