专转本高等数学,同方史老师综合练习,高数高分练习

专转本高等数学核心复习指南.PAGE142.综合练习题一、填空题1．的定义域是。2．的定义域是,。3．,,,,。4.的连续区间是,间断点是。5.。6.,则,。7．,则。8．在点处的切线方程。9.。10．已知是的极值点,则。11．的拐点是。12．曲线的渐近线是,的水平渐近线是。13．的一个原函数为,则。14．。15．。16．,则。17.。18.已知,则。19．级数的敛散性：当时,级数绝对收敛；当时,级数条件收敛；当时,级数发散。20．,展开为的幂级数为。21．,则。22．,则。23．,则。24．微分方程的阶数。25．的通解是。26．的特解形如。27．过点与平面相平行的平面方程是。28．直线的标准式是。29．将曲线绕轴旋转所的旋转面方程是。30．更换积分次序=。31．更换积分次序。二、选择题1．若,则〔A．B．C．D．2．设,,则的定义域是〔A．<-2,+>B．[-2,+]C．<-,2>D．<-,2]3．设,则当且时〔A．B．C．D．4．当时与为同阶无穷小量是〔A．xB．C．D．5．当时,下列变量中不是无穷小量的是〔A．B．C．D．6．设,则〔A．3/2B．3/2C．-3/2D．-2/37．函数在点处连续是在点有极限的〔A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．无关条件8．函数的间断点是〔A．B．C．D．无间断点9．当时,的等价无穷小量是〔A．B．C．D．10．〔,A．3B．1C．D．11．函数的连续区间是〔A．B．C．D．12．设函数,则方程有〔A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根13．在上的极小值为〔A．0B．1C．2D．不存在14．函数〔A．没有拐点B．有一个拐点C．有两个拐点D．有三个拐点15．函数〔A．只有水平渐进线B．只有铅直渐近线C．没有渐近线D．有水平并有垂直渐近线16．函数的极小值为〔A．0B．1C．2D．317．在区间[-1,1]上,下列函数不满足罗尔定理的是〔A．B．C．D．18．是函数在点处有极值的一个〔A．必要条件B．充要条件C．充分条件D．无关条件19．在区间〔0,4内〔A．上凹B．下凹C．既有上凹又有下凹D．直线段20．下列条件中,对一切均成立的是〔A．B．C．D．21．下列广义积分收敛的是〔A．B．C．D．22．收敛,则有〔A．B．C．D．23．。则〔A．-2B．-1C．1D．224．下列级数条件收敛的是〔A．B．C．D．25．下列级数发散的是〔A．B．C．D．26.<>展开为的幂函数是〔A．B．C．D．27．的收敛半径〔A.1B．3C．D．28．在的和函数=〔A．B．C．D．29.幂函数的收敛半径是〔A．2B．C．D．330．下列级数中条件收敛的是〔A．B．C．D．31．,则=〔A．B．C．D．32．设二重积分的积分域是,则〔A．B．4C．3D．533．设,若存在,且,则〔A．B．Ｃ．Ｄ．34．下列函数在点ｘ＝０处连续且可导的是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．D．35．微分方程的通解是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．36．下列极限存在且有限的是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．37．下面哪条直线与平面平行〔Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.38．下面曲面中哪一个是旋转抛物面〔Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.三、计算题1.分析的间断点并分类。2.,求。3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.设,求使在处连续。15.16.设,若在内连续,求的值。17.,求。18.,求19.,求20.,求21.,求22.,求23.,求24.,求25.,求26.,求27.求28.29.30.分析的单调性、凹凸性、极值、拐点31.讨论函数在点处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。32.设生产某种产品个单位时,成本函数为〔万元/单位。当=？时,平均成本最小？33.某厂生产某产品,年产量为〔百台,总成本<万元>,其中固定成本为2万元,每产100台成本增加1万元,市场上每年可销售此种产品4百台,其销售总收入是的函数,。问每年生产多少台时总利润最大？34.某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为〔元,该种收音机独家经营,市场需求规律为,其中为单价,问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？35.求函数在区间上的最大值与最小值。36.,且是不等于的常数,求证：。37.,求38.39.40.41.42.43.44.求在上的最大值和最小值。45.46.47.设,求48.49.,求50.设曲线〔1求过曲线上点的切线方程,〔2求此切线与曲线及直线所围成的平面图形面积。51.曲线与直线围成一个平面图形〔1求此图形绕轴所成的旋转体的体积。〔2求此图形绕轴所成的旋转体的体积。52.求曲线和它的右极值点处的切线所围区域面积53.设在上连续,且。证明：在内只有一个零点。54.证明：55.设连续函数在上单调增加,又,,试证：在内非负。56．判断的敛散性。57．求幂级数的收敛半径和收敛区间。58．设,讨论为何值时,级数收敛。59．展开为的幂级数,并求出收敛范围。60．讨论在,和三种条件下的敛散性。61．,求。62．计算：。设。63．设是所确定的隐含数,求。64．计算,其中。65．设,求。66．设且可微。证明：。167．的解。168．在曲线上点处作切线,〔1求由曲线切线、曲线本身及轴所围的面积。〔2求上述所围图形绕轴旋转所得体积。图示10.169．计算积分图示10.170．一平面通过直线且垂直于平面,求平面的方程。71．72．73．〔1〔274.求下列函数的间断点