工程结构抗震分析之结构抗震分析研究进展T

结构抗震分析研究进展

一、地震工程学与工程地震学（EarthquakeEngineering&EngineeringSeismology）

工程地震学（地球物理学专业）的研究内容

（1）地震灾害和预测预防：主要包括地震调查、地震区划、地震预报和预防。（2）地震物理：主要包括地震波理论、震源物理和模拟实验、地震现象的固体物理学。（3）地震应用：主要包括地震信息和地球内部结构的研究、地震区划烈度、地震勘探、地震地质、侦查地下核爆炸。（4）地震接收和数据处理方法：主要包括地震仪的改善和研制、台阵技术和数据处理自动化。地震工程学（土建专业、力学专业）的研究内容

（1）地震地面运动宏观调查烈度区划：中国地震烈度区划（1990）ChineseSeismicIntensityZoningMap地震基本烈度（BaseIntensity）：指在50年期限内，一般场地条件下可能遭遇超遇概率为10%的地震烈度值。建筑抗震设计规范CodeforSeismicDesignofBuildings(GB50011—2001):采用抗震设防烈度、设计基本地震加速度值和所属的设计地震分组。

烈度标准：am、vm、Dm、arsm、TD强震观测：包括常规分析。

地震工程学（土建专业、力学专业）的研究内容

（2）结构抗震动力计算和设计

结构动力特性（质量、刚度、阻尼、振型、自振频率、阻尼比）：结构脉动试验、振动试验；结构动力反应（位移、速度、加速度、内力）：力学模型、分析方法、破坏机理；结构抗震设计：根据抗震规范进行抗震验算和构造措施

特殊结构（核电站、海洋平台、大型构筑物）。二、抗震设计理论的发展

地震作用（EarthquakeAction）是指由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。地震作用（地震力）是假想的、当地面运动时建筑物自身所受到的惯性力，即地震作用=→即地震作用与地面运动和结构响反应有关。结构地震作用研究的发展和抗震设计理论的发展紧密相连，主要经历了三个阶段：

1900年日本学者大森房吉提出震度法概念。该理论假定结构物为绝对刚体，结构物上任一点的绝对加速度与地面运动加速度相等，而与结构动力特性无关，结构上各部位单位质量所受到的地震力相等。式中，k为地震系数，根据多次地震震害分析得出用以反映该地区地震强烈程度，k=0.1—0.2。

第一阶段（20世纪初—40年代）静力理论阶段（StaticMethod）

反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型、阻尼）所产生的共振效应（含共振效应）。地震时结构受到的最大水平基底剪力，即总水平地震作用为式中，β称为动力放大系数或放大系数，用β表示结构动力特性；Sa为绝对加速度反应谱。第二阶段（20世纪50—60年代，现仍使用）反应谱理论阶段（ResponseSpectrum）

第二阶段（20世纪50—60年代，现仍使用）反应谱理论阶段（ResponseSpectrum）

地震反应谱是指单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量peakresponse（如位移、速度、加速度等）与结构体系自振周期T的关系。反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性，它仍然把地震力当作静力看待，所以又称为等效静力法。第三阶段（20世纪70年代至今）动力理论阶段段（TimeHistoryMethod）动力抗震设计计理论具有如如下特点：（1）输入地震动动参数需要给给出符合场地地情况、具有有概率意义的的加速度过程程，对于复杂杂结构要求给给出地震动三三个分量的时时间过程及其其空间相关性性。（2）全面考虑了了地震动特性性的三要素：：幅值、频谱谱、持时。（3）结构和构件件的动力模型型应接近实际际情况，要包包括结构的非非线性恢复力力特性。（4）动力响应分分析要能给出出结构响应的的全过程，包包括变形和能能量损耗的积积累。（5）设计原则考考虑多种使用用状态和安全全的概率保证证。第三阶段（20世纪70年代至今）动力理论阶段段（TimeHistoryMethod）动力抗震设计计理论涉及十十分广泛：1．地震波（强强震纪录、人人工模拟地震震波）2．时程分析方方法（力学模模型、恢复力力模型、步步步积分法）3．简化分析方方法（简化模模型、弹塑性性谱、弹塑性性变形简化计计算、静力弹弹塑性分析方方法）4．破坏试验5．竖向振动6．扭转效应7．地基—基础—上部结构共同同作用（相互互作用）8．结构减震与与控制9．结构物地震震波的多点输输入10．专家系统、、模糊识别三、地震反应应的分析方法法与结构识别别第一种划分方方法确定性分析方方法与非确定定性分析方法法确定性分析方方法是指地震地面面运动的加速速度是是时间t的已知和确定定的函数，根根据这个地震震作用求出的的结构响应也也是是时间t的确定函数。。非确定性分析析方法，即随机振动动分析方法，，就是指地震震地面运动的的加速度不不是是时间t的确定函数，，对任何一个个固定的t，为一个随机变变量，其地面面加速度为随随机过程，而而结构响应也也是是一个随机过过程。第二种划分方方法时域分析方法法与频域分析析方法时域分析方法法（TimeDomainAnalysis）是将地震波按按时段进行数数值化后，输输入结构体系系的振动微分分方程，采用用逐步积分法法进行结构动动力反应分析析，计算出结结构在整个强强震时域中的的振动状态全全过程，给出出各个时刻各各杆件的内力力和变形，以以及各杆件出出现塑性铰的的顺序。它从从承载力和变变形两个方面面来检验结构构的安全和抗抗震可靠度，，并判断结构构屈服机制和和类型。第二种划分方方法时域分析方法法与频域分析析方法频域分析方法法（FrequencyDomainAnalysis）：对于线性结构构系统，由于于存在叠加原原理，其时域域解与频域解解是完全等价价的。用频域域分析方法进进行线性结构构体系动力反反应分析的基基本步骤是：：（1）根据体系运运动方程求出出频域传递函函数；（2）采用快速傅傅氏变换（FFT）求出荷载的傅傅氏谱；（3）应用频域传传递函数和荷荷载的傅氏谱谱计算体系每每一频率分量量的频域解；；（4）采用快速傅傅氏逆变换将将频域解转化化为时域解。。第三种划分方法法输入结构响响应（1）正演：已知输输入、结构参数数求响应。（2）反演：已知响响应、结构参数数求输入，例如如已知土的响应应和土的结构参参数求基岩的地地震输入。（3）结构识别（SystemIdentification）：已知输入、结构构响应求结构参参数。第三种划分方法法输入结构反反应采用优化技术调调整试验：已知输入

分析：假定结构参数向量

从结构上实测响应

计算结构响应

计算误差函数

输出

FT四、振型遇合问问题（ModalAnalysisMethod）问题的提出：多振型、振型间间的相关性?各振型的最大值值不同时出现，，如何组合?计算出作用于结结构上的若干振振型的水平地震震作用，以此求求得结构中构件件或杆件的若干干振型的地震作作用效应。因为为结构的各振型型最大地震响应应并不发生在同同一时刻，所以以结构的真实地地震响应是各个振型地震作作用效应的遇合合值之和。振型遇合方法有有：（1）最大值的和：叠加各振型所所产生的作用效效应的最大值来来求总的作用效效应。由于结构构的各振型最大大地震响应并不不发生在同一时时刻，因此该计计算结果过于保保守。（2）仅取第一振型的的结果：由于未考虑其其他振型的影响响，结果偏于不不安全。（3）平方和开方法（（SRSS法）（SquareRootofSumSquareMethod）：结构的各自振频频率相隔较远时时，振型之间的的相关性可以忽忽略不计，则结结构地震作用效效应的均方差等等于各振型地震震作用效应均方方差的平方和的的平方根，故有有式中，S为结构水平地震震作用效应（弯弯矩、剪力、轴轴向力和变形））；Sj为j振型水平地震作作用产生的作用用效应。（4）完整二次项组合合法（CQC法）（CompleteQuadricCombinationMethod）当地震动过程是是平稳随机过程程时，随机振动动理论指出，结结构动力反应最最大值与各振型型反应最大值之之间的关系可用用如下振型组合合公式近似描述述通常，若体系自自振频率满足下下列关系式则可认为体系自自振频率相隔较较远，此时振型型自相关系数等等于1，CQC法退化为SRSS法。CQC法用于振型密集集型结构，如考考虑平移—扭转耦连振动的的线性结构系统统。SRSS法用于主要振型型的周期均不相相近的场合，如如串联多自由度度体系。五、竖向地震作作用效应在高烈度地震区区，地震动竖向向加速度分量引引起的震害明显显;烟囱的上半段出出现环形水平通通缝；顶端叠落落在烟囱下半段段的上口；设备上跳移位（（某电厂）150吨的主变压器跳跳出轨外；强烈地震时人们们的感受是先上上下颠簸、后左左右摇晃。震害现象地震记录地震时获得过竖竖向峰值加速度度av达到甚至超过水水平峰值加速度度ah的地震记录：1979年美国ImperialValley地震所获得的30个地震记录，av/ah的平均值为0.77；靠近断层的11个记录，av/ah的平均值则达到到了1.12；其中最大的一一个记录，av/ah高达2.4；1976年原苏联格里兹兹地震，记录到到的竖向和水平平峰值加速度的的比值为1.63；1976年唐山地震也曾曾测到竖向峰值值加速度达到水水平峰值加速度度的数值。统计表明：av/ah=1/2—1/3。竖向反应谱对结构地震反应应的竖向动力系系数βv谱和水平动力系系数βh谱，按四类场地地分类，进行统统计分析，得到到四组平均反应应谱。所谓动力力系数β反应谱，就是一一系列单自由度度体系的最大加加速度反应A与地震动峰值加速速度a的比值，与周期T的关系曲线，它等等于地震影响系数数α谱的曲线除以地震震系数K。以Ⅱ类场地为例，其βv谱和βh谱曲线的形状如图图所示。图中，曲曲线①为平均竖向向反应谱，曲线②②为平均水平反应应谱，曲线③为设设计用的标准反应应谱。竖向反应谱从图中可以看出：：1．竖向谱与水平谱谱的变化趋势和形形状十分接近，具具有相同的规律性性，场地类别同是是决定谱形状的重重要参数；2．竖向谱的卓越周周期(predominantperiod)Tgv比水平谱的卓越周周期Tgh稍短，约短0.03～0.05s；3．竖向谱的峰值βv,max≈水平谱的峰值βh,max；4．在短周期段（T＜0.2s），竖向谱的βv值≈1.2水平谱的βh值。竖向反应谱用于工程设计用的的竖向βv谱曲线与水平βh谱的曲线相同。设计用竖向反应βv谱设计用竖向α谱竖向地震影响系数数反应谱（αv-T曲线），与水平谱谱（等于水平地震震系数Kh乘以水平动力系数数βh）一样，等于竖向地地震系数Kv与竖向动力系数βv的乘积。竖向动力力系数βv与水平动力系数βh在数值上相等，而而且竖向地震系数数Kv和水平地震系数Kh对应于每一烈度又又都是常数，因此此竖向地震影响系系数反应谱与水平平地震影响系数反反应谱是两条相似似曲线，两者之间间仅相差一个比例例系数。《抗震规范》（GB50011-2001）对建筑结构所采用用的竖向地震影响响系数反应谱也采采用水平地震影响响系数所采用的曲曲线，但竖向地震震影响系数最大值值，取水平地震影影响系数最大值的的65%，即αvmax=0.65αhmax。此外，因为地震动动竖向加速度分量量在震中区附近具具有较大的数值，，随着震中距的加加大，衰减的速度度大于水平地震影影响系数，所以，，一般不考虑远震震的情况。图中曲曲线的特征周期Tg的数值取设计地震震分组第一组的相相应数值。设计用竖向α谱根据强震纪录统计计数据，在相同地地震烈度情况下，，地震动的竖向峰峰值加速度αv约等于水平峰值加加速度αh的65%，结构地震反应的的竖向动力系数βv又等于水平动力系系数βh，所以《抗震规范》（GB50011-2001）第5.3.1条规定，对于各种种烈度，竖向地震震影响系数最大值值αvmax，取水平地震影响系系数最大值的65%。设计用竖向α谱结构竖向抗震分析析方法1．时程分析法结构仅考虑竖向地地震时，当采用图图示串联质点系作作为结构振动模型型时，其振动微分分方程为式中，为为质点系的的质点竖向相对位位移列向量；为质点系的质量矩矩阵，[M]=diag[m1m2…mi…mn]（mi=Gi/g，Gi为第i楼盖及其上下各半半层的重力荷载代代表值）；为结构竖向振动阻阻尼矩阵，取、为为质点系的振型型矩阵和特征矩阵阵，ζ为结构阻尼比，一一般取为0.05；ωi为i振型频率；为质点系的竖向刚刚度矩阵，Ki为第i楼层所有竖杆件的的轴向刚度之和，，，，Hi为第i楼层高度，Aik为第i楼层第k竖杆件的水平截面面面积，E为杆件材料受压或或受拉时的弹性模模量。结构竖向抗震分析析方法2．反应谱法按照振型分解原理理和反应谱理论，，结构竖向地震反反应可以看成是结结构竖向各振型地地震反应的遇合。。反应谱理论认为结结构物可简化为多多自由度体系，其其地震反应可按振振型分解为多个单单自由度体系的组组合，而每个单自自由度体系的最大大反应可以从反应应谱（它不是一次地震震动下的反应谱，，而是平均反应谱谱或标准反应谱，，是不同地震反应应谱的包线）求得。反应谱理论其基本本假定为：（1）结构物的地震反反应是弹性的，可可以采用叠加原理理进行振型组合；；（2）结构物各支承处处的地震动完全相相同，基础与地基基间无相互作用；；（3）结构物最不利反反应为其最大的地地震反应，而与其其他动力反应参数数（如达到最大值值附近的次数或频频率）无关。（4）地震动过程是平平稳随机过程。以上假设中，第（（1）、（2）项时振型叠加法法的基本要求，第第（3）项是需要采用反反应谱分析法的前前提，而第（4）项是振型分解反反应谱理论的自身身要求。j振型i质点的竖向地震作作用标准值Fv,ji（i=1，2，…，k，…，n；j=1，2，3）式中，为相相应于结构j振型周期Tj的竖向地震影响系系数；为竖向地震输入时时结构的j振型参与系数；为结构j振型i质点的竖向相对位位移。结构竖向抗震分析析方法3．简化法（《抗震规范》（GB50011-2001））（1）高层建筑、高耸结结构基本假定：（1）取竖向基本振型型（即第一振型））地震作用效应作作为结构的竖向地地震作用效应；（（2）基本振型各质点点的竖向相对位移移Z1i与质点所在高度Hi成正比，即取Z1i=Hi。计算步骤：（1）计算底部总的竖竖向地震作用（2）计算第i质点的竖向地震作作用（3）竖向地震作用对对i层竖杆引起的总拉拉力或总压力《抗震规范》（GB50011-2001）要求高层建筑楼层层的竖向地震作用用效应，应乘以增增大系数1.5，使结构总竖向地地震作用标准值，，8、9度时分别略大于重重力荷载代表值的的10%和20%。结构竖向抗震分析析方法3．简化法（《抗震规范》（GB50011-2001））（2）平板型网架屋盖盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作作用标准值，宜取取其重力荷载代表表值和竖向地震作作用系数的乘积。。竖向地震作用系系数与场地类别和和设防烈度有关。。（3）长悬臂和其他大大跨度结构的竖向向地震作用标准值值，8度和9度可分别取该结构构、构件重力荷载载代表值的10%和20%，设计基本地震加加速度为0.30g时，可取该结构、、构件重力荷载代代表值的15%。高层建筑竖向地震震反应的特点和规规律（1）高层建筑竖向自自振周期仅为水平平自振周期的1/10～1/15左右，第一振型周周期0.1～0.2s，第二振型周期小于于0.05s。竖向振动接近于高高频振动。（2）30层以下高层建筑，，竖向地震作用效效应仅需考虑基本本振型，而水平地地震作用效应需要要考虑前3～5个振型效应的遇合合。（3）高层建筑竖向自自振振型的形状与与水平自振振型的的形状是相似的。。（4）高层建筑中各部部位竖向地震作用用的大小，基本上上与各部位所在高高度成正比，以底底层为最小，顶层层为最大，中间楼楼层大体上按线性性规律变化。高层建筑竖向地震震反应的特点和规规律（5）当地震烈度为8度强时，高层建筑筑顶部几层的竖向向地震内力，有可可能达到甚至超过过重力荷载内力，，说明考虑竖向地地震作用是必要的的。（6）确定水平地震引引起的构件最不利利受力状态时，需需要考虑地震动水水平分量自左向右右及自右向左两种种情况；确定竖向向地震引起的构件件最不利受力状态态时，需要考虑地地震动竖向分量向向上或向下两种情情况。此外，还应应根据杆件承载力力验算时增重不利利或减重不利，重重力荷载分项系数数分别取为1.2或1.0。六、扭转振动效应应问题的提出（1）地震动是一种随随机矢量，可分解解为三个相互正交交的平动分量ux、uy、uz和相应的转动分量量θx、θy、θz。三个平动分量（两两个水平和一个竖竖向分量），已在在多次地震中取得得了大量的实际纪纪录。地震动的转转动分量自1972年以来取得了近100个地震动转角的实实际纪录，但远未未达到实用阶段。。因此在工程抗震震分析中仍仅考虑虑地震动的三个平平动分量。（2）实际结构存在质质心与刚心不重合合的情况。我国《抗震规范》（GB50011-2001）和《高层规程》（JGJ3-91）均规定质量和刚度度明显不对称、不不均匀的结构，应应考虑水平地震作作用的扭转影响。。《抗震规范》（GB50011-2001）明确应计入双向水水平地震作用下的的扭转影响。扭转振动效应计算算方法1.偏心距法优点：计算简单，，与底部剪力法相相配合可很快计算算出高层建筑偏心心结构地震作用下下扭转效应的近似似值，可用于方案案比较和设计阶段段。缺点：偏心距是主主观计算出的，非非客观存在的，物物理概念不够清楚楚。（1）将结构的振动问问题当作静力问题题对待；（2）忽略了上、下各各楼层之间扭转振振动效应的相互影影响，把多层结构构的扭转振动效应应按单层结构来处处理；（3）各楼层实际上不不存在固定不变的的惯性力中心和刚刚度中心。钢筋混凝土全墙体体系和框—墙体系的简化偏心心距法：（一）全墙体系（（抗震墙体系）1．刚度中心第i楼层刚度中心在X’O’Y’参考坐标系中的坐坐标为，式中，EIxs、EIys为x方向或y方向第s片抗震墙的相对抗抗弯刚度；、为X’O’Y’参考坐标系原点到到第s片抗震墙的垂直距距离。2．偏心距第i楼层的折算偏心距距为，式中，Vxk、Vyk为第k层的x向和y向的水平剪力；exk、eyk为第k层水平剪力对第i层刚度中心的偏心心距；n为房屋总层数。3．水平扭矩第i楼层的水平扭矩T为式中，Vx、Vy为第i楼层沿x向和y向的水平剪力。4．抗震墙剪力第i楼层中，第s片抗震墙考虑扭转转后的剪力为，，式中，Vxs0、Vyx0为未考虑扭转时第第s片抗震墙的剪力；；ηxs、ηys为x向和y向的扭转效应系数数；rxs、rys为坐标系XOY原点（即第i楼层刚度中心）沿沿x向和y向到第s片抗震墙重心的垂垂直距离。（二）框—墙体系1．构件层间刚度第i楼层第s片抗震墙或框架柱柱的层间抗推刚度度为式中，Vs为未考虑扭转时第第s柱（墙）所承担的的水平剪力；Δu为第i楼层的层间位移。。2．刚度中心第i楼层刚度中心在X’O’Y’参考坐标系中的坐坐标为，式中，Dxs、Dys为第i楼层第s柱（墙）沿x向和y向的层间抗推刚度度；、为第i楼层X’O’Y’参考坐标系原点沿沿x向和y向到第s柱（墙）重心的垂垂直距离。3．水平扭矩第i楼层的折算偏心距距和第i楼层的水平扭矩计计算同全墙体系。。4．构件剪力第i楼层中，第s柱（墙）考虑扭转转后的剪力为，，式中，Vx、Vy为第i楼层沿x向和y向的水平剪力；Vxs0、Vyx0为未考虑扭转时第第i楼层第s柱（墙）的x向和y向的剪力；ηxs、ηys为x向和y向的扭转效应系数数；rxs、rys为第i楼层坐标系XOY原点（即第i楼层刚度中心）沿沿x向和y向到第s柱（墙）重心的垂垂直距离。扭转振动效应计算算方法2.振型分解法可行性对称结构：在地震动平移分分量作用下仅发生生平移振动，在地地震动扭转分量作作用下仅发生扭转转振动，两者互不不耦连，可以采用用振型分解法计算算。偏心结构：扭转振动与平移移振动耦连，每一一振型都包含平移移分量和扭转分量量。但可以认为各各振型是相互独立立的，并不耦连。。因此仍可按振型型分解法计算。结构振动分析模型型在双向水平地震作作用下，对于非对对称结构，不论是是单向还是双向偏偏心，每层楼盖都都会产生三个位移移——两个正交方向的平平移和一个水平转转角。由于质点是一个没没有尺寸的抽象点点，不具备转动惯惯量，无法描述转转角，所以“竖向向串联质点系”不不适合作为非对称称结构抗震分析的的振动模型。只有具备一定平面面尺寸和转动惯量量的刚片，才能充充分描述非对称结结构中刚性楼盖的的振动状态和特征征。故采用“竖向向串联刚片系”作作为结构的振动模模型。仅存在单向偏心的的高层结构，沿无无偏心方向的振动动属于平移振动，，与有偏心方向的的平移—扭转振动独独立无关，，互不耦连连。故对于于单向偏心心结构，仅仅考虑一个个方向地震震时，应该该沿房屋的的纵向和横横向，分别别进行单方方向地震动动输入的抗抗震分析，，其结构振振动模型应应分别采用用串联的质质点系和刚刚片系。坐标系的选选择将每层楼盖盖的坐标原原点选定在在各楼盖的的质心处。。这样所建建立的串联联刚片系的的振动方程程，质量矩矩阵为对角角阵，计算算高层偏心心结构的特特征值和特特征向量比比较简单方方便。由于于各层楼盖盖的质量中中心并不一一定位于同同一竖直线线上，所以以，作为高高层偏心结结构抗震分分析的振动动模型，往往往是带有有曲折竖杆杆的串联刚刚片系。结构平—扭振动方程程在地震动x和y双向平动分分量作用下下，串联刚刚片系的平平移—扭转耦连振振动微分方方程为式中，、、、、分分别为为刚片系各各层刚片质质心处的瞬瞬时广义相相对位移、、相对速度度和相对加加速度列向向量为地面双向向运动水平平加速度列列向量[M]为刚片系的的广义质量量矩阵，其其中，[m]为刚片系的的质量矩阵阵，[J]为刚片系的的转动惯量量矩阵，n为串联刚片片系的刚片片数（即层层数），3n为串联刚片片系的自由由度。其中[m]=diag[m(1)m(2)…m(r)…m(n)]，[J]=diag[J(1)J(2)…J(r)…J(n)]。[K]为刚片系的的广义刚度度矩阵，其其中，[Kx]、[Ky]分别为整个个结构沿x方向和y方向平动的的抗推刚度度矩阵；[Kxs]和[Kyi]分别为第s榀纵向竖构构件和第i榀横向竖构构件的抗推推刚度矩阵阵；[Kxφ]、[Kφx]为整个结构构沿x方向平动与与沿xy平面转动的的耦合刚度度矩阵，[Kyφ]、[Kφy]为整个结构构沿y方向平动与与沿xy平面转动的的耦合刚度度矩阵，[Kyφ]等于将[Kxφ]中各元素的的下标x和y换为y和x，并将矩阵前前的负号（（-1）取消；[Kφ]为整个结构构当各楼层层楼盖分别别沿自身平平面转动时时的抗扭刚刚度矩阵。。第r层刚片的抗抗推刚度系系数和和等等于依次次仅使某一一层（第t层）刚片沿沿x向和y向产生单位位位移，而而需在第r层刚片处沿沿x向和y向分别施加加的水平力力：，（（r=1，2，…，n）式中，、、为为第第s纵向竖构件件或第i横向竖构件件，由于仅仅使第t楼盖产生x或y方向单位平移，，而需在该构件件第r楼盖刚心处沿x向或y向所施加的水平平力。第r层刚片的抗扭刚刚度系数，，等于依依次仅使某一层层（第t层）刚片围绕其其质心处竖轴产产生单位转角，，并保持其他各各层刚片不发生生转动，需要对对第r层刚片分别施加加的水平力矩。。（r，t=1，2，…，n）转动惯量第r层刚片绕其质心心处竖轴的转动动惯量，等于就就近集中到第r层刚片处的上、、下各半层所有有构件的重力荷荷载，分别乘以以刚片质心到各各该构件重心的的垂直距离的平平方之和。（1）矩形平板楼盖之类具有均均布质量的矩形形平板，绕其自自身质心m0处竖轴的转动惯惯量为，式中，、、分分别为平板的单单位面积质量和和总质量；a，b分别为平板的长长度和宽度。矩形平板绕本层层刚片质心处处竖轴的转转动惯量为式中，d为平板自身质心心到刚片质心的的距离离（2）条形构件抗震墙、隔墙、、围护墙等水平平截面为条形的的均布质量构件件，绕本层刚片片质心处处竖竖轴的转动惯量量为，式中，h为刚片质心到到条条形构件重心所所在竖平面的垂垂直距离；、分别别为条形构件集集中到本层楼盖盖处的单位长度度质量和总质量量；a1、a2分别为条形构件件两端到Y轴的距离，均取取正值。（3）分散构件框架柱之类分散散的较小截面构构件，绕其自身身质心的转动惯惯量很小，可略略去不计，绕本本层刚片质心处处竖竖轴的转动惯量量为式中，mi为第i构件集中到本层层楼盖处的质量量。振型分解根据振型分解原原理，将振动方方程中的、、、、表表示为、、、式中，[A]为振型矩阵，其其表达式为式中，N为所考虑的振型型数。、、、分分别为第j振型在x、y、φ方向的向量将、、、的的表达式代入““串联刚片系””的振动方程，，利用振型正交交原理，将原振振动方程分解为为3N个相互独立的二二阶微分方程，，其通式为（j=1，2，…，3N）与单向平移振动动的运算类似，，可以得到考虑虑扭转地震效应应时的水平地震震作用标准值的的计算公式：（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）式中，、、、分分别为为j振型i层的x向、y向和转角方向的的地震作用标准准值；、、分分别为j振型i层在x向、y向的水平相对位位移和转角方向向（或XY平面）的相对扭扭转角；ri为i层的转动半径径；为为考虑扭扭转的j阶振型参与系系数，当仅考虑x方向地震时当仅考虑y方向地震时振型组合计算每一振型型水平地震作作用产生的作作用效应，将将各振型的地地震作用效应应进行组合获获得总的地震震效应。不考虑扭转的的多质点体系系采用SRSS（平方和开方法法）计算地震震作用效应，，是将输入地地震视为平稳稳随机过程，，并假定各振振型地震反应应之间是相互互独立无关的的。考虑到各各振型的贡献献随着频率的的增高而递减减，一般考虑虑前3～5个振型。而对对于考虑扭转转效应的结构构而言，通常常需考虑9～15个振型。非对称结构的的平移扭转耦耦连振动，其其自由度数目目等于不考虑虑扭转振动的的串联质点系系的自由度的的三倍。各振振型中某些振振型的频率有有可能比较接接近，这些频频率相近的地地震效应之间间存在着相关关性。而且扭扭转分量的影影响并不一定定随着频率的的增加而降低低，较高振型型的影响并不不一定低于较较低振型的影影响。因此，，应该采用CQC（完全二次项法法）法。《抗震规范》（GB50011-2001）规定，考虑扭扭转的地震作作用效应S，应按下列公式式去确定：式中，、、分分别为j、k振型地震作用用产生的作用用效应，可取取前9～15个振型；为j振型与k振型的耦连系系数；、为为j振型和k振型的振型阻阻尼比；为k振型与j振型的自振周周期比，此处处k>j，即较短周期与与较长周期的的比值。是的函函数，j=k时，=1，=1（即自相关））。当=0.85～0.95时，=0.273～0.791，此时考虑不同同振型间的相关关性才有意义。。当值很很小时，→→0，不同振型效应应相关性的影响响已可忽略不计计。七、随机灾害场场随机灾害包括自自然灾害、次生生灾害和人为灾灾害。随机灾害场的共共性：（1）空间分布性；；（2）对结构和工程程系统作用的动动力特性；（3）灾害发生的时时间、空间和强强度的随机性。。地震作用随机场场地震动特性具有有随机性，强震震记录表明，实实际地震动是空空间和时间参数数的随机过程（（随机场）。因因此需要用随机机过程来模拟地地震动，采用一一维、三维甚至至考虑扭转分量量的六维地震动动随机过程模拟拟。地震动随机场的的一个突出特点点是空间相关性性，它反映了不不同点处地震动动强度、相位和和频率间的关系系。目前建立的的地震动随机场场模型主要是以以点间距离及频频率为特性参数数的空间相关随随机模型。研究方向地震动随机场，，它主要包括地地震加速度和相相对位移场（应应变场）。地震震动相对位移场场对地下分布式式工程结构和系系统（如地下隧隧道和管网系统统）的响应和可可靠性分析尤为为重要。布设空间地震动动台网，例如台台湾地区的SMART-1、2网。SMART-1网建在台湾东北北地区，在半径径为0.2、1.0和2.0km的周围上布设有有39个三分量地震动动加速度记录仪仪，1980.10.18～1990.12.13运行。SMART-2网建在台湾东部部，在20×10km的范围内分布40个台站，在台网网的北部设有一一个子网（比较较密集地布设10个台站），该台台网1990.12.13起运行。地震动随机场模模型及其参数研研究研究方向有限的差动台阵阵记录不可能满满足多点输入抗抗震计算要求，，需要研究合理理的多点输入计计算方法；由于地震动具有有不重复性和不不可精确预测性性，所以，一般般只要求合成的的地震动时程满满足一定的统计计特性，但现有有研究只限于单单点的地震动合合成，有时精度度不够理想或计计算时间过长。。故需研究多点点地震动合成的的方法，并使模模拟各点地震动动的统计特性（（自谱、互谱））很好地逼近目目标谱，同时解解决模拟精度与与时间的矛盾；；现有的差动台阵阵记录基于一定定的场地条件，，需要开展将该该场地条件下地地震动场的相干干性推广应用于于其他场地条件件的研究工作。。八、结构与工程程系统的抗震性性能设计（基于性能的抗抗震设计）Performance-BasedSeismicEngineering问题的提出按现行的以保障障生命安全为基基本目标的抗震震设计规范所设设计和建造的建建筑物，在地震震中虽然没有倒倒塌、保障了生生命安全，但其其破坏却造成了了严重的直接和和间接经济损失失，甚至影响到到社会和经济的的可持续发展。。这些破坏和损损失超出了设计计者、建造者和和业主原先的估估计。问题的提出1989年美国洛马•普列塔（Loma-Priera）地震的直接经济济损失达150亿美元；1994年美国北岭地震震的直接经济损损失约为300亿美元；1995年日本阪神地震震的直接经济损损失达1000亿美元，基本的的震后恢复重建建工作花费两年年时间，耗资近近1000亿美元。因此，为了强化化结构抗震的安安全目标和提高高结构抗震的功功能要求，提出出了基于性能的抗震震设计思想和方法。美国、日本在2000年开始实行性能能设计，即将抗震设计以以保障人民的生生命安全为基本本目标转变为在在不同风险水平平的地震作用下下满足不同的性性能目标。将传统的以力力的分析为基础础的设计转变为为以变形、耗能能、损伤分析为为基础的设计；；从线性分析转转向非线性分析析，从确定性分分析转向非确定定性分析、可靠靠性分析为基础础的设计。有待解决的问题题：（1）不同地震风险险水平的性能目目标的确定；（2）性能目标的定定量化评价准则则。主要研究内容：：灾害荷载的设防防水准性能参数、水准准与目标性能分析与设计计方法抗灾性能设计指指南、规程、规规范1．灾害荷载的设设防水准灾害荷载的设防防水准是指在抗抗灾设防中，如如何根据客观的的设防环境和已已定的设防目标标，并考虑具体体的社会经济条条件来确定采用用多大的设防荷荷载。或者说，，应选择多大强强度的灾害作为为抗灾设防的对对象。不同的灾害设防防水平：单体结结构、工程结构构系统、城镇或或地区。美国加州结构工工程师协会（SEAOC）Vision2000委员会在关于““基于性能的地地震工程”的报报告中，采用了了四个等级的地地震动作为地震震设防水准。2．性能参数、水水准与目标应该选择能够定定量描述结构性性能水准的参数数。通常，选择择结构（或构件件）的承载力和和变形指标作为为上述参数。近近年来，开始考考虑采用能量、、累计损伤等指指标作为判别结结构性能水准的的定量参数。抗灾性能目标是是指针对某一灾灾害荷载设防水水准而期望建筑筑达到的结构性性能水准，它是是灾害荷载设防防水准和结构性性能水准的综合合反映。其建立立应综合考虑：：人员居住情况况（使用功能））、场地类别（（场地效应）、、结构的功能和和重要性、投资资与效益、震后后损失与恢复重重建、历史文化化价值、社会效效益、社会影响响、业主承受力力等。在基于性能的抗抗灾设计理论中中，一个突出的的特点就是抗震震性能目标的多多级性。美国SESOC将抗震性能目标标分为三个：基基本性能目标、、重要性能目标标、安全临界性性能目标。抗震震性能目标与地地震设防水准和和结构性能水准准的关系称为性性能目标矩阵，，如下图。基本性能目标是是一般建筑设防防的最低标准。。重要性能目标是是医院、消防、、通讯、学校等等重要建筑设防防的最低标准。。安全临界性能目目标是含核原料料等特别危险物物质的、特别重重要的建筑的最最低设防标准。。3．性能分析与设设计方法我国建筑结构在在地震作用下的的震害或损伤通通常划分为以下下五个等级：基基本完好、轻微微破坏、中等破破坏、严重破坏坏和倒塌。欧进进萍等（1999）综合国内外大大量研究成果，，给出钢筋混凝凝土框架结构各各振害等级描述述和损伤指数如如表1所示，并给出了了损伤指数的具具体计算方法。。我国现行抗震规规范（GB50011-2001）的地震设防水准准设定为三个水水准——小震、中震和大大震，分别用众众值烈度、基本本烈度和大震烈烈度来表示。三三水准地震烈度度的关系及分别别在50年基准期内的超超越概率和重现现期如图所示。。为了灵活、合合理地考虑地震震设防水准和结结构性能水平的的要求，欧进萍萍等（1999）结合我国现行行建筑结构设计计规范，提出图图示钢筋混凝土土结构三水准抗抗震设计的地震震损伤性能目标标。震害等级震害描述损伤指数基本完好梁或柱端有局部不贯通的细小裂缝，墙体局部有细小裂缝，稍加修复即可使用。0～0.20轻微破坏梁或柱端有贯通的细小裂缝，节点处混凝土保护层局部剥落，墙体大都有内外贯通裂缝，较易修复。0.20～0.40中等破坏柱端周围裂缝，混凝土局部压碎和露筋，节点严重裂缝，梁折断等，墙体普遍严重开裂或部分墙裂缝扩张，难以修复。0.40～0.60严重破坏柱端混凝土压碎崩落，钢筋压屈，节点混凝土压裂露筋，墙体部分倒塌。0.60～0.90倒塌主要构件折断、倒塌或整体倾倒，结构完全丧失功能。＞0.904．抗灾性能设计计指南、规程、、规范现行抗震规范““三水准两阶段段”在某种意义义上包含了某些些基于性能的设设计思想：结构性能水准（（EarthquakePerformanceLevel）相当于我国规范范“小震不坏、、中震可修、大大震不倒”的三三水准；地震设计水准（（EarthquakeDesignLevel）相当于我国规范范“小震、中震震、大震”的定定义。最低功能设计目目标（MinimumPerformanceDesignObjectives）相当于保证结构构性能的基本要要求。但是，我国规范范尚未形成一套套完整的思路，，一些指标没有有定量，不好操操作。例如，我我国规范除规定定罕遇地震下框框架结构弹塑性性层间位移角限限值为1/50外，对于结构抗抗震设防功能目目标对应的目标标位移限值则没没有规定。5．进一步研究的的方向1．灾害荷载的设设防水准，特别别是地震、台风风和龙卷风荷载载的设防水准。。2．结构抗灾性能能参数的选取应应能真实合理地地反映结构在灾灾害作用下的性性能。研究灾害害损伤、可靠性性和非结构构件件破损程度作为为抗灾性能参数数的合理性，并并建立相应的性性能水准和目标标。3．结构和工程系系统抗灾性能控控制是实现预定定的抗灾性能目目标的一项积极极的对策，进一一步深入系统地地研究抗灾性能能控制的理论、、技术和设计方方法具有重要的的意义。4．结构和工程系系统抗灾性能设设计研究是一个个长期的任务，，成熟的设计方方法应该及时地地进入设计规范范规程，在抗灾灾减灾的工程实实际中发挥作用用。九、静力弹塑性性分析方法（StaticPush-overAnalysis）结构弹塑性地震震响应简化分析析方法包括：静力弹塑性分析析法(Push-overMethod)弹塑性反应谱法法等效线性化法能量法Push-overMethod又称为静力弹塑塑性法、侧移分分析法、推覆法法、静力荷载增增量法。特点：静力弹塑性分析析方法主要是对对结构进行抗侧侧力能力的计算算，从而得到其其抗震能力的估估计。它是由对对结构基于力的的设计（Force-BasedDesign）向基于位移设计计过渡的一种简简化分析设计方方法。该方法从本质上上说是一种静力力非线性计算方方法。基本思路：即在结构分析模模型上施加按某某种方式模拟地地震水平惯性力力的侧向力，并并逐级单调加大大，构件如有开开裂或屈服，修修改其刚度，直直到结构达到预预定的状态（成成为机构、位移移超限或达到目目标位移）。其优点突出体现现在：1）较底部剪力法法和振型分解反反应谱法，它考考虑了结构的弹弹塑性特性；2）较时程分析法法，其输入数据据简单，工作量量大为减少，且且不受输入地震震波等不确定性性因素的影响，，可较真实地反反映结构的非线线性响应；3）它不仅能计算算结构的响应，，而且能判断结结构的薄弱位置置、构件屈服的的先后