高等电力系统分析-关联矩阵

电力系统分析(一)关联矩阵和网络方程引言：节点导纳网络方程YU

In

Y

U

I

ij

j

ij1

2

1

n1

n2In

nn

Un

U2YY2nI

I

Y1n

U1

Y

Y

Y11

Y12

Y

Y

21

22

UiU

jU

nU12UU

myi1

(UiimimI

Inn

nnj1j1

j1

(yijU

j

)

j1Ii

yij

(Ui

U

j

)

yijUi

yijU

jn

yij

Ui

j1,jiyi

2

(Ui

U

2

)yij(Uiij

iijI

y

UUiI

y

Ui

2

i

2

ijUU

nU1U200000U

mI

y

Ui1

i1

iI

y

Uin

in

iI

y

U

0im

im

iIji

YjiU

j2i

2i

2I

Y

UU

jU1U201i

1i

1I

Y

UU

nI

Y

Uni

ni

nI

Y

U

0mi

mi

mU

mij

ijI

IUii

2

i

2I

IU

jU

nU12UU

mI

Ii1

i1imimI

I

nj

1,

jin

j1nj1j1ij

ijnj1niji

ij (

y

U

)yij

Ui

ij

j

I

II

(I

I)123y1y2y3

32

1

3121U2

Y11

Y12

Y

Y22

2332

I

I

I

Y33

U3

Y13

U1

32

2111

y2

y2

y3

y

y

y

y1

y3

y3123y1y2y3111

1

y

y1U2

I2

U

y1

yIb1

b1311

y2

y

y

y1

y3

1I1b12Ib1b2b223

3

2

2

2II

y

yU

y2

y2

U

I1b3U3

3

1

y3

y3

U

Ib3

y3

y3

1 1

y

y

y1

y1

01

y1

y1

0

y

y2

2

y

y

y2

y2

3

3

y

y

y3

y3

2211

y2

y2

y3

y3

y

y

y

y

y1

y3

y1

y30

y2

0

0

y3

0

y3

1

0

0

00

0

0

y2

0

y2

y2

y3

0

y3

0b1

2

b12IU

y1

y1

y1

1

1

y1

U

b1

Ib1U2

U

y1

y1

U1

y1

y1

b2b22b22

b23

3

22IIUU

y

y

y2

y2

1b3

b33

3

b31333IUU

y

y

y3

y

Ib3311

y2

y

y

y1

y3

1

3

2

U2

U

y

3

U1

22

y

y2y

U3

y3

y3U2

y3

U1

y3关联矩阵

y

y

x

y

x

y

0

11

y

00

x1

y

x

b1

2

b12IU

y1

y1

y1

1

1

y1

U

b1

Ib1U2

U

y1

y1

U1

y1

y1

b2b22b22

b23

3

22IIUU

y

y

y2

y2

1b3

b33

3

b31333IUU

y

y

y3

y

Ib3311

y2

y

y

y1

y3

1

3

2

U2

U

y

3

U1

22

y

y2y

U3

y3

y3U2

y3

U1

y3b1b1

2

2

U

I

y1

y1

y1

1

1

y1

U

b1

Ib1b11

3

111

y1

y1

yIU2

I2U

b1

y

U

31b1b1100

1

0

0

1UU2

UU

U2

b12

b1

0

01

1

01

0b12b11

0

IIIIb1

NU

b1

M

T

Ub1NI

b1I

b1

M

0

011

0

M

0b1

2

1b1

N

1 1

11I

y

y

y

y

Ib1M

T

U

N

I

b1b1

Nb1M

1 1

y

y

y1

y1

M

T

U

1 1

11

y

y

y

y

0

01111

y

y

0

0

y

y

0b1

b1

b1M

y M

T22

y2

y2

y

y

33

y

y33

y

y

2213

y1311

y2

y2

y3

y3

y

y

y

y

y

y

y200

0

0

2

0

y2

y2

y

y

330

0

y

0

y

0

y3

0

y3

b2

b2

b2M

TM

yb3

b3

b3M

y M

TmM

y

MN

Tbi

bi

bii1Y

1 1

11

y

y

y

y

0

01111

y

y

0

0

y

y

0b1

b1

b1M

y M

T

1M

1

c111

1

1 1

y

1

1

y

y

y1

yTc

1

c11

y1

M

y

M1

y

y

y1

111

y

yy

y0

1

0

0

01

y1

y1

0

y

yb1

b1

b1M

y M

Tc

1

cM

y

M

Ty1M

M

y

M

T

M

Tb1

c

1

c

b1

(

M

M

)

y

(

M

M

)Tb1

c

1

b1

cy1011

y

y

1

1

0

0

0

y

y

0b1

b1

b1M

TM

yy23y2213

y1311

y2

y2

y3

y3

y

y

y

y

y

y

y200

0

0

2

0

y2

y2

y

y

33y3

y

0

y

0

0

0

y3

0b2

b2

b2M

TM

yb3

b3

b3M

TM

yTmM

y

MN

bi

bi

bibi1Y

y1011

y

y

1

1

0

0

0

y

y

0b1

b1

b1M

TM

y3y2213

y1311

y2

y2

y3

y3

y

y

y

y

y

y

y22

2112

11000

0 0

yb2

yb2

yb2

yb233y3

y

0

y

0

0

0

y3

0b2

b2

b2M

TM

yb3

b3

b3M

TM

ymM

y

MN

Tbi

bi

bii1Y

b2

b2

1211

21

y22

yyb2

yb2b1b1

2

2

U

I

y1

y1

y1

1

1

y1

U

b1

Ib1b11

3

111

y1

y1

yIU2

I2U

b1

y

U

31b1b1100

1

0

0

1UU2

UU

U2

b12

b1

0

01

1

01

0b12b11

0

IIIIb1

NU

b1

M

T

Ub1NI

b1I

b1

M

0

011

0

M

0b1

2

1b1

N

1 1

11I

y

y

y

y

Ib1M

T

U

N

I

b1b1

Nb1M

1 1

y

y

y1

y1

M

T

Ub1

2

b12IU

y1

y1

y1

1

1

y1

U

b1

Ib1U2

U

y1

y1

U1

y1

y1

b2b22b22

b23

3

22IIUU

y

y

y2

y2

1b3

b33

3

b31333IUU

y

y

y3

y

Ib3311

y2

y

y

y1

y3

1

3

2

U2

U

y

3

U1

22

y

y2y

U3

y3

y3U2

y3

U1

y3可以注意到因此定义显然有另外•电流定律bi

NU

bi

M

TUb1

NU

b1

M

T

Ub2

NU

b2

M

T

UNTU

b1

MM

TU

b2b2

Ub1

M

T

bm

bm

UA

Mbmb2M

M

b1b

NU

ATUIN

Mbi

IbiAIb

INbiNI

bi

M I

biNU

ATUbAIb

IN

bm

b1UU

b2

U

bU

bmI

I

b2

I

b1

Ib

U

b1

bm

bm

I

I

b1

U

b2

I

b2

yb1y

yb2bm

UNAy

ATUN

bb

AI

IY

Ay

ATN

bYNUN

IN节点-支路关联矩阵1b12b33b1123y1y2y32b22b11b2

2

3

132

121

1

bbb2bb2b1

2

b3

1b3b2

1b2b1UUU

2U

U

2U

1

2

b3

b3b2

1b2

b1

b1II1I2

I

I2

b1

I1

y2

y2

y2

y211

y

y11

y

ybb

by

U

I0001

0

0

0

0

11

1

0

00

0

1

1A

0

2

b3

1b3

b21b2

b1b1UUUU

2U

2U

1

3

21UU

U

1b13b23b1123y1y2y32b21b21b2

110001

0

0

1

0

1

00

0

01

0

0NbU

ATUIN

A

Ibb

b

by

U

INT

Ibb

NAy

A

U

AIY

Ay

ATN

bNN

NY

U

I31

23

12

3

3 1

II

bb

b

y1

0

y0

UU1

IU2

0NI

y2

0TU2

U3

0

0

b

y

UN

Ub

Ay

A

U

AI

I传统关联矩阵和分析方法A

-1

0

1

0

-1

1 0

-1 1

2

32312

1 2U

U

UU3

U1

U31

U

U

U

0

U1

-1

U2

1

U3

1b13b23b1123y1y2y32b22b11b2NU

ATUbIN

A

IbY

Ay

ATN

bYNUN

IN

1

-1

0

1-1

0L4R3R4L3R6R2L2R5L5L6L1R1E图1-1

简单的例①②③①②④43562③1图1-2

拓扑关系图

1(3)

0(1)

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1A

(2)

1含非标准变比的支路方程iUiUIiI

jIik

:1TjX

yTU

y

yT

TU

j

j

1

/

k

01

U

j

1

/

k

01

I

j

1

/

k0

01T

jy

01

y

T

T

2

yT

k

U

I

i

i

U

j

I

j

Tkyk

yT

y

T含非标准变比的支路方程iUiUiIjIiIk

:1TjX

yTU

y

yT

TU

j

j

TTU

j

MT

I

I

j

j

I

I

M

i

i

yTTTU

y

y

T

T

j

M2T

yT

kyTyk

yTk

U

I

i

i

U

j

I

j

1

/

k

0

0

1TM含非标准变比的支路方程iUU

jiUIiI

jIik

:1TjX2TiiyTykkyTkU

I

yT

I

U

j

j

y1

y21

y1

Ui

Ii

I

y

y

y

U

1 3

j

j

y1y2

y31y2

2TTyy

kyTk

2yk

2y

(1

k

)T

Tky

ykk

yT

yT

(k

1)含非标准变比的支路方程UiU

jUiIi

:1jXTIi

yT

yT

Ui

Ii

U

I

y

yj

I

j1

/

0

Ui

Ui

01

/

U

U

j

j

1

/

0I0

I

I

i

1

/

I

j

i

j

U

jI

j1:

2T

T

T

j

yyTyIT

2

yT

U

I

i

Uj

i

j

移相器支路UiUiIiI

jIik

:1TjX

yTT

U

y

yU

jT

j

ke

j

Uj

0

1

0k0

I

I

e

j

i

i

1

I

j

I

j

0

0

1

Tke

j

1

yT

yT

0yTk

2jTk

yT

e

j

Ui

Ii

U

I

y

T

keyj

j

e

j关联矩阵的数学解释迭加原理LDR分解原理补偿原理对于线性方程组AX

B若A

非奇异，其解X

A1

B如果右边量可分解为下面的迭加形式K迭加原理Ki1X

X

iXB

Bii

1那么解向量也必然分解为iiX

A1

B矩阵的LDR分解原理1

0