《二次根式乘法》教学设计

《二次根式的乘法》授课方案(2)《二次根式的乘法》授课方案(2)《二次根式的乘法》授课方案(2)授课基本信息课题二次根式的乘法可否属于否地方课程或校本课程学科数学学段：初中年级八年级相关初中数学教材领域教材书名：北京市义务教育教科书初版社：北京初版社初版日期：2014年7月授课方案参加人员姓名单位联系方式设计者推行者指导者课件制作者其他参加者指导思想与理论依照《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“课程内容不但包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程。课程内容的组织要重视过程，办理好过程与结果的关系。”本课中引导学生猜想二次根式乘法的结果，实现知识的正迁移，经过特例和计算器考据使学生渐渐意识到结论的正确性.由于初二学生的逻辑思想很大程度上还属于“经验型”.本课设计的活动二，经过对一些特其他数字的研究，从表象到实质，从而猜想一般结论,这种思想过程吻合初二学生的认知规律，对学生研究和发现事物的一般规律，发展学生的思想有重视要的作用.其他，课标中提出的“学生应用知识并渐渐形成技术，离不开自己的实践”“教师应掌握技术形成的阶段性，依照内容的要求和学生实质，分层次地落实。”本课活动三设计了不同样的例题，让学生对二次根式的乘法运算有次序渐进的认识过程.本课的授课方案，正是基于以上的指导思想和理论依照进行.1授课背景解析授课内容解析：本章知识框架平方开平方无理数平方根算术平方根二次根式实数实责问题有理数立方根化简与运算立方开立方本课是北京版教材八年级上册第十一章第6节的内容.是学生在学习了平方根、算术平方根的看法和二次根式的性质的基础进步行学习的。是随着数系的扩展，相应的运算也从有理数域扩展到实数域，从而对二次根式的乘法运算进行的一节法规研究课.学习“二次根式的乘法”也为学生今后连续学习二次根式的其他运算以及勾股定理、解直角三角形、一元二次方程、二次函数等内容确定基础。基于以上解析确定本节课的要点是理解二次根式的乘法法规，并会简单应用.学生情况解析：我校地处北京市的郊野，是一所一般的农村中学，一方面，学生生源比较复杂，超过50%的学生是外处借读生，学生素质参差不齐，数学基础宽泛单薄.另一方面，本班大部分学生爽朗好动，讲堂气氛活跃，有强烈的表现欲.经过前面知识的学习，学生经历了把正数分为完好平方数和非完好平方数来研究平方根和算术平方根的学习过程.认识了最简二次根式的看法，这给本课中涉及到的二次根式化简问题供应了思路和落脚点.但在判断一个根式可否为最简二次根式，二次根式的化简过程中的因数分解的办理存在不小的困难，基于此确定本节课的难点是包括二次根式化简问题的二次根式乘法计算.授课方式：结合课程标准提到的“学生获得悉识，必定建立在自己思虑的基础上，能够经过接受学习的方式，也能够经过自主研究的方式”，本节课采用学生独立思虑，小组合作交流，全班交流、显现、议论以及教师点拨启示等方式，对二次根式的乘法法规和二次根式化简过程中被开方数的因数分解等内容进行学习.2授课手段：学生板书、教师板书、电脑多媒体等辅助学生自主研究，小组合作，分享交流实现收效议论。技术准备：多媒体课件授课目的(内容框架)理解二次根式的乘法法规.会用法规进行简单的二次根式（根号下只限于数）的乘法运算.会逆用法规对简单二次根式（根号下只限于数）进行化简.在研究二次根式乘法法规的过程中，领悟从特别——一般——特其他研究问题的过程和方法.3.在进行二次根式的乘法计算的过程中，进一步提高运算能力.授课要点：理解二次根式的乘法法规并会简单应用.授课难点：含有二次根式化简问题的二次根式乘法运算.授课过程(文字描述)技时授课阶教师活动段新课讲教师在轻松地气氛中经过实责问题解导入新课教师：研究表示，美景与好听的音乐可令人心情欢喜.刚刚大家看到的是薰衣草的图片，我们怀柔的薰衣草庄园以多品种的薰衣草种植为一大特色.现在种植管理员遇到了一个难题，聪明的你们想到方法吗？活动一：研究长方形地块的面积活动一怀柔薰衣草庄园有一块大的正方形的地分成了4部分，以下列图.要种植4种不同样品种的薰衣草。

学生活动设置妄图激发学生学习兴趣对学生进行爱家乡的教育学生经过分引入课题，析图形，明确数学本源于B地块和C地生活，说明块面积相等.二次根式乘利用正方形法的合理性的面积和边长的关系，运

术间应安用排视频制作大约3分钟PPT3活动二

已知：A地块和D地块是正方形地块，面积分别为6亩和15亩.求：B地块和C地块的面积是多少？BCD教师板书课题活动二：研究法规一.学生猜想法规教师：同学们，我能不能够猜想一下这个算式应该怎么计算呢？那换其他的数呢？1263353能用字母表达式来表示我们的猜想吗？abab二.考据法规（特例1）教师：计算以下各小题并指出计算的依照.149492916916316251625教师：我们的猜想正确吗？2.（特例2）教师：完成以下小题并用计算器帮助考据结果可否正确.

用算术平方根的知识来求出B地块的长和宽.获得B地块的面积可表示为：615学生依照已启示学生大有的经验猜胆猜想测可能的结615果与615可否相等学生独立思经过多几个考并计算算式结果的猜想，获得学生直观感一般字母表受结果相等达式ppt培养学生的符号意识.大约6分从特其他例钟子下手考据算法的合理学生利用算性术平方根的性质进行计特例1：被算开方数是完全平方数特例2：被开方数的乘积是完好平4128231213333.（一般二次根式）教师：计算以下各题，并考据结果是否正确.135226以及615和615的值4.（学生完满猜想）教师：字母的取值范围是什么？从左边看：a,b非负从右边看：同号教师：你能试着用文字语言来描述二次根式的乘法法规吗？三.教师出示法规学生看书P55符号语言：ababa0,b0文字语言：两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个数的乘积的算术平方根.2.法规的再认识教师：我们在学习幂的乘法运算时有：abnanbn反过来：anbnnab（其中n为正整数）.那我们二次根式乘法法规可否也有近似的性质呢？ababa0,b0教师：逆用法规的作用是什么？

方数.学生猜想结果并用计算计算器考据器考据一般的二次根式从三个层次渐渐领悟算法的合理性学生判断表现次序渐61590进的原则90是非完好领悟从特别平方数,所以到一般的研90是一个究方法.无理数学生明确计对被开方数算器只能直的范围给提观感觉有限示，培养学位相等的情生慎重的思况.维习惯.学生用语言表述，说出关键词“非负数使学生体验“算术平方成功的快乐根”“乘积”类比幂的乘在学生已有的学习经验法理解二次的基础上，根式的乘法培养学生的公式的逆用类比思想

计算器大约6分钟ppt板书大约2分ppt钟5教师：对二次根式进行化简活动三：典例解析活动三初步应用法例1.计算则计算(1)37(2)65学生运用二最简单的拓大展，让学生约（3）235次根式乘法认识到法规3法规进行简对三个及以分教师般板书示范第（1）小题上的数依旧钟单计算适用例2：（1）2521132（3）2332.教师总结归纳：数的运算从有理数域扩大到实数域（1）有理数乘法（2）有理数与无理数相乘（3）无理数与无理数相乘乘法的交换律和结合律依旧适用例3.计算152521812教师出示要求:自己独立完成后组内分享自己的学习成就记录自己和伙伴的思路组长汇总教师：我巡视大家自探时发现同学们

学生独立完成完满运算，大（1）数系扩约展此后，新2形式的数该分如何运算钟（2）数系扩展此后，原有的运算律（乘法的交换律和结合律）可否依然适用为后续的除法、加减法的学习做铺学生独立思垫考完成小组交流分享学习成就第（1）小题为把一个非负数分解为一个完好平方数因数和大另一个因数约的乘积，这5种解题思路分做铺垫钟6都很有想法，下面请大家对1525的做法在本组内交流一下班内议论学习成就对1525的办理比较以下三种做法的不同样：

充分发挥小组的合作功能培养学生参加意识及语言表达能力5255251055255050525552252522教师总结归纳：总结把被开方数分解完好平方数因数的一般过程被开方数可否为是直接开平方完好平方数否可否有完好平方数的因数

与老师一起梳理思路

大约让学生领悟5在分解完好分平方数因数钟的过程中，不盲目地把被开方数相乘.发挥教师精讲作用突出难点化简21812

感觉质因数第（2）小题分解需要因大题而异，不约学生将被开同的题目有5方数进行合不同样的分解分方法，领悟钟理的因数分分解出完好解平方数因数领悟随时化对解题的便利.简对解题步获得分解因骤的简化作数的通法,7讲堂小结

181218121812924332233266666引导学生对本节课所学的知识进行归纳、总结：1.经过本节课的研究，你有什么收获？2.对于本节课的研究，你还有什么疑

用.明确化简二次根式的一般思路.对本节课所大学从知识上约和方法进步2行梳理，使分学生总结并之条理化、钟系统化.思虑，从数学知识、数学思板书设计

惑？想以及能力在学生充分发言的基础上教师方面总结收进行总结.获；解析本节课的诱惑是什么？11.6.1二次根式的乘法1.法规：例1：37615符号语言：376152.化简思路归纳：212335325310分层进行检大学生自主选测，不同样的约择不同样难度讲堂检学生在数学3收获学习的果实（详情见PPT）的题目进行ppt测上获得不同样分作答钟的发展8学习收效议论设计议论方式1．学生讲堂主动参加学习活动；2．学生自己独立思虑，并能表达自己的思路；与伙伴老师交流，能倾听他人的想法。3．学生的学习成就显现。议论量规学生学习收效议论表：A达标议论要点学生能够认真倾听学生参加讲堂活动的态度主动积极能提出有意义问题或公布个人见解学生完成学习目标和学习任务

B基本达标C未达标ABCAABA本授课方案与过去或其他授课方案对照的