电路理论-3含非线性电阻

§1.4电阻电路元件i

t

R

us

t

一、独立电源1、独立电压源（简称电电压压源源）独立电源端电压是电常源数US或某一时间电函流数源uS(t)，流过它的电流由外电路决受定控。源+_

us(t)i(t)电路i

t

Cdus

t

dt由外电路决定任

+意

_Us相反参考方向us(t)tus(t)i独立电压源的伏安特性曲线直流情况

uS(t)=US或其它非直流情况交流情况uS

(t)

UmuS

(t)SUi0uS

(t1

)uS

(t2

)iuS

(t3

)0uS(t)=0任意电路短路电压源本身是不允许短接的，不同的电压源也不允许并联，这些都是

KVL的。+_

us(t)+_us1(t)+_us2(t)us(t)=0us2(t)

-us1(t)

=02、独立电流源（简称电流源）iS

(t2

)

iS

(t1

)iS

(t3

)0i直流情况iS(t)=IS交流情况iS(t)=ImsinωtiS

(t)0

ISiSi

(t)=0任意电路开路+_u(t)流经此二端元件的电流是常数IS或一定S的时间函数i

(t)，它的两端电压由外电路决定is(t)流的电流源也不允许电流源不允许开路，不串联，这些都

KCL

。is(t)=0is1(t)

+

is2(t)

=0is1(t)is2(t)is(t)对于外电路N，左右电路的效果是否相同？iSuSNiSNNiSuSNuS==3、实际电源独立电压源和独立电流源是理想电源。实际电源可认为是独立电源与内阻的组合。iuaSRuSb负载u

uS由

uS

u

SSSR

RuS

u

i

0SRi

u

i

0

SiuaRSiSbu

R0

S负载KCLi(t)u(t)uSuSRS实际电源的两种模型及其等效变换电压源模型+

I

+E-

U–U

=

E

–

IR0U

理想电压源U0=E电压源OI

ES

R0I电流源模型I

+U

=I

R

U

理0

S

0

想电流源电流源O

ISISUI

I

US

R0-I例1:

求下列各电路的等效电源解:+–bU25V(a)+

a–U+5V(c)+ab+5V-U+2V-b2(c)+a(b)U5A23+ab(a)+5V–23U+abU5A

3(b)+

a例2:

试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A

1A2

2

28

2I

解:–+8V–2V+22

I(d)2由图(d)可得+6V–+–12V2A3

6112I(a)2A3+–I2A1

1

2V6

2(b)4A2222V+–I(c)4

几种典型的独立源信号波形及其符号a、常量（即直流）f(·)=f(t)=Constf

(t)Kt0b、正弦量Asin(t0Atc、单位阶跃

(t

)

0t

0t

011(t)0td、单位脉冲0

t

0

1p

(t

)

0

t

0

te、单位冲激pΔ(t)tOΔ1/Δ(t)t10

(t

)

0且对任意

0，

(t

)dt

1t

0奇异

t

0f、单位对偶冲激

0

t

0

'(t

)

0t

0

t

0t

0奇异

t

0

0t'(t)g、单位斜坡r(t)0ttr(t

)

t

(t

)

0t

0t

0'(t)(t)(t)r(t)微分微分微分积积积积积积常见信号可以用上述信号表示f

(t)1140

2

3

5

tf

(t

)

(t

)

(t

1)

(t

2)

(t

3)

二、电阻器iv0一个二端元件在任一瞬间t的电压

u(t)和电流i(t)之间的关系能由ui平面（或iu平面）上的伏安特性曲线所决定，称此二端元件为电阻器。如果伏安特性曲线是过坐标原点的直线，则为线性电阻器。独立电源可视为非线性电阻器uS

(t)SUi0iS

(t)IS0iu(t)线性非线性定常时变符号特性方程u(t

)

Ri(t

)i(t

)

Gu(t

)伏安特性曲线u(t)i(t)0v0i双向性i(t)

u(t

)

R(t

)i(t

)i(t

)

G(t

)u(t

)0iR(t2

)1R(t

)u(t)i(t)满足齐次性和可加性u(t

)

f

i(t

)i(t

)

g

u(t

)f

(u,

i

)

0f

(u,

i,

t

)

00vi0vi线性非时变电阻器和线性时变电阻器的区别若

i(t)

Acos

2

f1t则

u(t)

Ri(t)

RAcos

2

f1tu(t

)

R(t

)i(t

)

(

Ra

RbCos2

ft

)

Acos

2

f1t对线性非时变电阻而言，输入和输出是同频率的正弦量，对线性时变电阻器而言，其输出中除了包含输入信号的频率，还包含新频率（电阻器时变频率与输入频率的和、差频率）。1

12

2a

1

R

Acos

2

f

t

RbA

cos

2

(

f

f

)t

Rb

A

cos

2

(

f

f

)t二极管单调型电阻隧道二极管

充气二极管电流是电压的单值函数 电压是电流的单值函数u(i(t0iu(t)i(t)0iu(t)i(t)0ii

f

(u)u

g(i)

f

1

(i)i电压控制型电阻u

电流控制型电阻非线性电阻元件的电阻有两种：静态电阻和动态电阻。vi

P(u,i)i0uP(u,i)i0uiR

udR

lim

u

dui

di斜率的倒数斜率的倒数Rd<0,负阻区+_uiRs+_tusEusEusssu

E

uu

E

us

Rs

ius

0

时

u0

EEsERtsuuuiu0也可采用分段线性化近似方法来分析非线性问题如理想二极管R=∞,开路u(t)i(t)0iR=0,短路电路元件有有源和无源之分p(t)≥0

吸收功率p(t)＜0

发出功率工作点电阻器吸收的瞬时功率p(t)

=

u(t)i(t)w(t)≥0

无源w(t)＜0

有源iu0u(t)i(t)从t0到t所吸收的能量为00w(t

,

t

)

tu(t

')i(t

')dt

't(-∞,t)pt0t0t1p(t)

≥0w(t)≥0i0u(t)i(t)R≥0，正电阻uR<0，负电阻p(t)

<

0w(t)<0p(t)

≥

0w(t)≥0吸收功率无源电阻器有源电阻器发出功率9月24日课后作业1.20

1.21

1.31

1.351.4.3

受控源表征电子器件中发生的物理现象ibciiecbeuceubeciibuceubecbebirbe4ii4u+u

_4uu+_4ii路受控支路双口元件1、电压控制型电压源(VCVS)2、电流控制型电压源(CCVS)+u1_+μu1_+u2_i1i2u1电压比

u2+u1_+γi1

_+u2_i1i2i1转移电阻

u23、电压控制型电流源(VCCS)4、电流控制型电流源(CCCS)u1_+gu12+u_i1i21u转移电导g

i2+u1_βi1+u2_i1i2i1电流比

i2若系数β、g、μ和γ是常数，表征受控源是线性非时变元件。若系数为β(t)、g

(t)、μ(t)及γ(t)，则受控电源为线性时变元件。当u2=f(u1)、u2=f(i1)、i2=f(u1)、i2=f(i1)时，则是非线性元件。表征线性受控源的方程是以电压、电流为变量的线性代数方程，所以线性非时变受控源可看作双口电阻性元件。+u1_+μu1_+u2_i1i2i1＝0++u1

γi1_

_+u2_i1i2u1＝0gu1u1在一致参考方向的条件下，受控源吸收的瞬时功率为p(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=u2(t)i2(t)u2

p

u

i

Ri2

<02

2

2有源元件例：求图示电路中两个受控电源各自发出的功率。(1)

对节点②列KCL方程求得i1i1

2i1

9A

i1

3A(2)

电阻电压u1

(2

i1

)

6V利用

孔的KVL方程求得受控电流源端口电压u2

3u1

u1

12V受控电源发出的功率为pCCCS

u2

2i1

72W,

pVCVS

3u1

2i1

108W29A1i12i3u1

u1①②u2率A

ES

/uiou斜ES−ES运算放大器的符号1.4.4

运算放大器_+iaib+uoA电压放大倍数u+u_-

uiuo

Aui

线性区斜率A：开环增益输入输出特性曲线U反CC相输入端-UCC

输入端Ro

ioia

AuauoRi实际应用中，运算放大器的“+”接地，其线性电路模型常用运算放大器的Ri很大，输出电阻Ro很小，开环增益A非常大，可看作理想运算放大器。理想运算放大器：Ri

;

Ro

0

；

AiauiuoARo

ioia

Auauo

ibRi即两个输入端间可近似为短路(称虚短);在同相输入端接地时，反相输入端与地几乎同电位(称虚地)。ioRi

，故输入端可近似看作断路(称虚断)。所以输入电流接近于零理想运算放大器的符号iabiubouiuuo

Aui

iAu

uo有限值∞≈0电压跟随器ioiaibuoiu+ubus_由“虚断”，i1=-i2，即根据“虚短”“虚地”，有u-=u+=0

可得us

u

uo

us

fRR

比例器具有使两个电压(输入电压和输出电压)之比只与比值Rf／RS有关，而与开环增益无关。所以，选择不同的Rf

和RS

值，可获得不同比例(即增益)当RS=Rf时，uo=-uS，即输出电压与输入电压大小相等，方向相反，故此时的比例器称反相器。uoSuRSRfuos

suR+计算图示电路输出电压与输入电压之比，并说出是何电路。Rf_R1RP+ui__RfR1+RP+ui_ui例：求图示负载RL中的电流iL。解：由“虚短”“虚地”概念,u-=u+=根据“虚断”,

i-=i+=0，即

is=iL所以流过负载的电流

iL=us/RsiL与负载电阻大小无关。负载RL相当于接在一个电流源上。所示电路具有将电压源转换成电流源的功能，称电源转换器。iSiLRLRSuS负载的变化会影响电流运算放大器所吸收的瞬时功率由“虚短”、“虚断”，运放吸收的功率p(t)=uo(t)io(t)ioiaubibouiui1=i+=0，u-=u+=u1，故u111RR

由于u2

=-RLi2，u1=us，虚框部分吸收的功率为1

1

2

2

2sL

L

1R

RRp(t)

u

(t)i

(t)

u

(t)i

(t)

u

(t)(

u2

(t))

1

(u

R1

Rf

)2式中负号表明双口向负载RL输出功率。由于电阻器R1和Rf

是无源的，所以意味着运放向负载提供功率。因此，运算放大器是一种有源元件。R1RfRL+_uS

uu11abU

SI例：求图示电路从ab端向运算放大器看的等效电阻Rab

usabRIus

R1

IRab可得Rab1.4.5

理想变压器实际变压器的理想化模型，是一种双口元件u1n1

:

n2符号在电路图中通常用线圈的同名端（用符号“·”或“*”标记）来表示线圈的相互位置及绕向关系u1u2

n2i1n1理想变压器变比n

n1n2则为u1n1

:

n2符号图示参考方向下的VCRu1

nu21

21

ini

可用受控源组成的模型表示，见课本图1.4.351_

un1

:

n21un1:u2

n2

1n1iu1i2i1

n2i2

n1u2

n2

n1(a)写出右图理想变压器的VCR__+1_

un1

:

n21un1:u2

n2i

1i2

n1u1i1

n2i2

n1

n1u2

n2(b)+_u1n1

:

n2

n1u2

n2i1n1i1

n2n1

n1u2

n2(c)1u1

2n

:

nu1n1

:

n21

u1inRi1LuRin

in

n

2

u

n

2

1

1

2

1

2

2