建模选拔赛试题

2004年度中国科学技术大学数学建模选拔赛.htm赛题A题：学校浴室的优化设计（byzizi@我校同学的洗浴问题一直是令同学们和学校后勤部门很烦恼的一件事情，浴室规模及开放时间的不合理设计，既造成了同学们的不便，同时也带来了资源的浪费。本问题要求为学校浴室的使用建立数学模型。根据我校的现状，建立同学洗浴的数学模型。你的模型至少应该给出以下结论：1）如果要满足同学洗浴要求，不使同学等待过长时间，东西区的浴室各应该有多大的规模？2）根据学校浴室的现状，请给出各个时间段，每个同学平均需要等待多长时间。3）如果学校不增大现有浴室的规模，请给出学校浴室开放时间的建议，并且给出同学洗澡时间的建议。如果学校欲在东区和西区再各建一个浴室，请为学校选择修建浴室的地点以及建议浴室的规模。新浴室建好后，请为学校设计新旧浴室开放时间的方案，使之既能满足同学的洗浴要求，又能做到尽量地节约。根据你的模型以及所得到的结果，请为学校后勤部门写一个意见书，以解决同学洗澡难的问题。B题：WWW建模（byshelley@本题要考虑WorldWideWeb的结构。主要考虑WWW的超链接结构。你的任务是：建立一个通用的衡量网站重要性的指标，它应当不依赖与网站的具体内容。根据给定的文档和超链接结构合理地标定给定网站的重要性。比如，你应当明确地给出，sina和hotmail两者之间的相对重要性。可以假定你拥有所有关于网站的合理的统计数据（如访问量，链接结构等）。根据给定的重要性定位，在你的重要性指标下，应当如何合理地设计网站的内部链接结构来最大程度地迎合其重要性定位。例如，你将建立一个网站，这个网站的定位是按照你的重要性指标给出的（比如预设为90分的网站），那么应当如何组织内部链接结构以期最有效地实现这个预设分值？实际上WWW是个不断变化（增加，删除）的结构体，网站的重要性也势必是动态地变化和彼此依赖的。如何才能让网站的重要性在合理的变化（比如，增删链接，增删网站等实际上广泛存在的问题）下保持不变甚至提升？参考资料：/english/pagerankGoogle的PageRank是--个不依赖与网站内容的网站重要性指标。参考它的机制应当可以给你提供一些评价网站重要性的思路。C题：距离场的计算（byyangzw@给定平面点集P={P_k|k=1...N}包含于平面区域D以及该区域的一个正交剖分（x_i|i=1...m}x（y_j|j=1...n}.其中mxn<<N。1）试计算D中剖分格点{（x_i,y_j）|i=1...m,j=1...n}至U点集P的离散距离场；2）进一步计算相应的符号距离场。本题要求给出求距离场和符号距离场的算法，并提交针对下面三个例子的实现。所给例子的区域D=[-10,10]x[-10,10]，剖分为[-10:1:10]x[-10:1:10]（21x21的正交网格）。例子数据附件：data.rar/download/data.rar大连民族学院2004年数学建模竞赛试题.docA题随着经济和社会的快速发展，我们不得不面对城市快速交通线项目问题。城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益，政府通常要对票价实行管制。票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出。因此，应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力。试以大连开发区到大连火车站为例，完成以下任务：（1）试建立最优票价模型，从而为乘客选择交通工具提供指导。（2）城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线项目，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。请建立数学模型，结合运量预测研究票价的合理水平。（3）当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时，政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿。试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿。B题下表给出大连港坐标为（75,200）x（-50,150）米的矩形海域内，在退潮时测得的水深（Z）数据，请根据该表设计一个吃水深度为1.8米的船的可航行区域：X129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5Y7.5141.523.0147.022.5137.588.5-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5Z1.342.672.002.672.002.672.673.03.02.672.673.01.343.02004华中科技大学数模比赛问题A视频编辑中的磁带调度问题目前在电视台中，视频资料的存放形式已经从普通的录像带的形式转换到硬盘或数字存储带的形式，其中以数字存储带为主，数字存储带存放在数据流磁带机中，这就是我们常说的近线磁带库存储系统。（在线通常是指硬盘作为存储介质，它可以提供实时服务；近线通常是指磁带机、光盘塔等反应较慢，不能提供实时响应服务的存储介质，但又可以通过网络访问到的设备。）因为磁带库存储系统作为服务系统，价格高昂，一般电视台只有一套这样的存储设备，但可以扩展磁带，即增加磁带的数量。记者采访后，通常在我们的系统上检索相关素材并下载，然后在非编（计算机编辑）或线编（录像机编辑）系统上进行编辑电视台有10个频道，每个频道有检索终端20台，记者约20人；记者调用资料即可以是电影节目也可以是视频素材，每人每天至少编辑2次，每次10个左右，其中2个是完整的节目，8个是视频素材片断。总共存在磁带库的电影与完整的节目近5000小时，各类视频素材约3000小时；每个电影或完整的节目大小平均约20G，各类素材约5G；每天大约在9:00-11:00、15:00-17:00、19:00-21:00是视频资料的调用高峰时间，每个频道在高峰期间使用人数约2-3人，每人调用的资料个数约10个；磁带库提供的最大并发访问个数是4个，磁带机速度是20M/s，输出带宽约1Gbit/s；在这样的情况下，采用什么样的磁带调配方案才能保证每个频道在高峰期间能够正常使用系统，如保证每个记者在1小时内拿到资料。（本题由广州纽帝亚公司提供）vB食品加工一项食品加工业，对几种粗油精炼，然后加以混合成为成品食用油。原料油有两大类，共5种。两种植物油，V1和V2,三种非植物油，01、02和03。各种原料油均从市场采购，未来半年中原料油的市场价格（元/吨）如下此主题相关图片如下：成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼，每个月最多可炼植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失，精炼费用可以忽略。每种原料油最多可存储1000吨备用。存储费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存储。对成品油限定其硬度在3至6单位之间。假设硬度是线性地混合的。各种原料油的硬度如下此主题相关图片如下：为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种原料油每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。2004哈尔滨工业大学数学建模竞赛试题（鉴于有竞赛题目有不少选自哈工大的题目（去年的sars），soimportant!）A：西大直街的交通线联动信号控制问题城市的交通管理是众所周知的难题。当你乘车时令你烦心的是刚通过了一个十字路口就被不远处另一十字路口的红灯止住。能否通过交通信号的联动控制使得在主干线上最大可能的解决这一问题，请你对西大直街从护军街到通达街一线的考察研究，用数学建模的方法给出一个最优联动红绿灯控制方案。要求：对西大直街从护军街到通达街一线17时至18时的交通现状进行现场调查，采集建模所需的数据；对现行交通信号系统的合理性进行分析；给出你的最优联动红绿灯控制原理和方案；给当地报纸写一篇短文（不超过两页），阐述你的方案的可行性。B：股市全流通方案的设想全国人大常委会副委员长成思危日前在”第八届（2004）资本市场论坛”上指出,股权的流动性分裂给资本市场的发展带来了很多弊病，因此股市要在规范的同时，重视发展,在发展中实现全流通。股市的全流通问题应该考虑到：一、有利于资本市场的改革开放和稳定发展；二、有利于保护中小投资者的合法权益。推进全流通，要注意可行性，同时一定要有周密的策划（附件一）。张卫星提出了中国股市的全流通改造三条原则（附件二）。依据以上原则对股市全流通方案通过数学建模提出你的设想，要求：对上证50（1.浦发银行、2.白云机场、……、50,长江电力）的最近20日均价与总股本、流通股（A、B股）占总股本的比例、03年每股收益、净资产、概念（国企大盘、民企、全流通、其他类）做出相关性分析。分析哪些因素对股市全流通方案是至关重要的，提出你的全流通方案设想。要求兼顾国家、企业、中小投资者的利益，为稳定市场，设定一个方案实施后的股价最大振幅（比如3%）0按照你的方案给出以下股票的具体实施办法：01浦发银行、08民生银行、10宝钢股份、18中国联通、20清华同方、25安阳钢铁、32申能股份、36哈药集团、37上海石化、43东方集团、46四川长虹、49张江高科。（按上证50顺序排列）给当地报纸写一篇短文（不超过两页），阐述你的设想。北京大学首届“江泽涵”杯数学建模与计算机应用竞赛试题A医疗保障基金额度的分配某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底，各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。并规定每个子公司的医疗保障基金只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度，则雇员可以及时得到医疗方面的保障。而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度，则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。表2给出了相关年度的通货膨胀指数。表1：公司A、公司B、公司C和公司D的医疗费用支出（单位：万元）年度公司A公司B公司C公司D8.288.818.0210.508.769.318.3610.769.2910.419.2011.34TOC\o"1-5"\h\z10.7311.6110.5112.8910.8811.3910.7013.2011.3412.5311.2014.2411.9713.5813.0114.9012.0213.7013.2415.2812.1613.3213.8215.2012.8314.3214.7416.9613.9015.8417.3319.2314.7114.6718.5020.9916.1114.9917.7223.2216.4014.5618.4523.1917.0714.5519.7724.0416.9614.8019.5623.7216.8815.4119.7024.8817.2015.7620.5227.3419.8716.7622.5128.1220.1917.6823.1028.3820.0017.3323.2428.8119.8117.0323.2226.7119.4016.9523.7619.8220.4816.6624.5020.48表2通货膨胀指数日期通货膨胀指数1980年1月1日1001981年1月1日1051982年1月1日1151983年1月1日1281984年1月1日1301985年1月1日1401986年1月1日1501987年1月1日1511988年1月1日1521989年1月1日1601990年1月1日1751991年1月1日1801992年1月1日1811993年1月1日1821994年1月1日1891995年1月1日1911996年1月1日1971997年1月1日2001998年1月1日2101999年1月1日2112000年1月1日2152001年1月1日2172002年1月1日2192003年1月1日226注：2003年1月1日的通货膨胀指数为226,是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元BModelingthePollutioninaLakeProblem说明：本题经美国Comap(ConsortiumofMathematicsanditsApplications)授权使用论文请用中文书写BackgroundInformation:MostofthewaterflowingintoLakeOntarioisfromLakeErie.Supposethatpollutionofthelakesceased,exceptforpollutionfromanaluminumfactoryonLakeOntario.Howlongwouldittakeforthepollutionlevelineachlaketobereducedto10percentofitspresentlevel?First,tosimplifymatters,let'sassumethat100percentofthewaterinLakeOntariocomesfromLakeErie.Leta(n)andb(n)bethetotalamountofpollutioninLakeErieandLakeOntario,respectively,afternyears.Sincepollutionhasstopped,theconcentrationofpollutioninthewatercomingintoLakeErieisc=0.Ithasalsobeendeterminedthat,eachyear,thepercentageofwaterreplacedinLakesErieandOntarioisapproximately38and13percent,respectively.Additionally,supposethatanaluminumfactoryonLakeOntariodirectlydumps25unitsofpollutantintothelakeeachyear.Initially,thereare25（00此“009忆）=（、A'xa）：（O8“O乙（0计乙“0（E—）=（XA'xa）：（（E“0乙.后山闵:卯二!（00我“008忆）=（、A'xa）：（O9“O乙.后山闵:少二!（0拓乙“006忆）=（、A'xa）：（OLO乙X^'x）击1=!（009乙“000一）=（、A'xa）：（O忆'0乙.后山闵:日二!（0£9乙“001一）=（、A'xA）：（OLO乙.后山闵:《广!（00匕《“00乙一）=（、A'xa）：（O乙“0乙（OdT'OO£-）=（、A'xA）：（Or'O乙（000了'006£・）=（邕。0\）：（06“0「）=（履0!6=!（001了'001忆）=（、A'xA）：（08“0r）=（qx）!8=!（OOWOO£—）=（XA'xA）：（OZ/'Or）=（X'x）Z=!（00£《“00计（00此“O（E—）=（XA'xA）：（OLOr）=（X'x）K=!（00我“006忆）=（、A'xa）：（O忆'0「）=（《以）击=!（OO9C'OOI9）=（XA'xA）!（oLor）=（qx）!£=!（OOZ2“OO£9）=（《A'xA）：（（E“Or）=（X'x）!《=!（008乙“00拓XG^A'xA^Or'ODKX'xNTimavi。风程狷吉耆!X覃■凛原一缶‘丁覃舞网土！X覃■凛原一中直’（二禁瓯一禁街）勒本■凛风谴回务喜回原网耆风用睇卯土刷’H'OkH'OMQ油O:舌姑奉矗目*:土薜H园沂辟谴丰印围中Q韧理毒妻阳甲。:土薜H园沂辟谴丰印喜回风创秘Z与近涧覃&削昱风中Q狗区凿昱寸巢唯涧也’,溶素姓股蚩煎虱谴回务喜回谴*密膜融章素凛素¥工面箪非^uiajsXspoiuiBuXp。]aiosipsapisaquiajqoidsiqjqa[OSojsppouipoijBuigqjBuijopup（igqjouB9Ai§noXubqg,uiajsXssiqjjoJoiABqaquiiaj§uojoqjaquosaQ匕[QAQ[juasaidsjtjojuaoiadQI。1paonpaiaqojoubjuqutpaq[uopnnodoqjioj。羽ppoMjt§uojMoqauiuiiapppireuopnjosiBjnopiBdoqjpuij'p,J9MSUBmoXXjpsnf^anpAuinuqnmbaireQAwquiajsXssiqjsqoq'£,uiajsXspoiuiBuXpgpiosipsiqjojuopnjospiauaSoqjpuij•乙,oubjuq。乖qutuopnnodjojunonrepjojoqjsnn。1HIMjwqjuiajsXspoiuiBuXpapiosipigpiopuooasbojosoqijisaugopire'ssaooidsiqjS[gpouiqoiqM4suopBnbagouaigjjipjouiajsXsb§msn'uiqjsXspoiuiBuXpapiosipb。1卜丛\:uiajqoij,iBaX\igjjB。羽叩utuopnnodjosjrang^I£puB4oubjuq。乖qutjtrejnuodjosjranQOi=18;(x,y)=(.20,.90);(Vx,Vy)=(.4500,.2350)i=19;(x,y)=(.30,.10);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=20;(x,y)=(.30,.20);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=21;(x,y)=(.30,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=22;(x,y)=(.30,.40);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=23;(x,y)=(.30,.50);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=24;(x,y)=(.30,.60);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=25;(x,y)=(.30,.70);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=26;(x,y)=(.30,.80);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=27;(x,y)=(.30,.90);(Vx,Vy)=(.5100,.2700)i=28;(x,y)=(.40,.10);(Vx,Vy)=(.4900,.2650)i=29;(x,y)=(.40,.20);(Vx,Vy)=(.5000,.2700)i=30;(x,y)=(.40,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2750)i=31;(x,y)=(.40,.40);(Vx,Vy)=(.5200,.2800)i=32;(x,y)=(.40,.50);(Vx,Vy)=(.5300,.2850)i=33;(x,y)=(.40,.60);(Vx,Vy)=(.5400,.2900)i=34;(x,y)=(.40,.70);(Vx,Vy)=(.5500,.2950)i=35;(x,y):(.40,.80);(Vx,Vy)=(.5600,.3000)i=36;(x,y):(.40,.90),(Vx,Vy)=(.5700,.3050)i=37;(x,y)=(.50,.10);(Vx,Vy)=(.4700,.2600)i=38,(x,y)=(.50,.20);(Vx,Vy)=(.4900,.2700)i=39;(x,y)=(.50,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2800)i=40;(x,y)=(.50,.40);(Vx,Vy)=(.5300,.2900)i=41;(x,y)=(.50,.50);(Vx,Vy)=(.5500,.3000)i=42;(x,y)=(.50,.60);(Vx,Vy)=(.5700,.3100)i=43;(x,y)=(.50,.70);(Vx,Vy)=(.5900,.3200)i=44;(x,y)-(.50,.80);(Vx,Vy)=(.6100,.3300)i=45;(x,y)=(.50,.90);(Vx,Vy)=(.6300,.3400)i=46;(x,y)=(.60,.10);(Vx,Vy)=(.4500,.2550)i=47;(x,y)=(.60,.20);(Vx,Vy)=(.4800,,2700)i=48;(x,y)=(.60,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2850)i=49;(x,y)=(.60,.40);(Vx,Vy)=(.5400,.3000)i=50;(x,y)=(.60,.50);(vx,vy)=(.5700,.3150)i=51;(x,y)=(.60,.60);(Vx,Vy)=(.6000,.3300)i=52;(x,y)=(.60,.70);(Vx,Vy)=(.6300,.3450)i=53;(x,y)=(.60,.80);(Vx,Vy)=(.6600,.3600)i=54;(x,y)=(.60,.90);(Vx,Vy)=(.6900,.3750)i=55;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4300,.2500)i=56;(x,y)=(.70,.20);(Vx,Vy)=(.4700,.2700)i=57;(x,y)=(.70,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2900)i=58;(x,y)=(.70,.40);(Vx,Vy)=(.5500,.3100)i=59;(x,y)=(.70,.50);(Vx,Vy)=(.5900,.3300)i=60;(x,y)=(.70,.60);(Vx,Vy)=(.6300,.3500)i=61;(x,y)=(.70,.70);(Vx,Vy)=(.6700,.3700)i=62;(x,y)=(.70,.80);(Vx,Vy)=(.7100,.3900)i=63;(x,y)=(.70,.90);(Vx,Vy)=(.7500,.4100)i=64;(x,y)=(.80,.10);(Vx,Vy)=(.4100,.2450)i=65;(x,y)=(.80,.20);(Vx,Vy)=(.4600,.2700)i=66;(x,y)=(.80,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.2950)i=67;(x,y)=(.80,.40);(Vx,Vy)=(.5600,.3200)i=68;(x,y)=(.80,.50);(Vx,Vy)=(.6100,.3450)i=69;(x,y)=(.80,.60);(Vx,Vy)=(.6600,.3700)i=70;(x,y)=(.80,.70);(Vx,Vy)=(.7100,.3950)i=71;(x,y)=(.80,.80);(Vx,Vy)=(.7600,.4200)i=72;(x,y)=(.80,.90);(Vx,Vy)=(.8100,.4450)i=73;(x,y)=(.90,.10);(Vx,Vy)=(.3900,.2400)i=74;(x,y)=(.90,.20);(Vx,Vy)=(.4500,.2700)i=75;(x,y)=(.90,.30);(Vx,Vy)=(.5100,.3000)i=76;(x,y)=(.90,.40);(Vx,Vy)=(.5700,.3300)i=77;(x,y)=(.90,.50);(Vx,Vy)=(.6300,.3600)i=78;(x,y)=(.90,.60);(Vx,Vy)=(.6900,.3900)i=79;(x,y)=(.90,.70);(Vx,Vy)=(.7500,.4200)i=80;(x,y)=(.90,.80);(Vx,Vy)=(.8100,.4500)i=81;(x,y)=(.90,.90);(Vx,Vy)=(.8700,.4800)TABLE2i=1;(x,y)=(.6554,.4463);(Vx,Vy)=(.0129,.0884)i=2;(x,y)=(.2010,,8354);(Vx,Vy)=(.0220,-.1464)i=3;(x,y)=(.8936,.5264);(Vx,Vy)=(.0501,.2105)i=4;(x,y)=(.2819,.1076);(Vx,Vy)=(-.0266,-.0009)i=5;(x,y)=(.5250,.2419);(Vx,Vy)=(-.0336,.0177)i=6;(x,y)=(.3141,.1318);(Vx,Vy)=(-.0287,-.0027)i=7;(x,y)=(.4446,.2539);(Vx,Vy)=(-.0252,.0069)i=8;(x,y)=(.2995,.4985);(Vx,Vy)=(.0098,-.0401)i=9;(x,y)=(.2125,.4982);(Vx,Vy)=(.0055,-.0747)i=10;(x,y)=(.5914,.0773);(Vx,Vy)=(-.0793,-.0044)i=11;(x,y)=(.9259,.3163);(Vx,Vy)=(-.0346,.1138)i=12;(x,y)=(.7044,.7850);(Vx,Vy)=(.1163,.2085)i=13;(x,y)=(.2177,.7003);(Vx,Vy)=(.0177,-.1094)i=14;(x,y)=(.3770,.0763);(Vx,Vy)=(-.0448,.0005)i=15;(x,y)=(.8879,.8915);(Vx,Vy)=(.1936,.3861)i=16;(x,y)=(.4300,.8395);(Vx,Vy)=(.0725,.0222)i=17;(x,y)=(.1936,.0814);(Vx,Vy)=(-.0149,.0038)i=18;(x,y)=(.3780,.4510);(Vx,Vy)=(.0071,-.0077)i=19;(x,y)=(.7443,.8372);(Vx,Vy)=(.1409,.2538)i=20;(x,y)=(.5950,.1203);(Vx,Vy)=(-.0692,.0040)i=21;(x,y)=(.4312,.8135);(Vx,Vy)=(.0685,.0222)i=22;(x,y)=(.7290,.6516);(Vx,Vy)=(.0791,.1815)i=23;(x,y)=(.4655,.4664);(Vx,Vy)=(.0121,.0240)i=24;(x,y)=(.4594,.3669);(Vx,Vy)=(-.0059,.0159)i=25;(x,y)=(.1100,.0471);(Vx,Vy)=(-.0018,.0153)i=26;(x,y)=(.5433,.0597);(Vx,Vy)=(-.0754,-.0058)i=27;(x,y)=(.2023,.1917);(Vx,Vy)=(-.0107,-.0181)i=28;(x,y)=(.2626,.3789);(Vx,Vy)=(-.0017,-.0383)i=29;(x,y)=(.6059,.9749);(Vx,Vy)=(.1454,.1801)i=30;(x,y)=(.5365,.1801);(Vx,Vy)=(-.0480,.0109)i=31;(x,y)=(.4940,.4036);(Vx,Vy)=(.0007,.0285)i=32;(x,y)=(.6013,.0073);(Vx,Vy)=(-.0984,-.0187)i=33;(x,y)=(.8831,.4738);(Vx,Vy)=(.0289,.1806)i=34;(x,y)=(.9678,.3374);(Vx,Vy)=(-.0271,.1348)i=35;(x,y)=(.1932,.2715);(Vx,Vy)=(-.0060,-.0355)i=36;(x,y)=(.6851,.2839);(Vx,Vy)=(-.0340,.0524)i=37;(x,y)=(.1876,.5226);(Vx,Vy)=(.0054,-.0897)i=38;(x,y)=(.9896,.0598);(Vx,Vy)=(-.1513,-.0237)i=39;(x,y)=(.0104,.0395);(Vx,Vy)=(.0161,.0236)i=40;(x,y)=(.7233,.9297);(Vx,Vy)=(.1651,.2682)i=41;(x,y)=(,5219,.9523);(Vx,Vy)=(.1165,.1039)i=42;(x,y)=(.0475,.7026);(Vx,Vy)=(-.0079,-.2124)i=43;(x,y)=(.0810,.2113);(Vx,Vy)=(.0018,-.0355)i=44;(x,y)=(.4190,.9951);(Vx,Vy)=(.0949,.0170)i=45;(x,y)=(.0174,.7121);(Vx,Vy)=(-.0129,-.2342)i=46;(x,y)=(.4501,.2084);(Vx,Vy)=(-.0335,.0054)i=47;(x,y)=(.4734,.8341);(Vx,Vy)=(.0810,.0539)'i=48;(x,y)=(.6707,.8536);(Vx,Vy)=(.1294,.2040)i=49;(x,y)=(.4418,.8281);(Vx,Vy)=(.0731,.0304)i=50;(x,y)=(.3771,.2163);(Vx,Vy)=(-.0254,-.0027)i=51;(x,y)=(.7846,.5491);(Vx,Vy)=(.0510,.1727)i=52;(x,y)=(.5986,.8674);(Vx,Vy)=(.1165,.1524)i=53;(x,y)=(,7703,.3694);(Vx,Vy)=(-.0103,.0997)i=54;(x,y)=(.0128,.4674);(Vx,Vy)=(-.0029,-.1423)i=55;(x,y)=(.7066,.3073);(Vx,Vy)=(-.0281,.0636)i=56;(x,y)=(.4901,.2413);(Vx,Vy)=(-.0309,.0127)i=57;(x,y)=(.4195,.1248);(Vx,Vy)=(-.0440,.0005)i=58;(x,y)=(.1581,.2230);(Vx,Vy)=(-.0051,-.0297)i=59;(x,y)=(.3133,.7830);(Vx,Vy)=(.0408,-.0592)i=60;(x,y)=(.6768,.8103);(Vx,Vy)=(.1183,.1966)i=61;(x,y)=(.6750,.7590);(Vx,Vy)=(.1032,.1812)i=62;(x,y)=(.0435,.8119);(Vx,Vy)=(-.0116,-.2538)i=63;(x,y)=(.2002,.3253);(Vx,Vy)=(-.0037,-.0450)i=64;(x,y)=(.8639,.8830);(Vx,Vy)=(.1845,.3632)i=65;(x,y)=(.1593,.0811);(Vx,Vy)=(-.0095,.0045)i=66;(x,y)=(.3269,.3222);(Vx,Vy)=(-.0088,-.0162)i=67;(x,y)=(.7703,.8247);(Vx,Vy)=(.1423,.2684)i=68;(x,y)=(.8239,.6092);(Vx,Vy)=(.0757,.2159)i=69;(x,y)=(.5067,.4203);(Vx,Vy)=(.0041,.0342)i=70;(x,y)=(.8649,.2879);(Vx,Vy)=(-.0429,.0874)i=71;(x,y)=(.4659,.2871);(Vx,Vy)=(-.0207,.0123)i=72;(x,y)=(.4850,.0816);(Vx,Vy)=(-.0613,-.0016)i=73;(x,y)=(.3353,.9600);(Vx,Vy)=(.0659,-.0556)i=74;(x,y)=(.3300,,8799);(Vx,Vy)=(.0552,-.0546)i=75;(x,y)=(.8072,.9626);(Vx,Vy)=(.1989,.3513)i=76;(x,y)=(.2289,.7042);(Vx,Vy)=(.0196,-.1034)i=77;(x,y)=(.8458,.3561);(Vx,Vy)=(-.0164,.1142)i=78;(x,y)=(.4310,.8599);(Vx,Vy)=(.0761,.0235)i=79;(x,y)=(.6248,.8662);(Vx,Vy)=(.1223,.1722)i=80;(x,y)=(.3914,.4793);(Vx,Vy)=(.0116,-.0033)i=81;(x,y)=(.7800,.2820);(Vx,Vy)=(-.0401,.0692)人类影响下的生物进化与灭亡受人类活动的影响，自然界的很多生物都面临着灭亡，而另外一些生物则逐渐适应了在人类干扰下的新生活。请分别选出面临灭亡和适应新生活的两类生物，收集相关的统计数字和调查结果，从基因的遗传与进化、自然选择的角度，分析两种发展趋势的原因，并分析人类的援助性介入是否能够挽救濒危生物的命运。吉林大学B题空气热交换器，是冷却或加热空气的换热设备，可以成为集中和局部空调的组成部分，还可以用在冷却、除湿、烘干等工程中。题中给出了数据，求出重量G与表面管数N、表面管长L、外形长A、外形宽B和排数C之间的函数表达式。2004年湖南城市学院建模竞赛试题问题1不在任何一个5MINS内跑500M，问能否在10MINS内跑完1000M？问题2底面积为A，高为H的水池，其底下开一个小孔放水，放水速度为V=(2*G*H)**1/2，问：任意时刻的水面高度；放完水所需要的时间？问题3两个城市分居一条河的两边，欲修桥一座且桥与河堤垂直，问如何使路径最短？(假定河堤是一队平行线)问题4方案设计：项目12345预申请资金46212估收益值86171再次分配一次科研金费的预算的问题，是如上图示，请你依据自己的看法再次分配？问题5面粉1斤，馅一斤，可以包100个饺子，现加量4两馅，问饺子数量的变化？问题6一个很简单的线性规划问题，就不在祥加论述了.第二届南开大学数学建模竞赛试题试题A：国有股减持过程中的定价问题背景：当前中国的上市公司的股本结构有着与其它国家的股本结构截然不同的地方，即大多数股份为不流通的国有股。所谓国有股，就是指它的拥有者为代表全民利益的国家财政部。这部分股是完全不流通的，在几乎所有的上市公司中占有50%__90%的高比例。因此，上市公司的利益分配上完全由这第一大股东支配，形成'一股独大”的局面，在十多年的股市发行中，越来越多的与市场经济和法制不协调的事件被披露出来，严重的干扰了上市公司的法人治理和上市公司“公开，公正，公平”的三公原则。为此，国务院及时的提出了国有股全流通的构想，即在一个时期内分阶段将国有股通过市场变成完全流通的。这就是所谓的国有股减持。国有股减持是一套大工程，牵一发而动全身。其焦点是国有股的定价问题。如果能有一套完整的减持计划和公平的定价方案，那么股民和国家可以达到双赢的目的。为此，国务院和证监委公开向全社会征集各种方案。假如你的队被指定为提交方案者，你将如何给出既有利于国家利益，又有利于广大股民的定价模型，以保证市场的健康发展。提示：了解国有股产生的背景。从网上了解前一阶段关于国有股减持的讨论。建立你自己的数学模型，如果是改造别人的，一定要阐述清楚你改进的地方。试题B：超额录取留学生的策略众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。因此，发出“offer”需要一定的策略。当前的情况为：学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。签证被拒的比例在上升。所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。问题：（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？苏北数学建模联赛比赛A题：失业工人如何选择满意工作政府为解决失业工人的再就业问题，积极提供就业机会，同时每月为每一位失业工人发放一定数量的失业救济金，作为他们基本的生活保障。失业工人在寻找工作的时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了继续寻找可能找到更好工作的机会。因此，失业工人一般不会马上接受找到的第一个工作，他通常会在心里预先设定一个最低工资水平，若找到的工作其工资低于这个预先设定的最低工资水平，则放弃该工作，继续寻找下一个工作，直至找到高于或等于预先设定的最低工资水平的工作为止。请你建立适当的数学模型，给出最低工资水平的决定条件，失业救济金和最低工资水平的关系，并对失业工人找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）做出合理的估计。B题：汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2,3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。C题：大型运动会团体参赛成绩评价2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会，极大地推动了我国体育运动的蓬勃发展，但这次全运会前后也出现了一些问题.原因之一在于全运会的排名规则.根据国际惯例，大会组委会和新闻媒体按照金，银，铜奖牌总数和总分数公布各参赛单位的排名.个别省份为了在奖牌榜上位居前列,脱离本省实际与基础较好的省份竞争，甚至采取一些有违体育道德的行为.一些单位由于地域,经济投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾，难以有大的进步,严重挫伤了他们发展体育事业的积极性.因此有必要对单纯以奖牌数和总分数来衡量各单位的体育事业成就的评价体系做出改进.要求：充分考虑各单位的经济，社会因素；对参赛队取得的成绩做出公正合理的评价；以九运会的成绩给出结论；评价设计的方案与现行办法的优缺点。D题：降落伞的选择为向灾区空投救灾物资共2000kg，需选购一些降落伞。已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20m/s。降落伞面为半径r的半球面，用每根长共16根绳索连接的载重m位于球心正下方球面处，如图。每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用C1由伞的半径r决定，见表1；绳索费用C2由绳索总长度及单价4元/米决定；固定费用C3为200元。降落伞在降落过程中受到的空气阻力，可以认为与降落速度和伞面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用半径r=3m、载重m=300kg的降落伞从500m高度作降落试验，测得各时刻t的高度，见表2。试确定降落伞的选购方案，即共需多少个，每个伞的半径多大（在表1中选择），在满足空投要求的条件下，使费用最低。如果救灾物资以每袋100kg或200kg等包装空投（每降落伞可多包捆扎空投，但不可将一包分开），降落伞的选购方案如何？西北工业大学第5届大学生数学建模竞赛试题A下面是两幅图片：（略任意两幅）为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。（1）试建立信息加密的数学模型与方法；（2）试建立信息解密的数学模型与方法；（3）对上面二幅图片完成加密-传送-接收-解密的全过程（要求附原程序软盘），并进一步设计程序，给出良好的界面；（4）试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。西北工业大学第五届大学生数学建模竞赛试题（B）目前，由于煤矿矿井通风问题而引起的大型事故时有发生，解决煤矿矿井通风问题是减少煤矿事故发生的一个关键问题。矿井通风是矿井各生产环节中最基本的一环，它供给矿井新鲜风量，以冲淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的气体和粉尘，保证井下风流的质量（成分、温度和速度）和数量符合国家安全卫生标准，提供良好的工作环境，防止各种伤害和爆炸事故，保障井下人员身体健康和生命安全，保护国家资源和财产，在矿井建设和生产期间始终占有非常重要的地位。矿井通风技术是煤矿治理瓦斯、煤尘及火灾的基础，合理高效的矿井通风系统是煤矿安全生产的基本保障。随着科学技术的发展，煤矿生产的机械化程度不断提高，矿井开采规模迅速扩大，通风线路随之加长，通风阻力增加，工作面上配风困难，通风难度相应增加。请设计一套煤矿矿井通风系统，要求做到：1、在保证每个矿井通道都满足国家安全卫生标准的条件下，使产生的经济效益最高；2、在生产环境发生变化的情况下（例如，有些通道废弃不用，而有些通道是新近使用的，这时，系统的通风设备的各种参数会发生变化，有些原来满足条件的通道，现在不满足条件了），如何调整各种参数，使系统仍然满足国家安全卫生标准。3、调查一些实例，验证你们队所设计的系统的有效性。武汉理工大学2004年数学建模精英挑战赛试题A题草原命运天然草原的生息繁衍，已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。长期以来，人为破坏（如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等）使草原生态每况愈下，日渐衰竭。据2000年8月6日《北京晚报》载:"受利益驱使，有些人不顾国家法律和当地政府禁令，在呼伦贝尔草原大肆采挖中草药，致使草原严重受损。据此，有关专家推断,10年之内，该草原将变成荒漠。”为了天然草原的生息繁衍和可持续发展，完成以下工作：

1）建立草原自然生长规律模型，描述人为破坏对草原生长的影响过程;（2）论证或驳斥报载消息中专家的推断，如果立即停止对草原的一切人为破坏,10年后的情形如何？3）寻求导致草原消失的临界条件，给出草原生长的挽救方案，并对挽救效果进行预测。B题最佳培养基配比方案y甘心7?心/而,八1王口后g/NT1XTONT/I、公旦74ENT工丢、EA1正赤久叩X刁垃T.口介牛口与恢例（C1，C2，C3）（N1，N2，N3，N4）及IFN/（/1"L会）的产量的实验数据表（见表1），如何选择碳源和氮源的种类及含量使IFN-y的产量达到最大?试建立数学模型，给出培养基的最优配比方案'表1NO.C1C2C3N1N2。表1N3培养基实验数据N4rhlFN-y10.10000.50011.690020.40000.50039.1297310000.50068.2035420000.50083.6580530000.50075.4200600.2000.50020.7360700.5000.50020.7417800.8000.50022.5836901.5000.50025.821310000.100.5005.624011000.500.50010.235712001.500.50014.590913002.500.50020.33461400000.5007.29601500000.50042.58801600000.50051.6000172000000165.5400182000.500072.000019200200054.900020200300042.8400212004000164.2500222005000138.0400232000000126.90002420000.50.5011.484025200022017.160026200033020.800027200044057.240028200055072.9600292000000.0117.6080302000000.0530.9400312000000.111.4750322000000.312.0840西南财经大学2004年学生数学建模竞赛题目开放式基金的投资问题（太多的表格，略）宁波大学首届数学建模竞赛试题A生产计划问题已知某生产项目需要加工16个工件，工件序号、加工所需时间及它们的加工顺序关系如下表：工件序号j12345678加工时间tj2028251642123210前期工件号3,45,7,85,9—10,113,8,943,5,7工件序号j910111213141516加工时间tj2420402436162024前期工件号4—4,76,7,14,165,12,151,2,697⑴如给出一个加工顺序，便确定了每个工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）。试设计一个满足条件的加工顺序，使各个工件的完工时间之和达到最小。⑵假若第j号工件紧接着第i号工件完工后开工，机床需要花费的准备时间tij满足：试设计一个满足条件的加工顺序，使机床花费的总时间最小。⑶假定工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）超过一定时限u，则需支付一定的补偿费用，其数值等于超过时间与费率的乘积（各工件的补偿费率见下表）。j123456789101112131415161015161011108541010812108试在u=100及各的情况下安排一个加工顺序，使花费的总补偿费用最小。⑷能否对某些一般情形下上述各问题的解法作一些讨论。浙江大学A题：DNA限制性图谱的绘制绘制DNA限制性图谱（restrictionmapping）是遗传生物学中的重要问题。由于DNA分子很长，目前的实验技术无法对其进行直接测量，所以生物学家们需要把DNA分子切开，一段一段的来测量。在切开的过程中，DNA片段在原先DNA分子上的排列顺序丢失了，如何找回这些片段的排列顺序是一个关键问题。为了构造一张限制性图谱，生物学家用不同的生化技术获得关于图谱的间接的信息，然后采用组合方法用这些数据重构图谱。一种方法是用限制性酶（restrictionenzyme）来消化DNA分子。这些酶在限制性位点（restrictionsites）把DNA链切开，每种酶对应的限制性位点不一样。对于每一种酶，每个DNA分子可能有多个限制性位点，此时可以按照需要来选择切开某几个位点（不一定连续）。DNA分子被切开后，得到的每个片段的长度就是重构这些片段的原始顺序的基本信息。在多种获取这种信息的实验方法中，有一种广泛采用的方法:部分消化（thepartialdigest,PDP）方法。在PDP中，采用一种酶，通过实验得到任意两个限制性位点之间片段的长度。假设与使用的酶对应的限制性位点有n个，通过大量实验，可得到n+2个点（n个位点加上两个端点）中任意两点之间的距离，共个值。然后用这个距离来重构n个限制性位点的位置（解不一定唯一，两个端点对应于最长的距离）。若是线段上的点集中所有点之间距离的集合，PDP就是给定求。下图给出了一个例子。23452AabcdB图1.A,B是DNA分子的两个端点。a，b，c和d是限制性位点。通过实验可以得到={2,3,4,5,2,5,9,14,16,7,12,14,9,11,7}.再通过来求，对应于上图的={0,2,5,9,14,16}是一种解。上述方法要把DNA分子在任意的两个限制性位点处切开，这对于当前的实验技术来说有相当难度，而且，还要对实验数据进行处理，也很复杂。最近研究人员提出了一种新的方法，称为简化的部分消化方法（SPDP）。这个方法与PDP的不同就在于它避免了在任意两个位点切开DNA分子的难题和处理重复数据的困难。仍假设与使用的酶对应的限制性位点有n个。首先DNA分子被复制成n+1份，前n个复制品中的每一个在一个限制性位点处被切开，最后一个复制品在所有的限制性位点处被切开。这样我们分别得到2n个片段长度（称为第一组数据）和n+1个片段长度（称为第二组数据）。在没有误差的前提下，第一组数据中2n个长度可以分成n对，每对的和都等于DNA分子的总长度；第二组数据中n+1个长度的和也等于DNA分子的总长度。SPDP问题是如何利用这两组数据重构出这n+1个片段在DNA分子上的排列，使得这个排列在n个位点切开后得到的2n个片段长度与实验得到的2n个长度相等。下图给出了一个例子。（a）26143（b）214889713321436图2.这个例子对应的位点有4个。（a）就是我们希望重构的顺序。（b）中的前4对为第一组数据，它通过切开一个位点得到，每对长度的和都是16,剩下的为第二组数据，含5个片段长度，它通过切开所有位点得到，它们的长度总和也是16,但实验结果只告知每段的长度，不知道它们在DNA分子上的排列顺序。现对上述SPDP问题，建立数学模型，并研究以下问题：（1）设计求解该问题的算法，并评估该算法的效率和效果。对下述2个实例给出答案：实例1：第一组数据：2，14，8，8，9，7，13，3第二组数据：2，1，4，3，6实例2:第一组数据：1，14，12，3，7，8，9，6，11，4，12，3，13，2，5，10第二组数据：1，1，2，1，2，2，1，2，3（2）讨论在实验中测量片段长度时的误差，将在多大程度上影响算法的效果，当误差到多大程度时，限制性图谱的重构将无法进行。B题：通讯卫星上的开关设置考虑下述卫星通信中的优化设计问题。地面上有n个接收站与n个发送站，通讯卫星上则设置了若干种开关模式。每个开关模式可用矩阵P=（pij）来表示，若卫星可接收发送站i发出的信息并将信息传送回接收站j时，矩阵中的元素pij=1，否则pij=0。通讯卫星上的接收发送任务也可以用一个矩阵T=（tij）来表示，元素tij为信息由发送站i到接收站j的传送时间长度。由于技术上的原因，当发送站i与接收站j传递信息时，它不能同时发送信息给别的接收站；同样，当接收站j在接收发送站i的信息时，也不能同时接收其他发送站发送的信息。你的任务是：（1）设计一组开关模式，k=1,…,rr应当尽可能小，使得对任意给定的任务矩阵T，卫星开关设置{}均能完成要求的发送接收任务。（2）设计一个算法，在发送接收任务T给出后，可根据你设计的开关模式（k=1,…，r）求出的使用时间入k，使得在完成预定任务前提下各开关模式使用的总时间最短。（3）由于技术上的原因，开关模式的总数r有一个上限。因此当需要传送的任务数量较大时，可能仍无法分派任务。请你想一些办法来解决这一困难，例如增加传送时间等。武汉科技学院数学建模协会趣味建模竞赛试题A题：教学楼学生的疏散问题我院的综合教学楼于2002年竣工，2003年正式投入使用。一楼平面简图见图一，二至七楼的的平面简图见图二。综合教学楼的使用大大缓解了我院教学资源紧张的局面。一至七楼若全部使用可同时供六千名学生上课或自习，这么多的学生同时在教室里学习，教学楼的牢固性是建筑设计人员考虑的问题，在此我们不加考虑，但面临的一个现实问题，我们是无法回避的：一旦有意外事件发生，教学楼内的学生及教师是否能有组织地、尽快的疏散撤离这一问题我们不得不考虑。请考虑下面几个问题就学生的疏散路线。全部疏散完毕所用的时间建立数学模型加以回答问题一某天一楼的四间教室全部使用。问题二某天地L层楼（2SLM7）的四间教室全部使用。问题三某天第L层楼（1SLM7）的部分教室使用。问题四某天第一层至第L层的楼（2SLM7）的全部教室使用。问题五某天第一层至第L层的楼（2SLM7）的部分教室使用。＜欧贵兵提供〉图——楼简图图二二〜七楼简图B题：新校区的搬迁方案设计问题我院的新校区建在距离现在的校区13.5km的东湖开发区。目前已建立起现代化教育中心。综合教学楼及五栋学生宿舍楼，可供10000名学生入住。由于资金的紧张，我们不可能一次性的全部搬迁，只能部分院系先行搬迁过去。现已作出计划，第一步先搬迁的院系是经管学院、计科系、数理系、社科系和外语系的全部老生和2004年招收的全部本科生。现在遇到如下问题，请通过数学模型设计方案为领导层提供决策依据。问题一由于新区没有教师宿舍区。教师上班必须乘车前去，而从校本部到新校区无直达的市公汽，因此，首先必须解决交通问题。交通问题可采用多种形式来解决：①给教师交通补助由教师自行解决②学校购买交通车，每间隔一段时间对开③从长远考虑，学校可一次性给教师补助鼓励教师购车或在新校区附近购房④租赁市公汽或市郊区公汽，要求公汽公司解决我院教师的上下班问题，学校每年给他们多少资金。（注：市公汽的线路需要购买郊区的线路）⑤综合考虑①〜④四个问题。问题二今年下半年能搬过去的实验设备就是计算机，其他实验设备几乎不可能搬迁。学生借书及做非计算机实验还必须到本部。假设解决途径可采用①所有非计算机实验都推迟半年或给学生车贴，学生乘车到校本部做这些实验②借书可由学生预约，图书采用流动图书馆形式对学生“半”开放或给学生车贴学生乘车到校本部借书。问题三你还想到了什么问题？＜欧贵兵提供〉垃圾题一个已知圆的36个点,，，请拟合并画出该圆及计算出它的半径:圆AX=[27.356026.278022.316017.017012.23708.60707.37708.8730TOC\o"1-5"\h\z12.388017.190022.475026.163027.205025.318021.077015.642011.06008.11807.60409.664013.949019.095023.771026.794026.732024.111018.740014.25309.97207.52708.079011.159015.439021.112024.813027.1490]Y=[6.440010.831014.668016.019014.623010.94506.26500.7850-2.5280-3.8300-2.41601.41207.650012.305015.283015.852013.87509.82604.0160-0.1440-3.2910-3.7260-1.54503.02709.317013.585015.885015.664012.74608.18202.7120-1.8510-3.8100-3.1860-0.38404.0110]圆B:X=[13.873012.60508.53703.9930-1.1530-4.9720-6.1920-4.8350-1.43004.16508.776012.243013.651011.67107.09701.9240-2.8570-5.3870-6.0450-3.98500.53305.570010.028013.147013.164010.30405.90300.1030-3.8560-6.1380-5.6710-2.81002.43406.936011.382013.5170]Y=[-37.3570-32.3110-28.3060-27.1430-28.5720-32.5080-36.8320-42.1780-45.5810-47.1000-45.7690-42.4460-35.0920-31.0460-27.6600-27.4360-29.7680-33.4630-39.2780-43.2780-46.7220-47.1150-45.1300-40.7630-33.4060-29.4520-27.3750-27.9860-30.7420-35.6050-40.2650-44.5430-47.0330-46.7780-43.7570-39.2430]信息工程大学选拔赛题本题要考虑WorldWideWeb的结构。主要考虑WWW的超链接结构。你的任务是：建立一个通用的衡量网站重要性的指标，它应当不依赖于网站的具体内容。根据给定的文档和超链接结构合理地标定给定网站的重要性。比如，你应当明确地给出，sina和hotmail两者之间的相对重要性。可以假定你拥有所有关于网站的合理的统计数据（如访问量，链接结构等）。根据给定的重要性定位，在你的重要性指标下，应当如何合理地设计网站的内部链接结构来最大程度地迎合其重要性定位。例如，你将建立一个网站，这个网站的定位是按照你的重要性指标给出的（比如预设为90分的网站），那么应当如何组织内部链接结构以期最有效地实现这个预设分值？实际上WWW是个不断变化（增加，删除）的结构体，网站的重要性也势必是动态地变化和彼此依赖的。如何才能让网站的重要性在合理的变化（比如，增删链接，增删网站等实际上广泛存在的问题）下保持不变甚至提升？浙江科技学院选拔赛B题：为保险公司出谋划策某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2,3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。表1本年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（％）续保人数新投保人数注销人数总投保人数0012807083846201826416653282517648971282401764898401154461013857115446150876005803241148760058总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表2本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数平均修理费（元）平均医疗费（元）平均赔偿费（元）058275611652102015263195158246323315122312313886211585722929478232941370087270138058142321总修理费：1981（百万元），总医疗费：2218（百万元）；总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元）。湖南大学数模2004选拔赛A题（比较简单吧!）一个基金安排问题：小李从30岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄1万元也一次性地存入，已知月利率为0.01（以复利计），每月存入300元，试问小李60岁退休时，他的退休基金是多少？有若他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的退休基金将用完？要求根据了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应算法和程序。华中科技大学暑期作业题几个发电站负责满足下述电力负荷要求。在一天中，0点至6点6点至9点9点至15点15点至18点18点至24点15000（MW）30000250004000027000有三种类型的发电机可投入运行。1型有12台，2型有10台，3型有5台。表1给出有关数据。表1类型最低水平最高水平最低水平每小时费用每兆瓦每小时费用开动费用1850MW2000MW10002200021250MW1750MW26001.3100031500MW4000MW30003500各发电机运行发电必须在最低水平和最高水平之间，启动发电机需要启动费用，以及最低水平下的每小时费用。在高于每小时运转时，另外需要每兆瓦每小时的费用。南京理工大学A题设计一个商品销售以及商品的保修和退货模型，验证你的模型的合理性（题目即不太清楚了，大概是这样，反正是函数优化类的问题，用运筹学和概率学来考虑问题）B题就是曾经在网上问过各位兄弟姐妹们的关于提高篮球命中率的问题在满足估计的负载要求之外，在每一时刻运行的发电机应足够的多，使得当负载增加不超过15%时，能够通过调高运转着的发电机的输出（在最高水平之内）满足增载的需求。试求在一天中的各段时间应使哪些发电机运转，使总费用最低？在一天中的每一段时间，电力生产的边际费用各位多少？也就是说应当为用电定什么价。试设计一种算法，在已知负载改动或发电机检修等情况下，能迅速计算出新的调度方案。内部网信息组织规划问题一个企业的内部网（Intranet网），在互联网（Internet）上有两种功能.对外，它主动发布信息，介绍其最新产品和技术，为客户提供服务在公众面前为企业作宣传等；对内它自身也是外部互联网用户，要访问内部网以外的各种信息以了解市场，在商业竞争中保持有利地位.在企业发布信息时，将相应的信息主题分成块结构，称之为内部信息块，分布在企业内部不同的服务器上。另外企业对外访问是有针对性的，对某些外部信息块的频繁访问会造成通信费用的增长.为了有效地降低通信费用，可以将那些被访问频繁的外部互联网信息块下载至内部网的服务器上，使之成为内部信息块.一旦成为内部信息，即可省下通信费用，而且访问速度大大提高.由于服务器本身内存的限制，企业要有选择的下载外部信息块，并放入适当的服务器或在适当的时候购买新的服务器以满足需要.在此问题中，每个内部信息块必须放在某个服务器上，当然需要占用此服务器的内存.对每个可能有用的外部信息块，企业可以下载也可不下载。如果不将其从外部网上下载下来，则访问该信息将产生一定的通信费用；如果将其放在内部网上，将占用服务器的内存。当然如何决定将信息放在不同服务器上也是重要的。现假设共有n个内、外部信息，每个信息的容量已知，而且每个外部信息的访问费用也已知。每个服务器允许的信息总容量为C,且购买新服务器的费用为F.问如何对信息进行组织规划使总费用尽可能的小？2180.35530.153610.852640.701040.201210.154600.901140.601750.352330.401630.401570.302570.90770.101470.401100.15264+77+171341+171053+114+147+195314+1953361+149361+1492104+233+1755120257+163420924600.901570.302180.351100.151210.151.851.85+23.852004年北京工业大学