工程力学教学t13

第四章超静定结构的解法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.4.无弯矩情况判别奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称四.对称性(Symmetry)的利用(1).对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?四.对称性的利用(1).对称性的概念(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PPPM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPPEIEIEIPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P对称荷载:PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPX1=X2=0对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIPEIEIPP反正对称荷载:例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8解：：11144EI＝d11800EIP＝D15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求图图示示结结构构的的弯弯矩矩图图。。EI=常数数。。四.对称称性性的的利利用用(1).对称称性性的的概概念念(2).选取取对对称称基基本本结结构构,对称称基基本本未未知量量和和反反对对称称基基本本未未知知量量(3).取半半结结构构计计算算A.无中中柱柱对对称称结结构构（（奇奇数数跨跨结结构构））PEIEIEIP对称称荷荷载载:P半结结构构(3).取半半结结构构计计算算A.无中中柱柱对对称称结结构构（（奇奇数数跨跨结结构构））PEIEIEIP对称称荷荷载载:PPEIEIEIP反对对称称荷荷载载:P半结结构构(3).取半半结结构构计计算算A.无中中柱柱对对称称结结构构（（奇奇数数跨跨结结构构））PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:PB.有中中柱柱对对称称结结构构（（偶偶数数跨跨结结构构））PEIEIEIPEI对称称荷荷载载:P反对对称称荷荷载载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2练习习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2练习习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq例1:作图图示示对对称称结结构构的的弯弯矩矩图图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解:例2:作图图示示对对称称结结构构的的弯弯矩矩图图解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14例3:作图图示示对对称称结结构构的的弯弯矩矩图图解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例4：求求作作图图示示圆圆环环的的弯弯矩矩图图,EI=常数数。。解：：取结结构构的的1/4分析析若只只考考虑虑弯弯矩矩对对位位移移的的影影响响，，有有：：例5.试用用对对称称性性对对结结构构进进行行简化化。。EI为常常数数。。P/2P/2P/2P/2I/2I/2P/2P/2I/2方法法1PP/2P/2PP/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P/4例5.试用用对对称称性性对对结结构构进进行行简化化。