2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪-11.2.1三角形的内角基础练习

13/1311.2.1三角形的内角基础练习一、选择题1．已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A．100° B．120° C．140° D．160°2．如图，在△ABC中，点D是和角平分线的交点，若，那么A． B． C． D．3．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A．72°B．92°C．108°D．180°4．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A．必有一个角等于 B．必有一个角等于C．必有一个角等于 D．必有一个角等于5．如图，直线，于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形7．一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为()A． B． C． D．8．如图，在中，于点，于点，是的中点，连结，设，则()A． B． C． D．二、填空题9．把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=________度.11．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数是_________.12．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．13．如图，已知点D，E，F，G分别为三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使，，如果，，那么的度数为______．14．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝_____．15．如图所示，的内角平分线与的外角平分线交于点P，已知，______．三、解答题16．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．18．如图，在中，，求的度数.19．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，断定这个零件是否合格？为什么？20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是、的平分线，，，试求的度数．21．（1）如图（1）所示，已知中，试确定（2）如图（2）所示，已知中，试确定（3）如图（3）所示，已知中，试确定答案1．B2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．A9．6810．8411．80°12．80°13．68°14．90°15．25∘16．证明：如图∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°17．解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．18．解，.∴在中，，∵∴.∵在中，，∴.19．这个零件不合格.理由：连接AD并延长至点E，如图所示：∵∠BDE=∠BAD+∠DBA，∠CDE=∠CAD+∠ACD，∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD.∵∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD，∠BDE+∠CDE=∠BDC，∴∠BDC=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD.∵∠BDC=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD，∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，∠DBA=32°，∠ACD=21°，∴∠BDC=143°.∵∠BDC=143°，但量得∠BDC=148°≠143°，∴这个零件不合格.20．解：是BC边上的高，，，，AE平分，，，中，，．21．解：（1）∠BDC=90°+12∠证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB∴∠DBC=12∠ABC,∠DCB=12又∵∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB∴∠BDC=180°-12∠ABC-12∠ACB=180°-12(∠=180°-12(180°-∠A)=90°+12即：∠BDC=90°+12∠（2）∠BDC=12∠证明：∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE∴∠DBC=12∠ABC,∠DCE=12又∵∠DCE=∠DBC+∠BDC∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠ACE-12∠ABC=12(∠又∵∠ACE=∠ABC+∠A∴∠BDC=12（∠ACE-∠ABC）=12即：∠BDC=12∠（3）∠BDC=90°-12∠证明：∵BD平分∠EBC,CD平分∠FCB∴∠DBC=12∠EBC,∠DCB=1