力的合成及分解

..十三、力的合成与分解〈返回目录〉课标要求：理解合力和分力的概念．理解力的合成与分解的概念．掌握平行四边形定则,会用作图法、公式法求合力的大小和方向．掌握平行四边形定则．理解力的分解是力的合成逆运算,会用作图法求分力,会用直角三角形的知识计算分力．知识梳理1．力的合成：求几个已知力的合力叫力的合成．利用一个力<合力>产生的效果跟几个力<分力>共同作用产生的效果相同,而做的一种等效替代．力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性．〔1合力和分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同,这个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力．合力与分力的关系是等效替代关系,即一个力若分解为两个分力,在分析和计算时,考虑了两个分力的作用,就不可考虑这个力的作用效果了；反过来,若考虑了合力的效果,也就不能再去重复考虑各个分力的效果．〔2共点力：物体同时受几个力作用,如果这些力的作用线交于一点,这几个力叫共点力．如图<a>所示,为一金属杆置于光滑的半球形碗中．杆受重力及A、B两点的支持力三个力的作用；N1作用线过球心,N2作用线垂直于杆,当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时,这三力的作用线必汇于一点,所以重力G的作用线必过N1、N2的交点O；图<b>为竖直墙面上挂一光滑球,它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力,它们的作用线必过球心．〔3力的合成定则：=1\*GB3①平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向,如图a．=2\*GB3②三角形定则：求F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接,从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向,如图b．2．合力的计算〔1合力的大小：若两个共点力F1,F2的夹角为θ,根据余弦定理,其合力大小为：,合力的范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2．还可以看出：合力可能大于分力,可能小于分力,也可能等于分力．<合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边,也可以小于邻边,还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边>〔2合力的方向：若F与F1的夹角为,则：tan=,当时tan=〔3当F1、F2大小一定,在0-1800范围内变化时,增大,F减小；减小,F增大．此外当大小相等的两力夹角为1200时,合力大小等于两分力大小．〔4同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时,先在此直线上选定正方向,与其同向的力取正值,反之取负值,然后进行代数运算求其合力．这时"+"或"-"只代表方向,不代表大小．3．力的分解：求一个力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形法则．〔1力的分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向．然后作出力的平行四边形,接着转化为一个根据己知边角关系求解的几何问题．〔2有确定解的条件：①已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小．<有唯一解>②已知合力和一个分力的大小与方向,求另一个分力的大小和方向．<有一组解或两组解>③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向,求F1的方向和F2的大小．<有两个或唯一解>〔3力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力,它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．4．处理力的合成与分解问题的方法〔1力的图示法：按力的图示作平行四边形,然后量出对角线的长短并找出方向．〔2代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．〔3正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解,然后求出各方向的合力,再合成．〔4多边形法：将各力的首尾依次相连,由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．重难点突破一、正确理解合力、分力及二者的关系．合力和分力是一种等效替代关系,求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力,并非真实存在的力,合力没有性质可言,也找不到施力物体．反之,把一个已知力分解为两个分力,这两个分力也并非存在．无性质可言,当然也找不到施力物体．因此在进行受力分析时,要注意以下两点：1、合力和分力不能同时共存,不能既考虑了合力,又考虑分力,这们就增加了力．2、不要把受力分析与力的分解相混淆,受力分析的对象是某一个物体,分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力,是用分力代替这个力．二、合力的取值范围．1、共点的两个力的合力的大小范围是│F1-F2│≤F合≤F1+F2．合力随两力夹角θ的减小而增大．2、合力可以大于分力,也可以等于分力,或者小于分力．3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和．用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力,其结果为正,则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负,则三个力的合力的最小值为零．三、力的分解原则．如果不加限制,从数学角度来看,将一个力分解答案将无穷多．从物理学角度来看,这样分解一个力是没有意义的．因此我们分解力时,要遵循以下原则才有意义：按照力产生的实际效果分解．〔2按照题设条件或解题实际需要分解．[例1]在倾角为α的斜面上,放一质量为m的光滑小球,小球被竖直的木板挡住,则球对斜面的压力为<>A．mgcosαB．mgtanαC．mg/cosαD．mg[分析与解答]：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fl、F2如右图所示,根据平行四边形定则,可得：F=mg/cosα．答案：C[例2]分解一个力,若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向,以下正确的是<>A．只有唯一组解B．一定有两组解C．可能有无数组解D．可能有两组解[分析与解答]：分解一个力,若已知其中一个分力的方向,可作出另一个分力的最小值,如图所示,F2=Fsinθ．〔1当F2＜Fsinθ时,无解．〔2当F2＝Fsinθ时,有唯一解．〔3当Fsinθ＜F2＜F时,有两组解．〔4当F2＞F时,有唯一解．答案：D一、力的合成针对训练一：1.若两个共点力F1、F2的合力为F,则有〔A.合力F一定大于任何一个分力B.合力F至少大于其中的一个分力C.合力F可以比F1、F2都大,也可以比F1、F2都小D.合力F不可能与F1、F2中的一个大小相等2.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是〔A.5N,7N,8N

B.5N,2N,3NC.1N,5N,10N

D.10N,10N,10N3.两个共点力F1和F2的大小不变,它们的合力F与两个分力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示,则合力F大小的变化范围是多少？4.有5个力作用于一点O,这5个力构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线,如图所示,设,则这5个力合力的大小为多少？5.两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点,两力同向时,合力为A,两力反向时,合力为B,当两力互相垂直时合力为〔A.

B.C.

D.6.〔20XXXX模拟如图所示,小洁要在客厅里挂上一幅质量为1kg的画〔含画框,画框背面有两个相距1m、位置固定的挂钩,她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上,挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受的最大拉力为10N,g取10N/kg,则细绳至少需要多长才不至于断掉〔A.1.2m

B.1.5m

C.2.0m

D.3.5m7如图所示,长为5m的细轻绳两端分别系于竖直立在地面上水平相距为4m的两杆的顶端A和B。轻绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体,平衡时,绳中的张力FT=_____________。[试题答案]

.10N针对训练二：1．下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有<>A．时间B．位移C．速度D．加速度解析时间是标量,位移、速度、加速度是矢量,矢量的运算遵循平行四边形定则,故选A.答案A2．关于合力,下列说法正确的是<>A．几个力的合力就是这几个力的代数和B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力解析力是矢量,力的合成不能简单的进行代数加减,故A错误；合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B错误,C、D正确．答案CD3．如图369所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床的中间,后躺在吊床上并尽量伸直躯体,两种情况下人都处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则下面判断正确的是<>图369A．坐着比躺着时的F1大,坐着比躺着时的F2大B．坐着比躺着时的F1大,躺着与坐着时的F2相等C．躺着比坐着时的F1大,躺着比坐着时的F2大D．躺着比坐着时的F1大,坐着与躺着时的F2相等解析吊床对人的作用力与重力等值反向,所以躺着和坐着时,F2相等．坐在吊床上时,吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大,合力一定,夹角越大,绳子的拉力越大,所以坐着比躺着时的F1大．B正确．答案B4．已知两个力的合力为20N,则这两个力的大小不可能是<>A．8N、7NB．10N、20NC．18N、18ND．20N、28N解析根据两个力的合力范围满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2关系,所以合力不可能为20N的一组为A.答案A题组二合力的计算方法5．一个重为20N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时,物体受到的合力为<>A．15NB．25NC．20ND．0解析由于物体的重力大于拉力,则地面对物体有支持力．对物体,所受三个力的合力必为零．答案D6．如图3610所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象,则这两个分力的大小分别为<>图3610A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N解析由题图知,两力方向相同时,合力为5N．即F1＋F2＝5N；方向相反时,合力为1N,即|F1－F2|＝1N．故F1＝3N,F2＝2N,或F1＝2N,F2＝3N,B正确．答案B7如图所示,六个力的合力为_______N,若去掉1N的那个分力,则其余五个力的合力为________,合力的方向是_________8．在图3611中,给出六个力F1、F2、F3、F4、F5、F6,它们作用于同一点O,大小已在图中标出．相邻的两个力之间的夹角均为60°,它们的合力大小为________N,方向为________．图3611解析根据多个力求合的步骤,先将F1与F4、F2与F5、F3与F6合成,三组力的合力均为20N,如图所示：根据两个相等的互成120°的力的合力大小等于分力的大小,方向沿其角平分线,故可知六个力的合力为40N,方向与F6相同．答案40与F6同向图36129．如图3612所示,在动摩擦因数为0.1的水平面上向右运动的物体,质量为20kg,在运动过程中,还受到一个水平向左、大小为10N的拉力F作用,则物体受到的合力为<g＝10N/kgA．10N,向右B．30N,向左C．30N,向右D．20N,向左解析物体的受力如图所示,则合力F合＝F＋Ff＝F＋μFN＝F＋μmg＝30N,方向向左,故B对,A、C、D都错．答案B10．两个大小相等的共点力F1和F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为F.如果它们的夹角为60°时,合力为多大？解析当F1和F2的夹角为90°时且F1＝F2,此时F＝eq\r<Feq\o\al<2,1>＋Feq\o\al<2,2>>＝eq\r<2>F1,即F1＝eq\f<\r<2>,2>F.当F1和F2的夹角为60°时,作力的合成的平行四边形如图所示,合力F′是平行四边形的对角线,则F′＝2F1cos30°＝eq\f<\r<6>,2>F.答案eq\f<\r<6>,2>F题组三共点力及其平衡11．如图3613为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B两点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的<>图3613A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G解析由等高等长知,左右两个拉力大小相等,B正确．绳子与竖直方向夹角不确定,所以拉力与重力的大小无法确定,A错误；FA与FB矢量之和等于G,不是大小之和,D错误；这两个力的矢量和与重力是平衡力,C错误．答案B12．同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是<>A．3N、4N、5NB．3N、5N、9NC．4N、6N、11ND．5N、6N、12N解析处于静止状态的物体所受到的合力为零,根据三个共点力的合力范围可知：3N、4N、5N的合力范围是0≤F合≤12N,故A可能；3N、5N、9N的合力范围是1N≤F合≤17N,故B不可能；4N、6N、11N的合力范围是1N≤F合≤21N,故C不可能；5N、6N、12N的合力范围是1N≤F合≤23N,故D不可能．答案A13．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图3614所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为<>图3614A.eq\f<\r<3>,2>mg,eq\f<1,2>mgB.eq\f<1,2>mg,eq\f<\r<3>,2>mgC.eq\f<\r<3>,4>mg,eq\f<1,2>mgD.eq\f<1,2>mg,eq\f<\r<3>,4>mg答案A14．如图3615所示,物体A、B都处于静止状态,其质量分别为mA＝5kg,mB＝10kg,OB呈水平,OP与竖直方向成45°角．<g取10m/图3615<1>三根细绳OP、OA、OB的拉力分别为多大？<2>物体B与桌面间的摩擦力为多大？解析<1>先以A为研究对象,可得拉力TOA＝mAg＝50N再以结点为研究对象,进行受力分析,如图所示：由几何关系可知,TOB＝TOA＝50N；TOP＝eq\r<Teq\o\al<2,OB>＋Teq\o\al<2,OA>>＝eq\r<2>TOA＝50eq\r<2>N.<2>对物体B受力分析,根据平衡条件B受桌面对它的摩擦力f＝TOB＝50N.答案<1>50N50N50eq\r<2>N<2>B与桌面间的摩擦力为50N二力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算,也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力,在力的分解过程中,常常要考虑到力实际产生的效果,这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解,必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.注意:已知一个分力<F2>大小和另一个分力<F1>的方向FθF1F2┑<FFθF1F2┑①F2<Fsinθ时无解②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解③Fsinθ<F2<F时有两组解方法正交分解法。正交分解法就是把力沿着两个选定的互相垂直的方向上先分解,后合成的方法。其目的是便于运用普通代数运算公式来解决适量的运算,它是处理合成和分解复杂问题的一种简便方法。.求分力的方法〔1分解法。一般按力对物体实际作用的效果进行分解的方法。〔2图解法。根据平行四边形定则,作出合力与分力所构成的首尾相接的矢量三角形,利用边、角间的关系分析力的大小变化情况的方法。针对训练三：1．将一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法中错误的是<>A．F是物体实际受到的力B．F1和F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用D．F1和F2共同作用的效果与F相同答案：C解析：合力与分力的作用效果相同,但分力不是物体实际受到的力,在分析物体受力时,不能将分力也当做物体所受的力．2．重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F2和平行斜面向下的力F1,那么<>A．F2就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的正压力方向与F2方向相同C．F1就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用答案：B3．如下图所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,如果演员和独轮车的总质量为80kg,两侧的钢索互成120°夹角,则每根钢索所受拉力大小为<>A．400N B．600NC．800N D．1600N答案：C解析：两根钢索的合力与重力大小相等方向相反,因两钢索互成120°角,所以每根钢索的拉力大小为800N.4．春天有许多游客放风筝,会放风筝的人可使风筝静止在空中．如图所示,AB代表风筝截面,OL代表风筝线．已知风向水平,则风筝可能静止的是下列各图中的<>答案：B5．如下图所示,已知力F和一个分力F1的方向的夹角为θ,则另一个分力F2的最小值为____________．答案：F·sinθ6．如下图所示,表面光滑、质量不计的尖劈,插在缝A、B之间,在尖劈背上加一压力F,则尖劈对A侧压力为________．对B侧压力为________．答案：eq\f<F,sinα>,Fcotα解析：将F沿垂直劈两侧面分解,如图所示,则tanα＝eq\f<F,F1>,sinα＝eq\f<F,F2>.所以F1＝eq\f<F,tanα>＝F·cotα,F2＝eq\f<F,sinα>.7．用细绳AC和BC吊起一重为10kg的重物,两绳与水平方向的夹角如图所示．<1>求AC绳和BC绳受到的拉力大小．<2>如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为100N和150N,试分析若逐渐增大重物的质量,哪一根绳将先断,并求出此时的重物的质量为多大．答案：<1>50N；50eq\r<3>N<2>BC先断；10eq\r<3>kg解析：<1>TAC＝mg·sin30°＝50N,TBC＝mgcos30°＝50eq\r<3>N<2>若TBC＝150N,则TAC＝50eq\r<3>N<未断>,故BC绳先断．此时的重物重力G＝TBC/cos30°＝100eq\r<3>N,质量为m＝10eq\r<3>kg.8．质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上,大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面作匀速运动,<sin37°＝0.6,cos37°＝0.8>,求：<1>雪橇对地面的压力大小；<2>雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小．答案：<1>340N<2>0.24解析：<1>经对小孩和雪橇整体受力分析得：竖直方向：Fsinθ＋FN＝mg解得FN＝mg－Fsinθ＝340N雪橇对地面压力F′N是地面对雪橇支持力FN的反作用力,所以雪橇对地面压力：FN′＝FN＝340N<2>水平方向：Fcosθ－Ff＝0Ff＝μFN由上式解得：μ＝4/17＝0.24能力提升1．生活中的物理知识无处不在,如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链容易地拉开,关于其中的物理原理以下说法中正确的是<>A．在拉开拉链的时候,三角形的物体增大了分开两拉链的力B．拉开拉链的时候,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力C．拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确答案：A解析：此题结合生活的实际问题考查力的分解,在拉开拉链的时候,三角形的物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图所示,分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链很容易的被三角形物体分开,因此应选A.2．如图所示,小船用绳牵引靠岸,设水的阻力不变,在小船匀速靠岸的过程中,有<>A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变C．船受的浮力减小D．船受的浮力不变答案：AC解析：小船在牵引力的作用下匀速靠岸时,受到四个力的作用,绳子的拉力FT,船自身重力mg,水的阻力F阻,水对船的浮力F浮．如图所示,绳子的拉力有两个效果：即一个分力FT1,使船靠岸,另一个分力FT2竖直向上,由于船匀速,所以总有FT1＝F阻,而F阻不变,所以FT1不变,但在船靠岸过程中,角θ增大,故拉力FT增大,而F浮减小,正确选项为A、C.3．<XX东营胜利一中09－10学年高一下学期期中>重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体受力如图所示,这些力之间的大小关系是<>A．N＝Gcosθ B．f＝GsinθC．f＋N＝G D．G2＝N2＋f2答案：ABD4．如下图所示,质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上<轻杆B端与墙用铰链相接>,C点由轻绳AC系住．已知AC与BC的夹角为θ,则轻绳AC上的拉力大小为______,轻杆BC上的压力大小为