高三数学周测试卷

华师中山附中高三数学周测试卷答案本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计50分）1、设会合Mxx29,Nx1x4，则MIN等于(B)A.x3x1B.x3x4C.x1x3D.x3x43i2、复数i

（i为虚数单位）等于（A）A．13iB．13iC．13iD．13i3、已知cos()3，且||，则tan（D）222A．3B．3C．3D．3334、曲线y1x32在点（(1,5)处切线的倾斜角为（B）33A.B.3D.564C.645、设向量a(2,0),b(1,1),则以下结论中正确的选项是(D)A．|a||b|B1C．a//bD．(ab)b．ab26、不等式ax2xc0的解集为{x|2x1}，则函数yax2xc的图象大概为（C）ABCD7、以下各命题中正确的命题是（A）①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；②命题“x0R,x0213x0”的否认是“xR,x213x”；cos2axsin2ax最小正周期为rr③“函数f(x)”是“a1”的必需不充分条件；④“平面向量a与b的rr0”．夹角是钝角”的充分必需条件是“abA．②③B．①②③C．①②④D．③④8、以下命题中正确的个数是(B)①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的随意一条直线都平行；④假如两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线能够订交．A.1B.2C.3D.49、设函数f(x)1xlnx(x0)，则yf(x)（D）131,1),(1,e)内均无零点A．在区间(,1),(1,e)内均有零点B．在区间(eeC．在区间(1,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点D．在区间(1,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点ee10、假如若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出以下函数：①f(x)sinxcosx；②f(x)2(sinxcosx)；③f(x)sinx；④f(x)2sinx2。此中“互为生成”函数的是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，满分20分。11.已知函数的一部分图象如图1所示，则函数分析式为___y=____sin（2x+Π∕6）_____12、如图，一不规则地区内，有一边长为1米的正方形，向地区内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形地区内（含界限）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依照能够预计出该不规则图形的面积为8∕3平方米.（用分数作答）13、如下图，一个圆锥形的空杯子上边放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋消融后正好盛满杯子，则杯子高h=8cm．（二）选做题（考生只好从中选做一题）2cos对于直线14、曲线4对称的曲线的极坐标方程为__p=2sinθ____________．15、（几何证明选讲选做题）如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC22cm,过C的割线CMN交AB的延伸线于点D,CM=MN=ND．则AD的长等于___2_7___cm．三、解答题：本大题共

6小题，满分

80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

．16、（本小题共

12分）已知函数

f

x

2sinxcosx

cos2x

(

x

R).（1）求

f

x

的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且f2，求tan2的值.8317、（理科做，本小题满分

12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购置此中的随意

3种产品

.（1）求李先生所购置的

3种产品中恰巧只含一种基金的概率；（2）记购置的

3种产品中，包括基金的种数为ξ

,求ξ的散布列及数学希望

.17．（本小题共解：（1）设事件

12分）A表示“李先生所购置的

3种产品中，恰巧只含一种基金”

1分P(A)

C31C42C73

1835

3分答：李先生所购置的

3种产品中恰巧只含一种基金的概率为

18

4分352）0,1,2,35分3P(0)C44,C7335P(1)C31C4218,C7335P(2)C32C4112C73,35P(3)C331,9分C733512分（文科做，本小题满分12分）为了更好的展开社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟结合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人构成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团有关人数抽取人数模拟结合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担当指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.1解:解：(1)由表可知抽取比率为6，故a＝4，b＝24，c＝2.4分设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的全部基本领件为：(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，A)，(A，B)，12131423243411(A1，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，2212231324142(B1，B2)共15个，8分此中2人分别来自这两个社团的基本领件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个，11分所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝8.12分1518、设定义域都为[2,8]的两个函数f(x)和g(x)的分析式分别为xxf(x)log24和g(x)log42，（1）求函数F(x)f(x)g(x)的值域；（2）求函数Gx(x)f(x)g(x)的值域．18、【解】（１）由已知及对数的运算性质可得，F(x)f(x)g(x)logxlog4xlog2xlog24log4xlog422241135,x[＝log2x2log2xlog2x2,8]，-----2分2222因为2x8,且log2x的值跟着x的增大而增大，----------3分所以log22log2x1log2x3，--------4分log28，即2故73log2x52，即7F(x)2---------------5分4224所以函数F(x)的值域为[7,2]---------------------6分4（２）由已知及对数的运算性质可得，G(x)f(x)g(x)log2xlog4x(log2x2)(1log2x1)4222＝1(log2x)23log3x1，x[2,8]，--------8分22令tlog2x,x[2,8]，则有1t3，2于是有函数y1t23t1,t[1,3]，222411(3)21所以ymin212,842ymaxmax{1(1)2311,132331}max{3,1}1--------11分2222228所以1y11G(x)1，8，即8所以函数G(x)的值域为[1,1].-----------12分819、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5,AA14，点D是AB的中点，1）求证：ACBC1；2）求证：AC1//平面CDB1；3）求三棱锥C1CDB1的体积。18、解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC3，BC4，AB5,AB2AC2BC2，∴ACBCQCC1平面ABC,AC平面ABC,ACCC1，又BCICC1C,AC平面BCC,BC1平面BCC1B1，1B1∴ACBC15分（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，DEPAC1,QDE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1P平面CDB1。10分VC1CDB1VDBCC1SVBCC1AC114434（3）11311232214分20、如图：某污水办理厂要在一个矩形污水办理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE，H是直角极点）来办理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上。已知AB20米，AD103米，记BHE。（Ⅰ）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；DC31，求此时管道的长度（Ⅱ）若sincosL；E2F（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低并求出此时管道的长度。20、解：（Ⅰ）EH10，FH1010AθB，EFsincosHcossin因为BE10tan103，AF10103，3tan3，[,]。3分tan363所以L101010，[,]5分cossinsincos63（Ⅱ）sincos31时，sincos3，L20(31)；10分24（Ⅲ）L101010=10sincos1，设sincost,cossinsincossincos则sincost21[,]，2，因为36所以tsincos2sin()31，L20在312]内单一递减，[2,2][,4t12于是当t2时.L的最小值20(21)米13分4答：当4时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为20(21)米14分21、（本小题满分14分）已知函数f(x)1nxkx,g(x)1nxx（Ⅰ）求函数g(x)的单一区间；x（Ⅱ若不等式f(x)g(x)在区间(0,)上恒建立，务实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：1n21n3K1nn12434n42e解：（Ⅰ）lnx，故其定义域为(0,)1分g(x)x‘1-lnx2g(x)x2‘>0,0x‘xe3g(x)eg(x)<0,lnxg(x)(0,e)xx0,kxlnx,klnxxx2lnx‘1-2lnx‘0xh(x)2h(x)x3h(x)xx