注册电气考试基础课件-恒定电场

注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课

一、电路与电磁场

----电磁场部分

1.7恒定电场教材与习题集本课程采用教材：注册电气工程师执业资格考试辅导教材-----专业基础部分北京土木建筑学会电气设计委员会、电气设计情报网组编中国电力出版社出版2004年.6月本课程采用习题集：注册电气工程师执业资格考试习题与解答-----专业基础部分李惠昇主编中国电力出版社出版2005年7月电路与电磁场

1.7恒定电场本节要求：1掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念2掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件；能正确地分析和计算恒定电场问题3掌握电导和接地电阻的概念；并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻电路与电磁场

1.7恒定电场一.恒定电流与恒定电场恒定电流恒定电流是不随时间变化的电流。→电荷分布不随时间变化→电荷产生的电场不随时间变化恒定电场由恒定电流的电荷产生的电场。→分两个区运动电荷所在的区→重点研究没有运动电荷的区二电流密度与电流强度电流密度J单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向。单位A/m2

电流面密度JS(r)单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量。单位A/m电流强度单位时间流过导电体截面的电荷量。单位A安培三欧姆定律欧姆定律

微分形式

σ－电导率S/m二者的统一四焦耳定律焦尔定律

微分形式

二者的统一五恒定电场基本方程

恒定电场基本方程

电流连续

六分界面上的边界条件

例1如图所示，一平板电容器，极板面积为S，两极板间填充两层非理想介质，它们的介电系数、电导率及厚度分别为ε1、ε2、σ1、σ2、d1、d2。求介质中的电场强度和电容器的漏电导。解出解两层媒质中的电场是匀强电场，根据媒质交界面条件可列电流密度度电流强度度电容器漏漏电导若d1=d2=d/2则与静电场场例23的结论相相比可以用静静电场中中求电容容的公式式去求恒恒定电场场中的电电导，只只需将介介质的介介电系数数ε替换为相相应的电导率σ。这种方方法称为为静电互互易法（（或比拟拟法）。。静电互易易法（或或比拟法法）的简简单证明明做一个包包围导体体1的封闭面面S.两导体间间的电容容两导体间间的电导导Sε→σC→G例2一深埋地地下的金金属球，，球的半半径为a，土壤的的电导率率为σ，计算金属属球的接接地电阻阻。解做一一个包围围金属球球的同心心球面，，则球面面上的电电流密度度大小相相等，方方向为径径向。电导接地电阻阻例3将一截面面为a×b的矩形金金属条弯弯曲成内内半径为为c的1/4圆弧，已已知该金金属的电电导率为为σ，计算其其两端面面间的电电阻。解假假设在金金属条的的两端加加电压U，则电流流线为与与圆弧面面平行的的圆弧线线。在半半径为r的同一条条圆弧线线上，电电流密度度J、电场强强度E都是沿圆圆弧线方方向，且且为常数数。可列列方程电流密度度电流强度度该弧形金金属条两两端电阻阻为例4如下说法法，正确确的有（（））。A.电流有方方向，但但它是标标量，因因此电流流密度也也是标量量。B.欧姆定律律的微分分形式是是反映导导体内部部各点上上的电流流密度与与电场强强度的关关系。C.电流密度度（线线）和电电力线（（线线））一样是是起始于于正电荷荷，终止止于负电电荷。D.导体内部部维持恒恒定电流流的电场场叫做恒恒定电场场，恒定定电场是是由处于于动态平平衡下的的恒定电电荷产生生的。答案为：：B、D××√√例5下列说法法，正确确的有（（））。A.接地电阻阻由接地地器本身身电阻、、接地器器与土壤壤接触电电阻及大大地土壤壤的电阻阻三部分分组成，，其中占占主要成成分的是是大地土土壤的电电阻。B.由于恒定定电场和和静电场场的基本本方程相相似，在在一定条条件下把把静电场场中计算算和实验验的结果果推广到到恒定电电场，这这种方法法称为静静电比拟拟法。C.根据静电电比拟法法，可以以用静电电场中求求电容的的公式去去求恒定定电场中中的电导导。D.根据静电电比拟法法，静电电场中不不同介质质分界面面上电场场强度切切向分量量E1t=E2t，因此恒恒定电场场中不同同导电媒媒质分界界面上电电流密度度切向分分量δ1t=δ2t。答案为：：A、B、C√√×√例6一直径径为一一米的的球形形金属属接地地极，，深埋埋于电电导率率为的的土土壤中中，该该接地地极的的接地地电阻阻为（（））。。A．15.9ΩB．7.96ΩC．31.8ΩD．10.9Ω解：在在静电电场习习题中中求得得金属属球的的电容容为答案为为：B根据静静电场场与恒恒定场场的互互易法法（又又称静静电比比拟法法）可可知该该金属属接地地极的的电导导为例7平行板板电容容器中中填充充介质质的电电导率率γ＝1×10-8S／m，极板面面积S＝0.4m2，极板间间距离离d＝2cm，则该电电容器器的漏漏电导导G为（））。A．2×10－7SB．2×10－8SC．4×10－7SD．4×10－8S解：在在静电电场习习题中中求得得平板板电容容器的电容容为答案为为：A根据静静电场场与恒恒定场场的互互易法法（又又称静静电比比拟法法）可可知该该平板板电容容器的的电导导为例8在平行行板电电容器器中，，有两两层导导电媒媒质（（如图图），，它们们的电电导率率分别别是γ1＝1×10-9S／m，γ2＝1×10-8S／m，极板面面积S＝0.44m2，d＝1cm，则电容容器的的漏电电导G=（））。A．4×10－7SB．4×10－8SC．2×10－7SD．2×10－8S解：在在静电电场习习题中中求得得该平平板电电容器的电电容为为答案为为：B根据静静电场场与恒恒定场场的互互易法法（又又称静静电比比拟法法）可可知该该平板板电容容器的的漏电电导为为例9一单芯芯电缆缆长L＝100cm，缆芯导导体半半径r1=1cm，铅皮外外壳半半径r2=5cm，绝缘层层电阻阻率ρ=1x109Ω•m，当内导导体与与外壳壳间电电压U0为1000伏时，，绝缘缘层中中漏电电流IS为（））。A．9.06μμAB．2.56μμAC．1.10μμAD．3.9μA解：在在静电电场例例题中中求得得类似似结构构的同同轴电电容器器介质质中的的电场场强度度为答案为为：D则漏电电流密密度为为r1r2ρ在绝缘缘层中中做一一个同同心圆圆筒，，穿过过其柱柱面的的电流流即为为漏电电流例10半径径R0=0.4m的半半球球形形接接地地电电极极，，置置于于大大地地表表层层（（如如图图）），，土土壤壤电电导导率率γ＝1×10-2S／m，则该该电电极极接接地地电电阻阻为为（（））。。A．79.6ΩΩB．9.8ΩΩC．39.8ΩΩD．29.9ΩΩ提示示：：设设想想有有另另一一半半球球与与其其对对接接如如图图，，则则与与例例6题金金属属球球深深埋埋于于土土壤壤中中相相同同。。上上下下两两个个半半无无穷穷大大空空间间中中恒恒定定电电流流场场分分布布完完全全对对称称，，每每个个半半球球的的接接地地电电阻阻应应为为全全球球时时的的2倍。。答案案为为：：C例11半球球形形接接地地电电极极埋埋设设在在距距直直而而深深的的陡陡壁壁h＝10m远处处（（如如图图）），，半半球球形形电电极极的的半半径径R0＝0.3m，，，土壤壤电电导导率率γ＝10-2S／m，则该该电电极极的的接接地地电电阻阻为为（（））。。A．63.2ΩΩB．6.6ΩΩC．23.8ΩΩD．53.8ΩΩ提示示：：设设想想有有另另一一镜镜像像半半球球布布置置如如图图。。II每个个半半球球都都有有电电流流I流入入，，其其电电流流分分布布大大致致如如图图。。可可以以分分别别计计算算每每个个半半球球独独自自在在半半无无穷穷大大土土壤壤中中的的电电流流引引起起的的电电位位，，再再用用叠叠加加