误差分析与初始对准报告

误差分 、系统误差方程的建 、系统误差分 系统误差特性分 MEMS传感器误差分析与补 、MEMS-IMU误差特性分 、MEMS-IMU确定性误差标定与补 、惯件随机误差模型的建 4、MEMS-IMU对准技术研 、磁强计辅助MIMU粗对 、双天线GPS辅助MIMU的Kalman滤波精对 惯性导航系统基本原惯性导航中常用坐标转换和转换关系地心惯性坐标系（i系ZX轴在地球赤道平面指向春分。YX,Z轴形成右手直角坐标系。地球坐标系（e系ZXYX、Y、Z三轴构成右手坐标系。地球坐标系（e）和地球固联，地球坐标系相对惯性坐标系的运动就是地球自转角速度ie。在导航定位中很少OXeYeZe坐标系来表示载体相对于地球表面的位置，最常用的是坐标系。如下图P的位置也可以用经度纬度Lh来地理坐标系（t系系。其中东北天坐标系，假设载体P在地球的表面，则坐标系的原点在载体质心，X轴和Y轴在地理水平面内，X轴卯酉圈方向指向东，Y轴沿参考椭球子午圈方向指向北，Z轴由右手定则决定。在我国，地理坐标系按照东—北—天的旋转次序选取。PXtOLXe载体坐标系（b系载体坐标系OXbYbZb，下图所示。该坐标系固定在载体上，时刻随着载体的运动而运取Yb轴指向纵轴正前方，Zb轴沿载体竖轴向上，Xb轴与Yb轴及Zb轴构成右手正交坐标OX载体坐标系相对与地理坐标系的方位就是载体的姿态角、、角和航向角。航行角为载体围绕Zb的旋转旋转角，由Yb轴向Xb为载体绕轴所旋转的角度，由Yb轴向Zb轴旋转为正；横滚角为载体围绕轴旋转的角度，由Zb轴向Xb轴旋转为正。导航坐标系（n系（1）导航坐标系（n系）——载体坐标系（b系n把载体坐标系OXbYbZb作为动坐标系，把导航坐标系OXnYnZnn系依z轴、x轴、ynb系的方向余弦变换矩阵Cb。n

cos

sin

cos

cossinsin

sin cos

cos

sin

coscossinsinsin

sincoscossinsin

cossin sincos

coscos

sin ,,

sinsincos

sinsin

cossincos

coscos

余弦矩阵Cb为正交阵，因而C

Cb

Cb

n n sin 0CtsinLcos sinLsin sinL sin Cesin cos

ne系的转动，其中北向速度

neL RM

；东向速度VE，起n系绕极轴相对e系转动，转动的角速率是

（2）ni的转动角速度应该包括两部分：neei系的ei系的转动是由地球的自转ie引起的。ien系各轴上的投影分别 nn

cosLsinL

ne系的转动角速率enn L

RMhncosL

RN

N

tanL

n

ni系的转动角速率inn

捷联惯导算法基本原b载体运动角速度b送给导航计算机，解算得到载体坐标系到导航坐标系的坐标变换矩阵（姿态矩阵Cn；而后通过该矩阵将加速度计测量所得的比力fbbb中fnCnfb)b导航计比力变加速导航计比力变加速度姿态矩阵计陀螺姿态矩阵计陀螺姿姿态计姿态的更在捷联惯导系统中陀螺仪和加速度计都是在载体坐标系（b系）内进量的，而其最重要的部分。由上式可以看出变换矩阵Cn是、、的函数，由Cn 单值地确定、、 T 13Cnb Cn T 33 CnC

姿态矩阵速率

为载体坐标系相对于导航坐标系的旋转角速度矢量，式中

b组成的称矩阵，且bbbb TT13TT TT33

可以看出上式对应九个一阶微分方程。只要给定初始值，在姿态角速率

b情况下通过求解，即可确定姿态矩阵Cnbqqiqjqk

22Cb Cb 0

22q 0

q

1 1 1 2

2

q 3

k1b(tT

Tk1

2k1b(tT

Tk2

2 T)Q(t)T

k其中T

始四元数和初始姿态角、 qcos0cos0cos0sin0sin0sin0 qcos0sin0cos0sin0cos0sin0 2 qcos0cos0sin0sin0sin0cos0 2 qcos0sin0sin0sin0cos0cos0 2

=arcsin = 33-T主=arctan32主T33 T为使上式所得的姿态角有意义(即让式中的正切函数有意义),12直接给出、的表 横滚角的计T 主++主[0,90__ +180主[90,180_+ -180主[-180，-90+_主[-90,0表 航向角的计T 主++主[0,90__ +180主[90,180_+ +180主[-180，-90+_ +360主[-90,0速度的更fnvn(2nn)vng fE 0

fn

fN,veVN,g0f

U

RMh n cosL,n

RN tanLRN evnnfnnebfnCnfbbVf

sinL

tanL

cosL

R

Rh Vf

sinL

LV

R

Rh Vf

cosL

V

Rh Rh VEVNVU

tt0VNtttt

VNVU

位置的更

L RM

h

tVtVL dt0V0RM0Vt t

00th0VUt

h 0 0

综上所述，SINSLLdt (RhdthVdtfnbn einnv02b+—+b e陀螺加速度姿态解Q+误差分定义惯性导航的地理地理位置误差、速度误差以及平台系相对地理坐标系（ENU）L,,VE,VN,VU,E,N

L,

,

,,用

E

N U E

N U

计的零位位差，用E,N,U分别表示东、北、天三向的陀螺漂移、系统误差方程的建Pn之间的误差角。 NCn n

E

nnn(nn)n ，

iecosL

ie

LiesinL sinL

cosL R MhR

R M Rn

n

,

RN

RN

tanL

tanL sec2LLRN

E

N RN bnb

Cn

N，其中b为机体坐标系下三个轴的陀螺漂移矢量。将方程式展开得NU

sinL

tan

cosL

R

R

Rh

sinLL

sinL

tan R

R

Rh U

R

tan

cos

R

cos

R

Rh

VnCnfb(2nn)Vng

VcCˆnfb(2cc)V

g

VcV

Vn

g

g

Cn/C

fbf

b

2-52-4Vnf

nn

2n)(VnVn)(nn)(V

Vn(2nn)Vn]

f

忽略gVnfn

(2nn)Vn(2nn)VnCn

E

bb

N，其中U将nn

（ Vf f

( tanL

sinL tan N U

R R

R cosL

)V cos

sec2

sinLV)L R

R

Vf f

sinL

tanL)V V U E

R

R

R R cosL sec2LVLR NNVf f

)V2

V sinLVL E N

R R

（2-由L 和 RM RN

secLL

RM

secL

secLtanLLRN RN

（2-并且

、系统误差分系统误差特性分道是发散的，可以不考虑。经度误差在系统回路之外（即并不影响E,N,U的动态 E VN L E N t如果用列阵X(t)表示误差方程式中的误差列向量；F表示系数阵，W(t)表示加速度计和陀X(t)FX(t)相应的拉斯变换方程

sX(s)

FX(s)W(s)于是拉斯变换的解

C C(s

R

iesinLiecosL

sin

sin tan

cos

cos (s22)[(s22

4s2

2gR; (s22)[(s22)24s2

6

ieie由上式可以看出系统的特征根全是虚根，系统为无阻尼震荡系统。震荡频率有三类

式中ie为地球自s为舒拉角频F(

角频率。后TsST

84.4 F F

sin( sinLtxsin(

sinLt

sinL)tsin 由上式可以看出，舒拉震荡频率的幅值受到了频率的调制系统误差特性分下面分别分析惯性元件误差和初始误差对系统误差的特性的影响（1） VN

(s)

求特征方程的逆矩阵CC C

(s2 (s212所示误差误 tiesin22 22cos2（ cost2 2sin2- cos t-cos222 sinL cos22 cost1)R22 tcos22 gsinL(sin tiesin22 tie2 ( sin 22 1sin s sinLs ( cos22 1cos t)sin 2 (22) iecosLcostcos2 tan tan(1cos t) 2 (cosietcosssecL(22 sint(22) stanLsinLsin ttcos(22) 2 sin (22) 2 sinttsi(22) (sintsin22 iesinL(cos tcos22 iecosL(costcos22 iesinL(costcos 22 22 sint(22) sin22 iesinLcosL(sin2 iesin ssecL(1cost) iesinLtanL(costcos22 2sinLcosL2 2 (1sin t1sin 22 sin (22) 2 sint(22) 表 2误差误sin00sin01(1cost secL(1cost 001(1cost 1(1cost 0tanL(1cost 01可知，陀螺漂移引起的系统误差大多是震荡的，但是对某些导航参数和平台误差角漂移不引起随时间积累的误差，除了给经度和方位误差产生常值分量(tanL)Eie(secL)Eie 除了分别给东向速度误差带来大小为-cos2L）R和R （sin

ie和-

ie；特别注意的是N、U对度产生了随时间积累的误差项NtcosL和UtsinL北向及方位陀螺漂移产生的平20假设起始位置误差为VE0,VN0,L0,E0,N0,U0。因为0处于开环状态，可以不予考虑的影响，则系统误差方程为0 VN

CC CC EE

N(CC CC

和上式比较可知，误差方程的右端少了一个系数1/s，根据拉斯变换的微分性质故。VE0、VN0产生的系统误差均为舒勒震荡分量，这从加速度零偏产生的系统误差中以得到；L、、、 引起的系统误差的振荡分量包括舒勒分量和地球自转分量 E N U3MEMS传感器误差分析与补度一是依靠敏感器本省的设计改进和加工工艺二是使用的方法通过误差补偿方法、MEMS-IMU误差特性分其表现形式可分为量化噪声、角随机、速率随机、速率斜坡、零偏不稳定等[1]。MEMS-IMU的随机误差分析通常在静态测试条件下完成的，对于随机误差可通过随机误差、MEMS-IMU确定性误差标定与补MEMS-IMU确定性误差输入与输出之间具有可由数学模型描述的、确定的函数关系，误差模型对原始输出进行补偿。根据有关，误差在45/s的陀螺经过动、静态误差0.01的精度，因此对元件进行补偿与否成为影响系统高低、性能差别的主aab确定性误差模型的建MIMU技术指标fxfyfx

fxfy0式中fx,fy,fx加速度计三轴的输出值，ax,ay,az三个轴向的视加速度，fx0,fy0,fzkxx,kyy,kzzkxy,kxz,kyx,kyz,kzx,kzyxfx

kxzax fx0

，即f

ffy

yzay fy0 f

k

fz

z z03个轴视向加速度的影响系数。陀螺仪的误差模型为：WxWyWz

xy

nxxnyxnzx

nxynyynzy

mxxmyxmzx

mxymyymzy

式中Wx,Wy,Wz为陀螺仪三轴输出值，x,y,z为陀螺仪三个轴向的转动加速度，x0,y0,z0nxy,nxz,nyx,nyz,nzx

nxx,nyy,nzzmxx,mxy,mxz,myx,myy,myz,mzx,mzy,mzzxWx

nxzx

mxzax x0 写成矩阵的形式Wy

nyzy

myzay

y0W

z

z

z00即W MaN0六位置静态测IMUx，y，z敏感轴交替向上和向下,这样就得到惯性敏感器六个位置lupb 2

2S 式中lup是惯性单元敏感轴向上的测量值，ldown是敏感轴向下的测量值。K 信息。对于加速度计，K是当地重力加速度g；对于陀螺仪，K是地球自转速率ie在天向f

f

ax x x0 fy

kyzayfy0

fy0af

f

zz

z

z0

即fbagg00000,

,g,g,0,0 g 0 g 0令A

gg

fx x x x x x6

f f

f f

fb] fyyyyyyyyyyyyfb0 z z z z zfb0即F

KA，根据最小二乘公式，得

F

(AAT

W

ax x x0 ayWy

myzayy0

y0 W

azz

z

z0

w

Wwwwwww, 6M

AT(AAT)1[M],其中M 陀螺仪的速率转台测2设转台给定角速率向量为，陀螺的输出阵为W，输入加速度阵为a2W2N2MaW2N2计算公式为

Ma)

温度漂移的测微惯件以硅为材料，利用MEMS技术制作而成，而硅是一种热敏材料，它的许多、惯件随机误差模型的建MEMS为 gi

T T式中Tgi为giMEMS与MEMS陀螺的随机误差模型类似,可以认为加速度计的随机误差也是由一阶马氏过 ai

T T式中Tai为ai4、MEMS-IMU对准技术研bn之间的坐标变换矩阵Cn，对准的目的正是力图确定初始时刻变换矩阵Cn(0) b的初始变换阵Cnbb计算坐标系与导航坐标系之间的失准角，从而建立起准确地初始变换阵Cnb度分量，通过解析法完成自主粗对准。在微惯性测量元件中,MEMS高aiMEMS陀螺精度较低,正确敏感到地球自转角速度,因此仅由MEMS陀螺与MEMS加速度计组成的微惯性测量完成自主粗对准。在这种情况下,可以采用MEMS陀螺、MEMS加速度计与GPS、磁强计、磁强计辅MIMU粗对接给出。设加速度计敏感出的重力在载体坐标系中的分量为f

[f f n n坐标系下的重力矢量为为

[0

Cbgnfx gsincosfxffyzbgsin ffyz

bgcoscosf fbarctanx fb f xz0.5~0.6高斯范围内,其中在北半球,地磁场向下指向北方,它的水平分量H0与地球表面相平 0 水平分0y yH地磁HgXY轴的值H0x、H0y=arctan(Hx0Hy在静基座情况下，磁传感器测得载体坐标系下的地球磁场为H

[H H 将载体坐标系中的分量投影到当地水平坐标系，设投影后的分量H

[H

H

Hb

H

x xHb

Hb H

zH

Hb

cos

sin

Hbx

x

xH

Hb

sinsin

cos

sincos

Hbyy yy H Hb

sin

coscos

z z zHHbcosHbsin HHbsinsinHbcosHbsincos HHbcossinHbsinHbcoscos H=arctan(xyHy

H0,H

H0,H H

-arctan(x)

H0,Hy Hy主

H 180-arctan(x)

H0,Hy Hy H

360-arctan(x)

H0,Hy H y主 去所在地磁偏角，从而得到前进方向与地理北极的夹角就是真北方位角A;主主A 主b根据求得的姿态角于是就得到一个粗略的Cb、双天GPSMIMUKalman滤波精对可能地把惯件的误差（陀螺漂移和加速度零位偏置）估计出来。在此阶段使用GPSKalman在建立卡尔曼滤波方程之前首先要选取状态向量以组合系统的三轴速度误差vE,vN,vU、位置误差L,,h、姿态误差E,N,U,机体坐标系下三轴陀xb,yb,zb、加速度计误差xb,yb,zb根据系统误差方程和惯件模型得到惯导系统精对准的误差状态方程为状态向量X(t[,,,V,V,V,L,,h,,,,,, FFFN(t) FMFN(t)9 sinL

cosL

R

R sinL

tanL),F(2,3) ,F(2,4)

R R F(2,7)

cosL

,F(3,2)

,F(3,4)

tanL

R R R F(3,7)

cosL

sec2

F(4,2)f

F(4,3)fRN RNF(4,4)

tanL

F(4,5)

sinL

tanR R R F(4,6) cosL

),F(4,7) cos

sec2

sin R

R

F(5,1)f,F(5,3)f,F(5,4)

sinL tanL),F(5,5)

RN RMF(5,6)

,F(5,7) cosL

sec2L

,F(6,1)f,F(6,2)fR

R

F(6,4)

cosL

),F(6,5)

,F(6,7)

sin

N RM

F(7,5)

,F(8,4)

sec

,F(8,7)

secLtanL,F(9,6)RM RN RNFSFSC O 33F Cn O 33FM(t)diag[1/Tgx,1/Tgy,1/Tgz,1/Tax,1/Tay,1/TazW(t)为系统噪声向量，且W(t[W,W,W,W,W,W,0,0,0,W,W,W,W,W,W]T其方差阵为 x y G(t)为系统噪声驱动矩阵：G(tGPS输出的速度量测差值、位

VGE

NVE Zv(t

VIN

NVNVV VN GU VU机输出的东向、北向、天向速度；NVE、NVN、NVU为GPS沿东北天方向的速度量测 (LILG)(RMh) (RMh)LN

(IG)(RNh)cosL(RNh)cosLNPE( h h 其中LI、I、hI和LG、G、hG分别为微惯导系统和GPS 信息。NPENPNNPU为GPS沿东北天方向的距离量测误差。对于系统的姿态观测方程，首先设I、G分别为微惯导系统和双天线GPS 航向角，N为GPS航向角的量测误差，且有T T

+

+ 1232

2232

T2T2

T2T UG真- 1232 22Z（t） 1232 22

T

T2T2

T2T

,Z

Z

Z Z式中H(t)为系统量测矩阵，其维数为96H4)

H(4,7)

RMTTH(5,8)TT

h)cosL

H(6,9)

12 T

T

T 2232T

H(7,3)

T2T V(t)为量测白噪声误差阵：V(t

N

N

N

N

2 Xkk,k1Xk1k