2加工(1章B形位表面螺纹齿轮)幻灯片

1.3几何公差（形状和位置公差）

国家标准GB/T1182-2008形状、方向、位置和跳动公差标注(替代GB/T

1182-

1996

形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法）GB/T1184-1996形状和位置公差未注公差值GB/T13319-2003

形状和位置公差位置度公差GB/T4249-2009

公差原则GB/T16671—2009

形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求GB/T

1958-2004

形状和位置公差检测规定GB/T17851-2010

几何公差基准和基准体系1.3.1基本术语和定义1.要素构成零件几何特征的点、线、面。是形位公差研究的对象。2.拟合要素（理想要素）理论正确的要素。该要素不存在任何误差。3.实际（组成）要素由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。

测量时由测得要素（改为提取要素）来替代。提取（组成）要素。按规定的方法，由实际（组成）要素提取优先数目的点所形成的实际（组成）要素的近似代替。4.被测要素在图样上给出几何公差的要素。被测要素又可分为单一要素和关联要素两类。5.单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。6.关联要素对其它要素有功能关系的要素，或在图样上给出位置公差的要素。7.基准要素

零件上用来建立基准并实际起基准作用的实际要素。由于基准要素存在加工误差，可对其规定形状公差基准被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素（如轴线、直线、平面等），可由零件上一个或多个要素构成。基准体系若干基准构成8.组成要素（轮廓要素）

面和面上的线。9.导出要素(中心要素)

由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。

10.理论正确尺寸

当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸。11.基准目标

零件上与加工或测量设备接触的点、线或局部区域，用来体现满足功能要求的基准。基准目标主要用在基准要素的面积较大、形位精度较低的情况，如铸造表面。因为在这种情况下，以整个要素作为基准会带来很大的误差。

12.最大实体状态（MMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有最大实体时的状态。最大实体尺寸（MMS）确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸的上极限尺寸，内尺寸的下极限尺寸。13.

最小实体状态（LMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有最小实体时的状态。最小实体尺寸

（LMS）确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸的下极限尺寸，内尺寸的上极限尺寸。14.最大实体边界

（MMB）最大实体状态的理想形状的极限包容面。

最小实体边界（LMB）最小实体状态的理想形状的极限包容面。面轮廓度方向和位置线轮廓度方向和位置圆柱度圆度平面度直线度形状公差符号名称分类全跳动圆跳动跳动公差位置度对称度同轴度同心度定位公差倾斜度垂直度平行度定向公差位置公差符号名称分类分类引自GB/T1182-1996引自GB/T1182-2008引自GB/T1182-2008部分附加符号引自GB/T1182-2008引自GB/T1182-20082.形位公差带形位公差带是限制实际形状要素或实际位置要素变动的区域。由形状、大小、方向、位置四个要素决定。其形状（根据特征）有九种（2008版为7种），最典型的有四种：3.形位公差标注

⑴公差框格

当公差带形状为圆形或圆柱形时用“Ф”，当为圆球形时用“SФ”

如无特殊要求，被测要素在公差带范围内可以取任何形状，如需限制被测要素在公差带内的形状，需特殊说明。

旧标准新标准⑵被测要素指引线自公差框格的引出方式

（任意一侧）指引线箭头的指向①当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线明显地分开）。②当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指向实际表面上。

③当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合⑶公差带注意：公差带的宽度方向为被测要素的法向另有说明除外除非另有规定，公差带的宽度方向就是给定的方向对几个表面有同一数值的公差带要求的表示法用同一公差带控制几个被测要素时，应在公差框格上用符号“CZ”（旧标准注明“共面”或“共线”）

⑷基准

相对于被测要素的基准，用基准字母表示。带基准方格的大写字母用细实线与三角形（空白或涂黑）相连接，表示基准的字母也应注在公差框格内规定的位置上。（为不致引起误解，字母E、F、I、J、L、M、O、P、R、不用。----新标准没有该限制）

弃用①当基准要素是轮廓线或表面时，基准字母的短横钱应置放在要素的外轮廓线上或它的延长线上，但应与尺寸线明显地错开（见图1-27）；基准符号还可置于用圆点指向实际表面的参考线上，见图1-28。②当基准要素是轴线、或中心平面、或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的线与尺寸线对齐。如尺寸线处安排不下两个箭头，则另一箭头可用短横线代替。⑸局部限制的规定

①如对全部被测要素内的任一部分有进一步的限制时，该限制部分（长度或面积）。的数值值应放在限制部分的公差值的后面，用斜线相隔。②如仅要求要素某一部分的公差值，则用粗点画线表示其范围，并注出尺寸。③如仅要求要素的某一部分作为基准，则该部分应用粗点画线表示并注出尺寸。⑹标准中已去消的标注方法弃用现用弃用弃用弃用

现用新标准仍执行基准不得与框格直接相连的规定弃用现用各类几何公差之间的关系要素的位置公差可同时控制该要素的位置误差、方向误差和形状误差。要素的方向公差可同时控制该要素的方向误差和形状误差。要素的形状公差只能控制该要素形状误差。4.应用示例

接头的零件图，其形位公差的读法与解释见表1-18。1.3.3形位公差带的定义

不同公差特征项目的形位公差带及其定义、图例和解释见表1-19。仅选几例。直线度：平面度圆度圆柱度平行度垂直度同轴度对称度径向圆跳动轴向圆跳动（旧称端面圆跳动）径向全跳动轴向全跳动1.3.4几何误差及其评定1.形状误差

形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量。拟合要素的位置必须符合最小条件:

被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。

最小条件是评定形状误差的基本原则。在满足零件功能前提下，允许使用近似方法。最小条件可分为提取组成要素和提取导出要素两种情况。

问题：零件误差来源？机床刀具等的制造安装磨损、受力变形、受热变形、精度调整误差和原理误差等。对于提取组成要素（线、面轮廓度除外），其拟合要素位于实体之外且与被测提取组成要素相接触。如下图中的理想直线A1-B1和理想圆C1对于被测提取导出要素（中心线、中心面等），其拟合要素位于被测提取导出要素之中，如下图中的理想轴线L1。2.定向误差被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量，拟合要素的方向由基准要素确定。

3.定位误差被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。（对于对称度和同轴度，理论正确尺寸为零）基准是确定要素间几何关系的依据。评定定向误差和定位误差的基准，理论上应是理想基准要素。由于基准提取要素存在形状误差，因此就应以该基准提取要素的拟合要素作为基准，该理想要素的位置应符合最小条件。4.圆（全）跳动被测提取要素绕基准轴线做无轴向移动回转时，由位置固定（圆跳动）或沿给定方向移动（全跳动）的指示针在给定方向上测得的最大与最小示值之差。实际测量位置误差时常常采用模拟法来体现基准。例如用平板工作面模拟基准平面，用心轴轴线模拟基准轴线等。1.3.5公差原则

对于尺寸公差与几何公差的关系，GB/T4249—2009规定了这两种公差原则：彼此无关，相互独立，称为独立公差原则；彼此有关，相关补偿，称为相关公差要求。

独立原则（基本原则）

公差原则包容要求

最大实体要求(可逆或不可逆）相关要求最小实体要求(可逆或不可逆）

1.独立原则

独立原则图样上给定的每一个尺寸和形状、方向、位置要求均是独立的，如果不规定特有的相互关系，则彼此无关而分别满足要求。按独立原则标注尺寸公差和形位公差的实际要素其各项要求在分别地满足时才能判为合格。⑴形位精度是主要功能要求，且尺寸公差与形位公差在功能上不会发生联系的要素。例如，测量平板。

⑵除配合要求外，较高形状精度要求的要素。例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体。⑶没有配合要求的结构尺寸和末注尺寸公差（一般公差）的要素。例如，退刀槽、倒角和圆角等。可见，独立原则主要用于限定形状和位置精度要求高的零件，是应用较多的一种基本原则。2.包容要求

包容要求是指单一被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体边界（MMC边界）的一种要求。其主要内容包括：⑴包容要求适用于由圆柱面或两平行平面组成的单一要素，并应在其线性尺寸的极限偏差或公差带代号后加注符号E。⑵被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不应超越最大实体边界，当实际要素处于最大实体状态时，必须具有理想形状，此时允许的形状误差为零。当其局部实际尺寸由最大实体尺寸（dM）向最小实体尺寸（dL）偏离时，允许有形状误差，其允许量等于该偏离量；当实际要素处于最小实体状态时，允许的形状误差可达最大值。⑶实际要素的局部实际尺寸不应超出最大和最小极限尺寸。包容要求适用于圆柱表面或两平行对应面（即尺寸要素）。单一要素（轴）采用包容要求的示例3.最大实体要求

最大实体要求是指实际轮廓要素应遵守其最大实体实效边界（MV边界）。实际要素的局部实际尺寸应遵守最大和最小极限尺寸。当局部实际尺寸从最大实体尺寸向最小实体尺寸方向偏离时，允许被测要素的形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值（即用尺寸公差补偿形位公差）。其主要内容包括：⑴最大实体要求只适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素的几何公差的综合要求。应用最大实体要求时，要在形位公差值之后加注符号M。

⑵图样上形位公差值是在被测轮廓要素处于最大实体状态时给出的。对单一要素而言，MV边界是图样上给定的被测要素的最大实体尺寸与其中心要素的形状公差综合形成的极限边界，该边界具有理想形状；对关联要素而言，MV边界是图样上给定的被测要素的最大实体尺寸与其中心要素的位置公差综合形成的极限边界，该边界除具有理想形状外，还应满足图样上给定的几何关系。

MV边界的尺寸称为实效尺寸，按下式计算：对于孔DMV=DMMC—tM

对于轴dMV=dMMC＋tM式中DMV、dMV——孔和轴的实效尺寸；DMMC、dMMC——孔和轴的最大实体尺寸；tM——图样上给定的中心要素的形状、位置公差（即形位误差的最大允许值）。

⑶被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不应超越最大实体实效边界。若其局部实际尺寸偏离最大实体尺寸，则形位公差可获得偏离量的补偿值，其最大补偿值为该要素的最大实体尺寸与最小实体尺寸之差。⑷最大实体要求可用于被测要素，也可用于基准要素，还可同时用于被测要素和基准要素。用于基准要素时，应在基准代号字母之后加注符号M。⑸实际要素的局部实际尺寸不应超出最大和最小极限尺寸。最大实体要求主要用于仅要求保证自由装配、具有间隙配合的要素。最大实体要求应用于单一要素的示例最大实体要求例题--Ф0.015MΦ10-0.030实际尺寸实效尺寸轴线直线度公差图样给定值补偿值形位公差值Ø10Ø10.015

Ø0.0150Ø0.015Ø9.99Ø0.01Ø0.025Ø9.97Ø0.03Ø0.045采用最大实体要求，以最大实体实效边界控制被测要素局部实际尺和形状误差的综合效应，既能满足功能要求，又能提高经济效益。最大实体要求主要用于仅要求保证自由装配、具有间隙配合的要素。1.3.6形位公差的选择1.公差项目的选择⑴零件的几何特征⑵零件的功能要求⑶检测方便⑷形位公差的项目特征

2.形位公差值的确定

选用的基本原则是满足零件的功能要求，同时还应兼顾经济性和检测方便，在允许的情况下尽量选用较低的公差等级。14项形位公差中，线轮廓度、面轮廓度的标准公差和公差等级尚在研究制订之中。GB/T1184给出了位置度的数系表和其余各形位公差的公差值，见表1-20～表1-24。确定形位公差值的方法有类比法、试验法和计算法，常用的是类比法。应注意的问题：

⑴所采用的公差原则⑵尺寸公差>位置公差>方向公差>形位公差>表面粗糙度⑶零件的结构特点

3.基准的选择主要考虑：⑴考虑零件各要素的功能要求⑵考虑零件的安装定位和测量⑶基准的适用性

4.未注公差的规定（GB/T1184—1996）零件所要求的形位公差若用一般机床加工能保证时，则不必在图纸上注出。未注公差的数值分为A、B、C、D四级。航空、航天工业部门以A级作为形位公差未注公差的选用等级，民用工业常以D级作为其未注公差的选用等级。

作业21-17、1-18、1-19、1-20、1-211.4表面粗糙度表面粗糙度是指零件加工表面上具有的由较小间距和峰谷所组成的微观几何形状特征。

它是一种微观几何形状误差。对零件表面几何形状误差，一般：波距﹥10mm，称宏观几何形状误差-形状误差；波距﹤1mm，称微观几何形状误差-表面粗糙度；波距1～10mm，称表面波纹度（波度）。表面粗糙度对零件的摩擦和磨损、疲劳强度、抗腐蚀性及零件间的配合性质等都有重要的影响。有关表面粗糙度的主要国家标准有：GB/T3505—2009《表面结构轮廓法》术语、定义及其表面结构参数GB/T1031—2009《表面结构轮廓法》表面粗糙度参数及其数值GB/T131—2006

技术产品文件中表面结构表示法1.基本术语及定义⑴实际轮廓平面与实际表面相交所得的轮廓线。通常均按横向实际轮廓，即与加工纹理方向垂直的截面上的轮廓。1.4.1表面粗糙度评定参数及其数值坐标规定XZY⑵取样长度l

用于判别具有表面粗糙度特征的一段基准线长度。

目的是限制或减弱其它几何形状误差的影响。表面越粗糙，取样长度就应越大。每个取样长度应含有五个以上的峰谷。其系列值为0.08、0.25、0.8、2.5、8.0、25如：车、铣、刨：可取l=2.5mm

精磨：可取l=0.25mm

⑶评定长度ln是用以评定轮廓所必需的一段长度，可包括一个或几个取样长度。目的是充分合理地反映被测表面的粗糙度特征，克服加工表面的不均匀性。

它可包括一个或几个取样长度。如：车、铣、刨：ln=（1～3）l

精磨：ln=（6～17）l

⑷中线（旧称基准线）

具有几何轮廓形状并划分轮廓的基准线。通常用算术平均中线代替最小二乘中线。轮廓的算术平均中线是具有几何轮廓并与轮廓走向一致，且划分轮廓上、下两边面积相等的线。yl

F1F2F3F4Fn-1

0

m

F2F4F6F8Fn

如图：F1+F3+……+Fn-1=F2+F4+……+Fn

--在取样长度内，被测轮廓上各点至中线距离绝对值的算术平均值。yl公式:

Ra

=

∫

∣y∣dx

y1y2

y3y4

近似：Ra

≈∑∣yi∣

1ll01nni=12.主要评定参数（高度参数）

⑴轮廓算术平均偏差Ra

2.微观不平度十点高度Rz(新标准已取消）

在取样长度内，5个最大的轮廓峰高的平均值与5个最大轮廓谷深的平均值之和。y

yp1yp2yp3yp4yp5yv1yv2yv3yv4yv5

公式：Rz=(∑ypi+∑yvi)ypiyvi

都取正值1555i=1i=1⑶轮廓最大高度Ry（新标准用符号Rz)在取样长度内，轮廓的峰顶线和谷底线之间的距离。

峰顶线

谷底线

公式：Ry=ypmax+yvmaxypmaxyvmax取正值ypmaxyvmaxRy3.表面粗糙度评定参数的数值表面粗糙度高度评定参数(Ra、Rz、Ry)的允许值分别列于表1-27、表1-28。在常用数值范围内(Ra=0.025～6.3m，Rz=0.1～25m)优先选用Ra，一般优先选用第一系列。⑴Ra共42个，第一系列14个。⑵Rz与Ry各49个，第一系列各17个。

1.4.2表面粗糙度的标注

⒈表面粗糙度的符号⑴基本符号单独使用无意义，如在其上加注评定参数要求，则表示用任何方法获得的表面。表示用车、铣、磨等切削加工去除材料的方法获得的表面。表示用不去除材料获得的表面。如锻造、铸造等或要求保持上道工序的状况。

⑵周围有关的标注

a--高度参数允许值(µm)b–加工方法、表面处理

c–取样长度（不按国标时）bd–加工纹理方向符号

c(f)e–加工余量（mm）af--间距参数值（mm）或

tpedRa3.2与Ra3.2max区别：后者采用的是最大规则.前者表示默认为16%规则。

2.表面粗糙度的图样标注Ra0.803.21.60RzRz12.5

RyRy12.51.4.3表面粗糙度的选择1.评定参数的选择⑴优先选用Ra,常用参数值范围：0.025～6.3µm；⑵超出上述范围时选用Rz,表面信息有局限性；⑶当零件很小或为曲面，难以得到规定的取样长度时选用Ry。2.参数值选择基本原则

在满足零件功能要求或后续工艺要求的情况下，选择尽可能大的表面粗糙度值。⒊用类比法确定参数值时的一般原则⑴同一零件上，工作表面的表面粗糙度值应小于非工作表面。⑵摩擦表面的表面粗糙度值应小于非摩擦表面；⑶受循环载荷的表面及易引起应力集中的部位(如圆角、沟槽)表面粗糙度值应选得小些。⑷配合性质要求高的结合表面，受重载的过盈配合表面等都应取较小的表面粗糙度值。⑸配合性质相同，零件尺寸越小，其表面粗糙度值应越小。⑹对于配合表面，其尺寸公差、形状公差、表面粗糙度应当协调（见教材）。⒋表面粗糙度选用实例见教材表（以下请记住）Ra值6.3：机械加工非配合面。3.2：基本加工方法可达的经济值。1.6：次要配合中的一般配合面。0.8：配合面常用值，广泛应用。0.4：重要工作表面。0.2：重要零件的重要表面，如发动机曲轴表面…

（表面粗糙度完，下为螺纹与圆柱齿轮的精度）表面标注必须包括四项：R、W、P之一；轮廓特征；取样长度个数；极限值；a-（传输带/取样长度/）参数代号级特征数值；b-多个表面结构要求（a是必须的）；c-加工方法等；d-纹理等；e-加工余量GB/T131-2006简介轮廓上标注（方向）尺寸线上标注公差框格上标注指引线上标注封闭轮廓上有相同表面结构要求的标注方法任何工艺（APA）去除材料（MRR）不去除材料（NMR)简化标注法一（括弧内相当于“其余”）简化标注法二（当空间有限时）表面结构符号、代号含义表面结构符号、代号含义（续）例一:连续三个工序第一道工序：单向上限值，Rz=1.6um,默认”16%规则”，默认评定长度（5个），默认传输带，没有纹理等补充要求，去除材料；第二道工序：钢件表面镀铬，无其他表面结构要求；第三道工序：单向上限值，Rz=6.3um,默认”16%规则”，默认评定长度（5个），默认传输带，没有纹理和加工余量要求，磨削加工；GB/T131-2006版与之前版本对比（部分）传输带为评定时的波长范围1.5螺纹与圆柱齿轮的精度标注

1.5.1螺纹的公差等级及标记

螺纹由①牙型（牙型角和牙型半角/2），②中径D2（d2），③螺距P（多螺纹线时为导程L），④线数n，⑤旋向（左或右），五个要素组成，图中所示的螺纹为单线右旋梯形螺纹。螺纹公差结构是由公差带和旋合长度两个要素构成。普通螺纹的中径和顶径公差等级常用的为4、5、6、7、8、9级。

内螺纹的基本偏差仅规定有G