浙江省杭州市2019年5月联考数学试题

2019中考杭州市5月联考数学注意事项：1.本试题卷共8页，满分120分，考试时间100分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.-亍的倒数是（）A.2B.-211C.-2D.22.下列计算中，正确的是A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+l)(b+2)=ab+2D.(a+b)(-a+b)=-a2+b23.据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（）A.4.584x103b.4.584x104C.0.4584x105D.45.84x1034•如图，一个木块沿着倾斜角为47。的斜坡，从A滑行至B巳知AB=5米，则这个木块的高度约下降了（参5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.90。B.120。C.150。A.90。B.120。C.150。D.240。7•实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若1>1，则下列结论中一定成立的是（）ab6•在圆内接四边形ABCD中，若ZA:ZB:ZC=2:3:4，则ZD=（）A.a+c>A.a+c>0A.60元B.50元C.40元D.40元或60元C.b+a>1D.ab>08.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（）x的函数关系的图象是（）_|5x的函数关系的图象是（）_|59.如图，在直角三角形AABC中，ZB=90。，AB=4，BC=3，动点E从点B开始沿BTC以2cm/s的速度运动至C点停止；动点F从点B同时出发沿BTA以lcm/s的速度运动至A点停止，连接EF.设运动时间为x（单位：s），AABC去掉ABEF后剩余部分的面积为y（单位：cm2）,则能大致反映y与10.如图，已知eO的内接AABC中，AB+AC=12,AD丄BC于D,AD=3，直径AE交BC边于点G,有下列四个结论：①AG-EG=BG-CG‘②BE2二EG-AE；③当AB=6时，eO的面积取得最

大值3阮：④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比其中正确结论有（）TOC\o"1-5"\h\zA.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.写出一个比2大且比4小的无理数：.袋子中有30个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀.大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是.已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮25%时购入.在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付万元利息.如图，在AABC中，点D,E分别是上一点，CE:EB=1:3,DEIIAC.若AADE的面积为S，则AABC则关于x的方程ax2+bx+5=0的解是.在平面直角坐标系xOy中，点A（m,-3）绕坐标原点。顺时针旋转90。后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是.三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知方程kx求证：AABM是等边三角形；若eO的半径为2,求AP的长.20.如图，正方形ABCD两条对角线AC、BD交于O求证：AABM是等边三角形；若eO的半径为2,求AP的长.20.如图，正方形ABCD两条对角线AC、BD交于O，过O任作一直线L与边AB，CD交于M，N，MN的垂直平分线与边BC，AD交于P，Q.设正方形ABCD的面积为S,四边形mpnq的面积为S.12当k=1时，求该方程的解；若方程有实数解，求k的取值范围.18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图(部分信息未给出)：求实验中“红袍”品种的种子数量；求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；(3)从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由.19.如图，已知在eO中，弦AB垂直平分半径ON，NO的延长线交eO于P，连接AP，过点A，B的

1)求证：四边形MPNQ是正方形；⑵若丁11)求证：四边形MPNQ是正方形；⑵若丁1，求叮的取值范围.k21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y二—1x(x>0)的图象交于A(m,m+1),B(m+3,m-1)两点.求m的值；求出一次函数与反比例函数的表达式；过点P(a,0)作x轴的垂线，与直线y二kx+b和函数y二・(x>0)的图象的交点分别为点M,1xN，当点M在点N下方时，写出a的取值范围.22.已知二次函数y二ax2一4ax+3+b(a丰0).求出二次函数图象的对称轴；若该二次函数的图象经过点(1,3)，且整数a，b满足4<a+|b|<9，求二次函数的表达式；对于该二次函数图象上的两点A(x,y)，B(x,y)，设t<x<t+1，当x>5时，均有y<y，11221212请结合图象，直接写出t的取值范围.23.定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为如图1,AABC中，ZACB=90。,BC=2AC，点P在AB上，PD丄AC于点D,PE丄BC于点E，连接BD,DE求证：ABDE是“半高”三角形；如图2，AABC是“半高”三角形，且BC边上的高是“半高”，点P在AB上,PQ//BC交AC于点Q，PM丄BC于点M，QN丄BC于点N.请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；若AABC的面积等于16,求MQ的最小值.2019中考杭州市5月联考数学答案详解12345678910BDBADADABC11^5(答案不唯一)【解析】本题考查无理数的定义.无理数J5,弋'6，肓,兀等，只要符合大于^4小于、'16的无理数即可.12.7【解析】本题考查概率•根据实验频率估计概率，则估计口袋中的红球个数为30x-420二7，故答案为18007.13.2.75【解析】本题考查列方程解决实际问题.老王应付利息100x5%x0.7=3.5(万元)；小张应付利息100X5%x(l+25%)=6.25(万元),两者相减得2.75万元，故答案为2.75万元.14.16s【解析】本题考查相似三角形的性质••・•DEIIAC，.•・AABC:A14.16s【解析】本题考查相似三角形的性质••・•DEIIAC，.•・AABC:ADBES(BE¥ADBE=SIBC丿AABC9S,而严e=16SADBE3，两式相乘得s3AABC=16s16故答案为S6廿10，「20【解析】本题考查二次函数图象的性质•当x=0，x=30时，y=2，故二次函数图象的对称轴是直线x=15，且c=2，所以二次函数解析式为y=ax2+bx+2，由此可知方程ax2+bx+5=0的解即是ax2+bx+2=-3的解，即是求当y=-3时对应的x值，由图象知x为10或20，故答案为：x=10，x=20.12-3.5<m<-2.5【解析】本题考查图象的旋转.将等腰三角形(阴影区域)逆时针旋转90。，再求出该图形与直线y=-3相交的部分，故答案为-3.5<m<-2.5.【名师指导】本题考查一元二次方程的解法.把k=1代入，利用因式分解法解方程；(2)分k=0及k丰0两种情况讨论.解:(1)把k=1代入原方程得x2+3x=0，解得x=0，x=-3.12当k=0时，方程x-1=0有解；当k丰0时，(2k+1)2-4k(k-1)>0，解得k>--.81综上可得k>一6.8

【名师指导】本题考查扇形统计图和条形统计图.（1）根据扇形统计图得出“红袍”种子所占比例，即可求解；（2）根据条件及扇形统计图，得出结果；（3）根据条形统计图判断每个品种的种子发芽率，进而判断.解：（1）“红袍”品种的种子数量：500x（1-30%—25%—25%）=100（粒）⑵“白砂”品种的种子发芽的株数：500x30%x70%=105（株）；补全条形统计图略.3）“红袍”品种的种子发芽率：85而x1003）“红袍”品种的种子发芽率：85而x100%=85%；宝珠”品种的种子发芽率：X100%=80%；夹脚”品种的种子发芽率：X100%=80%；因此，应该选择“红袍”品种进行推广.【名师指导】本题考查三角形以及圆的性质.（1）连接OA，利用圆的切线性质及等边三角形的判定即可证明；（2）由（1）中求得的结论，利用勾股定理，可算出AP的长.解：（1）证明：连接OA，设AB与ON的交点为D.MA,MB分别切eO于A,B,.•・OA丄MA,MA=MB,•弦AB垂直平分半径ON，11.・.OD=-ON=-OA,22・•・ZOAD=30。，故ZBAM=60。,.•・AABM是等边三角形.（2）・.・OA=OP=2，由（1）可知OD=1,.•.在RtAAOD中，AD=、'3,.在Rt.在RtAAPD中，【名师指导】本题考查正方形的性质、二次函数的性质.1)利用全等三角形的判定定理及正方形的性质证明；(2)利用二次函数的性质进行求解.解：(1)证明：•・•QP垂直平分线段MN,・•・MQ=NQ,PM=PN,由条件可证AAOQ仝ADON(ASA),・•・OQ=ON,・•・ZOQN=ZONQ=45。,同理可得ZOQM=ZOMQ=ZOMP=ZOPM=45。,・•・ZNQM=ZQMP=ZMPN=ZPNQ=90。,・四边形MPNQ是矩形，而MQ=NQ，・•・四边形MPNQ是正方形.(2)设AQ=DN=x，则QD=1-x,S=QN2S=QN2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(1、22x-—I2丿1122而S<S=1,21••・丄<5<1.22【名师指导】本题考查一次函数和反比例函数.(1)由反比例函数的性质可以求出加的值；(2)列出关于k与b的二元一次方程组，解方程组，进而可得1到一次函数解析式，由反比例函数的概念可得反比例函数的解析式；(3)观察图象，再利用一次函数和反比例函数的性质即可得出a的取值范围.k=-1，b=6,解：(1)由反比例函数概念可得m(m+l)=(m+3)(m-k=-1，b=6,(2)将点A(3,4)，B(6,2)代入y=kx+b得巧1:；=；解得｛11所以一次函数的解析式为y=-3x+6.2由k=3x4=12，可得反比例函数的解析式为y=(x>0).2x（3）观察图象可得出0<a<3或a>6.【名师指导】本题考查二次函数的性质.（1）由对称轴公式即可求解；（2）观察函数图象，在给定的范围内，找出对应关系，即可求得二次函数的表达式；（3）分类讨论，利用函数图象，结合函数的对称性即可得出t的取值范围.—4a解：（1）二次函数图象的对称轴是X二—二2.2a（2）该二次函数的图象经过点（1,3）,a—4a+3+b=3，.:b=3a,把b=3a代入4<a+|b|<9,得4<a+3a<9.9当a>0时，4<4a<9，则1<a<.4而a为整数，a=2，则b=6，..二次函数的表达式为y=2x2—8x+9；9当a<0时，4<—2a<9，则——<a<—2.2而a为整数，a=—3或—4，则对应的b=—9或-12，..二次函数的表达式为y=—3x2+12x一6或y=—4x2+16x一9.⑶—1<t<4.【名师指导】本题考查新定义、相似三角形、二次函数的性质.（1）根据新定义进行证明；（2）①利用新定义的概念进行转化；②将MQ的长度用二次函数表示出来，利用二次函数的性质进行求解.解：（1）证明：由题意可证得APBE:AABC，PEAC1•••==~，BEBC2.BE=2PE，由题意可证得四边形CEPD为矩形，・•・DC=PE,.BE=2DC，・•・ABDE是“半高”三角形.（