2020版高考数学一轮复习课时规范练19三角函数图像与性质理北师大版190

2020版高考数学一轮复习课时规范练19三角函数的图像与性质理北师大版(含答案)1902020版高考数学一轮复习课时规范练19三角函数的图像与性质理北师大版(含答案)19010/10膁PAGE10膁螈蒇螃羄羄膄莆芁薁袈蚃蚆芅羃羈莁膀艿薃肄蒆蚂芆蒁蝿蚀蒃袅蒃螅螈薁莈袆莄薇蚄蒃肆薁芁芇芄羅袅节薈蚁袀蚈芄蚇膇肁袆螀蒀聿膄膅肄肄葿袀聿膆螀袇芅袃螇羀蚈薇蚀莅薆蚂艿肀蒁羈蚀肇蒃蚅薇膀肀荿薀蒄螄蒄聿膀虿蝿蒁芆羅膂莇芀芈袆莁蚄膆羁蚅莀膁莇芁莆膃羄膇葿螁螈膁袄莅螃蒆蕿莀腿肁薆蚆薂肈虿罿薀肁肄薃薅莆蝿薈蚇羁螆袄莄袈蝿蒁肈袁蒇肅肃膆衿肀蒈螂袅芆袁蚈罿蕿衿蚂蚇芃袄羆聿膈羆薂肅蒄蚃薈膈螈莇蒂螇螆蒂螇蒂蚁螈蒂芅蚃蒅荿薂芀腿蚁羇节芄羅蚂芇薀薁蒅蒃肃薇螂袆螇薁膆螅螂袅袂蚀膇蒁薄蚂袄肄羂艿薈莁芆羃薃蚆羂袈罿芁螄膄莂羄肂蒇肆膁蒆膁2020版高考数学一轮复习课时规范练19三角函数的图像与性质理北师大版(含答案)190课时规范练19三角函数的图像与性质基础牢固组1.函数f(x)=的最小正周期是()A.B.2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于()B.-D.-2或03已知函数f()sin(∈R),下面结论错误的选项是().x=xf(x)的最小正周期为π

f(x)是偶函数

f(x)的图像关于直线x=对称

f(x)在区间上是增加的

4.当x=时,函数f(x)=sin(x+φ)获取最小值,则函数y=f()

A.是奇函数,且图像关于点对称

B.是偶函数,且图像关于点(π,0)对称

C.是奇函数,且图像关于直线x=对称

,且图像关于直线

x=π对称

5.

(2018

河南六市联考一

,5)

已知函数

f(x)=2sin(

ω>0)的图像与函数

g(x)=cos(2

x+φ)的图像的对称中心完好相同

,则φ为(

)

A.

B.-

C.

D.-

6.

函数

y=xcosx-sin

x

的部分图像大体为

(

)

7.

(2018

四川双流中学考前模拟

)“φ=”是“函数

y=cos2x

与函数

y=sin(2

x+φ)在区间上的单调性相同”的

(

)

8.函数y=tan的递加区间是,最小正周期是.

9.

若函数

f(x)=sin

ωx(ω>0)在区间上递加

,在区间上递减

,则

ω=

.

10.已知函数

y=cosx

与

y=sin(2

x+φ)(0

≤φ<π),

它们的图像有一个横坐

标为的交点

,则φ的值是

.

综合提升组11.(2018天津,理6)将函数y=sin的图像向右平移个单位长度,所得图像

对应的函数()

A.在区间上递加

B.在区间上递减

C.在区间上递加

D.在区间上递减

12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),A为f(x)图像的对称中心,B,C是该图像

上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的递加区间是()

A.,k∈Z

B.,k∈Z

C.,k∈Z

D.,k∈Z

13.函数f(x)=sin的递减区间为.

14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=是f(x)图像的一条对称轴,则函数

f(x)的递加区间为.

创新应用组15.(2018

河北衡水中学考前仿真

,6)

已知函数

f(x)=sin

+1

的图像在区间

上恰有一条对称轴和一个对称中心

,则实数ω的取值范围为

(

)

A.

B.

C.D.

16.(2018江西南昌三模,9)将函数f(x)=sin的图像上所有点的横坐标压缩为原来的,纵坐标保持不变,获取g(x)的图像,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2∈[

-2π,2π],

则x1-x2的最大值为

(

)

参照答案

课时规范练19三角函数的图像与性质

1.C由已知得f(x)=,故f(x)的最小正周期为π.

2.B由f=f知,函数图像关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.

应选B.

3.Cf(x)=sin=-cos2x,故其最小正周期为π,A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos2x的图像可知,函数f(x)的图像关于直线x=不对称,C错误;由函数f(x)的图像易知,函数f(x)在上是增加的,D正确.应选C.

4.C由题意,得sin=-1,

∴φ=2kπ-(k∈Z).

f(x)=sin=sin.

y=f=sin(-x)=-sinx.

y=f是奇函数,且图像关于直线x=对称.

5.D∵两个函数图像的对称中心完好相同,则它们的周期相同,

∴ω=2,即f(x)=2sin,

由2x+=kπ,k∈Z,即x=-,k∈Z,

f(x)的对称中心为,k∈Z,

g(x)的对称中心为,k∈Z,

g=cos=cos=±cos=0,k∈Z,

即φ-=kπ+,k∈Z,

则φ=kπ+,k∈Z,当k=-1时,φ=-π+=-,应选D.

6.C函数y=f(x)=xcosx-sinx满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图

像关于原点对称,故消除B;

当x=π时,y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,故消除A,D.应选C.

7.A由题意可得函数y=cos2x在区间上递减.

当φ=时,函数y=sin,x∈,可得2x+∈.

∴函数y=sin在区间上递减.

当φ=+2π时,函数y=sin(2x+φ)=sin在区间上递减,

∴“φ=”是函数“y=cos2x与函数y=sin(2x+φ)在区间上的单调性

相同”的充分不用要条件.应选A.

8.(k∈Z)2π由kπ-<+<kπ+,k∈Z,得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z.最小正周

期T==2π.

9.∵f(x)=sinωx(ω>0)过原点,

∴当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增加的;

当≤ωx≤,

即≤x≤时,y=sinωx是减少的.

由题意知=,∴ω=.

10.由题意cos=sin,

即sin=,

+φ=kπ+(-1)k·(k∈Z),

因为0≤φ<π,所以φ=.

11.A将函数y=sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数解

析式为y=sin+=sin2x.

当-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin2x递

增.

当+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x≤+kπ,k∈Z时,y=sin2x递减.

结合选项,可知y=sin2x在区间上递加.应选A.

2212.D由题意,得(2)+=4,

即12+=16,求得ω=.

再依照·+φ=kπ,k∈Z,且-<φ<,可得φ=-,

则f(x)=sin.

令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,

求得4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,故f(x)的递加区间为,4kπ+,k∈Z,应选

D.

13.(k∈Z)由已知函数为y=-sin,欲求函数的递减区间,只需求y=sin的递加区间.

由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

故所给函数的递减区间为kπ-,kπ+(k∈Z).

14.,k∈Z由题意,得A=3,T=π,

∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ).

又f=3或f=-3,

2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=+kπ,k∈Z.

|φ|<,∴φ=,

f(x)=3sin.

令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

化简,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

∴函数f(x)的递加区间为,k∈Z.

15.C由题意,知x∈,2ωx+∈,ω+,

∵函数f(x)的图象在区间0,上恰有一条对称轴和一个对称中心,

∴∈,ω+,π∈,ω+,