04183概率论与数理统计(经管类)问题详解

概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1.设A,B为随机事件，且BuA，则AB等于BA.AB.BC.ABD.A2..将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为CA.B.C.D.3••设随机变量X的概率密度为f（x）=rX，Q~其他）,则P{0<X<丄}=A10,丿、他，2A.14C.12B.13D3-1D.,01244.已知离散型随机变量X的概率分布如右表所示：则下列概率计算结果正确的是D0.311/101/51/101/542/5BB.P(X=0)=0A.P(X=3)=0.2C.P(X>-1)=lD.C.P(X>-1)=l5.设二维随机变量（X,Y）的分布律右表所示：C且X与Y相互独立,则下列结论正确的是A.a=0.2,b=0.6B.a=-0.1,b=0.9C.a=0.4,b=0.4D.a=0.6,b=0.26.设二维随机变量（X,Y）的分布律为D11012121116126则P{XY=0}=BA.112B.C.D.7.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X)=A．B．C．2D．4已知随机变量X〜N(0,1),则随机变量Y=2X-1的方差为DA．1B．2C．3D．41^n—设总体X〜N(卩,q2),q2未知，X[,x2，…，x为样本，S2=1(X-x)212nn—1ii=1设H0：q2=Q0时采用的统计量是C检验假AX—Uz八A.t=〜t(n—1)s/nB.x—Ut=〜t(n)s/*nC.X(n—1)s2q02〜X2(n—1)(n—1)s2D.X2=〜X2(n)q2010.设X],x2，x3，x4为来自总体X的样本,1A.二Q241C—Q22

D(X)=q2,则样本均值x的方差D(x)=1B<-Q23D.Q2设A、B为两事件，已知P(B)=2,P(A

2B)=3，若事件A,B相互独立，则P(A)CA.B.C.D.对于事件A，B，

列命题正确的是DA.如果A,B互不相容，则A,B也互不相容B.如果AuB，则AuBC.如果A二B，则A二BD.如果A,B对立，则A,B也对立下列函数中可作为随机变量分布函数的是CA.fi(x)TO,0<x<1;其他.10,xA.fi(x)TO,0<x<1;其他.10,x<0;C.F3(x)=<x,0<x<1;1,x>1.—1,x<0;B.F2(x)=<x,0<x<1;、1,x>1.0,0<0;D.F4(x)=<x,0<x<1;[2,x>1.11八cx+—,—1<x<0,14•设随机变量X的概率密度为f(x)=]2则常数c=B0,其他，A.-3C.-1B.-1D.115.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a,有CA.F(-a)=1」f(x)dx0C.F(-a)=--Jf(x)dx20B.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1116.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x，y)=^,0,0<x<2,0<y<2;

其他,则P{0<X<1，0<Y<1}=【A】A.B.3C.D.14jc’17.已知随机变量X的概率密度为f(x)={2''则E(X)=D0,其他，A.6A.6BT18.18.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P(A)=0.7C.1D.318.设随机变量X具有分布P{X=k}=5,k=1,2,3,4,5,则E(X)=BC.1D.318.设随机变量X具有分布P{X=k}=5,k=1,2,3,4,5,则E(X)=BA.2B.3C.4D.519.设随机变量Zn〜B(n，p)，n=1，2，.・.，其中0如1，则lim<XnsA.Jxe2dt0“2冗B.Jx-1e「2dts、2兀C」0」e「2dt—g2兀D.J+s丄e—；dt—gx2兀1120.设X1，X2，X3，为总体X的样本，T=X+—X+kX21623,已知T是E(x)的无偏估计则k=1a・3c.电91B・6D.12二、填空题1.设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.4,则PAB)=0.12.设A,B相互独立且都不发生的概率为1，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不

9发生的概率相等,则P发生的概率相等,则P(A)=3.3.设随机变量03.设随机变量00.2X~B(1,0.8)(x<0;0<x<1;.0<x项分布),则X的分布函数为4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于—0.0024—.仃0<x<]•5.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={'苴他’则当0<x<1时，X的分布函数I0,丿、他，

F(x)=_x．6.设随机变量X〜N(l,32),则P{-2<X<4}=0.6826—.(附：①(1)=0.8413)7•设随机变量(X,Y)的概率分布为8•设随机变量(X，幼的联合分布函数为F(x，y)=仃e-3xJ1-小其矗°’y>°则I3e-3xx>0,TOC\o"1-5"\h\z(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=.仁[0其他。9.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0,则X，Y的相关系数pXY=3•设随机变量X〜B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40<X<60}u_0.95.0.95(附：①⑵=0.9772)设随机变量X〜N(0,4)，则E(X2)=4—.设随机变量X〜N(0,1),Y〜N(0,1),Cov(X,Y)=0.5，贝^D(X+Y)=3.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=,X],x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本1均值•若c为的无偏估计，则常数c=—2__.设总体X~N(),已知厲，x2，…，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则参数的置信度为1-的置信区间为度为1-的置信区间为x一ua.15.设总体X~N(,x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本，为样本均值，则检验假设H0:时应采用的检验统计量为2(X-1).7979__.16.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=3，则P(AuB)=17.设袋有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球1和1个黑球的概率为-.419•设随机变量X的概率密度为f(x)=r4x250[X：c,则常数c=.0.5.[0,其他，20•若随机变量X服从均值为2,方差为q2的正态分布，且P{2WXW4}=0.3,则P{XW0}=0.221.设随机变量X,Y相互独立，且P{X01}=丄,P{YW1}=丄，贝9P{XW1,YW2311}=——6____.22•设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=J"_2"-y，0:二]:1，0[0,其他,则P{X>1,Y>1}=—e-1设随机变量X的期望E(X)=2,方差D(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=4,方差D(Y)=9,又E(XY)=10，则X,Y的相关系数p=__£.15设随机变量X服从二项分布B(3,-)，则E(X2)=__-.33设X,X,,X是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0,12niD(Xi)=1,则当n充分大的时候,随机变量ZnXi的概率分布近似服从TOC\o"1-5"\h\z匸1'__N(0,1)(标明参数).设总体X^N(1,4),，1，，2,...，10为来自该总体的样本，X=10艺x.,则D(x)=_0.4.•i=1设随机变量X〜N(0,4),则E(X2)=—n.n1设X.,X2,-X为独立同分布随机变量,X〜N(0,1),则X2=工X2服从自由度为—-__12niii=1的X2分布.设Xl,X2,X3为总体X的样本，“=1X+1X+CX，则C=1时，“是E(X)l23414232的无偏估计．设总体X服从指数分布E(九),设样本为x1，x2,..,xn，则九的极大似然估计i=—0.1设某个假设检验的拒绝域为W,当原假设H0成立时，样本(勺x2,…，xn)落入W的概

率是0.1，则犯第一类错误的概率为三、计算题/\cx2,0WxWl1•设随机变量X的概率密度为f(X)=\0,其他.求：(1)常数求：(1)常数c；cx2dx=—=1,得：c=3(2)X的分布函数F(x)；(Pv0<XV；>=F(；)—F(0)二］228(3)3)P*<x(3)3)P*<x<2F(x)=Jxf(u)du=Vx2—gx<0;0<x<1;x>1XJ-10I00.2XJ-10I00.20J0.3110J0.20.12•设二维随机变量(X,Y)的分布律为1)(X,Y)关于X的边缘分布律为:X01P0.60.4求：(1)(X,Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律.3．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8,超过1200小时的概率为0.4,现有该种灯管已经使用了f(x)=<0<x<f(x)=<0<x<1其他4．设x,x12x是总体X的样本,总体的概率密度为：n求：(1)入的矩估计尢;(2)入的极大似然估计&・四、综合题1•某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75,⑵，已知85分以上的考生数占考生总数的5％,试求考生成绩在65分至85分之间的概率.1.解：设X为考生的数学成绩，则X〜N(75,a2),其中a未知。85—75由题设条件知P(X>85)=1-①()=0.5

即①(10)=0.95故所求概率为P(65vXv85)=2①(巴)-1=0.92•设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X,Y)的概率密度；(3)P{X>Y}.(2)解：(1)X的概率密度fx(x)"0y的概率密度(2)解：(1)X的概率密度fx(x)"0y的概率密度f(y)=y10e-y0解:(X，Y)的概率密度f(x,y)=0<x<1其他其他0<x<1,y>0其他0<x<1,y>0其他(3)P{X>Y}.解：P(X>解：P(X>Y)=JJf(x,y)dxdy=J1dxjxe-ydy=e-100X>Y3•设随机变量X的概率密度为f(x)=[ax[b,0其他他2,且P{X21}=丄.0,丿、他，求：(1)求：(1)常数a,b;(2)X的分布函数F(x)；⑵当』＜：0时・n^)=o；当*22时「F(x)=U(3)E(X)求：(1)常数a,b;(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).4•设二维随机变量(X,Y)的分布律为X-303-300.2000.20.20.2300.20求：(1)(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).五、应用题1.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X(单位：小时)，且f〜N(卩,4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4?(显著性水平a=0.05)假设：H:Q2=4,H:Q2丰401检验统计量：(n-1)s2=