电路课件-上4章习题课

理论优美概念丰富方法灵活应用广泛

特点

重点

基本概念基本理论基本分析方法信心：天下的难事被别人解决了一个又一个，别人行我也行。学习亦如此。方法：科学求 文导向；善思多问，天道酬勤。1、反相比例运算电路为保持参数对称：R2

=R1

//

RFRFuOi-i++-AR2uI

R1u-u+RFuOi-i++-AR1R2uIu-u+2、同相比例运算电路为保持参数对称：R2

=R1

//

RF+-AR2RFuOuI2uI3R3R1uI1R´为使两输入端对地电阻平衡,R´

应为：R´=

R1

//R2

//R3

//RF3、反相输入求和电路4、差分比例运算电路R1

=R1´、RF

=RF´-u

=RFR

+

RFR11R

+RFuOIu

+u+

=

F

R

´R1´

+

RF´Iu

´Iu

+Iu

´RF´R1´

+

RF´1RF1R

+

RFR11R

+RF0u

=利用叠加定理得：RFiIiF+-AR1RF´uOuIuI´R1´u-u+[练

]假设一个控制系统中，要求其输出、输入电压之间的关系为

uo

=

-3uI1-10uI2

-0.53uI3

。现采用上图所示的求和电路，试选择电路中的参数以满足以上关系。i3iFi2-A+i1R2RFR´uOuI2uI3R3R1uI1RFuO

=

(

R1uI1+uI2

+RI3

)R2

3RFRF

uuO

=

-

3uI1-

10uI2

-

0.53uI3取RF

=20

kΩR1

=

6.67

kΩR2

=2

kΩR3

=

37.74

kΩR´

=

1.38

kΩRFR1R2R3RF=3

RF

=

10=

0.53R´=

R1

//

R2

//

R3

//

RF-AR2RF+R´uOuI2uI3R3R1uI1解：[练习2]试用集成运放实现以下运算关系：-A+R3RF1R1´uO1uI3R1uI1+-AR4RF2R2´uOuI2R2+-

AR1RFR´uOuI2R2uI3R3uI1uo

=

0.2

ui1

-

10

ui2

+

1.3

ui3解题参考：[练习3]图(a)所示为一个由运算放大器和电阻构成的电路。已知输入电压分别为u1和u2，试求输出电压

uo

。u1u2uoRfRfu1u2ouRfRf(a)解：图(a)的电路有两个电压源激1

2励u

和u

，画出两个电压源单独作用的分电路如图(b)和(c)所示。u1Rfu2Rf

Rf(b)

(c)对于图(b)，由“虚短”的概念，有

u

0Rf由上面两式，得到对于图(c)，同样运用“虚短”、“虚断”的概念，有由上面两式，得到于是电路的输出电压2fRfR

Ru

ufu

uo

uR

R1fouRRu

由“虚断”的概念，有u1

u

uo

u

0R

Rf2fouRRu

(u2

u1

)fo

o

oRRu

u

u

定理和定理线性电阻eqR线性电阻

受控源eqR线性电阻受控源

独立电源?1含源

一端口

NS1外电路11含源

一端口

NSuOC开路电压uOC11独立源置零

N0Req电阻1、 定理一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络对外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口全部独立源置零后所形成的无源一端口网络的输入电阻。11SNNRequOCN11等效电路应用

定理应注意⑴

NS必须为线性网络，外电路N可以是非线性网络。⑵

NS与N之间不得有受控关系。⑶

等效电路对外等效，对内不等效。[练

]图示电路中，已知uS1＝140V，uS2＝90V，R1＝20Ω,

R2＝5Ω，

R3＝6Ω，3应用 定理求i

。R2R1S1uS2u3R3i

uS1

uOC

uS2解将R3拿掉，形成含源一端口，可依次求出R1

R2

R1

R21

2uOC

uS1

1

R

uS1

uS2R

RR1R2eq

100V

R

R1

R2

4Req3eq

3uOC

10Ai

R

RRequOC3i3R[练习2]求图示电路的

等效电路。已知

uS＝12V，iS＝2A，R1＝3Ω,

R2＝6Ω。解求uoc

。用结点法求uN1Su2RaR1i22i2Sib1uOC

uab

2i2

uN1

16V用外加电压法求Req2R2R12i2

2i010uiu

2i2

(R1∥R2

)i2

1

1

2i

i

R

(R

R

)代入上式u

i

2R1

(R1

R2

)

R1R2

(R1

R2

)Req

u

i

2.667Req

2.667uOC

16Vab

12V

R1

R1

R2

i2

uN1

u

1

1

uN1

s

is

(a)1NS1

iReqRu

OC1iR1(b)oc

equ

和R

不变。满足什么条件，R可获最大功率？2uOC

p

Ri2

R

R

Req

求出R改变时，功率p为最大的条件：由

dp

dR

0eqeq2OCeqdpdRu(R

R)2

2(R

R)R

(R

R)4OCeqRequ2(R

R)3

0

R即

Req＝R注意⑴

当uoc和R不变，只改变Req时，其条件为

Req=0

。⑵其传输效率η=50%。eqRuOC1iR1(b)但对有源网络NS

的独立电源而言，一般不是50%

。[练习3]R为多大可获多少最大功率？并求电压源的效率。u2502uOC

4Req

4pmax

OC

2

2

2100

50V

Req

1

625W2

2uS2

2RR21R1

R2∥R22

37.5A

i

i

25ARi

12.5A

i

i

R

RR

R100VR21R12RSu2100Vi11RiRi2(a)

(b)解先求uoc

和Req，再求最大功率。最后求电压源的效率。2

1

112RR1uS消耗221

1

2

3125Wp

i

R

i

R效率

pmaxp

pmax

16.667%2.定理一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代。电流源的电流等于一端口网络的短路电流isc，电阻等于一端口网络内部全部独立源置零后所形成的无源一端口网络的输入电阻Req。⑴

NS必须为线性网络，外电路N可以是非线性网络。⑵

NS

与N之间不得有受控关系。⑶

等效电路对外等效，对内不等效。NSNiSCNiSC

Req应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之间的等效变换，即可推论得出 定理。等效电路和(a)

(b)含源一端口一般有两种等效形式：等效电路。其参数关系为uOC＝iSCReq。特殊情况：Req=0时，只存在 等效电路，为电压源；Req=∞时，只存在 等效电路，为电流源。1NS1

iRueqR11

iRuuOC

ReqiSCiRu1(c)1[练习4]用 定理求电流i3。

已知uS1＝140V，

uS2＝90V，R1＝20Ω,

R2＝5Ω，

R3＝6Ω。R1

R2

R1

R2

R1

R2SC1

2

25AiR

R

uS1

uS2Req

R1∥R2

425A3iR3Req4(d)SCi63SC3eqReqi

10Ai

R

RuS1

uS2

3R3i(a)解顺序求解iSC

和Req，得出uS1uS2SCi(b)

(c)等效电路，求电流i3

。eqR【练习5】求等效电路。已知uS＝2V，iS＝2A

，R1＝3ΩR2＝1Ω。iSCuSR112u11R2iSu1(a)解求iSCR2iSCu1

R1

(iS

iSC

)求出SCi

1.6A外加电压法求Requ

(R1

R2

)i

2u1u1

R1iuR112u12Ru11

i(b)1求出

u

(3Req

12iR

u

3R

R

3

3

1

10101.6Aiu(c)11[练习6]

试求图所示含受控电源电路的戴维宁电路和诺顿电路。图中uS=12V，转移电导g=0.2gu6uS4102RR3

uR1ba图中uS=12V，转移电导g=0.2R3u1

2gu6uS

uS4102R

R

RR3

uR1R3uS2RuR1bababa(a)

(b)

(c)解：图(a)电路的开路电压uOC就是受控电流源的控制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如图(b)

所示。根据分压关系有S

1

OC

OC123R3uOC

(u

R

gu

)

u

15VR

R

R图(a)电路中含有受控电源，求取等效电阻Ro可采用以下两种方法：(1)先求图(a)电路a、b端的短路电流iSC。a、b端口被短接后端口电压u0，受控电流源等效于开路，如图(c)所示。因此1.2AiSCR1

R2

R0uOC12.515Vi1

R3

i2u12.5babaR0(d)(e)(f)(2)先将图(a)电路中uS置零，然后在a、b端施加电压源u，如图(d)所示。uSSCoSC

1.2A

R

uOC

12.5R1

R2

ii

(2)按图中选定的网孔电流，求得网孔方程31i1uR

guR1

R2

R3

R

R

i

R

3

3

11.2uu

20

10

i10

10

i

即解得i

20

100等效电阻电路和

电路分别示于图(e)最后将求得的和图(f)oiR

u

12.51、回路电流法回路电流是假想的、沿回路边界连续流动的电流。i4、i5、i6

是相应回路电流的叠加。设回路电流为iL1、iL2、iL3，则i1

i4i2

i5

iL1i3

iL3

i6

iL

2

iL3(3

7)i1

i3

i5

0i4

i5

i6

0i2

i3

i6

0(3

8)将式（3-7）代入（3-8）iL1

iL3

iL1

iL3

0iL1

iL2

iL1

iL3

iL2

iL3

0iL2

iL3

iL2

iL3

0(3

9)R3i35i5RS1ui144独立结点电流方程iL1

RiL326R6i3i2R2uS21R1iL2i4式（3-9）三个恒等式说明：回路电流自动满足KCL。用支路电流表示的三个独立回路的电压方程为R1i1

R4i4

R5i5

uS1R2i2

R4i4

R6i6

uS2R3i3

R5i5

R6i6

0将式(3

7)代入式(3

10)，整理得(R1

R4

R5

)iL1

R4iL2

R5iL3

uS1R4iL1

(R2

R4

R6

)iL2

R6iL3

uS2R5iL1

R6iL2

(R3

R5

R6

)iL3

0(3

10)(3

11)求出回路电流，依据式（3-7）可求出各个支路电流。R11、R22、R33

为相应回路中所有电阻之和，称为自阻，自阻总为正值；R12、R13、R21、R23、R31、R32

称为互阻，互阻是相邻回路之间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；uS11、uS22、uS33

分别表示各回路独立源电压升之和。R11iL1

R12iL2

R13iL3

uS11R21iL1

R22iL2

R23iL3

uS22R31iL1

R32iL2

R33iL3

uS33改写式(3

11)为标准形式(3

12)R3i35i5RS1ui1R424iL1iL326R6i3i2R1R1S2uiL2i4对于具有n个结点、b条支路、l

=（b－n＋1）独立回路的电路，回路电流方程的一般形式为R11iL1

R12iL2

R13iL3

R1liLl

uS11R21iL1

R22iL2

R23iL3

R2liLl

uS2231

L1 32

L2R

i

R

i

R

i

R

i

u33

L3 3l

Ll

S33Rl1iL1

Rl

2iL2

Rl3iL3

RlliLl

uSll(3

13)共有l个方程，与支路电流法相比，少了(n－1)个KCL方程。电路中没有受控源时，Rkj＝

Rjk。回路电流法求解电路的一般步骤：⑴按（b－n＋1）个确定、选择所有独立回路；⑵标出所有回路电流参考方向、确定绕行方向；⑶按照回路电流方程的一般形式，直接列写方程；⑷电路含有受控源时，先按独立电源对待，并补充用回路电流表示控制量的方程。【练 】求所示电路的各支路电流。已知iL1iL2uS1uS2R3R3=6

。R2i1

R1i23iuS1

140V

uS2

90V

R1=

20

R2

=

5解方法一求出iL1

4A

iL2

6Ai2

iL2

6A则

i1

iL1

4A方法二(R1

R3

)iL1

R1iL2

uS1i3

iL1

iL2

10Ai1

R1iL2iL1uS1uS2R3R2i23i3L1求出

i

i10A

i2

iL2

6Ai1

iL1

iL2

4A(R1

R3

)iL1

R3iL2

uS1R3iL1

(R2

R3

)iL2

uS2R1iL1

(R1

R2

)iL2

uS1

uS2【练习2】求所示电路的各支路电流。已知S1uiS23Ri1

R1i2i3iL2iL1iL2

=

iS2

=6AS1

1

2

3解方法一(R1

R3

)iL1

R3iL2

uS1求出则L1i

4Ai1

iL1

4Ai3

iL1

iL2

10A方法二uS1S2iR3R2i1

R1i23iL2iL1iiL2

=iS2

=

6A(R1

R3

)iL1

R1iL2

uS1iL1

i3

10Ai1

iL1

iL2

4A求出S2u

140V

R

20

R

5

R

6

i

6A

。R2【练习3】求所示电路的两个回路电流。已知ⅠⅡuS1iS3R2R1uS2ui，其回路方程为解

设 电流源电压R1iL1

ui

uS1解方程组，求出iL1

4AiL2

6Aui

60V2

L2

i

S2R

i

u

uiL1

iL2代入已知条件得20iL1

ui

1405iL2

ui

90iL1

iL2S2uS1

140V

u

90VS31210A

R

20

R

5

。i【练习4】求所示电路的支路电流。已知S2u

uS1R2i2i1

R1i31

u

0.5u1

R3L1iL2i(R1

R3

)iL1

R3iL2

uS1

0.5u1（注意

R12不等于R21

）R3iL1

(R2

R3

)iL2

uS2

0.5u1将u1

R1iL1代入，整理得(R1

R3

0.5R1)iL1

R3iL2

uS1(R3

0.5R1)iL1

(R2

R3

)iL2

uS2代入已知条件，求出iL1

4A

iL2

6Ai1

iL1

4A

i2

iL2

6A

i3

iL1

iL2

10A23uS1

140V

uS2

90V

R1

20

R

5

R

2

。解图示电路的回路方程为【练习5】用结点电压法求各支路电流。已知R1

1R3

5

R4

8

uS5

8V

iS6

6AR2

2i21i13i34i2iuR10uS5S6i