春季高考(北京内蒙古安徽卷)文科数学试题

春天高考.(北京、内蒙古、安徽卷).文科数学试题及答案春天高考.(北京、内蒙古、安徽卷).文科数学试题及答案春天高考.(北京、内蒙古、安徽卷).文科数学试题及答案绝密★启用前2001年一般高等学校春天招生考试〔北京、内蒙古、安徽卷〕数学〔文史类〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页．第二卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第一卷〔选择题共60分〕本卷须知：1.答第一卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用像皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上．3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收．参照公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式sincos1[sin()sin()]S台侧1(c'c)l22cossin1)sin()]此中c'、c分别表示上、下底面周长，l[sin(2表示斜高或母线长coscos1[cos()cos()]球体的体积公式V球4R323sinsin1cos()]此中R表示球的半径[cos()2一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．〔1〕集体M1,2,3,4,5的子集个数是〔A〕32〔B〕31〔C〕16〔D〕15〔2〕函数f(x)ax(a0且a1)关于随意的实数x,y都有〔A〕f(xy)f(x)f(y)〔B〕f(xy)f(x)f(y)〔C〕f(xy)f(x)f(y)〔D〕f(xy)f(x)f(y)〔3〕limC2nnn1nC2n2〔A〕0〔B〕211〔C〕〔D〕24〔4〕函数y1x(x1)的反函数是A〕C〕

yx21(1x0)〔B〕y1x2(x0)〔D〕

yx21(0x1)y1x2(0x1)〔5〕F1、F2x2y2F2的直线交椭圆于点A、B，假定是椭圆1的两焦点，过点169|AB|5，那么|AF1||BF1|〔A〕11〔B〕10〔C〕9〔D〕16〔6〕设动点P在直线x1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角极点作等腰RtOPQ，那么动点Q的轨迹是〔A〕圆〔B〕两条平行直线〔C〕抛物线〔D〕双曲线〔7〕f(x6)log2x，那么f(8)等于4〔B〕8〔C〕181〔A〕〔D〕32〔8〕假定AB是锐角ABC的两个内角，那么点P(cosBsinA,sinBcosA)在、〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9〕假如圆锥的侧面睁开图是半圆，那么这个圆锥的顶角〔圆锥轴截面中两条母线的夹角〕是〔A〕30〔B〕45〔C〕60〔D〕90〔10〕假定a,b为实数，且ab2，那么3a3b的最小值是〔A〕18〔B〕6〔C〕23〔D〕24311〕右图是正方体的平面睁开图．在这个正方体中，．．．BM与ED平行CN与BE是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是〔A〕①②③〔B〕②④〔C〕③④〔D〕②③④〔12〕依据市场检查结果，展望某种家用商品从年初开始的n个月内积累的需求量Sn〔万件〕近似地知足nnn25)(n1,2,,12)90按此展望，在今年度内，需求量超出1.5万件的月份是〔A〕5月、6月〔B〕6月、7月〔C〕7月、8月〔D〕8月、9月绝密★启用前2001年一般高等学校春天招生考试〔北京、内蒙古、安徽卷〕数学〔文史类〕第二卷〔非选择题共90分〕本卷须知：1.第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔挺接答在试题卷中．2.答卷前将密封线内的工程填写清楚．题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．〔13〕球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于_______________．〔14〕椭圆x24y24长轴上一个极点为A，以A为直角极点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．〔15〕sin2sin2sin21(、、均为锐角〕，那么coscoscos的最大值等于____________________．〔16〕m、n是直线，、、是平面，给出以下命题：①假定,m,nm，那么n或n；②假定∥，m,，那么m∥n；③假定m不垂直于，那么m不行能垂直于内的无数条直线；④假定m，n∥m，且n,n，那么n∥且n∥．此中正确的命题的序号是_______________〔注：把你以为正确的命题的序号都．填上〕三、解答题：本大题共6小题，共74分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人〔17〕〔本小题总分值12分〕方程2x2mxn0有实根，且2m、n为等差数列的前三项．求该等差数列公差d的、取值范围．得分评卷人〔18〕〔本小题总分值12分〕设函数f(x)xa(ab0)，求f(x)的单一区间，并证明f(x)在其单一区间上xb的单一性．得分评卷人〔19〕〔本小题总分值12分〕z71(zC且z1)．〔Ⅰ〕证明1zz2z3z4z5z60；〔Ⅱ〕设z的辐角为，求coscos2cos4的值．得分评卷人〔20〕〔本小题总分值12分〕VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上．ABa,VC与AB之间的距离为h,MVC．〔Ⅰ〕证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；〔Ⅱ〕当∠MDC=∠CVN时，证明VC平面AMB；〔Ⅲ〕假定∠MDC=∠CVN=(0)，求四周体MABC的体积．2得分

评卷人

〔21〕〔本小题总分值

12分〕某摩托车生产公司，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．今年度为适应市场需求，方案提升产品品位，适量增添投入本钱．假定每辆车投入本钱增添的比率为

x(0

x1)，那么出厂价相应提升的比率为

0.75x，同时估计年销售量增添的比率为0.6x．年收益=〔出厂价–投入本钱〕年销售量．〔Ⅰ〕写出今年度估计的年收益y与投入本钱增添的比率x的关系式；〔Ⅱ〕为使今年度的年收益比上年有所增添，问投入本钱增添的比率

x应在什么范围内？得分卷人〔22〕〔本小分14分〕抛物y22pxp0)．点M〔a，0〕且斜率1的直l与抛物交(于不一样的两点A、B．〔Ⅰ〕假定|AB|2p,求a的取范；〔Ⅱ〕假定段AB的垂直均分交AB于点Q，交x于点N，求RtMNQ的面．密★启用前2001年一般高等学校春天招生考〔北京、内蒙古、安徽卷〕数学〔文史〕参照解答及分准明：一、本解答指出了每要考的主要知和能力，并出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据的主要考内容对比分准制相的分．二、算，当考生的解答在某一步出，假如后局部的解答未改的内容和度，可影响的程度决定后局部的分，但不得超局部正确解答得分数的一半；假如后局部的解答有重的，就不再分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．四、只整数分数．和填空不中分．一、：本考根本知和根本运算．每小5分，分60分．〔1〕A〔2〕C〔3〕D〔4〕C〔5〕A〔6〕B〔7〕D〔8〕B〔9〕C〔10〕B〔11〕C〔12〕C二、填空：本考根本知和根本运算．每小4分，分16分．S2S1626〔16〕②④〔13〕〔14〕〔15〕24259三、解答17〕本小主要考等差数列，一元二次方程与不等式的根本知．考合运用数学基知的能力．分12分．解：依意，有m2d,n22d，⋯⋯2分由方程有根，得m242n0，即(2d)28(22)0，⋯⋯6分d整理，得d212d120，⋯⋯8分解得d643或d643，∴d(,643][643,)．⋯⋯12分〔18〕本小主要考函数的根天性，考推理能力．分12分．解：函数f(x)xa的定域(,b)(b,)．xbf(x)在(,b)内是减函数f(x)在(b,)内也是减函数．⋯⋯4分明f(x)在(b,)内是减函数．取x1,x2(b,)，且x1x2，那么f(x1)f(x2)x1ax2ax1bx2b(ab)(x2x1)，⋯⋯6分(x1b)(x2b)∵ab0,x2x10,(x1b)(x2b)0，∴f(x1)f(x2)0，即f(x)在(b,)内是减函数．⋯⋯9分同理可f(x)在(,b)内是减函数．⋯⋯12分〔19〕本小考复数的根本观点和运算．分12分．解：〔Ⅰ〕由z(1zz2z3z4z5z6)zz2z3z4z5z6z71zz2z3z4z5z6，得(z1)(1zz2z3z4z5z6)0．⋯⋯4分因z1，因此1zz2z3z4z5z60．⋯⋯6分〔Ⅱ〕因z71,可知|z|1，因此zz1，而z71，因此zz61，z6z，同理z2z5,z4z3，zz2z4z3z5z6．由〔Ⅰ〕知zz2z4z3z5z61，即zz2z4zz2z41，因此zz2z4的部1，⋯⋯8分2而z的角，复数zz2z4的部coscos2cos4，因此coscos2cos41⋯⋯12分2〔20〕本小考运用直与直、直与平面的根天性明面关系的能力．分12分．〔Ⅰ〕明：由，CD

AB,VN

平面ABC,N

CD,AB

平面ABC，∴VN

AB．∴AB

平面VNC

．

⋯⋯2分又V、M、N、D

都在

VNC所在平面内，因此，DM

与

VN

必订交，且

AB

DM,AB

CD

，∴∠MDC二面角MABC的平面角．〔Ⅱ〕明：由，∠MDC=∠CVN，

⋯⋯4分VNC与DMC中，NCV=∠MCD，又∵∠

VNC=90

，∴∠DMC=∠VNC=

90

．故有

DM

VC,又AB

VC

，

⋯⋯6分∴VC

平面AMB

．

⋯⋯8分〔Ⅲ〕解：由〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕，MD

AB,MD

VC,且D

AB,M

VC，∴MDh．又∵∠MDC

．RtMDC中，CMhtg．⋯⋯10分V四周体MABCV三棱锥CABMCMSABM1htg

1ah3

21ah2tg．6

⋯⋯12分21〕本小主要考成立函数关系、运用不等式的性和解法等数学知解决的能力．分12分．解：〔Ⅰ〕由意得y(10.75x)1(1x)]1000(10.6x)(0x1)，⋯⋯4分整理得y60x220x200(0x1)．⋯⋯6分〔Ⅱ〕要保今年度的利比上年度有所增添，必y1)10000,0x1.即60x220x0,⋯⋯9分x1.0解不等式得0x1．3答：保今年度的年利比上年度有所增添，投入本钱增添的比率x足0x0.33．⋯⋯12分22〕本小考直与抛物的根本观点及地点关系，考运用分析几何的方法解决数学的能力．分14分．解：〔Ⅰ〕直l的方程：yxa，将yxa代入y22px，得22()20．xapxa直l与抛物两个不一样交点的坐(,)、，Ax1y1B(x2,y2)4(a