人教A版(2019)数学必修(第二册)：9.2用样本估计总体教案

/13(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转.(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度.其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时.因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院.£9陶山国(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，

确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步， 用直线段顺次连接即可.(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度..扇形统计图下图是A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？H学校 眇学校H学校 眇学校【解】(1)不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道.(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则10%x—5%y=20,50%y—40%x=100,解得x=500,y=600,即10%x—5%y=20,50%y—40%x=100,解得x=500,y=600,即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件.题［□法国(1)绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注.(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据.

.百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示.序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数.【解】因为数据个数为20,而且20X25%f5,20X75%=15.因此，甲组数的25%分位数为因此，甲组数的25%分位数为X5+X6 2+32 2""2.5;X15+X169+10甲组数的75%分包数为-2一=-2=95.zrrAli, 八/、业乙、rX5+X61+1 , 八,、业乙、rX15+X1610+14乙组数的25%分包数为-2—=—2一=1,乙组的75%分包数为一2一=—1=12・图[□口国求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列.【课堂检测】.下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是 （ ）/平均产就珈升/平均产就珈升C D解析：选D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图.注意 B选项中的图不能称为统计图..观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在 [2700,3000）g的频率为（ ）

B.0.2A.0.1B.0.2C.0.3 D.0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在［2700,3000)g的频率为0.001X3000.3,故选C.3.观察下图所示的统计图,3.观察下图所示的统计图,A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D.图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知.【第二课时】【教学目标】.理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数..理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差.教教学重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征.【教学过程】一、基础知识.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数.(2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中问两个数的平•均数)叫做这组数据的中位数.1(3)平均数：如果n个数X1,X2,…，Xn,那么x=n(X1+X2+・-+Xn)叫做这n个数的平均数.思考：平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大.2.方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s表示.s=\n(X1—x)2+(X2-X)2+-+(Xn-x)2].(2)标准差的平方s2叫做方差.c1 —c —c —c一一.一.一 — S2=n[(X1—X)2+(X2—X)2+-+(Xn-X)2](Xn是样本数据，n是样本谷重，X是样本平均数).(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近.s=0时，每一组样本数据均为7.

、合作探究1.众数、中位数、平均数的计算(1)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为( )A.85,85,85A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85C.87,85,85(2)以下茎叶图记录了甲、D.87,85,90乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分).甲组x2(I乙组5yB已知甲组数据的中位数为15,乙组数据白^平均数为16.8,则x,y的值分别为甲组x2(I乙组5yB已知甲组数据的中位数为15,乙组数据白^平均数为16.8,则x,y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析(1)C(2)C(1)平均数为100+95+90X2+85X4+80+7510=87,众数为85,中位数为85.结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解.9+15+10+y+18+24_由于甲组数据的中位数为15=10+x,9+15+10+y+18+24_16.8,所以y=8,所以x,y的值分别为5,8.【教师小结】平均数、众数、中位数的计算方法：平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、 中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算.2.标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？…、一1 一解(1)x甲(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环)，— 1 _____________一、x乙=而乂(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).1 —。 一。 一C C C(2)由方差公式s2=n1(xi—x)2+(X2—x)2+…+(xn—x)2],得s2=3,s2=1.2.(3)7甲=7乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当.又s2>s2说明甲战士射击情况波动比乙大.因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛.【教师小结】(1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.(2)样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散.(3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的.三、课堂总结1,标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差..现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性..在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性，用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.【课堂检测】.某市2017年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如图：I25H0。3力812TOC\o"1-5"\h\z则这组数据的中位数是( )A.19 B. 20C.21.5 D. 23答案B解析由茎叶图知，平均气温在20c以下的有5个月，在20c以上的也有5个月，恰好

是20c的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为 20.故选B..下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是（ ）A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案D.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据，则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A.众数 B.平均数C.中位数 D.标准差答案D.某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示（其中m为数字0〜9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后,甲，乙两名选手得分的平均数分别为ai,a2,则一定有（ai>a2a2>aiai—a2ai,