电磁场与电磁波：第1章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律

1.5电磁感应定律法拉第电磁感应定律一个闭合导电回路的感应电动势方向参考教科书16页图1.5.111/20/20221磁通的变化可以仅仅由磁场变化引起，也可以仅仅由导电回路的变化引起，也可以是两者皆有。11/20/20222麦克斯韦对法拉第电磁感应定律的推广：不但适用于闭合导电回路，也适用于任意空间的任何回路（不需要导电）11/20/2022311/20/20224法拉第电磁感应定律的意义：感应电动势我们知道对于由电荷产生的电场－静电场的环路积分为零：故环路积分不为零说明一定有其它类型的源产生了电场，并且这种电场的性质不同于静电场。也就是电场的源除了电荷外，还有变化的磁通。即磁能生电。11/20/20225高斯定律磁通连续性原理§1.6电磁场（麦克斯韦）方程的积分形式一、电磁场实验定律11/20/20226安培环路定律法拉第电磁感应定律二、全电流定律11/20/20227图1.6.1电流连续性原理上述矛盾产生的原因是前面给出的安培环路定律是前提：11/20/20228产生上述矛盾的根源是传导电流的不连续性引起的，但可以发现，两极板的电场是随着传导电流的变化而变化，而且在数值上与传导电流的大小有重要关系：Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流------位移电流，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！11/20/2022911/20/202210位移电流的性质：与传导电流相比较1.在激发磁场方面是一致的；2.但在产生根源与产生热损耗等是完全不同的。11/20/202211散度定理电流连续性方程所以电流连续性方程微分形式取一闭合曲面S,S

所包围的体积为，从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积内电荷的减少率，即对于恒定电流则有11/20/20221211/20/202213验证前面的电容器充放电问题为什么会出现负号?11/20/202214计算封闭曲面积分和未封闭曲面积分时,s1和s2法向是不一样的,有一个和原来求封闭曲面积分时相反。

计算封闭曲面积分法向向外

计算未封闭曲面积分法向和L的积分路径满足右手螺旋法则。11/20/202215前面求S1上的积分时，为什么只算了传导电流，没考虑位移电流？如考虑的话，是不是又和S2上的积分不等？马文蔚改编《物理学》中册233页：“因为理论和实验都证明，导体内的变化电场所体现的位移电流几乎为零，完全可以略去不计。”这本身是个复杂的时变电磁场问题。但前面的过程本身如没有上面这句话的支持，是有问题的。“错误的过程得到正确的结果”？11/20/202216S1S2法向=11/20/202217S1S2法向11/20/202218传导电流密度运流电流密度位移电流密度（欧姆定律）全电流

电流连续性原理11/20/202219安培环路定律

全电流定律、麦克斯韦第一电磁场方程三、电磁场（麦克斯韦）方程的积分形式11/20/2022201。2。3。4。11/20/202221§1.7电磁场方程的微分形式11/20/202222电荷守恒定律：单位时间内由任意闭合曲面内流出电荷量应等于曲面内的电荷减少量。积分形式：微分形式：媒质的状态方程：11/20/202223§1.8电磁场的边界条件1．为什么需要边界条件：1）描述媒质分界面两侧电磁场的变化情况，由于媒质和场量不连续，微分不存在，所以微分方程不能用。2）从数学上讲，用麦克斯韦微分方程求解电磁场时必须有边界条件才能有确定解。用积分方程求解不需要边界条件，事实上积分方程就包含了边界条件。我们正是用积分方程导出边界条件的。11/20/2022242．1）分界面上电场的切向分量：电场的切向分量在分界面上是连续的2）分界面上磁场的法向分量：磁场的法向分量在分界面上是连续的11/20/202225一、磁场强度H的边界条件在分界面上作一小的矩形回路，其两边分居于分界面两侧，而高，取H

沿此回路的环积分为

设分界面上的自由电流面密度为

则回路所围面积上通过的电流为（其中的方向为回路所围面积的法线方向）

矢量可写为

方程变为

因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有磁场强度H的边界条件：若分界面上没有自由的表面电流11/20/202226二、电场强度E的边界条件（其中为回路所围面积的法线方向）

因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有电场强度E的边界条件：或表示为在分界面上作一小的矩形回路，其两边分居于分界面两侧，而高。将方程用于此回路介质分界面两侧电场强度的切向分量连续11/20/202227

小圆柱侧面积，h为无穷小量，该面积趋于零三、电位移矢量D的边界条件nh将电场基本方程用于所作的圆柱形表面。设两种不同的电介质，其分界面的法线方向为n，在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为，h为无穷小量。方程左边电位移矢量D的边界条件用矢量表示方程右边为分界面上的自由电荷面密度11/20/202228小圆柱侧面积，h为无穷小量，该面积趋于零四、磁感应强度B的边界条件设两种不同的磁介质，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为，h为无穷小量。nh将磁场基本方程用于所作的圆柱形表面。方程左边磁感应强度B

的边界条件用矢量表示分界面上B的法向分量连续11/20/20222911/20/202230§1.9电磁场能量关系—坡印亭定理11/20/20223111/20/202232和分别是电场和磁场能量密度。故表示体积内电磁场能量单位时间内的减少量。1.11/20/202233上式右边第一项表示体积内单位时间内传导电流的热损耗、第二项表示体积内单位时间内电场能转换为运动电荷的动能。2.3.11/20/202234由此可以看出为单位时间内由体积V的表面S流出（不是流进）的电磁场能量。