2023届山东省菏泽市重点名校高考仿真卷数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A． B． C． D．2．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()A．8 B．4 C． D．63．已知复数满足，则（）A． B． C． D．4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）A．5 B． C．4 D．165．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．6．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A． B． C． D．7．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）A． B． C． D．8．己知全集为实数集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)9．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．充分不必要条件11．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，若在上的最大值为，则________.14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.15．在中，，．若，则_________．16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.18．（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.19．（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.22．（10分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【答案解析】

由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.【题目详解】对于选项B,为奇函数可判断B错误;对于选项C,当时,,可判断C错误;对于选项D,,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;故选:A.【答案点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.2．A【答案解析】

作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【题目详解】作出可行域，如图所示由，可得.平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.解方程组，得..，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为8.故选：.【答案点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.3．A【答案解析】

根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.【题目详解】由题可知：由，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.4．C【答案解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【题目详解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故选：C【答案点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.5．A【答案解析】

由已知可得，根据二倍角公式即可求解.【题目详解】角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则，.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.6．B【答案解析】

，将,代入化简即可.【题目详解】.故选：B.【答案点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.7．C【答案解析】

原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【题目详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以.又，故.故选：C.【答案点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.8．D【答案解析】

求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案.【题目详解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

则，

∴.

故选：D.【答案点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.9．C【答案解析】

根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【题目详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为，短轴长为6，所以椭圆离心率，所以.故选：C【答案点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.10．D【答案解析】

充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【题目详解】充分性：若存在正数，使得，则，，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【答案点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.11．B【答案解析】

根据题意计算，，，解不等式得到答案.【题目详解】∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴.∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.∴.∵，∴，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【答案点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.12．B【答案解析】

利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【题目详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【答案点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【题目详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.14．【答案解析】

先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【题目详解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和定理，属于中档题.15．【答案解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据，得，由勾股定理可得，根据余弦定理可得，化简整理得，即，解得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.16．1【答案解析】

设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论．【题目详解】抛物线的焦点坐标为，直线的方程为，据得.设，则.线段垂直平分线方程为，令，则，所以，所以.故答案为：1．【答案点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1），圆的方程为：.（2）答案见解析【答案解析】

（1）根据题意，可知点的坐标为，即可求出的值，即可求出该圆的方程；（2）由题易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，与抛物线联立方程组，根据，求得，化简解得，进而求得点的坐标为，分别求出，，利用向量的数量积为0，即可证出.【题目详解】解：（1）易知点的坐标为，所以，解得.又圆的圆心为，所以圆的方程为.（2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，代入的方程，得.令，得，所以，解得.将代入的方程，得，即点的坐标为.所以，，.故.【答案点睛】本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数量积，考查解题能力和计算能力.18．（1）289200元；（2）能够获批；（3）应选择等额本金还款方式【答案解析】

（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，即可由等差数列的前n项和公式求得其还款总额，减去本金即为还款的利息；（2）根据题意，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，设小张每月还款额为元，由等比数列求和公式及参考数据，即可求得其还款额，与收入的一半比较即可判断；（3）计算出等额本息还款方式时所付出的总利息，两个利息比较即可判断.【题目详解】（1）由题意可知，等额本金还款方式中，每月的还款额构成一个等差数列，记为，表示数列的前项和，则，，则，故小张该笔贷款的总利息为元.（2）设小张每月还款额为元，采取等额本息的还款方式，每月还款额为一等比数列，则，所以，即，因为，所以小张该笔贷款能够获批.（3）小张采取等额本息贷款方式的总利息为：，因为，所以从经济利益的角度来考虑，小张应选择等额本金还款方式.【答案点睛】本题考查了等差数列与等比数列求和公式的综合应用，数列在实际问题中的应用，理解题意是解决问题的关键，属于中档题.19．（1）0.0294.（2）应选生产线②.见解析【答案解析】

（1）由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；（2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.【题目详解】（1）若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障B工序出现故障，故所求的概率为.（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为(万元)，则的可能取值为0，2，3，5.，，,,所以万元；故选生产线①的生产成本期望值为(万元).若选生产线②，设增加的生产成本为（万元），则的可能取值为0，8，5，13.，，，，所以，故选生产线②的生产成本期望值为(万元)，故应选生产线②.【答案点睛】本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.20．（1）l：，C方程为；（2）＝【答案解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【题目