大学物理：第05章 静电场3

复习：电场线电通量高斯定理高斯定理的应用

从对称性的源电荷求场强分布利用高斯定理计算场强的一般步骤：高斯面的选取：a)对称性的分析b)取合适的高斯面（闭合曲面）c)由定义式计算电通量d)利用高斯定理解出场强E1)球对称电荷：如均匀带电球面、球体、球壳等

选同心球面2)柱对称电荷，如均匀带电长直线、长圆柱面（体）、长圆筒等

选同轴封闭圆柱面（此时侧面对Φe有贡献）3)无限大平面（板）电荷

垂直的封闭(圆)柱面（此时底面对Φe

有贡献）§5-4静电场的环路定理电势静电场力做功的特点：点电荷电场：1.环路定理abrbraqE+q0点电荷电场力做功与做功路径无关!一般电荷分布的静电场：qiq0abF因与路径无关，则

与路径无关！结论：试验电荷在静电场中移动时，电场力所做的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。保守力做功的特点：静电场中电场强度E的环流为零，称静电场的环路定理。即：静电场力是保守力，静电场是保守力场。静电场的环路定理讨论

静电场为保守力场环路定理、高斯定理是描述静电场的两个基本定理环路定理的微分形式

表明静电场为无旋场静电场为有源无旋场2.电势能电势与电势差q0

abF对于保守力场，可以引入势能的概念----电势能如果设b

点为电势能的零点，即：通过连接a、b间的任意一条路径，都可以确定出a点的电势能。----与试验电荷无关，只与电场在a、b两点之间的分布有关可以引入一个新的物理量—电势标量；单位：伏特（V=J/C）—称a、b两点间的电势差静电场中a、b两点间的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所做的功。3.电势零点若选b

点的电势为零值参考点，则a

点的电势为视分析问题方便，可以任意选择电势零点（参考点）。选择不同的参考点，给定电场的电势描述不同！但保持任意两点之间的电势差是不变的！约定：(1)在理论计算时，对有限带电体电势选无穷远为

电势零点参考点：(2)在实际应用中，取大地、仪器外壳等为电势零点。（电势的定义式）3.电势的计算电势计算的两种方法：一：已知场强的分布，由电势的定义式计算：积分路径可任意选取一个方便的路径。二：从点电荷的电势出发，应用电势叠加原理

计算任何有限分布电荷系统的电势。电势计算：电势是对电场的另一种描述方式。（标量）通过电势差可能很方便地计算电功。(1)点电荷的电势：qP+rP

点电荷的电势是球形对称的，对称中心在点电荷处；电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。(2)点电荷系的电势(3)电荷连续分布的带电体的电势dqar

(电势叠加原理)(4)多个带电体的总电势例：

均匀带电圆环，带电量为q，半径为a

，求轴线上任意一点P的电势。

xxaOrdqP解法一）:解法二）:xxaOrdqP例：

半径为

R

的均匀带电球面，带电量为q，求空间的电势分布。

解:按高斯定理可得场强分布r<R时：球面内为等势区r≥R时：RrPPdr例：设两球面同心放置，半径分别为R1和R2，带电量q1和q2，求其电势分布。

解:法一）按高斯定理可得场强分布q1q2r≥R2

时：R1≤r≤R2

时：q1q2r≤

R1

时：法二）也可运用多个带电体的电势叠加法求解q1q2例：求无限长均匀带电直线外一点P的电势。（电荷线密度为）rPP0r0解:对无限长均匀带电直线，只能选有限远点为电势零点。对无限大均匀带电平面，也只能选有限远点为电势零点。例：如图，已知两点电荷电量为q1=3.0×10-8C、q2=-3.0×10-8C。A、B、C、D为电场中的四个点，图中a

=8.0cm，r

=6.0cm。(1)今将电量为2.0×10-9C的点电荷从无限远处移到A点，电场力做功多少？电势能增加多少？ABDCrrra/2a/2q1q2解:(2)

将此电荷从A点移到B点，电场力做功多少？电势能增加多少？ABDCrrra/2a/2q1q2作业：(新教材)5-17、5-