合情推理与演绎推理习题课(学生版)

合情推理演绎推习题（第4课）1．数列

2,5,11,20,x

…中的

x

等于（）A．

B．

．

D．

2.下几种推理过是演绎推理的是（）A.5和2可比较大小；

B.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质；.我校高中高二级个班，有51，2有53人，3班有52人由此推测各班都超50人；D.预测股票走势图.3等

12

4)

（）An为何正整时都成立B．仅当

n

时成立．当n时立5时成立D仅当时不成立4已数列项和为，aSaN*nn（）

，试归纳猜想出的表式为A

n2n2nB、CDnn．知：

2290

，

2

sin

2

2

，si

in

2

sin通过观察上述等的规律，写出一般性的命题：.6设平面内有条（n3有且仅有两条直线互相行任意三条直线不同一点，若用

f(n)

表示这条直线交的个数

f(4)

=

n4时(n

（用n表示7、平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的，如每一边与另一边平行，而与其余的边垂直的每一面与另一面平行而与其余的面垂直用比法写出更多相似的命题动手在平面上，到直线的距等于定长的点的轨迹是两条平直线；类比在空间中（）到定直线的距等于定长的点的轨迹是什么？（到已知平面相等点的轨迹是什么？答：.8、将下列推理恢复成完全的三段论（1）因为

三边长依次为，1213，所以

为直角三角形；（2）函数

2

的图象是一条抛.反练“1数的前几项为25，10，，……，数列的通项公式为.2从1=1

…出第

n

个1/3

式子为.3.从

，

2，3

中得出的一般性论是4在差数列

q，(np,q

*

)则m

q

通类比，提出等比数列

想是若，则.5观（1）

tan202060tan0

；（2）

tan5

tan10750tan750tan50

（）

tan20

tan400tan30tan

由以上三式成立推广到一般结论，写出你的推.6．类比圆的下列特征找出球的相关特征（）平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；（）平面内不共线点确定一个圆；（）圆有周长和面；（）在平面直角坐系中，以点

(,y)

为圆心，

r

为半径的圆的方为答案：

x)0

2

0

2

r

2

.BABA,

sin

2()22

()

32

,65，

(n

解析：

f，(3)，(4)，f(5)

.可以归纳出每增一条直线，交点增加的个数为有直线的条数所以

f(3)(2)2,f(4)fff猜测得出

f(n)(n

，有

f()(2)

，所以

f(n

(n

，因此

f(4)f()

(n2)7析面在平行四边形中，对线互相平分；（立体）在平行面体中，对角线相交于同一点且在这一点互相平分；（2面在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平和；（立体）在平行面体中，各对角线长的平方和于各棱长的平方和；（3面圆面积等于圆周长与半径之积的；（立体）球体积于球面积与半径之积的1/3；（4面正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍；（立体）正四面的外接球半径等于内切球半径.2/3

动手、答）圆柱面）个平行平面.8解析）条边的平方于其他两条边平方和的三角形直角三角形（前提ABC

的三边长依次为5，12，13，而3

2

2

2

（小前提ABC是角三角形（论）（2）二次函数bx抛物线（大前提函数函数

是二次函数（前提的图象是一条抛线（结论.1、

2、

1

n(nn3、4、

nn2)2p,(nN*)

,n

*5、

可以得到的一般论是：若

都不是

90

0

，且

，则tan

tan

tan

6析(1)空间内与定点距离等于长的点的集合是球；（）间中不共面的4个点确一个球；（）有表面积与体积；（4）空间直角坐标系中，以点

(,yz)0

为球心，

r

为半径的球的方程为(x

y)

z)

总提：1归推理的特点：（）归纳推理是依据特殊现象推断一般现象，因而，有归纳所得结论超越了前提所包容的范围；（归纳是依据若干已知的没有尽的现象推断尚未知的现象因而结论具猜测的性质；（）归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或验的基础上.2．归纳推理的一般步骤：（）通过观察个别情况发现某些相同性质；（）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命.3.类推理的特点（）类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的物的属性，它以旧有的认识作基础，类比出的结果；（）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功.