工程热力学计算题

工程热力学计算题工程热力学计算题工程热力学计算题.1、1kg氧气置于图所示的气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无摩擦。初始时氧气压力为、温度为27℃。若是气缸长度为2L，活塞质量为10kg，试计算拔掉销钉后，活塞可能达到的最大速度。氧气的比热容cp0.918kJ/(kgK)，，Rg0.260kJ/(kgK)t=27℃

p0t0=27℃l销钉2l解：取气缸内的氧气为研究对象。依照热力学第必然律QUW知道，参加系统的热量一局部用于增加系统的热力学能，一局部用于对外做功。依照题意：活塞若是要到达最大速度，那么氧气膨胀过程中吸入的热量所实用于对外做功，所以氧气的热力学能不发生变化。由于氧气能够看作理想气体，而理想气体的热力学能是温度的单值函数，所以氧气膨胀过程为可逆定温膨胀过程。设环境温度为T0，环境压力为P0，氧气的质量为m，活塞的质量为M，活塞最大速度为Vmax。氧气初始状态的压力为P1，温度为T1，容积为V1，氧气膨胀后的容积为V2，膨胀过程的膨胀功为W。1MV2WPV2max0WRgT1lnV1P1V1mRgT1VV2V1V2V22V1所以有：WRgT1ln2P0VRgT1/P1代入数据：110Vmax2RgT1ln2P0RgT1(273.1527)(ln20.2)2602p1Vmax87.73m/s2、空气等熵流经一缩放喷管，入口截面上的压力和温度分别是、440K，出口截面..上的压力。喷管入口截面面积为2.6×10-3m2，空气的质量流量为2，试求喷管喉部面积及出口截面的面积和出口流速。空气的比热容cp1.005kJ/(kgK)，，Rg0.287kJ/(kgK)解：依据题意知道，入口参数为p10.58MPa，T1440K。出口截面上的压力p20.14MPa。喷管入口截面-32Q为。A1面积2.6×10m，空气的质量流量qA1cf,1cf,1125.61(m/s)v1v1RgT12874400.2177(m3/kg)p1106T0c2f,1T12cpkp0p1(T0)k1T1pcr(2kc)k1p0k1pcrp00.6170.32579(MPa)k11TcrT0(pcr)k447.9(0.528)373.2(K)p0vcrRgTcr0.32876(m3/kg)pcr106cf,crkRgTcr287373.2387.2(m/s)喷管喉部面积AminQvcr1.273103(m2)cf,crT2T0p2kk144041()()293.18(K)p0v2RgT22870.60103(m3/kg)p20.14106..出口流速cf,22cp(T0T2)21005(447.9293.18)557.7(m/s)A2Qv21032)出口截面的面积cf,2(m3、汽油机定容加热理想循环进气参数为t127C,p10.09MPa，假设循环压缩比16，定容增压比。假设工质是空气，比热可取定值，cp1.005kJ/(kgK)，Rg=287J/(kgK)，(1)画出循环p-v图及T-s图；(2)求循环的最高温度和最高压力；(3)计算循环的放热量、循环净功及循环的热效率。解：〔1〕pT3324421100vsV116V2v1V10.957(m3)v13m1v20.0598(m)kg16kgv1kkp2p1(v2)p1164.365(MPa)p3p3p26.984(MPa)(2)p2v3v20.0598(m3)kgT2p2v2106909.5(K)Rg287T3p3v31061455.2(K)Rg287T3、p3为循环的最高温度和压力(3)..v4v10.957(m3kg)p4(v3)kp4(v3)kp3(v2)kp301.44(MPa)p3v4v4v1T4p4v4106480.17(K)Rg287q1CV(T3T2)909.5)391.8(kJ/kg)q2CV(T4T1)300)129.36(kJ/kg)q2t1q14、两个质量为m的比热容为定值的同样物体，处于同一温度T，将两物体作为制冷机的冷、热源，使热从一物体传出并交给另一物体，其结果是一个物体温度高升，一个物体温度降低。证明当被冷却物体温度降到T0〔T0T〕时所需最小功2Wminmc(TT02T)T0证明：要使得整个系统完成这一过程所需功量最小，那么必定有一可逆制冷机在此工作，保证所组成的孤立系统有Si,s0Si,smclnT0mclnTt0获取TtT2t为另一物体在过程TTT0式中T终了所拥有的温度。由于过程中冷源传出热量Q2mc(TT0)热源吸取热量Q1mc(TtT)所以有WminQ1Q2mc(TtT)mc(TT0)mc(TtT02T)mc(T2T02T)T05、以以下图，气缸内空气p1=2×105Pa，弹簧刚度k=40kN/m，活塞直径，活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。大气压力p2=5×105Pa。求该过程弹簧的位移及气..Q体作的膨胀功。图.解：以弹簧为系统，其受力τ=kL，弹簧的初始长度为L1

1〔p1p0〕Akk(21)1054240103弹簧位移L(12)/k〔p1p0〕A/k(52)1054240103气体作的膨胀功原那么上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关系不便确定，显然，气体所作的膨胀功W应该等于压缩弹簧作的功W1加战胜大气阻力作的功W2，所以假设能求出W1与W2，那么W也就可以确定。W12L21k(L22L12)1dLkLdLL121400.942)22]2W2p0AL110524118401=W1+W26、压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实质耗资功比可逆定温压缩耗资轴功多25%。求：压缩每kg气体的总熵变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩耗资轴功：WSORTlnv2RTlnP1400ln100264.3kJ/kgv1P21000实质耗资轴功：WSkJ/kg..由张口系统能量方程，忽略动能、位能变化：WSh1qh2由于理想气体定温过程：h1=h2故：qWS330.4kJ/kg孤立系统熵增：SisoSsysSsur稳态稳流：Ssys0SsurS2S1qRlnP1qT0P2T00.287ln1000.44kJ/kgk30010007、由不变气体源来的压力p11.5MPa，温度T127oC的空气，流经一喷管进入压力保持在pb0.6MPa的某装置中，假设流过喷管的流量为3kg/s，来流速度可忽略不计，试设计该喷管？解;求滞止参数因cf10，所以初始状态即能够为是滞止状态，那么p0p1,T0T127273300K②选型Pbcrp0所以，为了赌气体在喷管内实现完好膨胀，需选宿放喷管，那么p2pb0.6MPa。③求临界截面及出口截面参数〔状态参数及流速〕pcrrcrp0pcr(k1)/kTcr300KT0p0vcrRgTcr287J/(kgK)m3/kgpcr106Pacf,crkRgTcr316.9m/s或cf,cr2cp(T0Tcr)..p2pb(k1)/kT2T0p2p0300Kv2RgT2287J/(kgK)3/kgp2106Pacf22cp(T0T2)21004J/(kgK)(300230.9)K④求临界截面和出口截面面积及渐扩段长度qmvcrAcrcf,cr8.57610qmv2A2cf28.88910取顶锥角10oC

33kg/s0.09059m/kgm223kg/s3/kg4m22ld2dmin4A2/4Amin/2tan/22tan/24104m2104m20.343102m2tan58、内燃机混杂加热循环的pV及TS图如以以下图所示.已知p97kPa28oC,V1215，循环最高压力p36.2MPa，循1,t1,压缩比环最高温度t41320oC，工质视为空气。试计算：循环各状态点的压力，温度和容积。解各状态点的根本状态参数点1：p197kPa，t128oC，V13点2：V2V13315kV11.4p2p1V297kPa154298kPa..k1T2T1V1301K151.41V2点3：p36.2MPa，V3V23T3p3106PaT2103Pap2点4：T4(1320273)K1593K，p4p3V4V3T431593K3T3点5k3p5p4V46.2106Pa103V53k13T5TV41593KV534V5V139、将100kg、温度为20℃的水与200kg温度为80℃的水在绝热容器中混杂，求混杂前后水的熵变及做功能力损失。水的比热容c4.187kJ/(kgK)，环境温度t020C。解对于闭口系统，W0，Q0，所以U0。设混杂后水的温度为t,那么有：m1c(tt1)m2c(t2t)，获取tm1t1m2t21002020080m1m210020060T1(20273)K293K，T2(80273)K353K，T(60273)K333KS12S1S2m1clnTm2clnT1004.187ln3332004.187ln3334.7392(kJ/K)T1T2293353绝热过程熵流等于零，由熵方程知，熵产等于熵变，所以火用损失为IT0SgT0S121388.6(kJ)10、压力p11.5MPa，温度T127oC的空气，流经一喷管进入压力保持在..pb0.6MPa的某装置中，假设流过喷管的流量为3kg/s，Rg0.287kJ/kgK，cp1.004kJ/kgK，求：喷管的形状，出口截面积，最小截面及出口处的流速。解求滞止参数因cf10，所以初始状态即能够为是滞止状态，那么p0p1,T0T127273300K选型Pbcrp0所以，为了赌气体在喷管内实现完好膨胀，需选缩放喷管，那么p2pb0.6MPa。求临界截面及出口截面参数〔状态参数及流速〕pcrrcrp0(k1)/kTcrpcr300KT0p0vcrRgTcr287J/(kgK)m3/kgpcr106Pacf,crkRgTcr287J/(kgK)316.9m/s或cf,cr2cp(T0Tcr)p2pbp2(k1)/kT2T0p0300Kv2RgT2287J/(kgK)3/kgp2106Pacf22cp(T0T2)21004J/(kgK)(300230.9)K出口截面面积qmv2A2cf28.88910

3kg/s3/kg4m22..11、某气体可作定比热容理想气体办理。其摩尔质量M0.028kg/mol，摩尔定压热容Cp0,m29.10J/(molK)为定值。气体从初态p10.4MPa，T1400K，在无摩擦的情况下，经过n1.25的多变过程，膨胀到p20.1MPa。试求终态温度、每千克气体所作的技术功、所吸取的热量及熵的变化。解：多变过程〔n1.25〕1〕终态温度T2〕Rg

(p2n11T1)n400K()p1R8.31451J/(molK)296.95J/(kgK)M0.028kg/mol每千克气体所作的技术功为nRgT1[1n11wt,nn(p2)n]0.29695kJ/(kgK)400K[1( )1.25]1p11.251143.8kJ/kg〕所吸取的热量ncV0cp0n(Cp0,mR)Ccn1M(n1)n8.31451)29.10(1)445.45J/(kgK)

p0,mJ/(kgK))qncn(T2T1)0.44545kJ/(kgK)(303.14400)K43.15kJ/kg4〕熵的变化ss2s1cp0lnT2Rglnp2T1p129.10J(molK)ln196.96J/(kgK)ln0.028kg/mol400K123.50J/(kgK)..12、某正循环可逆热机，在温度为30℃的环境和4000kg的0℃的冰间工作，最后0℃的冰变成30℃的水，试求可逆机能对外作的净功为多少？冰的溶解热为333kJ/kg〔冰在溶解过程中温度不变〕，水的比热。解：取冰和与之相关的界线作为孤立系统，系统可逆时，热机对外做的功最大。Siso0WWmax高温热源为环境，环境放热为负Q0WQ2低温热源的吸热分成冰的溶解和水的加热，其中冰溶解时温度不变Q2mmcT400033340004.1868301.834106kJSisoSTSiceQ0mmcwlnT000T0TiTiWmaxQ0Q2105kJT030CQ0W30CQ2Ti0CTw13、空气进入压气机前的状态为p11.0105Pa,t150C,V13，压缩过程按多变压缩办理，压缩终了的状态是p2105Pa,V23求：〔1〕多变指数n；〔2〕压气机的耗功；〔3〕压缩终了的温度；〔4〕压缩过程中传出的热量。设空气的比热容为定值，Rg0.287kJ/(kgK)cP1.004kJ/(kg.K)。解：〔1〕多变指数n..p2V1lnp2ln32.0105()np11.0105p1V2nV1lnlnV2〔2〕压气机的耗功Wtnn(p1V1p2V2)1[11053321053]1103J负号表示压气机耗资技术功〔3〕压缩终了的温度n1(50273)(321055T2T1(p2)n)677.6(K)p1110〔4〕压缩过程中传出的热量mp1V11105102(kg)RgT1287323QHWtmcp(T2T1)Wt所以1021004323)16.44103103(J)14、某热机工作于T1800K和T2285K两个热源之间，吸热量q1600kJ/kg，环境温度为285K，假设高温热源传热存在50K温差，热机绝热膨胀不可以逆性引起熵增，低温热源传热存在15K温差，试求这时循环作功量、孤立系熵增和作功能力损失。..800Kq1750Kq1’wq2300Kq2’285K解：建立如图的模型，孤立系熵增由三局部组成：高温热源传热存在50K温差而产生的熵增，绝热膨胀不可以逆性引起熵增，低温热源传热存在15K温差产生的熵增。s1q16000.75(kJ/kgK)800800s高差q1'q16006000.05(kJ/kgK)750800750800s不可以逆0.25(kJ/kgK)q2'300(s1s高差s不可以逆)0.25)315(kJ/kg)所以循环作功量wq1q2'600315285(kJ/kg)s低差q2q2'3153150.055(kJ/kgK)285300285300孤立系熵增sisos高差s不可以逆s低差0.355(kJ/kgK)作功能力损失T0siso285101.2(kJ/kgK)15、内燃机混杂加热理想循环，p1，t120oC，V11103m3，压缩比17，定容增压比1.8，定压预胀比1.3，工质视为空气，比热为定值。..cp1.004kJ/kgK，Rg0.287kJ/kgK试计算：1〕画出循环T-s图；2〕循环各状态点的压力，温度和比体积；3〕计算循环的放热量、循环净功及循环的热效率。解：各状态点的参数2点V2V111031053)17(mp2p1k104171.45.18(MPa)T2T1k1293910(K)3点V3V25.88105m3p3p21.89.32(MPa)T3T29101.81638(K)4点V4V3105105(m3)p4p39.32MPaT4T316382129(K)..5点V5V11103m3T5T1kp5p19.811040.255(MPa)T1T1T5T1k761.3(K)循环吸热量Q1Q1vQ1pm[cv(T3T2)cp(T4T3)]1041103[726(1638910)1004(21291638)]2931182(J)循环放热量Q2mcv(T5T1)1041103293)716293391(J)循环净功WnetQ1Q21182391791(J)循环热效率Wnet791t1182Q116、有二物体质量同样，均为m；比热容同样，均为cp〔比热容为定值，不随温度变化〕。A物体初温为TA，B物体初温为TB〔TA>TB〕。用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明：二物体最后到达的平衡温度为TmTATB[证明]T可由计算熵增方法证明。将热源TA、冷源T和热机考虑为一个孤立系，因mB整个过程是可逆的，所以S弧0S弧SASBS热机QAmQB0TAmT即TTmdTTmdTQAmCpTTmCpTTABW0mCplnTmmCplnTm0TATBQBTB..lnTmlnTBTmTBTATmTATm所以TmTATB17、某热机在每个循环中从T1=600K的高温热源吸取Q1=419kJ的热量和可逆地向T2=300K的低温热源假设分别排出(1)Q2=209.5kJ；；热量，请分别利用卡诺定理、孤立系统熵增原理、克劳休斯积分不等式计算证明，在这三种情况中，哪个是不可以逆的、哪个是可逆的和哪个是不可以能的？并对不可以逆循环计算出其不可以逆损失，大气环境温度T0=300K1．采用孤立系统熵增原理证明(1)(Q1Q2419，可逆S)孤T26000T1300(2)(Q1Q2419，不可以逆S)孤T26000.3492kJ/K0T1300(3)(Q1Q2419，不可以能S)孤T26000T1300(4)LT0(S)孤3002．采用卡诺定理证明(1)(2)(3)

tc1T21300T1600t1Q21tc可逆Q1419Q211tc，不可以逆t1Q1419Q21tc，不可以能t11Q14193．采用克劳修斯积分计算证明(1)Q1Q2419，可逆T1T26000300(2)Q1Q24190.3492kJ/K0,不可以逆T1T2600300(3)Q1Q2419T1T26000，不可以能30018、活塞式内燃机定容加热循环的进气参数为p1=0.1MPa、t1=50℃，压缩比6，参加的热量q1=750kJ/kg。试求循环的最高温度、最高压力、压升比、循环的净功和理论热效率。认为工质是空气并按定比热容理想气体计算。..[解]活塞式内燃机定容加热循环的图示见a)、b)图示(a)(b)1.4，理论热效率由(6-5)式得：t,v111151.16%011.416循环净功W0q1tv7500.5116387.7kJ/kg最高温度T3须先求出T2，因12过程是等熵过程，由(3-89)式得1V1T2T1V(273.1550)62由于q1q1vCv0(T3T2)所以T3Tmaxq1T2750Cv0最高压力P3须先求出P2和23过程是定容过程，所以P3T3P2T2即所以P3PmaxP2V10P2P116V2那么P319、一热机的高温热源温度为1000℃，低温热源温度为100℃，工质与高温热源间的传热温差为100℃，与低温热源间的传热温差为50℃，热机效率等于卡诺热机的效率，环境温度为27℃，当热机从高温热源吸入1000KJ的热量时，求：1〕热机的热效率；2〕由于高温热源传热温差而引起的做功能力损失和由于低温热源传热温差而引起的做功能力损失；3〕由于传热温差而引起的总的做功能力损失。..〔15分〕解：可知T1273.1510001001173.15K,T210050热机的热效率：1T2T1Q11000KJ,Q2360KJ,w640KJ以环境作为低温热源，由于高温热源传热温差引起的做功能力损失：W1Q1Q227310001000T0T2271000273T190027320.10KJ由于低温热源传热温差引起的做功能力损失：W2T0Q2Q227327360360T2T2100273150273总做功能力损失：WW1W220、有一绝热刚性容器，有隔板将它分成A、B两局部。开始时，A中盛有TA=300K，，VA=0.5m3的空气；B中盛有TB=350K，，VB=0.2m3的空气，求翻开隔板后两容器到达平衡时的温度和压力。〔设空气比热为定比热〕15分〕解：QUW由于Q=0W=0所以U0UmACV(TTA)mBCV(TTB)0mAPAVAmBPBVBRTARTB所以T300350332K350300PmRT0.214paVVAB..21、空气的初态为p1=150kPa，t1=27℃，今压缩2kg空气，使其容积为原来的1/4。假设分别进行可逆定温压缩和可逆绝热压缩，求这两种情况下的终态参数，过程热量、功量以及内能的变化，并画出p-v图，比较两种压缩过程功量的大小。〔空气：cp=1.004kJ/(kgK)，R=0.287kJ/(kgK)〕〔15分〕解：1、定温压缩过程时：据理想气体状态方程：pVmRT可知初状态下体积：V1mRT2(27273)1148m3p150103据：p1V1p2V2，定温过程，即T2T1，且V21V1287m3，T1T24所以有p2V1p14p14150600kPaV2即定温压缩终态参数为：T2300K，V2287m3，p2600kPa等温过程，内能变化为零，即：U0kJ压缩功：WmRTlnp120.287300ln150p2600据热力学第必然律：该过程放出热量：

QUWQW2、可逆绝热压缩过程：同样可知：V21V1287m34据绝热过程方程式：p1v1kp2v2kp2p1(v1)k15041044.7kPav2T2v1k1k11据：kv1kT(v)，可知：T2T1(v)(27273)4212即可逆绝热压缩终态参数为：V2287m3，p21044.7kPa，T2由于该过程为可逆绝热压缩，所以：Q0kJ..Ucv(T2T1过程的压缩功为：WU22、刚性容器中贮有空气2kg，初态参数1a，1=293K，内装搅拌器，输入轴功率PMPTW，而经过容器壁向环境放热速率为.1小时后孤立系统熵增。Q0.1kW。求：工作S〔15分〕..解：取刚性容器中空气为系统，由闭口系能量方程：WsQU经1小时，..3600Ws3600QmCvT2T1..3600WQT2T1mCv293544K2P2T2T2544由定容过程：T，P2P1T293P111取以上系统及相关外界组成孤立系统：SisoSsysSsurSsur1.2287kJ/KT0293Siso0.89061.22872.12kJ/K23、空气由初态压力为，温度20℃，经2级压缩机压缩后，压力提高到2MPa。假设空气进入各级气缸的温度同样，且各级压缩过程的多变指数均为1.2，求最正确的中间压力为多少？并求生产1kg质量的压缩空气所耗资的理论功？求各级气缸的排气温度为多少？〔15分〕解：最正确中间压力p2p1p20.120.447MPa；..n1n1nnp3np22wcRgT1p2n1p1理论比功：1287.06103202

12n1多变过程：T3T2p2nT2T1p1吸气温度T1T2n1n两级排气温度T3T2T1p2p1

1.21376.25K24、某种气体Rg=0.3183kJ/(kg·K)，Cp=1.159kJ/(kg·K)以800℃，0.6MPa及100m/s的参数流入一绝热缩短喷管，假设喷管背压Pb=0.2MPa，速度系数，喷管出口截面积为2400mm2，求：喷管流量及摩擦引起的作功能力损失。〔环境温度T0=300K〕..25、有一郎肯蒸汽动力循环，蒸汽进汽轮机初始状态的压力为：3MPa，蒸汽的过热度为：300℃；汽轮机蒸汽出口状态的压力为：，冷凝器出来的冷凝水的焓值为137.7kJ/kg，不计水泵耗功，求每1公斤蒸汽：〔1〕在吸热时吸入的热量；〔2〕输出的功；〔3〕向外界放出的热量；〔4〕该蒸汽动力循环的热效率；解：p1＝3MPa，p2＝，h3＝137.7kJ/kg，T1T6＝300K由?水蒸气热力性质图表?查得：h4＝140.62kJ/kg，h1＝3535kJ/kg，h2＝2415kJ/kg新蒸汽从热源吸热量：q1h1h4=3535－乏气在冷凝器中的放热量：q2h2h32415137.72277.3KJ/kg不计水泵耗功，输出功率：wh1h2353524151120KJ/kg循环的热效率：w1120q126、状态P1，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2。求：作功能力损失。〔设环境温度为T0=300K〕。〔15分〕解：取整个容器〔包括真空容器〕为系统，由能量方程得知：U1U2，T1T2T对绝热过程，其环境熵变..SsysCPlnT2RlnP20RlnP2T1P1P1RlnP10.287ln0.199kJ/kgkP2WT0Siso300132kJ/kg27、恒温物体A温度为200℃，恒温物体B的温度为20℃，B从A吸取热量1000KJ，当时大气温度为5℃，求此吸热过程引起的作功能力损失。解：解法一：1000kJ热能在物体A中所含的有效能。Qa(A)1000(1-5273)412.3(kJ)2002731000kJ热能在物体B中所含的有效能Qa(B)1000(1-5273)51.2(kJ)20273此传热过程引起的有效能损失〔即作功能力损失〕Ex1412.3-51.2361.1(kJ)解法二：A的熵变量SA＝－1000＝－〔kJ/K)＋273200B的熵变量SB＝1000＝〔kJ/K)＋27320熵产1.299(kJ/K)作功能力损失Ex1=(5+273)×1.299＝361.1〔kJ〕28、如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积2A=100cm，活塞距底面高度=10cm。H活塞及其上重物的总重量G=195kg。当地的大气压力p=771mmHg，环境i0温度t0=27℃。假设当气缸内气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将突然H上升，最后重新到达热力平衡。假设活塞平和缸壁之间无摩擦，气体能够经过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的距离平和体的换热量。解：〔1〕确定空气的初始状态参数p1=pb1+pg1G1=771×13.6×10-4×195=3kgf/cm2=+100A或p1=3×0.98665=2.942bar=294200PaV1=AH=100×10=1000cm3T1=273+27=300K〔2〕确定取去重物后，空气的停止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新到达热力平衡时，气缸内的压力和..温度应与外界的压力和温度相等。那么有p2=pb2G1=771×13.6×10-4×195100=2kgf/cm2+pg2=+100A或p2=2×0.98665=1.961bar=196100PaT2=273+27=300K由理想气体状态方程pV=mRT及T1=T2可得p12942003V2V1p210001961001500cm活塞上升距离H=〔V2－V1〕/A=〔1500－1000〕/100=5cm对外作功量W12=p2V=p2AH=196100〔100×5〕×10-6由热力学第必然律Q=U+W由于T1=T2，故U1=U2，即U=0那么，Q12=W12〔系统由外界吸入热量〕29、如图3.4所示，气缸内气体p1=2×105Pa，弹簧刚度k=40kN/m，活塞直径，活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。大气压力p2=5×105Pa。求该过程弹簧的位移及气体作的膨胀功。解：以弹簧为系统，其受力τ=kL，弹簧的初始长度为1〔p1p0〕AL1kk(21)1054240103弹簧位移L(12)/k〔p1p0〕A/k(52)1054240103

Q图气体作的膨胀功原那么上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关系不便确定，显然，气体所作的膨胀功应该等于压缩弹簧作的功1加战胜大气阻力作的功2，所以假设能WWW求出W1与W2，那么W也就可以确定。2L21k(L22L12)W11dLkLdLL121400.942)22]2..W2p0AL110524118401W=W1+W230、1kg空气多变过程中吸取的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。解：按题意qn41.87kJ/kgv210v1p21p15空气的内能变化量：由理想气体的状态方程p1V1RT1p2V2RT210得：T2T1多变指数ln(p1/p2)ln8nln10ln(v2/v1)多变过程中气体吸取的热量qncn(T2T1)cvnk(T2T1)1cvnkT1n14n1T1气体内能的变化量U12mcv(T2T1)8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程w12qnu1233.71kJ/kg1(p2n1或由公式w12RT1[1)n]来计算n1p1技术功：w12nRT1[1(p2)nn1]nw1230.49kJ/kgn1p131、一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热资料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两局部，两局部中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温度均为p1=1bar，t1=5℃。假设对A中的气体缓慢加热〔电热〕，赌气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度高升至127℃。试求过程中B气体吸取的热量。设气体Cv012.56kJ/(kmol·K)，Cp012.56kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量能够忽略不计。..解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程U=Q－W由于没有系统之外的力使其搬动，所以W=0那么QUUAUBnACv0TAnBCv0TB其中nAnB1kmol故QCv0(TATB)〔1〕在该方程TA中是的，即TATA2TA1TA2T1。只有TB是未知量。当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将高升，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体碰到压缩。由于气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量能够忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又由于活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。按理想气体可逆绝热过程参数间关系k1ABTB2kp2T1p1〔2〕由理想气体状态方程，得图初态时(nAnB)RMT1V1p1终态时V2(nARMTA2nBRMTB2)p2其中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得(nAnB)RMT3(nARMTA2nBRMTB2)p3p2由于nAnB1kmol所以2p2TA2TB2〔3〕p1T1T1合并式〔2〕与〔3〕，得k1p2TA2kp22p1T1p1比值p2可用试算法求用得。p1..按题意：TA2273172=445K，T12735=278Kk1111Cvo1kkCp0p2445p2故2p1278p1计算得：p2p1代式入〔2〕得k1TB2T1p2k〔p1〕代入式〔1〕得Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ32、2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的cp和cv各是多少？现列出两种解法：解1：由题：V1=3V2n1由多变过程状态方程式T2V1T1V2lnT2即n1T1lnV2V1lnT2ln60273T11300273nlmV2ln1V13由多变过程计算功公式：Wm1R(T1T2)100kJn1故W(n1)1)RT2)2(573333)m(T1·K式中cvcpRkcvR..得cvkR代入热量公式1nkRkQmn1k1(T2T1)21k1(333573)20kJ得kcvR∴k11.61751cp=cv·k=×·K解2：用解1中同样的方法求同n·K由Umcv(T2T1)即QWmcv(T2T1)cv

QWm(T2T1)得

201002(333573)cpcvR33、1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？假设两个过程都是多变过程，求多变指数。按定比热容进行计算。解：〔1〕求两个过程的内能变化。两过程内能变化分别为：u1q1w138030080kJ/kgu2q2w221030090kJ/kg〔2〕求多变指数。u180T1cvu290T2125Kcv由于w1RT1n所以，两过程的多变指数分别为：..n1R(T)111w1300n2R(T)20.287(125)11300w234、压气机空气由P1=100kPa，T1=400K，定温压缩到终态P2=1000kPa，过程中实质耗资功比可逆定温压缩耗资轴功多25%。设环境温度为T0=300K。求：压缩每kg气体的总熵变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩耗资轴功：WSORTlnv2RTlnP1400ln100264.3kJ/kgv1P21000实质耗资轴功：WSkJ/kg由张口系统能量方程，忽略动能、位能变化：WSh1qh2由于理想气体定温过程：h1=h2故：qWS330.4kJ/kg孤立系统熵增：SisoSsysSsur稳态稳流：Ssys0SSSqPqsur2Rln11T0P2T00.287ln1000.44kJ/kgk100030035、状态1，1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为2。PtP求：作功能力损失。〔设环境温度为T0=300K〕解：取整个容器〔包括真空容器〕为系统，由能量方程得知：U1U2，T1T2T对绝热过程，其环境熵变SsysCPlnT2RlnP20RlnP2T1P1P1RlnP10.287ln0.199kJ/kgkP2WT0Siso132kJ/kg36、三个质量相等、比热同样且为定值的物体(图5.3)。A物体的初温为TA1=100K，B物..体的初温TB1=300K，C物体的初温TC1=300K。若是环境不供应功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能到达的最高温度为多少。ABC100K300K300K热机热机图解：因环境不供应功和热量，而热机工作必定W要有两个热源才能使热量转变成功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机工作必定要供应其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图5.3所示。取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。若是系统中进行的是可逆过程,那么SisoSESE'SASBSC=0对于热机和致冷机SEdS=0，那么TTTSisomcA2dTmcB2dTmcC2dT0TA1TTB1TTC1TlnTA2lnTB2lnTC20TA1TB1TC1TA2TB2TC21TA1TB1TC1TA2TB2TC2TA1TB1TC1=100×300×300=9×108K3〔1〕由图可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供应致冷机工作。当TA2TB2时，热机停止工作，致冷机因无功供应也停止工作，整个过程结束。过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度高升，而A物体和B物体温度平衡。对该孤立系，由能量方程式得QAQBQC0mc(TA2TA1)mc(TB2TB1)mc(TC2TC1)0TA2TB2TC2TA1TB1TC1=100十300+300=700K〔2〕..依照该装置的工作原理可知，TA2TA1,TB2TB1,TC2TC1,TA2TB2对式(1)与(2)求解,得TA2TB2=150KTC2=400K即可到达的最高温度为400K.37、一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力p1=1bar，t1=5℃，假设想要使其温度高升到t2=27℃〔设空气为理想气体，比热为定值〕：1〕求实现上述状态变化需参加的能量？2〕若是状态的变化是从T0=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？3〕若是状态的变化可是从一个功源吸取能量来完成，求整体的熵增？解1〕从热力学第必然律：净能量的输入=Q12－W12=U2－U1=m(u2－u1)mcv(T2－T1)5=700×2(300－278)=11088kJ2〕S=Ssur+SsyssvsT2Rlnv2(v2v1)S=mcvlnT1v1T=mcvln2T1=700×0.72ln300(300－278)=700×0.72×278QSsur=T0既然空气状态的变化是由于从T0吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q12为净能量输入，可是对环境而言，=－12=－11088kJ代入上式那么得：QQS=Q11088==－26.275kJ/ksur422S－26.275=12.110kJ/K〔3〕由于没有热量参加∴Ssur=0S=Ssys=38.385kJ/K38、求出下述情况下，由于不可以逆性引起的作功能力损失。大气p0=1013215Pa，温度T0为300K。1〕将200kJ的热直接从pA=p0、温度为400K的恒温热源传给大气。2〕200kJ的热直接从大气传向pB=p0、温度为200K的恒温热源B。..3〕200kJ的热直接从热源A传给热源B。解：由题意画出表示图5.4。1〕将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时，Q200SA0.5kJ/KTA400Q200S00.667kJ/KT0300热源A与大气组成的系统熵变成S1SAS0此传热过程中不可以逆性引起的作功能力损失为T02〕200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时，SBQ200TB1kJ/K200S0Q200T00.667kJ/K300S2S0SB0.6671此过程不可以逆引起的作功能力损失T0S2kJ3〕200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B，那么SAQ200TA0.5kJ/K400SBQ200TB1kJ/K200S31kJ/K作功能力损失T0S33000.5150kJ..可见〔1〕和〔2〕两过程的综合收效与〔3〕过程同样。39、p1=50bart14000C的蒸汽进入汽轮机绝热膨胀至p2。设环境温度t0200C求：1〕假设过程是可逆的，1kg蒸汽所做的膨胀功及技术功各为多少。2〕假设汽轮机的相对内效率为0.88时，其作功能力损失为多少解：用h-s图确定初、终参数初态参数：p1=50bart14000C时，h1=3197kJ/kgv1m3/kgs1=6.65kJ/kgK那么u1h1p1v1=2907kJ/kg6.65kJ/kgK终态参数：假设不考虑损失，蒸汽做可逆绝热膨胀，即沿定熵线膨胀至p2，此过程在h-s图上用一垂直线表示，查得h2=2021kJ/kgv2m3/kgs2=s1/kgKu2h2p2v2=1914kJ/kg膨胀功及技术功：wu1u2=2907-1914=993kJ/kgwth1h2=3197-2021=1177kJ/kg2〕由于损失存在，故该汽轮机实质完成功量为wt'riwt=0.881177=1036kJ/kg此不可以逆过程在h-s图上用虚线表示，膨胀过程的终点状态能够这样计算，按题意wt'h1h2'，那么'h2'h1wt=3197-1036=2161kJ/kg这样利用两个参数p'2和h2'=2161kJ/kg，即可确定实质过程终点的状态，并在h-s图上查得s2'=7.12kJ/kgK，故不可以逆过程熵产为sgs2's2=7.12-6.65=0.47kJ/kgK作功能力损失wT0sT0(sfsg)因绝热过程sf0..那么wT0sg(27320)0.47137.7kJ/kg40、0.1kg水盛于一绝热的刚性容器中，工质的压力的，干度为0.763。一搅拌轮置于容器中，由外面马达带动旋转，直到水全变成饱和蒸汽。求：1〕完成此过程所需的功；2〕水蒸汽最后的压力和温度。解：取容器内的工质为系统，搅拌轮搅拌工质的功变成热，是不可以逆过程。1〕系统绝热，q=0。系统的界线为刚性，所以没有容积变化功，可是由于搅拌轮搅拌，外界对系统作了功。由热力学第必然律WUm(u1u2)即外界耗资的功变了热，工质吸取热内能增加，所以只要计算初终态的内能变化即可求得耗功量。对于初态，p1，x，于是v1(1x)v1xv1(10.4643m3/kgh1(1x)h1h1(1u1h1p1v11061032074kJ/kg由于容器是刚性的，终态和初态比容相等，所以终态是v23/kg的干饱和蒸汽。由饱和水与饱和蒸气表可查得相应于v2=v2时的压力p2，温度t2℃。由查得的终态参数可计算出终态的内能u2。所以，搅拌轮功为Wm(u2u1)

P21V图2〕终态如图7.1所示，为v2=v1、x=1的干饱和蒸气，p2，t2=143.62℃。41、1kg水储藏于有负载的活塞-气缸装置中，压力为3Mpa，温度为240℃。定压下对工质慢慢加热直至其温度达320℃，求：〔1〕举起负载活塞作多少功？〔2〕外界需参加多少热量？解：取装置中的工质水为系统，由饱和水与饱和蒸气表查得对应于3Mpa的饱和温度为233.84℃。现初态温度高于此值，可知初态为刚高于饱和温度的过热蒸气，故工质在整个加热过程均为过热蒸气。..〔1〕在缓慢加热的条件下，能够为热源与工质温差很小而视过程为可逆过程故2wpdvp(v2v1)1比容值可由“未饱和水与过热蒸汽表〞查出，代入上式得w3106(0.0850.06818)106〔2〕对可逆定压加热过程qhh2h1由过热蒸气表查得焓值后代入上式得42、压力为30bar，温度为450℃的蒸汽经节流降为5bar，尔后定熵膨胀至0.1bar，求绝热节流后蒸汽温度变成多少度？熵变了多少？由于节流，技术功损失了多少？解：由初压p1=30bar，t1=450℃在水蒸气的h-s图上定出点1，查得1h=3350kJ/kgs1=7.1kJ/(kg·K)因绝热节流前、后焓相等，故由h1=h2及p2可求节流后的蒸汽状态点2，查得t=440℃；s=7.49kJ/(kg·K)22所以，节流前后熵变量为=2-s1－7.1=0.84kJ/(kg·K)sss＞0，可见绝热节流过程是个不可以逆过程。假设节流流汽定熵膨胀至0.1bar，由h1=2250kJ/kg，可作技术功为h1h1335022501100kJ/kgh30bar5bar假设节流后的蒸汽定熵膨胀至同样压力0.1bar，由图查1450oC2得h2=2512kJ/kg，可作技术功为h2h233502512838kJ/kg1'2'绝热节流技术功变化量为s(h1h1)(h2h2)1100838262kJ/kg结果说明，由于节流损失了技术功。43、气体燃烧产物的cp·K和k，并以流量m=45kg/s流经一喷管，进口p1=1bar、T1=1100K、c1=1800m/s。喷管出口气体的压力p2，喷管的流量系数cd；喷管效率为=0.88。求合适的喉部截面积、喷管出口的截面积和出口温度。解：参看图9.2所示。..21P1=1barT1=1100K2C1=180m/s1图2：d，c=0.88，k假设气体为理想气体，那么：h0h1cp(T0c12T1〕2T0c12T12cp18021001.08910001114.871115K应用等熵过程参数间的关系式得：kp0T0k1p1T1kk1p0p1T011115T11100

1.361喷管出口状态参数也可依照等熵过程参数之间的关系求得：kp0T0k1p1T1即：11151T2即喷管出口截面处气体的温度为828.67K。c22h0h22c221000(h0h2)21000cp(T0T2)44.72cp(T0T2)由于喷管效率c2c22..所以c2(789.67)2740m/s喷管出口处气体的温度T2T1(T1T2)=861K喷管出口处气体的密度：由R=287J/kg·K105322878610.139kg/m由质量流量mc2f2v2出口截面积：f2452740m喉部截面处的温度〔候部的参数为临界参数〕：pc2k2k()k1,pcp0()k1p0k1k12∴pc1.0525()10.5632bar1TCpck0.56320.36()k1()0.847T0p01.0525T0T0喉部截面处的密度：0p0105RT0287=0.2077kg/m2喉部截面处的流速：c0cp(T0TC)1.089(1115944.8)=608.8m/s流量系数ccm0fccccdfccdm452cc0fc2求得喷管喉部截面0.321m44、气罐内空气状态恒为t1=15℃,p1，经过喷管向大气环境〔pb=1MPa〕发射，流量为m2，喷管入口速度近似为零，分别采用渐缩喷管和拉伐尔喷管。求喷管出口截面的速度c2、面积A2和马赫数M2。解:由题意..pb=0.1MPa,p1=0.25MPa,T1=15+273.15=288.15K;m2=0.6kg/s,k=1.4,R=287J/kg·K,c1=02kk1c1TTT1T1pp1p10.25MPa2CpT1计算临界压力比βc2k2k11.41c11.41kpbcp采用渐缩喷管由于pb/p*,βc,那么出口截面为临界截面，有M2=1c2a22kRT2287310.6m/sk111RT12871v2vvcrkvvcrk0.5283p1060.522m/kgA2mv2104m22c210.08cm(2)采用拉伐尔喷管pb/p*<βc,喉部截面为临界截面，在设计工况下，出口压力等于背压，即p2=pb=0.1MPa,出口速度c2，有k1c22kRT1p2kk1p228711

4411kRT1kv2p2p2v1p1p1p1287106

10.6365m3/kgmv2104m22A2c2由等熵过程方程，有.k1kp2T2T1p1

.41a2kRT2M2c2a2计算结果说明，在同样的流量、入口条件和环境条件下，*<p时，采用渐缩喷管出p/pbc口速度最大只能到达当地音速，而采用拉伐尔喷管出口速度那么可到达超音速。由此例的计算，我们能够领悟到临界压力比p在喷管参数计算中的重要性。所以，涉及到喷管的选型和计c算问题，第一要计算pc，再比较pb/p*和β，确定流动状态，尔后再选型和求解出口参数。c45、某蒸汽动力循环。汽轮机入口蒸汽参数为p1=13.5bar，t1=370℃,汽轮机出口蒸汽参数为p2=0.08bar的干饱和蒸汽，设环境温度t0=20℃,试求：〔1〕汽轮机的实质功量、理想功量、相对内效率；〔2〕汽轮机的最大适用功量、熵效率；〔3〕汽轮机的相对内效率和熵效率的比较。解：先将所研究的循环表示在h-s图〔图10.3〕上，尔后依照参数在水蒸气图表上查出相关参数：h11=7.2244kJ/(kg·K)

hP1h2h2h22577.1kJ/kgs2s2s28.2295kJ/(kg·K)

1hrhr1-1-hh12'2h1-hrx2s2s2s1-srss2s2h2kJ/kgs20.5926kJ/(kg·K)h2h2x2(h2h2)0.8684(25771173.9)2259.9kJ/kg图汽轮机的实质功量w12=h1-h2=3194.7-2577.1=617.6kJ/kg汽轮机的理想功量w12h1h23194.72259.9934.8kJ/kg汽轮机的相对内效率w12riw12..2〕汽轮机的最大适用功和熵效率汽轮机的最大适用功wnmaxex1ex3(h1T0s1)(h2T0s2)2937.2244)(2577.12932.2295)912.1kJ/kg汽轮机的熵效率w123xwnmax〔3〕汽轮机的相对内效率和熵效率的比较计算结果说明，汽轮机的对内效率ri小于熵效率exo。由于这两个效率没有直接联系，它们说明汽轮机完满性的依照是不同样的。汽轮机的相对内效率ri是衡量汽轮机在给定环境中，工质从状态可逆绝热地过渡到状态2所完成的最大适用功量〔即两状态熵的差值〕利用的程度，即实质作功量与最大适用功量的比值。由图10.3可见，汽轮机内工质实现的不可以逆过程1-2，可由定熵过程1-2’和可逆的定压定温加热过程2’-2两个过程来实现。定熵过程1-2’的作功量为w12h1h2934.8kJ/kg在可逆的定压定温加热过程′中，使2′的湿蒸汽经加热变成同样压力下的干饱2-2和蒸汽，其所需热量为q=h-h。由于加热过程是可逆的，故能够想象用一可逆热泵从环境222′〔T=293K〕向干饱和蒸汽〔T=314.7K〕放热。热泵耗资的功量为02q2(h2h2)T0(s2s2)22.7kJ/kg。w2′2=q2-T0T2故1-2过程的最大适用功为wnmaxw12w22kJ/kg与前面计算结果同样。显见，ri与ex的差异为w12riw12而w12w12exw12w22wnmax..46、一理想蒸汽压缩制冷系统，制冷量为20冷吨，以氟利昂22为制冷剂，冷凝温度为30℃，蒸发温度为-30℃。求：〔1〕1公斤工质的制冷量q0;(2)循环制冷量；〔3〕耗资的功率；〔4〕循环制冷系数；〔5〕冷凝器的热负荷。解参照图10.4所示：〔1〕1公斤工质的制冷量q0从1gp-h图查得：h1=147kcal/kg,h5=109kcal/kg,q0=h1-h5=147-109=38kcal/kg该装置产生的制冷量为20冷吨〔我国1冷吨等于3300kcal/h〕(2)循环制冷的剂量m4冷凝器

lgp2432电动机s=01515蒸发器h(a)(b)图Q0mq0m(h1h5)203300mq0m38m2033001736.8kg/h38压缩机所耗资的功及功率wh2h1158.514711.5kcal/kgWmw1736.811.519973.2kcal/hNth19973.223.22kW860循环制冷系数Q0q038W〔5〕冷凝器热负荷QK因h4=hs,Qk=mqk=m(h2-h4)=1736.8×(158.5-109)=85971.6kcal/h47、空气的温度t=12℃，压力p=760mmHg，相对湿度=25%，在进入空调房间前，要求办理..到d2=5g/kg干空气，进入