数学一元二次方程优秀教案

精品文档数学一元二次方程优秀教案一元二次方程教案1教学目的1、知识与才能目的：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析^p的才能。2、过程与方法目的：引导学生分析^p实际问题中的数量关系，回忆一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析^p、考虑过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽为多少?分析^p：设长方形绿地的宽为x米，那么列方程，整理可得。问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，假如去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?分析^p：设长方形绿地的宽为x米，那么列方程，整理可得。问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?【设计意图】因为数学来与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生承受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象才能。情景分析^p中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。一元二次方程教案2启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)(2)(3)(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。【设计意图】通过上述情景分析^p，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进展整理，并引导学生分析^p所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进展自我尝试、自我分析^p、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。(三)例题解析，练习反应例题解析(投影展示)例1：以下方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3：关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0(1)当k取何值时此方程为一元一次方程?(2)当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进展归纳)【设计意图】通过例题，使学生稳固一元二次方程的概念，把握概念的本质。练习反应1、课本第32页1、2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步稳固概念。(四)小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进展小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?【设计意图】主要由学生进展总结和互相补充，以培养学生的归纳概括才能。(五)作业布置1、教材P34习题22.12、选用作业设计。板书设计一元二次方程教案3教学目的：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：(学生通过导学提纲，理解本节课自己应该掌握的内容)一、自主探究：(学生通过自学，经历考虑、讨论、分析^p的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念)1、请认真完成课本P3940议一议以上的内容;整理化简上述三个方程.。2、你发现上述三个方程有什么共同特点?你能把这些特点用一个方程概括出来吗?3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?二、学以致用：(通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握)1、以下哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判断以下方程是不是关于x的一元二次方程，假如是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、假设关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，那么k的值是多少?4、关于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程?三、总结反思：(学生总结，进一步加深本节课所学内容)这节课你学到了什么?四、自查自省：(通过当堂小测，及时发现问题，及时应对)1、以下方程中是一元二次方程的有A、1个B、2个C、3个D、4个(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。3、关于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程;当m__________时，是一元一次方程.作业：必做题：习题7.1选做题：(挑战自我)p41随堂练习1、关于的方程是一元二次方程，那么为何值?2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?3、关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为，那么的值多少?4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑假设干条道路,余下局部作草坪,并请全校同学参与设计,如今有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.?(1)(2)板书设计：一元二次方程定义：一个未知数整式方程可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)二次项一次项常数项系数为a系数为b教学反思这次我参加了区里组织的优质课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3形式，这对于我们来说具有一定的.挑战性。所谓“1/3形式”，就是把课堂教学时间大致分为3个局部，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3形式中，整个教学过程由老师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵敏安排。这就对老师提出了较高的要求。首先要准备好学案。学案就是学生学习的根据。在学案里，老师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要到达的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求老师要提早考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，老师要深化学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，提供有针对性的指导和帮助老师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间其次，学习气氛是合作学习成功的关键之一，老师要营造平安的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的鼓励环境，只就要求老师在语言上也要有较高程度，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活泼起来，让学生充分发挥自己的程度。再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要