人教A版(2019)数学必修(第二册)：10.1随机事件与概率教案

/16（3）判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．【课堂检测】1．下列事件：①如果a>b,那么a—b>0；②任取一实数a（a>0且aw］）,函数y=logax是增函数；③某人射击一次，命中靶心；④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为（）A．①② B．③④C.①④ D.②③解析：选D.①是必然事件；②中a>1时，y=logax单调递增，0<a<1时，y=logax单调递减，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件.（2019四川省攀枝花市教学质量监测）从含有 10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取 3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．3件都是次品C,至少有1件次品 D.至少有1件正品解析：选D.从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，A：3件都是正品是随机事件，B：3件都是次品不可能事件，C:至少有1件次品是随机事件，D:因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件．故选 D.（2019广西钦州市期末考试）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A,则A的对立事件是（ ）A．至多抽到2件次品B．至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品 D.至多抽到1件次品解析：选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查 10件产品中次品的数目最多有 1个．故选D.4.写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局);(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数.解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4,不可能再有其他结果.答案：(1){胜，平，负} (2)。={0, 1, 2, 3, 4}【第二课时】【教学目标】.了解基本事件的特点.理解古典概型的定义.会应用古典概型的概率公式解决实际问题教教学重难点】.基本事件.古典概型的定义.古典概型的概率公式【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1.古典概型的定义是什么？2,古典概型有哪些特征？3.古典概型的计算公式是什么？二、基础知识.古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发牛的可能性相等.名师点拨古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有

限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但非等可能.②样本点个数无限，但等可能.③样本点个数无限，也不等可能..古典概型的概率公式般地，设试验E是古典概型，样本空间。包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)kn(A)n—n(Q)其中，n(A)和n(Q)分别表示事件A和样本空间Q包含的样本点个数.、合作探究 探究点@一样本点的列举例1:一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球.(1)共有多少个样本点？(2)“2个都是白球”包含几个样本点？【解】(1)法一：采用列举法.分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则样本点如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球).法二：采用列表法.设5个球的编号分别为a,b,c,d,e,其中a,b,c为白球，d,e为黑球.列表如下：abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取2个球，每次所取2个球不相同，而摸到(b,a)与(a,b)是

相同的事件，故共有10个样本点.（2）法一中“2个都是白球”包括（1,2）,（1,3）,（2,3）,共3个样本点，法二中“2个都是白球”包括（a,b）,（b,c）,（a,c）,共3个样本点.［规律方法］样本点的三种列举方法（1）直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.（2）列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数.列表法适用于较简单的试验的题目,样本点较多的试验不适合用列表法.（3）树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目.探究点团一古典概型的概率计算例2:（1）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A.5D.5A.5D.5（2）（2018高考江苏卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为.【解析】（1）从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫）.而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有42（红，黄），（红，监），（红，绿），（红，紫），共4种，故所求概率P=10=5.（2）记2名男生分别为A,B,3名女生分别为a,b,c,则从中任选2名学生有AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种情况，其中恰好选3中2名女生有ab,ac,be,共3种情况，故所求概率为3【答案】（1）C（2）而［规律方法］求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古典概型.(2)算出样本点的总数n.(3)算出事件A中包含的样本点个数m.(4)算出事件A的概率，即P(A)=n.在运用公式计算时，关键在于求出m,n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错.际究点包数学建模——古典概型的实际应用例3:已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件”抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.【解】(1)由已知，甲，乙，丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2,由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人.(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E), (A, F), (A,G), (B, C), (B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D), (C, E), (C,F), (C, G), (D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G), (F, G),共21种.(ii)由(1)设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(F,G), 5共5种.所以事件M发生的概率P(M)=^j.［规律方法］如何建立概率模型(古典概型)

（1）在建立概率模型（古典概型）时，把什么看作一个样本点（即一个试验结果）是人为规定的.我们只要求每次试验有且只有一个样本点出现.对于同一个随机试验，可以根据需要（建立概率模型的主观原因）建立满足我们要求的概率模型.（2）注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①样本点的有限性；②每个样本点发生的可能性相等.（3）求解时将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题.【课堂检测】.下列是古典概型的是（ ）①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小.②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率.③近三天中有一天降雨的概率.④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.A.①②③④ B.①②④C.②③④D.C.②③④解析：选B.①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型..甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各个小组的可能性相同） ，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）飞.4 飞飞.4 飞解析：选A.甲乙两人参加学习小组,乙参加学习小组B,则一共有如下情形:D.6若以（A,B）表示甲参加学习小组A,（A,A）,（A,B）,（A,C）,（B,A）,（B,B）,（B,C）,（C,A）,（C,B）,（C,C）,共有9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P=3.3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（ ）D.53D.5.10解析：选C.从五个人中选取三人有10种不同结果：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙,丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），而甲、乙都当选的结果有33种，故所求的概率为10..在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是.解析：可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍4 1的有1,2;2,1;2,4;4,2共4种，故所求的概率为诬=4.1答案：4一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：2只球都是红球的概率；2只球同色的概率；“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？解：记两只白球分别为a1,a2；两只红球分别为b1,b2；两只黄球分别为C1,C2.从中随机取2只球的所有结果为（a1,%）,（a1，b［），（a1，b2）,（a1，C1）,（a1,C2）,（32,b1）,（a2,b2）,（a2,c1），（a2,C2）,（如，b2）,（如，ci）,（如，C2）,（b2,C1）,（b2,C2）,（C1,C2）共15种结果.2只球都是红球为（b1,b2）共1种，故2只球都是红球的概率P=：1.152只球同色的有：（a1，a2）,（b1，b2）,（C1,C2）,共3种，故2只球同色的概率P=2=1.155恰有一只是白球的有：（a1,如），（a1, b2）, （a1, C1）, （a1, C2）, （a2, 8b1）,（a2,b2）,（a2,a）,（a2,c2）,共8种，具概率F；2只球都是白球的有：（a1，a2）,1种，故概率P=七,15所以“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍.【第三课时】【教学目标】.理解并识记概率的性质.会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题教教学重难点】.概率的性质.概率性质的应用【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：.概率的性质有哪些？.如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)与P(A),P(B)有什么关系？.如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？二、基础知识概率的性质性质1:对任意的事件A,都有P(A)性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Q)=1,P(?)=0；性质3:如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B);性质4:如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1—P(A),P(A)=1—P(B);性质5:如果A?B,那么P(A)印(B),由该性质可得，对于任意事件A,因为？？A?Q,所以0印(A)<1.性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AAB).三、合作探究际究点血：互斥事件与对立事件概率公式的应用例1：一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率.【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A,B,C,D,E,可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24,P(B)=0.28,P(C)=0.19,P(D)=0.16,P(E)=0.13.1)P(射中10环或9环)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)=1—P(E)=1—0.13=0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.［变问法］在本例条件下，求射中环数小于8环的概率.解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)=P(DUE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29.［规律方法］互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AUB)=P(A)+P(B).(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题.n［注意］有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P(iMnAi)=牙(Ai).探究点团一互斥、对立事件与古典概型的综合应用例2:某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率.【解】分别令“抽取一名队员只属于篮球队、 羽毛球队、乒乓球队”为事件A,B,C.由图知3支球队共有球员20名.则p(A)=20，p⑻=20，p(C)=20.(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.则D=A+B+C,因为事件A,B,C两两互斥，所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=_543,4=3一20十20十20—5.(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E,则E为“抽2 9取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P(E)=1—P(E)=1—20=存［规律方法］求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，正“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率.【课堂检测】.若A与B为互斥事件，则( )P(A)+P(B)<1P(A)+P(B)>1P(A)+P(B)=1P(A)+P(B)<1解析：选D.若A与B为互斥事件，则P(A)+P(B)&做选D.TOC\o"1-5"\h\z,, 、 1 1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是l,乙获胜的概率是",则甲获胜的2 3概率是( )1 5A.2 B.62C.Z D"3解析：选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1—1+1=1.故23 6选C.(2019黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任