光纤通信系统课件：第五讲 光纤波导的模式

第五讲

OpticalFiberWaveguide——mode

光纤波导（2）——模式ContentsModesinSymmetricalwaveguide

（圆对称光纤波导的模式）ModecharacteristicsinStep-indexFibers（阶跃光纤的模式特性）

ModecharacteristicsinGraded-indexFibers（渐变折射率光纤的模式）Z.Q.Luo4.23Section4.2MODESINTHESYMMETRICWAVEGUIDE（圆对称光纤波导的模式）n2n2n1n1>n2Rangeofforboundwaves:（满足全反射的入射角范围）Z.Q.Luo4.24ModeinTheSymmetric-SlabWaveguide（圆对称光纤波导的模式）Foranaxialray,=90°andneff=n1

（垂直入射时，neff=n1）Foracriticalangleray=cand（临界角入射，neff=n2）Therangeofneffisnow有效折射率neff的范围

(4.9)Definetheeffectiveindexofrefraction:定义有效折射率Z.Q.Luo4.25ModeCondition（模式条件）Thetwoboundaries(CoreandCladding)formacavity.Acavityisresonantwhentheroundtripphaseshiftis2m(wherem=1,2,3…).Expressingthismathematically,weget（光纤的纤芯和包层构成一个腔，入射光线在腔内来回全反射，只有满足以下相移条件的入射光线才能在光纤中有效传输）

=m2

（4.10）

Z.Q.Luo4.26(4.11)Thesoultionsmeetthefollowingequation:（满足模式条件的角度是下列超越方程的根）whereweusedtherelationship（这儿h定义为）ModeConditions（模式条件）Z.Q.Luo5.47ModesWaveguideModeChart（导波模曲线）n2neffn1Z.Q.Luo5.48ViscalledthenormalizedfrequencyorVparameter.定义归一化常数VModesinStep-indexFiber（阶跃光纤的模式）阶跃光纤的模式图n2neffn10 1 2 3 4 5 6Axial90°cHE11TE01TM01HE21HE12EH11HE31HE41EH21TM02TE02HE222.405CriticalAngleZ.Q.Luo5.49Conclusions:（结论）ForafixedV,manymodescanpropagate.

光纤结构给定，V在每个波长处确定，存在的模式确定ThereareTEmodes,TMmodes,andhybridmodes(EHandHE).

存在TE、TM两种偏振模及它们的混合模式EH、HEForagivenmode,neffvarieswithwavelength,producingwaveguidedispersion.

对于某个模式，有效折射率随波长变化，即波导色散ModesinStep-indexFiber（阶跃光纤的模式）Z.Q.Luo4.210TEandTMPolarizationEdn2n2n1zyTEpolarization(TransverseElectric)Thisisthesameasperpendicularpolarization(s).z

TEMode（TE偏振模，横电场模）

Z.Q.Luo4.211TMMode（TM偏振模，横磁场模）TMModes:(TransverseMagnetic，横磁场模)

EzHThemodechartissimilartotheTEchart.Thisisthesameasparallelpolarization(p).TMZ.Q.Luo5.412FortheSiO2fiber,ifV>10,thenumberofmodesisapproximately:在石英光纤中，若V值大于10，则该光纤中存在的模式数目近似为：PS:Thisincludesthetwoorthogonalpolarizations.

（这里把TE和TM模区分考虑）(5.8)ModesinStep-indexFiberZ.Q.Luo5.413Example:例子Letn1=1.48,n2=1.46,2a=50m,and=0.82m.FindVandN(thenumberofpropagatingmodes).

当光纤芯和包层折射率分别为1.48和1.46，纤芯半径a＝25m，在光波长=0.82m时，此光纤能传输多少个模式？ModesinStep-indexFiberZ.Q.Luo5.414Higher-orderedmodestravelclosetothecriticalangle.高阶模接近临界角全反射传输Lower-orderedmodestravelnearlyaxially.低阶模

贴近光纤轴传输LowerHigherModesinStep-indexFiber低阶模高阶模

IfV<2.405,asshownonthemodechartonlytheHE11modecanpropagate.归一化频率V小于2.405时，光纤只支持一个模式（HE11），此时即为单模光纤Single-ModeOperation（单模光纤）n2neffn10 1 2 3 4 5 6Axial90°cHE11TE01TM01HE21HE12EH11HE31HE41EH21TM02TE02HE222.405CriticalAngleZ.Q.Luo5.416Thesingle-modeconditionis:(5.10)Solvefora/lSingle-ModeOperationcondition（单模条件）Z.Q.Luo5.417(5.10)RecallThusSingle-ModeOperation（单模条件）Z.Q.Luo5.418例子Example:Findthemaximumcoreradiusforsingle-modeoperationif:n1=1.465,n2=1.46,=1.250m。但光纤n1=1.465,n2=1.46，若要使光纤在=1.250m波长处保持单模，则光纤的最大纤芯半径为？Single-Modefiber（单模光纤）Z.Q.Luo5.419Theresultingmaximumcoreradiusis:要求单模传输，纤芯半径不能超过：Theresultingmaximumcorediameteris:（最大直径）Single-ModeOperation（单模光纤）Z.Q.Luo5.420Conclusion:（小结）Atypicallargecoremultimodefiberhasalargenumberofmodes.Therefore,practicallyallrayanglesfromcto90°arefilledwithpropagatingmodes.多模光纤通常纤芯直径较大，在cto90°范围内有很多特定角度满足模式条件，模式较多。

单模光纤芯径大，在cto90°有且仅有一个角度满足模式条件，唯一模式。ModesinStep-indexFiber（阶跃光纤的模式）Z.Q.Luo4.221向上传输的光线，其光场强度表示(2)zk1y光纤模场分布n2n2n1n1>n2Z.Q.Luo4.222yzk1(3)Becauseoftotalreflectionthemagnitudesareequal由于全反射，所以向上和向下光线的光场幅度相等向下传输的光线，其光场强度表示光纤模场分布Z.Q.Luo4.223Thetotalfieldis（整个光场强度为：）

(5)(4)Define（定义）光纤模场分布Z.Q.Luo4.224ModePattern（模场分布）在光纤纤芯区域模场分布：在光纤包层区域模场分布：Z.Q.Luo4.225Plotthetransversemodepatterns:不同模式的光场分布(StandingWavePatterns)cos(hy)TE0TE1sin(hy)yye-a(y-d/2)e-a(y-d/2)d/2-d/2ModePatternZ.Q.Luo4.226cos(hy)TE2TE3sin(hy)yyd/2-d/2e-a(y-d/2)ModePatternZ.Q.Luo4.227小结1.)Themodeindexmisthenumberofzerocrossingsoftheelectricfield.TEm获TMm表示光场有m个0值，越高阶，0值越多。2.)Fieldsinthesubstratesdecayawayfromtheboundaries.Asc,thedecaybecomesslower.Thisisthecaseforhigher-orderedmodes.

在包层中，光场是渐变小的消逝场，入射角越接近临界角c，消逝场在包层中传输越远（即高阶模消逝场越大）。ModePattern（光场分布小结）Z.Q.Luo5.428Thelowest-orderedmodeistheHE11anditsfieldpatternisnearlyGaussian.最低阶的模是HE11（由TE0和TM0构成）(5.9)SpotSize（光斑尺寸）Thenormalizedspotsizeisgiven(approximately)by:单模光斑随光纤V参数的变化公式0.135Z.Q.Luo5.429Vw/aSpotSizew/avs.V（单模光斑尺寸与V参数的关系）SpotSizeZ.Q.Luo5.530ModesInGraded-IndexFibersFortheparabolicprofilefibertherefractiveindexis:（抛物线渐变折射率光纤的模式有效折射率公式：）(5.11)p,qthemodeindices(integers)(p,q是整数，由于标识各个模式，最低阶模式p＝0，q＝0）Thelowest-orderedmodehasp=0,q=0Z.Q.Luo5.531Forsatisfyingthesingle-modecondition,thebelowequationmustbemetwhentheP=1,q=0:为满足单模光纤条件，则需满足条件Thus,acanbe1.6-timeslargerthantheSiO2fiber!渐变折射率单模光纤可比阶跃型单模光纤的直径大1.6倍ModesInGraded-IndexFibersZ.Q.Luo5.532ThenumberofmodesforlargeV(V>10)isapproximately:若渐变折射率光纤的V参数>10,其可支持的模式数可用下式计算ThisishalfthenumberofmodesintheSIfiber.Thisdoesincludebothpolarizations.（同样V值情况下，该类光纤能支持的模式数比阶跃光纤要少一半）ModesInGraded-IndexFibersZ.Q.Luo5.533(5.12a)Thelowest-orderedmodehasanelectricfieldgivenby:（最低阶模式的光场分布为）ModesInGraded-IndexFibersZ.Q.Luo5.534ThetransversepatternisGaussian（高斯性光场分布）0rModesInGrade