人教A版(2019)数学必修(第二册)：9.2用样本估计总体学案

/14用样本估计总体【第一学时】【学习目标】1．会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图.2．会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计TOC\o"1-5"\h\z3．掌握求 n个数据的第p百分位数的方法 .【学习重难点】1．频率分布表、频率分布直方图.\o"CurrentDocument"2．用样本估计总体 .3．总体百分位数的估计 .【学习过程】-、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？2．频率分布直方图有哪些特征？3．如何求 n个数据的第p百分位数？、合作探究1．频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一：频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据（单位：kg）如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.【解】以4为组距，列表如下:分组频率累计频数频率[41.5,45.5)T20.0455[45.5,49.5)正T70.1591[49.5,53.5)于下80.1818[53.5,57.5)正正正一160.3636[57.5,61.5)iE50.1136[61.5,65.5)而40.0909[65.5,69.5)T20.0455频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.

角度二：频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 (如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：弹二小组的频数为12.-^3^222.11oft-^3^222.11oft(),0.p.0.0.().0,().0,().(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少?(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【解】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小

4组的频率为 -008“+ 241715+9+3又因为第二小组的频率=第二小组的频数

样本量又因为第二小组的频率=第二小组的频数

样本量所以样本容量=第二小组的频数 所以样本容量=第二小组的频数 12第二小组的频率=008=150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17+15+9+3(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3X100%=88%.(3)由(1)(2)知达标率为88%,样本量为150,不达标的学生频率为1—0.88=0.12.所以样本中不达标的学生人数为150X0.1维18(人).17(4)第二小组的频率为9,,,^,^,0,0-0.34.2十4十1/十15十9十3又因为样本量为150,所以第三组的频数为150X0.3右51.2.条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容. 为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.

【解】(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人.所以抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为鉴，300由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106x3000300=1060(人).(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为芸x100%300=15%.3.折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.403940393?3K 3f弋a3K.i«12Hid612IK66fl]«时「曲对日 9月学甘根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院?

【解】(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是 39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转.4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度.其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时.因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院..扇形统计图下图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？力学校 "学校力学校 "学校【解】(1)不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道.(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则10%x—5%y=20,50%y—40%x=100,解得x=500,y=600,即10%x—5%y=20,50%y—40%x=100,解得x=500,y=600,即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件..百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示.序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数.【解】因为数据个数为20,而且20X25%f5,20X75%=15.X5X62+3因此，甲组数的25%分位数为-2—=-2-=2.5;甲组数的75%分位数为立产=殂泮=95乙组数的25%分位数为叵产=12/=1,乙组的75%分位数为x15,16]0114=12.【学习小结】1.频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

2.百分位数2.百分位数(1)定义：一般地，一组数据的第P百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.(2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=n>p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.【精炼反馈】平均严融旧『升*RC[>EF牛的品即R平均产蜡疑『升平均严杷也升.下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是 平均严融旧『升*RC[>EF牛的品即R平均产蜡疑『升平均严杷也升〜ACDE卜牛的足种"AKC1>EF牛的晶片

C D解析：选D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图.注意 B选项中的图不能称为统计图..观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在 [2700,3000)g的

频率为（ ）0.10.2频率为（ ）0.10.2C.0.3D.0.4C.0.3解析：选C.由题图可得，新生儿体重在［2700,3000）g的频率为0.001X3000.3,故选C.3.观察下图所示的统计图,3.观察下图所示的统计图,A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D.图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知.

【第二学时】【学习目标】.理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数..理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差.重学习重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征.【学习过程】一、预习设问思考:平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？、合作探究1.众数、中位数、平均数的计算（1）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为（ ）A.85,85,85A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85（2）以下茎叶图记录了甲、D.C.87,85,85（2）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位：分）.乙组N胤小乙组X274已知甲组数据的中位数为15,乙组数据白^平均数为16.8,则x,y的值分别为（ ）A.2,5 B.5,5C.5,8D.8,8C.5,8D.8,8答案(1)C (2)C解析(1)平均数为解析(1)平均数为100+95+90X2+85X4+80+75

io=87,众数为85,中位数为85.(2)结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解.由于甲组数据的中位数为15=10+x,所以x=5.又乙组数据的平均数为9+15+10+y+18+24

59+15+10+y+18+24

516.8,所以y=8,所以x,y的值分别为5,8.2.标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适？I,、—— 1 一_ 一_ 一 一 一一解(1)x甲=记乂(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环),X乙=1^X(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).1 —C —C —C,1c C(2)由方差公式s=n](x1-x)+(x2—x)+…+(xn—x)],得由=3,Sfc=1.2.乂甲=x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当.又s2>s2说明甲战士射击情况波动比乙大.因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛.【学习小结】.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中问两个数的平•均数)叫做这组数据的中位数.1(3)平均数：如果n个数X1,X2,…，Xn,那么x=n(Xl+X2+・一+Xn)叫做这n个数的平均数.2.方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，二般用 s表示.s=..：[(X1-x)2 (X2—x)2+…+(Xn-x)2].(2)标准差的平方s2叫做方差.-1 —C C 一一 一S2=nt(X1—X)2+(X2—x)2+-+(Xn-x)2](Xn是样本数据，n是样本谷重，X是样本平均数).(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s=0时，每一组样本数据均为7.【精炼反馈】1.某市2017年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如图:312TOC\o"1-5"\h\z则这组数据的中位数是( )A.19 B. 20C.21.5 D. 23答案B解析由茎叶图知，平均气温在20c以下的有5个月，在20c以上的也有5个月，恰好是20c的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中