新课程高中数学测试题组必修4含答案

特别说明《新课程高中数学训练题组》是由老师根据课程标准参考独家结合自己颇具特色的教学实践和卓有成部分选修4系列。欢迎使用本资料本套资料所诉求的数学理念是（1解题活动是高中数学教与学的环节（2精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训A[综合训B[提高训C建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可个信号你在这道题所涉及的知识点上有欠缺或是这类题你没有掌握特定的方法本套资料酌收复印工本费老师保留本作品的著作权，不得联络方式（移动 ，69626930（电子邮件：数学4（必修数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]4（必修）第二章：平面向量[基础训A4（必修）第二章：平面向量[综合训B4（必修）第二章：平面向量[提高训C4（必修）第三章：三角恒等变换[基础训练A4（必修）第三章：三角恒等变换[综合训练B4（必修）第三章：三角恒等变换[提高训练C？来？来系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!辅导咨询 ，（数4修）第一章三角函数（上[基础训A一、选择设角属于第二象限，且coscos，则角属于 C．第三象 D．第四象sin7 .其中符号为负的有（ tan9 sin2等sin23A． 3

C． D．33 33已知sin4，并且是第二象限的角，那5tan的值等于 A. B. C. D. 若是第四象限的角，则是 C.第三象限的 D.第四象限的sin2cos3tan4的值 A.小于 B.大于 C.等于 D.不存二、填设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin,cos)分别在 象限MP和OM分别是角17的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式①MP

0；②OM0MP；③

MP0；④MP0OM其中正确的 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系 设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数 与20020终边相同的最小正角 三、解tan

是关于x的方x2kxk230的两个实根且37，求cossin的值2tanx2cosxsinx的值cosxsinsin(5400tan(9000

tan(4500x)tan(8100

cos(3600x)已知sinxcosxm,(m 2,且m1)求（1）sin3xcos3x（2）sin4xcos4x的值新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第一章三角函数（上[综合训练B一、选择若角6000的终边上有一点4,a，则a的值是 3333A． B． C． 3333函数y

sin

sincossincos

tan

tan的值域是tan

D．若为第二象限角，那么sin2cos2

，cos

中2其值必为正的有 0 B．1 C．2 D．3已知sinmm12

，那么tan 1m1m1m1m1m1m1m1m11cos21sin2若角的终边落在直线xy1sin2

的值等于 B． D．已知tan

，323

，那么cossin的值是 1 11 1

111 二、填若cos

3，且的终边过P(x,2，则是2

象限角，x 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系 设17.412,29.99，则1,2分别是 象限的角与20020终边相同的最大负角 化简：mtan00xcos900psin1800qcos2700rsin3600 三、解已知900900900900求的范围2cosx,x f(x)已

f(x11x1f(3f3的值tanx2（1）2sin2x1cos2x的值 （2）求2sin2xsinxcosxcos2x的值2(1sin)(1cos)(1sin新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第一章三角函数（上化简sin6000的值是 A． B．

C．2

D． 2若0a12

x，

(a(a

cosx

11acosaxcos的值是 B．

C． 若

3，则3

log3

等于 sin

C．sin

D．

如果1弧度的圆心角所对的弦长为2， B．sinsinC．2sin D．tan已知sinsin，那么下列命题成立的是（ A.若,是第一象限角，则coscosB.若,是第二象限角，则tantanC.若,是第三象限角，则coscosD.若,是第四象限角，则tantan若为锐角且coscos12则coscos1的值为 26A． C． D．26二、填已知角的终边与函数5x12y0,(x0决定的函数图象重合cos

的值 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是 象限的角2在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈，且其轴截面顶角为1200，若要光恰好照亮整个广场，则其高应为 m(精确到0.m)如果tansin0,且0sincos1,那么的终边在 象限 若集合Ax|k xk,kZ，Bx|2x 则AB= 角PA(ab关于x轴对称(a0b0的终边上的点Q关于直yx对称

cos

tan

cossin

之值一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，1sin6cos6求1sin4cos4的值已知sinasintanbtan其中为锐角a2ba2b21新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第一章三角函数（下[基础训练A一、选择函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是 A． B． C. D. ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2（纵坐标不变3再将所得的图象向左平3

个单位，得到的图象对应的僻析式是 y

sin1

ysin(

x y x

ysin(2x 6若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是 444 (5(5,

(3,(3,4

D. 若4

,则 2sincostanC．sintan

costansinD．tansin函

y5

x6

)的最小正周期是 A． B． C．

D． ysinxysinxysin(2x2ycos(2x2中 最小正周期为的函数的个数为 1 B．2 C．3 D．4二、填x的函数f(xcos(x有以下命题：①对任意f(x②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f(x)是偶函数；④对任意，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号 ，因为当 时该命题的结论不成函数y2cosx的最大值 2cos若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值 3满足sinx

的x的集合 3232若f(x)2sinx(01)在区间 ]上的最大值23

，则 三、解y1sinxx0,2的图象（2）3（1）

12sin

1的定义域（2）设f(xsin(cosx(0xf(x的最大值与4ycos2x2psinxq有最大值9和最小值6，求实pq新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第一章三角函数（下方程sinx1x的解的个数是 4 B.C. D.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围为 A．4

,)(,5

B．4

,C．4

D．4

,)4

f(xsin(2x的图象关于x对称8则可能是 B.

已知ABC是锐角三角形PsinAsinBQcosA则 P

P

P

P与Q的大小不能f(xsin(x)(02的最小正周期是T不如之乐者者。，不如之乐者者。，T2,2

T1,T2,

T1,2ysinxsinx的值域是

D．二、填已知cosx2a3,x是第二、三象限的角，则a的取值范 4函数y

f(cosx的定义域2k,2k2(kZ 3则函y

f(x)的定义域 函数ycos(x)的单调递增区间 设0若函数f(x)2sinx在[,]上单调递增则的取值范围 3函数ylgsin(cosx)的定义域 三、解答1（1）

2log2log12tan（2）设g(xcos(sinx(0xg(x的最大值与比较大小（1）

3

tan（2）f(x)1sinxcosx的奇偶性1sinxcosx的函y2cos2x2acosx(2a1f(a试确定满足f(a1a的值，并对此时a值求y的最大值2新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第一章三角函数（下[提高训练C一、选择函数f(x)lg(sin2xcos2x)的定义城是 x2k3x2k,kZ B.x x2k x 44

4xk4,kZ

xk xk , f(已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x), 等f( A.2或 B.2或 C. D.2或 cosx,(x设f(x)R2则f(15)等于 4

的函数f(x

sinx,(0x B.2

C. D. 2已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1lgsinA2.. 则这个多边形是 正六边 B．梯 C．矩 D．含锐角菱函数ycos2x3cosx2的最小值为 A． B． D．yAsinxaA0,0在区间[02上截直线y2y所得的弦长相等且不为0，则下列对A,a的描述正确的是 a1,A

a1,A 二、填y2absinx的最大值为3，最小值为1，则函y4asinbx2最小正周期 ,值域 x

7 函数y3sinx

x的最小值 最大值 6函数f(x)(1)cosx在,上的单调减区间 3若函数f(x)asin2xbtanx1，且f(3)5,则f(3) yf(x的图象上的每一点的纵坐标扩大到4倍，横坐标扩大到2象沿x轴向左平移到的y2sinx2则已知函数y

f(x)的解析式 三、解答求使函y

3cos(3x)sin(3x是奇函数ycos2xasinxa22a5有最大值2aysinxcosxsinxcosxx0,的最大值和最已知定义在区间,2]yf(xx 当x[,2]时，函数f(x)Asin(x)(A0,0, ) 11o63 其图象求函yf(x在,2的表达式3求方f(x

22也。不也。不！，！系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！ （数4修）第二章平面向0化简ACBDCDAB得 0 B． C． 设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是 a0

ab|a0||b0|

|a0b0|kR，且kb0，则k0或b0ab0a0或b若不平行的两个非ab，满足|a||b|，则(ab)(ab)若a与b平行，则ab|a||b|其中真命题的个数是 A．0 C．2 ab＝0a＝0ab＝0a∥bab上的投影为a⊥bb(x,已知平面向量a(3,1) ，且ab，则b(x,

D．acossin,向量b3,1则|2ab|2最小值分别是 2

4,

D．4,二、填ab中，若a(4若OA(2,8OB(7,2ab中，若a(43

，b=1，且ab5，则向量 若

a3b2，且与b的夹角为60a3b2，且 AB=a，AD=b已知a(2,1)与b(1,2)，要使aAB=a，AD=bBF、CG如图，ABCDEF分别BCDC的中BF、CG试以ab为基底表DE

GEB GEBAa的模已知向量a与b的夹角为60|b|4,(a2b).(a3b)72,求a的模 已知点B(21，且原点OAB的比为3b1,3，求bAB已知a12b3,2k为何值时kaba3b垂直kaba3b平行？平行时它们是同向还新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第二章平面向量[综合训练B一、选下列命题中正确的是 OAOBC．0AB

ABBAD．ABBCCDA(20B(42,P在直ABAB2AP则点P的坐标为

无数多若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180o，且|b| ，则b 55

向量a(2,3) ，若mab与a2b平行，

B． C． D． 若a,b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是 ,设a3sinbcos1，且a,

b，则锐角为 B． C． D．二、填若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角 已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,1)，若用a和b表示c，则c

a1,b2，a与b的夹角为600若(3a5b)(mab)则m的值 若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD 若a=(2,3)，b=(4,7)，则a在b上的投影 三、解求与向量a(12b(2,1夹角相等的单位向量c的坐标试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方设非零向量abcd，满足dac)bab)ca已知acossinbcossin，其中0求证abab互相垂直 若kabakb的长度相等，求的值k为非零的常数新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第二章平面向[提高训练C一、选择若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有 a3,b

ab1

2ab

a2b设02，已知两个向量OP1cossin，323OP22sin,2cos，则向量P1P2长度的最大值是 32322

C. D.下列命题正确的是 若a与是共线向量，b与c是共线向量，则a与是共线向量 a3b|ab||ab|，则aa3b若a0与b0是单位向量，则a0b0已知a,b均为单位向量，它们的夹角为600，那 B． C． D．aba1b4ab2a与b的夹角

5若平面向量b与向量a(2,1)平行，且|b| ，则b 5

(4,2或二、填acos,sin，向量b(312a

的最大值 若a(2,2)，则与a垂直的单位向量的坐标 a|1,|a|1,|b|2,|ab|2则|abab中，已

a(4,，b1，且ab5，则向量a(4,三、解答已知ab,c是三个向量，试判断下列各命题的真假abaca0，则b向量a在b的方向上的投影是一模acos（a与b的夹角），方向与a相同或相反的一个向量abcdR，恒有不等式(acbd)2a2b2c2d2(平面向量a(3,1),b 3)，若存在不同时为0的实数k和t，( xat23)b,ykatbxy，试求函kf(t在直角△ABCBCa长为2a的线PQ以点APQ与的夹角BPCQ的值最大？并求出这个最大值不如之乐者者。不如之乐者者。，根据课程标准，参考独家 系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！辅导咨询： ，。（数4修）第三章三角恒等已知x(,0)，cosx4，则tan2x B． C． D． 函数y3sinx4cosx5的最小正周期是 A. B. C. D. 在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为 锐角三角 B．直角三角 C．钝角三角 D．无法判设asin140cos140，bsin160cos160，c 62则a,b,c大小关系 abC．cb

baD．ac函数y 2sin(2x)cos[2(x)]是 A.周期4

的奇函 B.周期4

C.周期2

的奇函 D.周期2

已知cos2

2，则sin4cos4的值为 3 B． C． D． 二、填求值：tan200tan4003tan200tan400 若1tan2008, tan2 1tan 函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期 已知

23,那么sin的值 ,cos2的值 ABC的三个内角为A、B、C，当A 时，cosA2cosBC取得最2值，且这个最大值 三、解已知sinsinsin0coscoscos0求cos(的值若sinsin

2求coscos21cos

1 求值

2sin

sin10(tan

tan5ysinx2

3

x,2

y取最大值时相应的x的集合该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可ysinx(xR的图象也。不也。不！，！系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！ （数4修）第三章三角恒等[综合训练B一、选 3sin6,b 3sin6,b2则有2ab

ab

ac

）bcy

1tan21tan2

的最小正周期是 A． B． C． D． sin163sin

sin253sin

B．

2

2已知sin(x)3,则sin2x的值为 若(0,)，且cossin1，则cos2 3 B． 9

3函数ysin4xcos2x的最小正周期为 B． 二、填已知在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,则角C的大小 sin65o＋sin15o计算：sin25o－cos15ocos80o的值 函数ysin2xcos(2x)的图象中相邻两对称轴的距离 函数f(x)cosx1cos2x(xR)的最大值等 2f(x)Asin(x在同一个周期内x3

f(x取得最大值为2，x0时，f(x)取得最小值为2，则函数f(x)的一个表达式为 （1）（2）sin2200cos2500sin200cos500已知AB，求证(1tanA)(1tanB4

cos9

cos9

cos49f(xa(cos2xsinxcosx（1）当a0时f(x的单调递增区间（2）当a0x

2

f(x的值域是[34]ab新课程高中数学训练题组（咨 （数4修）第三章三角恒等[提高训C一、选cos1．求 （ cos3501sin B．23 23y3

x)

6

x)(xR)的最小值等于 C．

5D．53函数ysinxcosx3cos2x 的图象的一个对称中心是 333 , 33

3 , 3

,3△ABC中，C900，则函数ysin2A2sinB的值的情况 A. B.

的值是 C. D.当0x时,f(x4A． B．2C． D．4

cos2cosxsinxsin2

的最小值是 二、填给出下列命题：①存x，使sinxcosx32②若是第一象限角，且，则coscos③函ysin2x是偶函数 ④函ysin2x的图象向左平移个单位，得到函ysin(2x 其中正确命题的序号 （把正确命题的序号都填上函数ytanx2

sin

的最小正周期 已知sincos

1，sin3

1，则sin() 2ysinx

3cosx在区间0,上的最小值 2函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，则实数a ，b 三、解答 1．已知函数f(x)sin(x)cos(x)的定义域为R当0时f(x的单调区若(0,，且sinx0，当f(xBCa，CAb且ab满足已知△ABC的内B满足2cos2BCa，CAb且ab满足ab9，

3,

5，ab的夹角.求sin(B已知0x

x)

5

cos

的值

4

f(x)asinxcosx写出函数的单调递减

3acos2x

3ab(a0)x[0f(x的最小值是2

3ab的值3，24（必修）第一章三角函数（上）基础训练A一、选

2k,(kZ),k k

,(kZk2n,(nZ在第一象限；当k2n1nZ在第三象限 而 0 在第三象限 sin(10000)sin8000；cos(22000)cos(400)cos400sin7 sintan(10)tan(310)0； 10,sin70,tan17

sin2sin1200 sin22

sin4,cos3,tansin

3 ，若是第四象限的是第一象限的角，再逆时针旋转 2,sin2 3,cos30;4 ,tan40;sin2cos3tan4 二、填空四、三、 当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时sin0cos0；当是第四象限角时sin0cos0②

MP0,cos

OM 2k x轴对2

S1(82r)r4,r24r40,r2,l4,2

lr

216001580,(21600三、解答解

tan

k231,k2，而37tan2

ktan1，则sincoscosxsinx1tanx12

2，cossin 222cosxsin 1tan 1sin(1800x)

tan(900x)sintan

tanxtan

tan

)sin2

m2解：由sinxcosxm,得12sinxcosxm,即sinxcosx 2sin3xcos3xsin4xcos4x14（必修）第一章三角函数（上）综合训练B一、选择

tan6000

a,a4tan x是第一象限角时y3x是第二象限角时yx是第三象限角时y1；当x是第四象限角时y 2k2

2kkkkZ),2在第三、或四象限sin20 cos2可正可负在第一、或三象限cos可正可

cos

1m2,tansin 1cos21cos2 1sin2

当是第二象限角时当是第四象限角时

sin31sin31

tantan0tantanB

,cossin1 二、填

33

cos

30，则是第二、或三象限角P2 3得是第二象限角，则sin3

1,tan2

,x3(2k3

一、 07.41222

得1是第一象限角29.994得2是第二象 2002053600(2020 三、解答9009004504509002()，1350 解

f() ,f()f()1 f()f() 2sin2x1cos2（1）

tan2x 4 sin2xcos2 tan2x （2）

2xsinxcosxcos2x

2sin2xsinxcosxcos2sin2xcos22tan2xtanx17tanx 证明：右边(1sincos)222sin2cos2sin2(1sincossincos2(1sin)(1cos2(1sin)(1cos)(1sin4（必修）第一章三角函数（上）提高训练C一、选择

sin6000sin2400sin(1800600)sin600 2(a(a1

cosx0,1ax0,xa

x

ax

1(1)(1)log

log

log1 33

log3sin0,

34.A1sin0.5r3r

,lr

画出单位圆中的三2 (coscos1)2(coscos1)248,coscos12二、填空 在角的终边上取P(125r13cos12tan5sin 一、或三2k2k3,(kZ),2k 22k,(kZ

(kk)(kk)

htan300,h103sin23二

tansin 0,cos0,sin[,3[[,3[2, [, 333 2,3

Ax|k xk,kZ 三、解答 解：P(a, , , Q(b,a),sin

a2aa2aa2

a2 ba2,tanba2bsin

tan

a2 0cos

tan

cossin

解：设扇形的半径为r，S1(202r)rr22r5S取最大值，此时l10

lr1sin6cos61sin4cos4

1(sin2cos2)(sin4sin2cos2cos4)1(12sin2cos2)1(13sin2cos2)31(12sin2cos2 证明：由sinasintanbtan

asinacosbbasinsin，得a2b2cos2sin2，即a2b2cos21cos2 a得cos b2

而为锐角，cosa2b24（必修）第一章三角函数（下a2b2一、选择当2

ysin(2xcos2xycos2x是偶函2

ysin(x)ysin(1x)ysin[1(x)]ysin(1x 4sin4

tan

( 0

,或 4 tan1,cossin1,tansinD

T25

ysinx的图象知，它是非周期函数① f(xcosx为偶函 y(2cosx)2cosx,cosx2y212y21,1yy y 2,或

T,1

2,2

k,而kNk2,或 x|x2k ,或2k ,kZ x

],0x ,0x f

2sin

2,sin

2,

,三、解

ysinxx02的图象关于x轴对称，得ysinxx02的图象，再将函ysinx,x02的图象向上平移一个单位即解（1）sin1100sin700,sin1500sin300,而sin700sin300,sin1100（2）tan2200tan400tan2000tan200,而tan400tan200,tan2200tan（1）

2sin

10,

2sin

sin

2,0sinx22kx2k2k

x2k,k (2k2k [2k52kkZ为所求 当cosx1时，f(x)minsin(1)sin1；当cosx1f(x)maxsin1解：令sinxt,t[1,1y1sin2x2psinxy(sinxp)2p2q1(tp)2p2qy(tp)2p2q1对称轴为tp1时，[1,1是函数y的递减区ymaxy|t12pq

y|t

2pq6，得p3,q15，与p p1时，[1,1是函数y的递增区ymaxy|t12pq

y|t

2pq6，得p3,q15，与p 1p1

y|t

p2q19，再当p033 1,q4 3333 1,q43333p 1),q4334（必修）第一章三角函数（下）综合训练B一、选择在同一坐标系中分别作出函数ysinxy1x的图象，左边三个交 右边三个交点，再加上原点，共计7 在同一坐标系中分别作出函数y1sinxy2cosxx(02的图象，观刚刚开始即x

4

cosxsinx到了中间即x(5sinxcosx 最后阶段即x(52cosxsin4 对称轴经过最高点或最低点 f()1,sin(2 )12 k,k4 AB,ABsinAcosB;BAsinBcos sinAsinBcosAcosB,PA

T

2f(2sin(21,可以等2D

ysinxsinx0,sinx2sin2sinx,sinx

2y二、填空

2a3

2a

4 1,2

1cosx0,1

4

0,2a 4

,1a2[1 2kx2k2,1cosx [4k24k8k ycos(x递减时

2k

[, 令 x , x ,则 ]是函数的关 2原点对称的递增区间中范围最大的

]

,]

3 2 则

2 (2k,2k),(kZ

sin(cosx0,而1cosx1,0cosx2kx2k,k三、解答

0x（1）

kxk 得0x，或x22[01]当sinx1时，f(x)mincos1；当sinx0f(x)maxcos012.（1）

tan2,2

3

3tan3tan3 1 ,sin1 x 解：

时，f()1有意义；而当x 时，f

) f(x为非奇非偶函数解：令cosxtt[1,1]y2t22at2a1，对称轴ta2当a1，即a2时，[1,1]是函数y的递增区间， 11 a1，即a2时，[1,1是函y的递减区间2

4a112得a1，与a 8 121，即2a2ymin

2a1 ,2

4a3a1a3，a1ymax4a154（必修）第一章三角函数（下）提高训练C一、选择sin2xcos2x0,cos2x0,cos2x0,2k2x2k xx对称 ,f()2 2

f

)f 3)f )

1,Ai 令cosxtt[1,1]yt23t2，对称轴t3i2[1,1是函y的递增区间，当t1ymin0 图象的上下部分的分界线为y21)1得a1,且2A3A 二、填空4，

4,4y b b27,2 x,7,1sinx1,y2sin2xsinx 6 当sinx1时， 7；当sinx1,或1时， 2 [

令ucosx，必须找u的增区间，画出ucosx的图象即

显然T,f(3f(3F(xf(x1asin2xtanx为奇函F(3)f(3)14,F(3)f(3)14,f(3)y1sin(2x

右移个单 2sinxy2sin(x 标缩小 右移个单2三、解答y

y2sin(2x2

坐标缩原来的4倍y1sin(2x 解 cos(3x) sin(3x 2sin(3x，为奇函数 k,k

kZysin2xasinxa22a6,令sinxt,tyt2ata22a6，对称轴为ta22

y|t

a2a5得a2a30,a113,与a 2233 3

y|t

a23a5a3a30a

,而a2,即a 1a1，即2a2

y 3a22a64 4

t2得3a28a160a4,或4,而-2a2,即a4 a4,或3 解：令sinxcosxtt

2sin(x

2 x , sin(x2

) 1t 1t2 1 得t[1,2]，sinxcosx ，yt tt 对称轴t1，当t1ymax1；当t1时ymin1解（1）x2A1T2,T2, f(xsin(x过202,,f(xsin(x 当x时， 2,f(x) 而函yf(x的图象关于直线x对称f(x6f(xsin(xsinxx

f(x3 sin(x),x[,2f(x)

sinx,x[, 2 2（2）当 x 时

x ，f(x)sin(x ) x

,3x

, xf(xsinx

2,sinx 6x,或 x,3,

,或5为所求 数学4（必修）第二章平面向 [基础训练A组ADBDADBDABADDBABABAB因为是单位向量 （1）是对的（2）仅得ab（3）(ababa2b2a2b2（4）平行时分00和1800两种ababcosa ABDCABCD四点构成平行四边形abaab，则a在上的投影为aa，平行时分00和1800两aabab0,(ab)2 3x1(3)0,x

2ab(2cos

3,2sin1),|2ab

(2cos

2(2sin84sin43884sin4388sin(3二、填空1.(3,

ABOBOA(9, 2.( 7a7ab (ab)2 a22abb2 922312

a5,cosa,b

方向相同b1a4ab1,ab1,a,bab77 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的5

atb

(atb)2

a22tabt2b2

5t28t5，当t4时即5DEAEDEAEADABBEADa1bba122BF22BFAFABADDFABb1aab1 GCBD的重心CG1CA1AC1(ab (a2ba3ba2ab6b2a2abcos6006b272,a22a24(a4)(a2)0,a解：设A(xyAO3AO3OB，即(xy3(21x6yA(63AB42),AB

bcosbcosbAB5kabk(12)32)k32k（1）(kab)(a3b)得(kab)(a3b10(k34(2k2)2k380k（2）(kaba3b，得4(k310(2k2k3此时kab1041(104)，所以方向相反3 数学4（必修）第二章平面向 [综合训练B组OAOBOAOB起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量ABBAAB,BA是一对相反向量，它们的和应ABBA P(xyAB2APAB2APAB2APAB22),APx2y，即(222(x2yx3y1,P(3,1(2,2)2(x2,y),x1,y1,P(1,设bka(k,2k),k0，而|b| ， 35,k3,b(3,55

mab(2m,3m)(1,2)(2m1,3ma2b2324)41，则2m112m8m2B

a22ab0,b22ab0,a2b2,

b,cos

ab a a D

31sincos,sin21,2900, 二、填空

a (ab)a0,

ab0cos ,a a (2,

cxayb，则(x2x2y,3y)x2y2x3y)x2y4,2x3y1,x2,y (3a8

(mab)3ma2(5m3)ab5b23m(5m3)2cos600540,8m2

ABCBCD

ACCD

AD5

acosab 三、解答解：设cxy，则cosaccosbcx2y2x

x

222x222x2y2

，即y

y c )或

, 22 22ABABaADbACab,DBabACACDB(ab)(ab)2a222222ACDB2a22222ada[(ac)b(ab)c](ac)(ab)(ab)c(ac)(ab)(ac)(ab)a4.（1）证明

sin2)(cos2sin2)(a(ab)(ab)a2b2(cos2abab互相垂（2）kab(kcoscos,ksinsin)a

b(coskcos,sinksinkab

k212kcos(akb

k212kcos(k2k212kcos(k212kcos(cos()0，2数学4（必修）第二章平面向 [提高训练C组一、选择 AB(1,a3),AC(2,b3),AB//ACb32a6,2ab

PP 2(2PP 2(2cos)22sin21108

2b02b0时a 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许

可以为任意向量|ab||ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹C

a3b

a26ab9b2

16cos6009C

cos

ab21,a 设bka2kk，而|b|25，则

5k225kb42),或(4 2ab(2cos

3,2sin1),2ab

88sin() 3ABAB(1,1),AC(3,3),ABAC0,AB(2 2),或 2, 2 设所求的向量为(x,y),2x2y0,x2y21,xy 26由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和6ab2ab22a22b2ab22a22b2ab22244 (,

设bxy4x3y5x

,y 三、解答解（1）若abaca0，则bc，这是一个假命题abacabc)0，仅得a(bc)相同或相反的一个向量．这是一个假命因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量xa,bycdxyacbd,x

a2b2,y

c2dxy

ycos,xy

ycosxa2 c2dxya2 c2d(acbd)2(a2b2)(c2d2(解：由a31),b(

ab0,

2,b[a([a(t23)b](katb)0,ka2tabk(t23)abt(t23)b234kt33t0,k1(t33t),f(t)1(t34AB4ABAC,ABACAPAPAQ,BPAPAB,CQAQBPCQ(APAB)(AQAPAQAPACABAQABa2APACABa2AP(ABACa21PQ2a21PQ2a2a2cos4（必修）第三章三角恒等基础训练A一、选择

x(,0)，cosx4,sinx3,tanx3,tan2x

tan

1tan2

y5sin(x)5,T1

cosAcosBsinAsinBcosAB)0cosC0cosC0C为钝

a 2sin590，b

2sinC

y

2sin2xcos2x

2sin4xT2 B

sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos211sin2211(1cos22) 3二、填空3

tan200tan33

40)1tan200tan40033tan200tan400tan200tan32.

tan2

sin2

1sin(cossin)2cossin1tancos2sin2 cos 1tan

f(x)cos2x

3sin2x2cos(2x)，T2 1,

(sin

1sin

4,sin

,cos212sin23600,2

cosA2cosBCcosA2sinA12sin2A2sin 2sin2A2sinA12(sinA1)2 当sinA1，即A600时，得(cosA2cosBC 三、解答

sinsinsincoscos(sinsin)2(coscos)222cos(1cos(12解：令coscost，则(sinsin)2coscos)2t21222cos()t21,2cos()t2 2t232,1t27,

14t 2cos2

0cos

sin解：原式 sin10(4sin100cos100

sin

cos100

2

cos1002sincos1002sin(300100)cos1002sin300cos1002cos300 cos300 2ysinx3cosx2sinx （1）当 2k ，即x4k

kZy取得最大 3x|x4k kZ为所3 （2）y2sin(

右移个单 )y右移个单

x标缩小到原来的2倍y2sin 坐标缩原来的

sin4（必修）第三章三角恒等变换[综合训练B一、选择

asin300cos

cos300sin

sin240,bsin260,csin1tan2

y cos4x,T 1tan2 ((sin43)(sin73)(sin47)cos17cos43sin17sin43cos sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)A

(cossin)21sincos4，而sin0cos cossin

(cos(cossin)24sincos2cos2sin2(cossin)(cossin)1(17B

y(sin2x)2cos2x(sin2x)2sin2x1(sin2x1)2 1cos22x31(1cos4x) 二、填空 (3sinA4cosB)2(4sinB3cosA)237,2524sin(AB)