拼接主镜共相位检测的若干技术方法简述

拼接主镜共相位检测的若干技术方法简述望远镜拼接主镜的共相性好坏对于望远镜角分辨率能力大小有很大的影响。共相性好坏可以用共相失调误差衡量，其中主要包括子镜单元之间的法向位移误差（piston）、倾斜误差（tip、tilt）等。研究表明，如果子镜单元之间的piston误差在观测中心波长入的1/20量级左右,那么望远镜角分辨率约等于技2A，D为拼接主镜的通光口D径；如果piston误差大到入量级，则望远镜角分辨率下降到技2i，.dd为子镜单元直径。对于Keck望远镜这样由36块1.8米子镜拼接成10米主镜口径而言，角分辨率大小之差会有5倍多。如果共相误差很大，即使有自适应光学系统，也不能使望远镜成像接近衍射极限。所以为了保证望远镜拼接主镜面的共相精度或者实现拼接主镜面的主动光学控制，就需要首先精确地测量各子镜之间的共相失调误差。对于piston误差而言，测量精度应该在30~40纳米以内。日前国内外一些拼接主镜面型望远镜采用的piston误差检测方法主要有衍射法、相位非连续检测法、干涉法、相位差法等。这些方法各有各的优缺点，本文将结合在望远镜上的应用实例做一些介绍。1.衍射法（Diffraction）该方法起源于夏克-哈特曼波前检测方法。首先让准直光（星光）入射到拼接主镜面（入瞳），经反射会聚后再通过缩放透镜，按一定尺度缩小成直径较小的准直光束。在与入瞳共轭的位置处放置微透镜阵列，让每个微透镜对准每两个相邻子镜单元拼接区域上的中心圆

域，接收来自那里的准直光，最后在CCD阵列面上形成衍射圆光斑阵列（因此微透镜数量等于六边形子镜单元拼接的邻边数，圆域中心就是邻边中点），见图1。图1衍射圆光斑实质上代表了两个相邻子镜单元的点扩展函数（PSF）分布。随者piston逐渐增加，PSF的峰值会产生空间的偏移和强度变化。根据光矢量的相位①与piston误差值6（波前光程差等于26）的关系表达式：中=°亨28，由两个相邻子镜单元之间的piston误差引起的两者相位差必然是一个以波长为周期的函数。图2是理论上的衍射圆光斑像随piston误差变化的模板图。从中可以看出，两个相邻子镜单元之间无相位差时，衍射圆光斑像是一个理想的对称分布的艾利斑。当半相位差从0~n/2增加时，其衍射圆光斑像的峰值区强度逐渐衰减，同时慢慢出现第二个峰值区，强度逐渐增大，直至两个峰值区强度相等（此时半相位差等于n/2）。随着半相位差继续从n/2〜n增加，第一个峰值区强度继续衰减，第二峰值区强度继续增加，超过第一个峰值区，直至第二峰值区强度到达最大，而第一峰值区消失（此时半相位差等于n）。根据PSF随piston变化的规律，就可以估计出piston值。图2

然而从上述检测原理可以看出，由于相位具有2n周期性，所以理论上由PSF分布检测piston误差的测量范围仅在半波长以内。在Keck望远镜上应用衍射法测量piston误差时，先后发展出窄带与宽带两种算法。（1）窄带（Narrowband）算法窄带算法以单色光为入射光源。定义子孔径面位置矢量的极坐标（P，0），像面位置矢量O的极坐标（OW）。像面上的光强表达式见（1）式。（1）（1）式中，k=2兀/人Fl52尸2J1皿aw)g'LJ。"国=u=ka3cos（0—w），au=ka3cos（0—w），a为子孔径半径长。实际测量时，首先根据上述理论光强公式建立一系列piston按等步长递增变化的衍射圆光斑图像（模板图），如图2。将由两个相邻子镜单元实际形成的衍射圆光斑图像与所有模板图逐一进行互相关运算，确定对应于最大互相关系数的模板图，再通过二次项插值，计算出piston误差值。互相关系数表达式为:

r=-y)x/EJ编一正户(例一矛户式中，x.为实际检测图像第i个像素灰度，y.为模板图第i个像素灰度。窄带算法的测量范围仅限于0〜入/2,但优点在于计算响应迅速，测量精度较高，能达到6纳米。(2)宽带(Broadband)算法宽带算法和窄带算法均采用相同的硬件。只是入射光源改为具有一定带宽的白光。可以用滤光片选择光源带宽△入。这样测量尺度由波长变为更长的滤光片相关长度1由波长变为更长的滤光片相关长度1=。像面上的光强表达式见式。(1(讷M))二任1户(必;0)S加;0)/■何;产何成)式中，定乂中心波长为入°，k=2兀/人实际测量时，宽带算法同样是将白光实际形成的衍射圆光斑图像与单色光条件下模板图逐一进行互相关运算，不同的是采用相关参数（CoherenceParameter）作为测量值。相关参数定义为最大相关系数与最小相关系数之差。图3是根据（3）式计算出的白光衍射仿真图像（设定piston误差等于0，中心波长891纳米，带宽10纳米）的相关参数曲线。在滤去高频成分后，该曲线可以很好地符合高斯型拟合。-0.41-20020-0.41-20020~dqeSte^Height[^m]图3和窄带算法相比，宽带算法的测量范围及动态范围都有较大程度的增加。缺点是耗时较多，测量精度降低，一般在30纳米左右。Keck望远镜中将这两种结合起来使用，先利用宽带算法在大范围内检测，然后利用窄带算法进行更高精度测量。除了Keck望远镜，SALT望远镜的共相位粗调也采用了基于S-H传感器的共相位检测技术。

2.相位非连续检测法（Phasediscontinuity）该方法来源于曲率检测方法，首先在拼接主镜焦前、焦后等距离位置进行图像采集。再对两者进行差分运算，最后迭代恢复出piston误差值。检测信号S定义为：s^1-1-TOC\o"1-5"\h\z…I（4）式中，1+为在焦点前距离l的图像灰度值，I—为在焦后后距离l的图像灰度值。图像灰度值反映的其实是光强信号，即可表示为：I=初）2（5）血舟是像面上的复振幅，等于入瞳面孔径函数的傅立叶变换，表达式为：1/国）=//exp（ikp■w+2ike）dxdyJ，J，（6）\o"CurrentDocument",,”m22I=|A（g5）|2=jjexp（沃0-g5+2ik（e+^y-））dxdy

式中，Q、03的定义见前述，£为拼接镜的面形误差（光程差）。对

_1（?于焦前、焦后像面而言，£用''’代替。假设拼接子镜单元之间步距为5，则£=±6/2。结合（4）、（5）、（6）式，可知当k6=n/4时，检测信号S为最大值。检测信号S可以进一步表示为：（7）S（仇膈）=sSn（2舫）S（uf,tt/4）（7）从中可以看出，检测信号与piston误差信号之间形成正弦函数关系。函数单调区间为［0,入/8］。

该算法优点在于除了需要CCD相机外，并不需要特别的硬件。Keck望远镜采用此方法作为衍射方法的比对，测量精度达到40纳米。为了保证图像包含足够的拼接边缘的非连续相位信息，使用该算法时还需要满足一些前提条件，入射波长要求较长、”''、Ir0(A)»D等。此外由于采用迭代计算，所以耗时较长。3.干涉法(Interferometry)该方法是通过干涉方法测量子镜拼接区域，根据零级条纹出现的位置确定piston误差值。正在研制的美国JWST对于共相位测试与校正采用粗调、粗共相、精细共相三级控制方式。粗共相的检测手段有分散条纹传感器(DispersedFringeSensor)、白光干涉(WhiteLightInterferometry)两种方式。白光干涉法以具有一定带宽的白光作为入射光源，通过焦面上的CCD相机采集跨越相邻子镜单元的圆域中心的光强信号。该信号实质上可以被视作分别由两个子镜单元反射后光束的共焦干涉形成的PSF函数。其理论表达式为：(8)采用白光作为光源的原因和上述宽带算法一样，日的是克服单色光条件下相位检测2n周期性，增大检测范围。白光干涉的具体做法是：在piston待测位置，利用微位移促动器前后进行若干次等步长运动（称为piston扫描），检测圆光斑中心像素的光强信号，信号最大处就是piston误差的零值点。为了克服探测器噪声在piston扫描过程中的不利影响，测量信号从灰度信号改为中心像素灰度信号和根据（8）式计算出的模板图信号的互相关值，互相关值最大处就是piston误差的零值点，图例见图4,表明真正的piston误差零值点应当是初始位置（即图上横坐标二0处）偏移1微米。JWST的波前控制地面试验装置（WavefrontControlTestbed）采用该方法，检测范围可以拓展到数微米，piston扫描步长等于20纳米时，经过校正后的piston残差为13纳米。(8)XWLIConelatianDetect!orPistonScan（叩）成都光电所的宋贺伦等人提出利用宽光谱的Michelson干涉法检测拼接镜的piston误差。该方法的检测原理光路结构见图5。以一定带宽的白光为光源，通过分光棱镜将准直光束分为一路测量光束，垂直入射到相邻子镜单元交界处；一路参考光束，垂直入射到其中一个作为参考镜的子镜单元表面。两束光经过反射再次回到分光棱镜，最后形成共轴干涉，在探测器上得到两组干涉条纹：一组由参考光束和测量光束中经由测量镜反射的光线相干而成；另一组由参考光束和测量光束中经由参考镜反射的光线相干而成。通过对这两组条纹零级条纹位置比较可以定性分析piston误差。定量计算则是根据零级条纹的强度来确定。JLluirnixjLiiMiarm佃JLluirnixjLiiMiarm-XledsuriciijciylIboini'MB)图5采用白光作为光源是为了分辨出零级条纹和其它相邻条纹，以及消