弹簧类问题(李泽绒)

二轮专题复习一一弹簧类问题（李泽绒）一、弹簧类问题的解决方法要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量X与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，注意弹簧既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态，再结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值。二、弹簧类问题的几种模型平衡类问题【例1】如上图所示，A物体重2N,B物体重4N,中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T、F的数值可能是（BD）A.7N,0B.4N,2NC.1N,6ND.0,6N变速类问题【例2】如图所示，弹簧秤外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为（DA.mgB,———mgm°+mC.mD.Fm°+m练习1.如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m1、m2的铁块1、2,间用一原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为以。现有一水平力F拉铁块2,当两个铁块一起以相同的加速度做匀加速运动时，两铁块间的距离为A.L+mF(m+m)/k+hmg/kB.L+^—ig/kC.L+mF/k(m+m)D.L+^m2g/k【例3】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点.今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（C）ABC

—p)r~-物体从A到B速度越来越大，从ABC

—p)r~-速度越来越小物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动物体在B点受到的合外力为零

突变类问题【例4】如图所示，用倾角为30。的光滑木板AB托住质量为m的小球，小球用轻弹簧系住，当小球处于静止状态时，弹簧恰好水平.则当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（B）速度大小为（B）A.0B.-^gC.gD.-3-g练习2.如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所b所受摩擦力七二°，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（ADA.F^大小不变B.A.F^大小不变B.。方向改变C.七仍然为零D.七方向向右临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。特点：1.接触；2.还没分开所以有共同的速度和加速度；3.弹力为零。这种临界问题又分以下两种情况：（1）仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。【例5】如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为"。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是（B）IwwfTTTL—fA、B一定会在向右运动过程的某时刻分开若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长分析与解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=pg；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=pg，即B受的合力只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选B。（2）除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。

【例6】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为n的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。【例6】分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma_m(g-a)2l—，所以2幽(g_&)

ka当N=0时，物体与平板分离，所以此时上1x=—at，所以2幽(g_&)

ka因为2练习4.如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：⑴经过多长时间A与B恰好分离？⑵上述过程中拉力F的最小值F和最大值F各多大？⑶刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大?12R练习4分析与解：⑴设系统静止时弹簧的压缩量为xi，A、B刚好分离时弹簧省的压缩量为％。kxi=2mg，x「0.10m。A、B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，|止且aA=aB=a。以B为对象，用牛顿第二定律：kx「mg=ma得x「0.06m，可见分离"疡"/时弹簧不是原长。该过程A、B的位移s=xi-x2=0.04m。由，得t=0.2s⑵分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。开始时x=xi，Fi+kxi-2mg=2ma，得F「2N；A、B刚分离时x=x，F+kx-2mg=2ma，得F=6N2222⑶以B为对象用牛顿第二定律：kxi-mg-N=ma得N=4N弹性势能问题【例7】如图所示，质量分别为m和2m的A.B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为5。若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？【例7】分析与解：A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B的动能为E。A离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的关系E=p2/2m知，A刚k

离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为3：2,因此A、B共速时系统的总动能是2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。碰撞类弹簧问题此类弹簧问题其主要特点是与碰撞问题类似，但是，它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。【例8】如图所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是（D）A.A开始运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时练习5.光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，求在以后的运动中，（1）弹簧的弹性势能达到最大时，物块A的速度为多大？（2）弹簧的最大弹性势能是多少？[A^wwwfj练习5.分析与解：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为vbc，则据动量守恒定律得：mV=（m+m）V（1）对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：(2)(3)mAV0+(m+m)V=(m+m+m)V(2)(3)E=—mV2+-!-(m+m)V2-—(m+m+m)V2P2A02BCBC2ABC由式(1)、(2)、(3)可得：物块A的速度V=3m/s。弹簧的弹性势能达到最大为Ep=12J时，能量守恒类弹簧问题【例9】如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力与、F2,使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（AC）动量始终守恒；A改机械能始终守恒；

当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大；当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零练习6.有一倾角为。的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速度v0向下运动，P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点.若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速v2度V向下运动，经历同样过程，最后木块C/停在斜面的R点，求：3。木块B与A相撞后瞬间的速度v1。MAP木块B与A相撞后瞬间的速度v1。MAPB弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势^^p。P、R间的距离L，P、R间的距离L，的大小。练习6解：(1)木块B下滑做匀速直线运动，有：mgsin6=^imgC0S°(1)B与A碰撞前后总动量守恒，有：mV0=2mV1(2)所以v=书12(2)设AB两木块向下压缩弹簧的最大长度为S，弹簧具有的最大弹性势能为EP，压缩1c^2mv2+2mgSsin°=p・2mgScos。+E联立上三式解得:Ep=4mV(联立上三式解得:Ep=4mV(4)(3)木块C与A碰撞过程，由动量守恒定律得:a克3mv30(5)(6)碰后(6)由(3)式可知AC压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等