新人教数学八年级上册教案全册

新人教版数学八年级上册教学设计全册版新人教版数学八年级上册教学设计全册版PAGE177新人教版数学八年级上册教学设计全册版第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的相关段、角，多形及内角和，嵌等。三角形的高、中和角均分是三角形中的主要段，与三角形相关的角有内角、外角。教材通学生认识三角形的定性，在知道三角形的内角和等于1800的基上，行推理，进而得出三角形外角的性。接着由推行三角形的相关见解，介了多形的相关见解，利用三角形的相关性研究了多形的内角和、外角和公式。些知加深了学生三角形的，既是学特别三角形的基，也是研究其他形的基。最后合例研究了嵌的相关，体了多形内角和公式在生活中的用.授课目的〔知与技术〕1、理解三角形及相关见解，会画随意三角形的高、中、角均分；2、认识三角形的定性，理解三角形两的和大于第三，会依照三条段的度判断它可否组成三角形；3、会明三角形内角和等于1800，认识三角形外角的性。4、认识多形的相关见解，会运用多形的内角和与外角和公式解决。5、理解平面嵌，知道随意一个三角形、四形或正六形能够嵌平面，并能运用它行的平面嵌。〔程与方法〕1、在察、操作、推理、等研究程中，展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的；2、在灵便运用知解决相关的程中，体并掌握研究、形性的推理方法，一步培理和行推理的能力。〔感情、度与价〕1、领悟数学与生活的系，增战胜困的勇气和信心；2、会用数学知解决一些的，增妄图；3、使学生一步形成数学本源于践，反来又服于践的唯物主点。要点难点三角形三关系、内角和，多形的外角和与内角和公式，嵌是要点；三角形内角和等于1800的明，依照三条段的度判断它可否组成三角形及的平面嵌是点。课时分配与三角形相关的段⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2与三角形相关的角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2多形及其内角和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2本章小⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第1页共158页三角形的边[授课目的]〔知识与技术〕1认识三角形的意义,认识三角形的边、内角、极点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段可否组成一个三角形,并能运用它解决相关的问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯；〔感情、态度与价值观〕领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心[要点难点]三角形的相关见解和符号表示，三角形三边间的不等关系是要点；用三角形三边不等关系判断三条线段可否组成三角形是难点。[授课过程]一、状况导入三角形是一种最常有的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，各处都有三角形的形象。B那么什么叫做三角形呢？ca二、三角形及相关见解Ab不在一条直线上的三条线段首尾按次相接组成的图形叫做三角形。C(1)注意：三条线段必定①不在一条直线上，②首尾按次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的极点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的极点C所对的边AB可用c表示,极点B所对的边AC可用b表示,极点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系研究：[投影7]随意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线能够选择?各条路线的长同样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不同样，AB+AC＞BC①；由于两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们能够知道什么？三角形的随意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形第2页共158页钝角三角形那么三角形按边怎样进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；顶角三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特其他等腰三角形。腰腰按边分类:底角底角三角形不等边三角形底边等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）若是腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？解析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。x+2x+2x=18解得所以，三边长分别为㎝，㎝，㎝.（2）若是长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7若是长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10由于4+4＜10，出现两边的和小于第三边的状况，所以不能够围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上谈论可知，能够围成底边长是4㎝的等腰三角形。五、课堂练习课本4頁练习1、2题。六、课堂小结1、三角形及相关见解；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业：课本8頁1、2、6；教后记第3页共158页三角形的高、中线与角均分线〔授课目的〕〔知识与技术〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角均分线；2、会画三角形的高、中线与角均分线；3、认识三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角均分线分别交于一点.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯〔感情、态度与价值观〕领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心〔要点难点〕三角形的高、中线与角均分线是要点；三角形的角均分线与角的均分线的差异，画钝角三角形的高是难点.A〔授课过程〕A一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角均分线值得我们BDCBDC研究。二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。从△ABC的极点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。注意：高与垂线不一样，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高订交于一点。若是△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还建立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AEDCBFO显然，上面的结论建立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还建立。三、三角形的中线如图，我们把连接△ABC的极点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线订交于一点。第4页共158页若是三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还建立吗？请画图回答。上面的结论还建立。四、三角形的角均分线如图，画∠A的均分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角均分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。A思虑：三角形的角均分线与角的均分线是同样的吗？21三角形的角均分线是线段，而角的均分线是射线，是不同样的。请你在图中再画出另两个角的均分线，看看有什么发现？BDC三角形三个角的均分线订交于一点。若是三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还建立吗？请画图回答。上面的结论还建立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角均分线的交点有什么不一样？三角形的三条中线的交点、三条角均分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的开战在角直角极点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外面。五、课堂练习课本5頁练习1、2题。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角均分线的见解和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角均分线及交点的地址规律。七作业：课本8頁3、4；八、教后记第5页共158页三角形的牢固性[授课目的]〔知识与技术〕1、知道三角形拥有牢固性，四边形没有牢固性；2、认识三角形的牢固性在生产、生活中的应用。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯〔感情、态度与价值观〕领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心[要点难点]三角形牢固性及应用。[授课过程]一、状况导入盖房屋时，在窗框未安装以前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的牢固性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，此后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，此后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对极点连接起来，此后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形拥有牢固性，而四边形不拥有牢固性。三、三角形牢固性和四边形不牢固的应用三角形拥有牢固性诚然好，四边形不拥有牢固性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的牢固性，活动挂架则是利用四边形的不牢固性。你还能够举出一些例子吗？四、课堂练习1、以下列图形中拥有牢固性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使以下木架牢固各最少需要多少根木棍？第6页共158页3、课本7頁练习。五作业：8頁5；9頁10题。六、教后记第7页共158页三角形的内角[授课目的]〔知识与技术〕掌握三角形内角和定理。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯〔感情、态度与价值观〕领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心[要点难点]三角形内角和定理是要点；三角形内角和定理的证明是难点。[授课过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是经过实验获得的，这个命题是否是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的极点处，用量角胸怀出0∠BCD的度数，可获得∠A+∠B+∠ACB=180。[投影1]图1想一想，还能够够怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一同，可获得∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把B和C剪下按图（3）拼在一同，可获得∠A+∠B+∠ACB=1800。若是把上面搬动的角在图进步行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，0∴∠A+∠B+∠ACB=1800。第8页共158页即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题比方图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解析：怎样能求出∠ACB的度数？依照三角形内角和定理，只要求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？000解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800000=1000∴∠ABE=180-∠BAD=180-80∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600000-300=900∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-6000答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180是90。四、课堂练习课本13頁1、2题。五作业：頁1、3、4；六、教后记第9页共158页三角形的外角[授课目的]〔知识与技术〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯〔感情、态度与价值观〕领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心[要点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是要点；理解三角形的外角是难点。[授课过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。若延伸BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的见解∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延伸线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个极点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角相关的问题时，平时每个极点处取一个外角.三、三角形外角的性质简单知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与其他两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言表达这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能够知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA，ACDB。四、例题〔投影3〕比如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？解析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。第10页共158页你能用语言表达本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。五、课堂练习课本15頁练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？七、作业：课本12頁5、6；八、教后记第11页共158页11．3．1多边形[授课目]〔知与技术〕1、认识多形及相关见解，理解正多形的见解．2、区凸多形与凹多形．〔程与方法〕在察、操作、推理、等研究程中，展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的〔感情、度与价〕领悟数学与生活的系，增战胜困的勇气和信心[要点点]多形及相关见解、正多形的见解是要点；区凸多形与凹多形是点。[授课程]一、状况入[投影1]看下面的片，你能从中找出由一些段成的形？二、多形及相关见解些形有什么特点？由几条段成；它不在同一条直上；首尾次相接．种在平面内，由一些不在同一条直上的段首尾次相接成的形叫做多形。多形按成它的段的条数分成三角形、四形、五形⋯⋯、n形。就是，一个多形由几条段成，就叫做几形，三角形是最的多形。与三角形似地，多形相两成的角叫做多形的内角，如中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多形的与它的的延成的角叫做多形的外角．如中的∠1是五形ABCDE的一个外角。[投影2]接多形的不相的两个点的段，叫做多形的角．四形有几条角？五形有几条角？画看看。你能猜想n形有多少条角？你的想法。n形有1/2n（n－3）条角。因从n形的一个点能够引n－3条角，n个点共引n（n－3）条角，又由于接随意两个点的两条角是同样的，所以，n形有1/2n（n－3）条角。三、凸多形和凹多形[投影3]如，下面的两个多形有什么不一样？第12页共158页在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特点，由于我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们谈论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的见解我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。[投影4]下面是正多边形的一些例子。五、课堂练习课本21頁练习1、2。3、有五个人在告其他时候互相各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1、多边形及相关见解。2、差异凸多边形和凹多边形。3、正多边形的见解。4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。七、作业：课本24頁1。八、教后记第13页共158页11．3．2多边形的内角和[授课目]〔知与技术〕1、认识多形的内角、外角等见解；2、2、能通不一样方法研究多形的内角和与外角和公式，并会用它行相关算．〔程与方法〕在察、操作、推理、等研究程中，展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的〔感情、度与价〕领悟数学与生活的系，增战胜困的勇气和信心[要点点]多形的内角和与多形的外角和公式是要点；多形的内角和定理的推是点。[授课程]一、复入我已了然三角形的内角和180°，在小学我用量角胸怀四形的内角的度数，知道四形内角的和360°，在你能利用三角形的内角和定理明？二、多形的内角和〔投影1〕如，从四形的一个点出能够引几条角？它将四形分成几个三角形？那么四形的内角和等于多少度？ADBC能够引一条角；它将四形分成两个三角形；所以，四形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。似地，你能知道五形、六形⋯⋯n形的内角和是多少度？〔投影2〕察下面的形，填空：五形六形从五形一个点出能够引角，它将五形分成三角形，五形的内角和等于；从六形一个点出能够引角，它将六形分成三角形，六形的内角和等于；〔投影3〕从n形一个点出，能够引角，它将n形分成三角形，n形的内角和等于。n形的内角和等于（n一2）·180°．从上面的我知道，求n形的内角和能够将n形分成若干个三角形来求。在以五形例，你有其他的分法？分法一〔投影3〕如1，在五形ABCDE内任取一点O，OA、OB、OC、OD、OE，得五个三角形。∴五形的内角和5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。第14页共158页AED1O2E3B5124AC3DO4BC图1图2分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则能够（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°若是把五边形换成n边形，用同样的方法能够获得n边形内角和＝（n一2）×180°．三、例题〔投影6〕例1若是一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．解析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，若是四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2如图，在六边形的每个极点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？61B2C

F5

B3E4

CA解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°

D∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°。若是把六边形换成n边形能够获得同样的结果：n边形的外角和等于360°。对此，我们也能够这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个极点A出发，沿多边形各边走过各极点，再回到A点，此后转向出发时的方向，行家程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．四、课堂练习课本24頁1、2、3题。五、课堂小结第15页共158页边形的内角和是多少度？边形的外角和是多少度？六、作业：课本24頁2、3；七、教后记本章小结一、知识结构高与三角形有中线关的线段角均分线三角形三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、回顾与思虑1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是否是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角均分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角均分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数没关吗？6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能独自进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？三、例题导引例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE订交于点H，求∠BHC的度数。第16页共158页B例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，HE研究∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明原因。BADCEADC例3以下列图,在△ABC中,△ABC的内角均分线与外角均分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.APBC(2)四、牢固练习课本28—29頁复习题7（第3题可不做）.五、教后记第17页共158页第十二章全等三角形单元要点解析授课内容本章的主要内容是全等三角形．主要学习全等三角形的性质以及研究判断三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的见解、性质；第二节学习三角形全等的判断方法和直角三角形全等的特别判断方法；第三节利用三角形全等证明角的均分线的性质，会利用角的均分线的性质进行证明．教材解析教材力求创立现实、幽默的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决本责问题的过程．在内容表现上，把研究三角形全等条件的要点放在第一个条件上，经过“边边边”条件研究什么是三角形的判断，怎样判断，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．学生开始学习三角形判判定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明其实不要修业生掌握．为了突出判断方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了．在“角的均分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要修业生认识其条件与结论之间的关系，不用介绍互抗命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍．三维目标1．知识与技术在研究全等三角形的性质与判断中，提升认知水平，积累数学活动经验．2．过程与方法经历研究三角形全等的判断的，发展空间见解和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判断并应用于实质之中．3．感情、态度与价值观培养优异的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵．重、难点与要点1．要点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．2．难点：领悟证明的解析思路，学会运用综合法证明的格式．第18页共158页3．要点：突出三角形全等的判断方法这条主线，淡化对定理的证明．授课建议1．注意使学生经历研究三角形性质及三角形全等的判断的过程．在授课中激励学生观察、操作、推理，运用多种方式研究三角形相关性质．2．侧重创立拥有现实性、兴趣性和挑战性的情境，表现三角形的广泛应用．3．注意直观操作与说理的结合，逐渐培养学生有条理的思虑和表达．课时划分本单元共分成9课时．12．1全等三角形1课时12．2三角形全等的性质5课时12．3角的均分线的性质2课时复习与交流1课时第19页共158页全等三角形授课内容本节课主要介绍全等三角形的见解和性质．授课目的1．知识与技术领悟全等三角形对应边和对应角相等的相关见解．2．过程与方法经历研究全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．感情、态度与价值观培养观察、操作、解析能力，领悟全等三角形的应用价值．重、难点与要点1．要点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．要点：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小同样的纸片、直尺、剪刀．授课方法采用“直观──感悟”的授课方法，让学生自己举出形状、大小同样的实例，加深认识．授课过程一、着手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出随意一个多边形，再用剪刀剪下，思虑获得的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出随意一个三角形，再用剪刀剪下，思虑获得的图形有何特点？【学生活动】着手操作、用脑思虑、与伙伴谈论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生早先在纸上画出三角形，此后固定重叠的两张纸，注意整个过程要第20页共158页认真．【互动交流】剪出的多边形和三角形，能够看出：形状、大小同样，能够完满重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．见解：能够完满重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上随意剪下一个三角形，要修业生手拿一个三角形，做以下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】着手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要修业生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的极点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并随意放置，与同桌交流：（1）何时能完满重在一同？（2）此时它们的极点、边、角有何特点？【交流谈论】经过同桌交流，实验得出下面结论：1．随意放置时，其实不用然完满重合，只有当把同样的角旋转到一同时才能完满重合．2．这时它们的三个极点、三条边和三个内角分别重合了．3．完满重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应极点在相对应的地址．【教师活动】依照学生交流的状况，恩赐补充和语言上的规范．1．见解：把两个全等的三角形重合到一同，重合的极点叫做对应极点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，平时把表示对应极点的字母写在对应的地址上，若是本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察获得下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，牢固深入课本P37练习．第21页共158页【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与伙伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AECEAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形拥有哪些性质？四、部署作业，专题打破课本P43习题12．1第1，2，3，4题．五、板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课见解，中间部分板书“思虑”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的地址关系不一样，在找对应边、对应角时，能够针对两个三角形不一样的地址关系，找寻对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边必然是对应边；（2）有公共角的，公共角必然是对应角；3）有对顶角的，对顶角必然是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）六、教后记第22页共158页三角形全等的判断（SSS）授课内容本节课主要内容是研究三角形全等的条件（SSS）授课目的1．知识与技术认识三角形的牢固性，会应用“边边边”判断两个三角形全等．2．过程与方法经历研究“边边边”判断全等三角形的过程，解决简单的问题．3．感情、态度与价值观培养有条理的思虑和表达能力，形成优异的合作意识．重、难点与要点1．要点：掌握“边边边”判断两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合解析法．3．要点：掌握图形特点，搜寻合适条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1)(2)授课方法采用“操作──实验”的授课方法，让学生亲自着手，形成直观形象．授课过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2第23页共158页能够割取吻合规格的三角形玻璃，与伙伴交流．【学生活动】观察，思虑，回答教师的问题．方法以下：能够将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，而后用直尺和铅笔或水笔画出一块完满的三角形．如图2，剪下模板即可去割玻璃了．【理论认知】与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，C=∠C′．应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图考据】（用直尺和圆规）先随意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完满重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并考据．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反响了什么规律？”【学生活动】在思虑、实践的基础上能够概括出下面判断两个三角形全等的定理．（1）判断方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】经过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐渐研究出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不只获得了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、模范点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】解析例1，解析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边可否对应相等．第24页共158页证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中ABAC,BDCD,ADAD.∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“由于”，“∴”表示“所以”；从例1发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应极点要写在同一个地址上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思虑】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（以下列图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能获得这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思虑后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可获得AB=FD．”【授课形式】先独立思虑，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，牢固深入课本P37练习．【探研时空】以下列图，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形办理问题的基础，你是怎样掌握判第25页共158页断对应边、对应角的方法？3．状大小就完满确定了，这就是三角形的牢固性）六、部署作业，专题打破1．课本P15习题11．2第1，2题．2．采用课时作业设计．七、板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判断法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．八、教后记第26页共158页三角形全等判断（SAS）授课内容本节课主要内容是研究三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．授课目的1．知识与技术领悟“边角边”判断两个三角形的方法．2．过程与方法经历研究三角形全等的判断方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．感情、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及要点1．要点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．要点：在实践、观察中正确选择判断三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．授课方法采用“操作──实验”的授课方法，让学生有一个直观的感觉．授课过程一、回顾交流，操作解析【着手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】着手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以合适长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C；（4）以点C为圆心，以CD长为半径画11111弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】第27页共158页教师表达：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，解析△COD和△C1O1D1中相等的条件．【学生活动】与伙伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．概括出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．【评析】经过让学生回忆基本作图，在作图过程中领悟相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思想，发展研究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【授课形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、模范点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平川上取一个能够直接到达A和B的点，连接AC并延伸到D，使CD=CA，连接BC并延伸到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，解析：若是能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，若是能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．证明：在△ABC和△DEC中CACD2CBCE∴△ABC≌△DEC（SAS）AB=DE想一想：∠1=∠2的依照是什么？（对顶角相等）AB=DE的依照是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参加教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会解析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【授课形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参加．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常经过证明这两个三角形全等来解决．第28页共158页三、辨析理解，正确掌握【问题研究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判断两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感觉到问题的实质．BC的端点B重合，合适调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不用然全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，着手用直尺和圆规实验一次，做法以下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以合适长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能够作为判断两个三角形全等的条件．【授课形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，牢固深入课本P39练习第1、2题．【探研时空】一位经历过战争的老人表达了这样一个故事：（如图2所示）在一次战斗中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能够过河测量又没有任何测量工具的状况下，一个战士想出来这样一个方法，他面向碉堡的方向站第29页共158页好，此后调整帽子，使视线经过帽檐正好落在碉堡的底部．此后，他转过一个角度，保持刚刚的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上．接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．（如图3所示）1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并经过测量加以考据．2）你能讲解其中的道理吗？【思路点拨】情境中使用的方法在实质应用中诚然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；五、课堂总结，发展潜能1．请你表达“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：第一解析条件，观察已经具备了什么条件；此后以已具备的条件为基础依照全等三角形的判断方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再想法证明这些边和角相等．六、部署作业，专题打破1．课本P43习题12．2第3、4题．七、板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判断法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．八、教后记第30页共158页三角形全等判断（ASA）授课内容本节课主要内容是研究三角形全等的判断（ASA，AAS）授课目的1．知识与技术理解“角边角”、“角角边”判断三角形全等的方法．2．过程与方法经历研究“角边角”、“角角边”判断三角形全等的过程，能运用已学三角形判断法解决本责问题．3．感情、态度与价值观培养优异的几何推理意识，发展思想，感悟全等三角形的应用价值．重、难点与要点1．要点：应用“角边角”、“角角边”判断三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．3．要点：掌握综合解析法的思想，搜寻问题的切入点．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．授课方法采用“问题授课法”在情境问题中，激发学生的求知欲．授课过程一、回顾交流，牢固学习【知识回顾】（投影显示）情境思虑：1．小菁做了一个如图1量就能知道EH=FH吗？与伙伴交流．第31页共158页(1)(2)[答案：能，由于依照“SAS”，能够获得△EDH≌△FDH，进而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．若是两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形必然会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思虑和提问．【学生活动】经过情境思虑，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判断方法，小组交流，积极发言．【授课形式】用问题牵引，辨析、牢固已学知识，在师生互动沟经过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【着手动脑】（投影显示）问题研究：先随意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】着手操作，感知问题的规律，画图以下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：1．画A′B′=AB；2．在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。研究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗？为什么？【学生回答】依照三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？第32页共158页【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，而且概括以下：AAS）．三、模范点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【教师活动】引导学生，解析例3．要点是搜寻到和已知条件相关的△ACD和△ABE，再证它们全等，进而得出AD=AE．A证明：在△ACD与△ABE中，AA(公共角)DEACABBCCB∴△ACD≌△ABE（ASA）AD=AE【学生活动】参加教师解析，领悟推理方法．【媒体使用】投影显示例3．【授课形式】师生互动．【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与伙伴交流，获得有三角对应相等的两个三角形不用然会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状同样，大小不等）．四、随堂练习，牢固深入课本P13练习第1，2题．【探研时空】1．如图4，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她可否能够只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来同样的三角形模具呢？若是能够，带哪块去合适？为什么？第33页共158页【思路点拨】这是一个本责问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具．2.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），全同样的三角形．五、课堂总结，发展潜能1．证明两个三角形全等有几种方法？怎样正确选择和应用这些方法？2．全等三角形性质能够用来证明哪些问题？举例说明．3．你在本节课的研究过程中，有什么感想？六、部署作业，专题打破1．课本P44习题12．2第5，6，9，10题．七、板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判断法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习．八、教后记第34页共158页直角三角形全等判断（HL）授课内容本节课主要内容是研究直角三角形的判断方法．授课目的1．知识与技术在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决本责问题．2．过程与方法经历研究直角三角形全等判断的过程，掌握数学方法，提升合情推理的能力．3．感情、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思想的内涵．重、难点与要点1．要点：理解利用“斜边、直角边”来判断直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思虑能力，正确使用“综合法”表达．3．要点：判断两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经拥有一对角相等的条件，只要找到另外两个条件即可．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．授课方法采用“问题研究”的授课方法，让学生在互动交流中领悟知识．授课过程一、回顾交流，迁移拓展【问题研究】图1第35页共158页【教师活动】操作投影仪，提出“问题研究”，组织学生谈论．【学生活动】小组谈论，公布建议：“由三角形全等条件可知，关于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【媒体使用】投影显示“问题研究”．【授课形式】分四人小组，合作、谈论．【情境导入】如图2所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形可否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．1）你能帮他想个方法吗？2）若是他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就必然“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生能够回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难开对直角三角形特别条件的研究．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思虑、考据．【学生活动】思虑问题，研究原理．做一做如课本图11．2─11：随意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC【学生活动】画图解析，搜寻规律．以下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．第36页共158页画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．画∠MC′N=90°。2．在射线C′M上取B′C′BC。3．以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。4．连接A′B′。二、模范点击，应用所学【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=AD，第一应搜寻和这两条线段相关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的解析，△ABD和△BAC具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参加解析例4．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，ABBA,ACBD,Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．BC=AD．【学生活动】参加教师解析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防范学生使用“SSA”来证明．【媒体使用】投影显示例4．三、随堂练习，牢固深入课本P43第练习1、2题．【探研时空】如图3，有两个长度同样的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？第37页共158页下面是三个同学的思虑过程，你能理解他们的意思吗？（如图4所示）BCEF,ACDF→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．CABFDE90有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，所以这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．【授课形式】这个问题涉及的推理比较复杂，能够经过全班谈论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明原因，只要修业生能看懂三位同学的思虑过程就可以了．四、课堂总结，发展潜能本节课经过着手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，领悟解决问题的方法．经过今天的学习和对前面三角形全等条件的研究，可知判断直角三角形全等有五种方法．（教师让学生谈论概括）五、部署作业，专题打破1．课本P44习题12．2第7，8题。六、课堂总结，发展潜能由学生谈学习收获七、板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判判定理等相关见解，中间部分板书“研究”，右边部分板书例题．八、教后记第38页共158页角的均分线的性质(1)授课内容本节课第一介绍作一个角的均分线的方法，此后用三角形全等证明角均分线的性质定理．授课目的1．知识与技术经过作图直观地理解角均分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历研究角的均分线的性质的过程，领悟其应用方法．3．感情、态度与价值观激发学生的几何思想，启迪他们的灵感，使学生领悟到几何的真切魅力．重、难点与要点1．要点：领悟角的均分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实质应用．3．要点：可经过学生折纸活动获得角均分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．授课方法采用“问题解决”的授课方法，让学生在实践研究中领悟定理．授课过程一、创立情境，导入新课【问题研究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个均分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的极点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角均分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】第一将“问题提出”，此后运用教具（如课本图11．3─1）直观地进行表达，提出研究的问题．第39页共158页【学生活动】小组谈论后得出：依照三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判断法，能够说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一同完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的均分线．作法：（1）以O为圆心，合适长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图11．32─2）．【学生活动】着手制图（尺规），边画图边领悟，认识角均分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【授课形式】小组合作交流．二、随堂练习，牢固深入课本P19练习．【学生活动】着手画图，从中获得：直线CD与直线AB是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图12．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），此后张开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中能够看出，第一条折痕是∠AOB的均分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的均分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”论证以下：已知：OC是∠AOB的均分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，第40页共158页PDOPEO,AOCBOC,OPOP,∴△PDO≌△PEO（AAS）PD=PE【概括以下】角的均分线上的点到角的两边的距离相等．【授课形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思想【问题考虑】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S处500米，这个集贸市场应建于哪处（在图上标出它的地址，比率尺为1：20000）？【学生活动】四人小组合作学习，着手操作研究，获得问题结论．从实践中可知：角均分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的均分线．证明以下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的均分线上．证明：经过点P作射线OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，OPOP,PDPE,Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的均分线．【教师活动】启迪、引导学生；组织小组之间的交流、谈论；帮助“学困生”．【概括】到角的两边的距离相等的点在角的均分线上．第41页共158页【授课形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、模范点击，应用所学【例】如课本图12．3─6，△ABC的角均分线BM，CN订交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】由于已知、求证中都没有详细说明哪些线段是距离，而证明它们相等必定标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线同样办理．若是已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，解析例子，引导学生参加．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角均分线，点P在BM上．PD=PE同理PE=PFPD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，若是证明的过程完满同样，可是字母不一样，能够用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参加教师解析，主动研究学习．五、随堂练习，牢固深入课本P22练习．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角均分线性质及其逆定理，和它们的差异．2．说明本节例子实质上是证明三角形三条角均分线订交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为今后学习设伏）．七、部署作业，专题打破1．课本P22习题11．3第1、2、3题．2．采用课时作业设计．八、板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书见解、定理等，中间部分板书研究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．九、教后记第42页共158页角的均分线的性质（牢固练习）授课内容本节课主若是对角的均分线的性质定理的应用张开谈论，让学生熟练地应用它们解决本责问题．授课目的1．知识与技术能应用角的均分线的性质定理解决一些实质的问题．2．过程与方法经历研究角的均分线性质的应用过程，领悟几何解析的内涵，掌握综合法的表达思想．3．感情、态度与价值观激发学生的逻辑思想，在比较中获得知识，使学生感悟几何的精练思想．重、难点与要点1．要点：应用角的均分线性质定理．2．难点：应用“综合法”进行表达．3．要点：经过观察、操作、解析来感悟定理的内涵，抓住问题的因果关系进行推理．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．授课方法一、回顾交流，练中反思【见解复习】【授课提问】同学们可否从会合的见解来说明角的均分线的性质．【学生活动】在教师对“会合”的思想做初步讲解后，学生能够经过交流得出：角的均分线是到角的两边距离相等的所有点的会合．【分层练习】（投影显示）1．已知：如图1，△ABC中，AD是角的均分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC．第43页共158页【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（△EBD≌△FCD）．【教师活动】操作投影仪，巡视，启迪引导，合时提问．【学生活动】小组合作学习，追求解题思路，积极登台演示自己的证明．证明：∵AD是角的均分线，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF在△EBD和△FCD中，BEDCFD90,BDCD,DEDF.∴△EBD≌△FCD（HL）EB=FC【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习．【授课形式】小组合作（4人小组）交流，此后全班报告，以练促思．2．已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，而且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的地址，并说明原因．【思路点拨】画图略，依照角的均分线性质，工厂应在河流与公路交角的均分线上．【教师活动】操作投影仪，提出问题，参加学生的思虑和谈论．【学生活动】分四人小组积极地谈论，得出结论，积极公布自己的见解．【媒体使用】投影显示“分层练习2”．【授课形式】合作学习，生生互动交流．二、操作观察，辨析理解【操作思虑】（投影显示）第一按以下步骤进行操作：（1）在一张纸上随意画一个角（角的边不要画得很短）∠AOB．2）剪下所画的角．3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3．第44页共158页4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸．5）在Ox上取一点P，而且过点P画OA的垂线．6）拿出复写纸，而且把折叠的纸张开观察张开后的图形，并进行思虑，上面的操作反响了哪条规律？是课本上一节课中的那个见解吗？【教师活动】操作投影仪，巡视，参加学生的谈论，引导启迪．【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，获得结论：反响规律是：角的均分线上的点到角的两边距离相等．【媒体使用】投影显示“操作思虑”．【授课形式】分四人小组合作学习，着手动脑，互动交流．三、课堂演练，系统跃进1．已知：如图4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；[提示]应用HL证Rt△ABC≌Rt△CED2．已知：如图5，BD是∠ABC的均分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N，求证PM=PN．AMDPNBC[提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB，又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行学习反思，此后各小组报告学习状况．五、部署作业，专题打破1．课本P51习题12．3第4、5题．第45页共158页六、板书设计把黑板分成左右两份，左边板书见解和例题，右边板书学生的练习，重复使用．七、教后记第十二章全等三角形复习与交流授课内容本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完满的知识系统．授课目的1．知识与技术理解全等三角形的性质与判判定理，以及角的均分线性质，会应用在实质的问题中．2．过程与方法经历研究全等三角形相关性质和判断等见解，掌握几何的解析思想，能应用“综合法”表达问题．3．感情、态度与价值观发展学生的逻辑思想，提升合情推理能力，领悟几何学的实质应用价值．重、难点与要点1．要点：应用全等三角形性质与判判定理解决本责问题．2．难点：解析思路的形成．3．要点：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．教具准备投影仪、幻灯片．授课方法采用“精讲─精练”的授课方法，让学生自主修建知识系统．授课过程一、回顾交流，系统跃进【交流谈论】授课形式：分四人小组，回顾小结．此后，教师请三位同学说说他是怎么总结的．【知识结构图】见课本，用投影显示．教师提问：1．举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】积极举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等．第46页共158页【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知．【教师提问】一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判断两个三角形全等，哪些是能够判断的？哪些是不能够够判断的？【学生活动】小组谈论，互动交流．形成共识：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边、直角边（证Rt△）等能够判断两个三角形全等．（1）SSA，（2）AAA，是不能够够判断两个三角形全等的．【教师提问】1．你对角的均分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明角的均分线性质吗？2．你能结合本章的相关问题，说一说证明一个结论的过程吗？【学生活动】小组谈论，形成共识．二、课堂演练，牢固学习【演练题1】如图1，△ABC≌△ADE，BC的延伸线交DA于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数．（85°，60°）(1)(2)(3)【演练题2】如图2，点A，B，C，D在一条直线上，△ACE≌△BDF.求证：（1）AE∥BF；（2）AB=CD．[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；2）∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD，∴AB=CD]【演练题3】若△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°，∠B=∠B′，且∠C=50°，∠B′=75°，AC=4cm；求∠A，∠B的度数及A′C′的长．（∠A=55°，∠B=75°，A′C′=4cm）【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思想，请三位学生登台演示．【学生活动】书面练习，与伙伴交流，积极登台演示．【媒体使用】投影显示“演练题”，和学生的练习（实物投影）．【授课形式】自主、合作、交流．【教师活动】和学生一同总结，认识，提升．【评析】上述演练题主若是复习全等三角形性质．【演练题4】已知如图3，AD与CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF过O与AB、CD分别交于E、F，求证：第47页共158页∠AEO=∠DFO．【思路点拨】观察图形，解析已知条件和结论，欲证∠AEO=∠BFO，只要证AB∥DC，由已知条件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，这样即可解得AB∥CD，进而证明∠AEO=∠DFO．三、随堂练习，牢固深入课本P26复习题第4、7、10题．四、部署作业，专题打破1．课本P55--56复习题第2，3，5，6，9，11题．2．采用课时作业设计．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、疑难解析如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．从上述例子能够概括：证明m=b+c时，常用两种方法，（1）截长法，即在m上截取一段等于b（或c），证明剩下一段等于c（或b）；（2）补短法：延伸b（或c）a，上述例子由于∠1=∠2，所以，在BC上截取BF=BE，连接HTY3IF是较为常用的方法．七、教后记第48页共158页第十三章轴对称轴对称（一）授课目的：〔知识与技术〕1．在生活实例中认识轴对称图．2．解析轴对称图形，理解轴对称的见解．轴对称图形的见解〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯；2、在灵便运用知识解决相关问题的过程中，体验并掌握研究、概括图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔感情、态度与价值观〕1、领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的本责问题，增强应妄图识；3、使学生进一步形成数学本源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义见解。授课要点：．理解轴对称的见解授课难点能够鉴别轴对称图形并找出它的对称轴．教具准备：三角尺授课过程一．创立情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。对称给我们带来多少美的感觉！初步掌握对称的奥秒，不只能够帮助我们发现一些图形的特点，还能够够使我们感觉到自然界的美与友善．3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一同走进轴对称世界，研究它的奥秘吧！二．导入新课1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特点．第49页共158页重申：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至平时生活用品，人们都能够找到对称的例子．练习：从学生生活周围的事物中来找一些拥有对称特点的例子．2.观察：如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完满剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？3.若是一个图形沿素来线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．4.着手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你获得两个成轴对称的图案了吗？概括小结：由此我们进一步认识了轴对称图形的特点：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完满重合．5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组谈论．思虑：大家想一想，你发现了什么？小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．三．随堂练习1、课本60练习1、2。四．课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，认识了轴对称图形及相关见解，进一步商议了轴对称的特点，区第50页共158页分了轴对称图形和两个图形成轴对称．五．课后作业习题．1、2、6题．六．教后记轴对称（二）授课目的〔知识与技术〕1．认识两个图形成轴对称性的性质，认识轴对称图形的性质．2．研究线段垂直均分线的性质．〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、概括等研究过程中，发展学生的合情推理能力，逐渐养成数学推理的习惯；2、在灵便运用知识解决相关问题的过程中，体验并掌握研究、概括图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔感情、态度与价值观〕1、领悟数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实质问题，增强应妄图识。授课要点：轴对称的性质，线段垂直均分线的性质授课难点：1．轴对称的性质．2．线段垂直均分线的性质．3.体验轴对称的特点．教具准备：圆规、三角尺、授课过程一．创立情境，引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能获得结论？二．导入新课1.以以下列图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？为什么？（学生思虑并做小范围谈论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，而且垂直于这条线段．我们把经过线段中点而且垂直于第51页共158页条段的直，叫做条段的垂直均分．2.画一个称形，并找出两称点，看一下称和两称点的关系．3.称所在直称点所段的中点，而且垂直于条段．形称的性：若是两个形关于某条直称，那么称是任何一称点所段的垂直均分．似地，称形的称是任何一称点所段的垂直均分．下面我来研究段垂直均分的性．[研究1]以下．木条L与AB在一同，L垂直均分AB，P1，P2，P3，⋯是L上的点，重量一量点P1，P2，P3