配套课件-第十一章第3讲

考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求)；3.通过典型案例了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题；4.了解回归分析的基本思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题.知识梳理变量间的相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是

相关关系；与函数关系不同，

相关关系

是一种非确定性关系.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为

正相关

，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为

负相关.2.回归分析对具有

相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在

一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.设具有线性相关关系的两个变量

x，y

的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则回归直线方程^y＝a^＋b^x

的系数为：，中心r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存

性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.xyi＝1

i＝1(3)相关系数当r＞0时，表明两个变量

正相关；当r＜0时，表明两个变量

负相关.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性

越强.1

n

1

ny其中

＝n

xi， ＝n

yi，(

x

，

)称为样本点的

.独立性检验分类变量：变量的不同“值”表示所属的

不同类别

，像这类变量称为分类变量.列联表：列出两个分类变量的

频数表

，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随 量

K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d

为样本容量.(3)独立性检验利用随 量K2

来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系.(

×

)2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和绩有关，√通过回归方程^y＝b^x＋a^可以估计和观测变量的取值和变化趋势.(√)事件

X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的

K2的观测值越大.(√)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成×2.已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，x与z正相关解析

由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关，故选C.答案

C效果，在 前后分别从居3.为了评价某个电视栏目的民点抽取了100位居民，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(有99%的人认为该电视栏目优秀有99%的人认为该电视栏目是否优秀与)C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与

D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与有关系有关系有关系解析只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与有关系，而既使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有

99%的人等无关.故只有D正确.答案D4.(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机 了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程

y

bx

a

，其中b

＝0.76，

a

y

.据此估计，该社区一户年收入为

15

万元家庭的年支出为(

)A.11.4

万元C.12.0

万元B.11.8

万元D.12.2

万元解析

先求a

，再利用回归直线方程

.由题意知，x

＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋7.85＝8，∴

a

＝8－0.76×10＝0.4，∴当

x＝15

时，y

＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元).答案

B5.(人教A选修1－2P13例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查了1

671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，有理由认为打鼾与患心脏病是

的(填“有关”或“无关”).答案

有关考点一

相关关系的判断【例1】(1)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn

不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，i21y

)(i＝1，2，…，n)都在直线

y＝

x＋1

上，则这组样本数据的样本相关系数为(

)A.－1

B.0

C.12D.1(2)对变量点图(1)；对变量u，v

有观测数得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关解析

(1)所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.(2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关.答案

(1)D

(2)C规律方法判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关性，是不是存性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系是强还是弱.【训练1】(1)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y

与x

负相关且^y＝2.347x－6.423；②y

与x

负相关且^y＝－3.476x＋5.648；③y

与x

正相关且^y＝5.437x＋8.493；④y与

x正相关且^y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④(2)变3)，(12.5，4)5)，(11.3，4)，(11.8，X

之间的线性相关系数，r2

表示数，则(A.r2＜r1＜0C.r2＜0＜r1)B.0＜r2＜r1D.r2＝r1解析b^＜0时，y

与x负(2)对于变量Y

与X

而言，Y

随关，即r1＞0；对于变量V

与U

而言，V故V

与U

负相关，即r2＜0，所以选C.答案

(1)D

(2)C考点二

线性回归直线方程的求法【例2】(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民

储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号

t12345储蓄存款

y(千亿元)567810求y

关于t

的回归方程^y＝b^t＋a^；用所求回归方程

该地区

2015

年(t＝6)的储蓄存款.附：回归方程^y＝b^t＋a^中，2n

nt

yb

i1

,

a

y

bt.ti

yini1解

(1)列表计算如下这里n＝5，iin5

n

5i1

i1y

36

7.2n

nt

1

t

15

3,

y

1

又2

ni155

5

3

10,2

t

y

nt

y

120

5

3

7.2

12,n

i

ii1^12nn

t

y

nty

i

i从而b=i1

1.2，a^=

y-b^t

=7.2-1.2×3=3.6,i1故所求回归方程为^y=1.2t+3.6.(2)将t＝6

代入回归方程可蓄存款为^y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).【训练2】从某居民区随机抽取10

个家庭，获得第i

个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得101010i1i1i1x

80,

y

20,

x

y

184,

i

i

i

ini1x2

720.

i求家庭的月储蓄y

对月收入x

的线性回归方程^y＝b^x＋a^；判断变量x

与y

之间是正相关还是负相关；若该居民区某家庭月收入为

7

千元， 该家庭的月储蓄.^

^

^

^n

x

y

nxy

i

i附：回归方程y＝bx＋a中，b=i1n

x2

nx2

ii1^ ^

^,a=y-bx

,其中x

,y

为样本平均值.x解

(1)由题意知

n＝10，

＝1

n10

i1x8010i

＝

＝8，101022

2i110

xi

yii1

10xy

184

10

8

2

24.1

201010ii1y

2,ix

10x

720

10

8

80.y

又由此得1010222480i110x

yb

i1

0.3,

a

y

bx

2

0.3

8

0.4,x

10x

xi

yi

i故所求回归方程为^y＝0.3x－0.4.由于变量y

的值随x

值的增加而增加(b^＝0.3>0)，故x

与y之间是正相关.将

x＝7

代入回归方程可以0.3×7－0.4＝1.7(千元).考点三 独立性检验【例3】

某学生对其亲属30人的饮食 进行了一次 ，并用下图所示的茎 表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成下列2×2

列联表：主食蔬菜主食肉类总计50

岁以下50

岁以上总计与有关？(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食并写出简要分析.参考数据：P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(2)因为规律方法