课件-6、动生感生电动势

①动生电动势②感生电动势磁场不变，导体运动m变

i导体不动，磁场变化m变

i产生感应电动势的两种情况只要磁通量φm变，就有感应电动势1.电源将其它形式的能量转变为电能的装置。电源负载Ek2.电动势描写电源将其它形式能量转变成电能的能力。二、电源、电动势概念在电源

存在一非静电力，该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极，与静电力相反。因此在电源

存在一非静电场

Ek

。非静电场在电源 从负极到正极移动单位正电荷所作的功。三、动生电动势1.电源电动势定义i

EK

dl

当导体在磁场中运动时 的电荷所受的fL

为非静电力，它力将电荷从低电位移到高电位。力的定义,fL所产由电场强度定义和

生的非静电场Ek

满足：fL

qEk

qV

B2.动生电动势定义vBfL电动势方向从负极到正极。

fLEk

q

v

B

EK

dl

(v

B)

dli

i

(v

B)

dl动生电动势

i

vBdl

sin1

cos212为v与B

的夹角；为

v×B

(

或

Ek

)

与

dl

的夹角。②

的方向为电势升高的方向.v

B

i

(v

B)

dl动生电动势的方向的判定:①右手定则:伸右手,拇指与四指垂直,B线垂直穿入手心拇指指v的方向,四指方向为电动势的方向;动生电动势的大小:解题方法及举例确定导体处磁场B

；确定v

和B

的夹角q1；确定v×B

的与dl

的夹角q2；分割导体元dl，求导体元上的电动势di由动生电动势定义求解。i

vBdl

sin1

cos2例1：在均匀磁场

B

中，一长为L

的导体棒绕一端o

点以角速度w

转动，求导体棒上的动生电动势。woLB解：由动生电动势定义计算oBwLv

和B

的夹角分割导体元dl,vv×B的与dl的夹角导体元上的电动势为:2id

vBdl

sin

cos

vBdl1

/

22

导体元的速度为:v

l整个导体棒的动生电动势为:i

diL

L

vBdl

lBdl0

02

1

BL2方向指向o

点。oBωLvl例2:在通有电流I的无限长载流直导线旁，距a

垂直放置一长为L

以速度

v

向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。vaLI解1：由动生电动势定义计算由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元

dx

。xxB

0

I2xovaL

BIdx导体元处的磁场B为：2

导体元所产生的动生电动势方向沿x轴负向，2id

vBdx

sin

cos

v和B的夹角v×B的与dx的夹角

vBdx1

/

2xxovaL

BIdx大小为：整个导体棒的动生电动势为:i

di

aLadx

I2xv0导体所产生的动生电动势方向沿x

轴负向。

0

Iv

ln

a

L2

adi

vBdxxxovaL

BIdx构成假想矩形回路，将回路分割成无限多长为

y

、宽为

dx的面元,穿过面元的磁通量为：解2：利用法拉第电磁感应定律计算vadxydm

BdS

cos

B2x

Bydx

0

Iy

dxILdx

Iy2xaaLm

02

a

0

Iy

ln

a

L整个回路的磁通量为：mi

回路中的感应电动势为：dt

2

dt

ad

0

I

dy

ln

a

Lvadxy

BIL,

v

dy

0

Iv

ln

a

L2

a由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。ln02

dt

a

I

dy a

Li

dtvadx

BL

yI一、感生电场与感生电动势由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势。相应的电场就叫感生电场。感生电场的性质方程：dSBtdl

S

E感生L

E感生dS

0S感EBBtSBtE感成左手螺旋关系t感应电场的方向与

B感应电场的方向L

S

BS1、感生电场的环流

E感生

dl

t

dS以L为边界的面积可以是S1

也可以是S2L这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场2、感生电场的通量

E感生dS

0说明感生电场是无源场3、S

与L的关系S是以L为边界的任意面积

如图S1S2感生电场与静电场的区别静电场E感生电场E感由 电荷激发由变化的磁场激发电力线形状电力线为非闭合曲线静电场为散场电力线为闭合曲线dB

0dtE感感生电场为有旋场静电场E感生电场E感电场的性质为保守场作功与路径无关

E

dl

0为非保守场作功与路径有关i

E

dl

dm感

dt静电场为有源场

E

dS

q0感生电场为无源场

E感

dS

0感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的。感生电动势回路中的感生电动势由电动势定义：i

E感

dl由法拉第电磁感应定律回路中的感生电动势：i感

Edt

dl

dm则i感

E如果回路面积不变则有：i感

Esdt

dl

d

B

dSs

dt

dl

dB

dS感生电场与变化磁场关系m

B

dS回路中的磁通量为：2.要求磁场均匀变化dtdB

常量,且dtdB

//

dS

;sdtE

dl

dB

dS感则有可算出

E感。3.积分面积为回路中有磁场存在的面积。dB

dS

dl

dtEs感各点的

E感大小相等，方向与路1.要求环径方向一致；二、感生电场的计算与举例例1：圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，dB

k

，求空间的dt感生电场的分布情况。oRB解：

由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外

E感

线为一系列同心圆；作半径为r

的环形路径;1.r<R

区域环

各点的

E感

大小相等,方向与路径方向相同,且磁场均匀增加，dB

E感

dl

s

dt

dSdtdB

//

dS

,oRBcos

1sdtE

dl

dB

dS感2E

2r

rdBdt感2

dt

r

dBE感2.r>R

区域E感作半径为r

的环形路径;oRBs

dt

E

dl

dB

dS感∴sdtE

dl

dB

dS感R2E

2r

dBdt感同理∵积分面积为回路中有磁场存在的面积，2r

dt

R2

dBE感s

dt

E

dl

dB

dS感E感oRBr

1E感分布曲线RrooRBE感R

dB2

dt1、EdB2

dtR2

2r

dt

r

dBE感生感生2、感生电场源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律只要以L为边界的曲面内有磁通的变化就

生电场电子感应

的基本原理

1947年世界第一台

能量为70MeV3、感生电动势的计算R

E

dl

0感生E感生RB(t)oal

E

dl感生

重要结论

半径oa线上的感生电动势为零证明：因为感生电场方向是圆周的切线方向，所以必然有则有应用上述结论

可方便计算某些情况下的感生电动势解：补上两个半径

ob和ao与ba构成回路obao由法拉第电磁感应定律，有aoi

ob

ba

ddt得由

ao

0

ob

0baΔ

dt

S

dBB(t)oa应用上述结论方便计算电动势方法：补上半径方向的线段构成回路

b利用法拉第电磁感应定律例：求线段ab内的感生电动势又如求的ab段内的电动势

ab解：补上半径

oa

bo设回路方向如图dtoabo