《3.1.3 空间向量基本定理》教案_第1页
《3.1.3 空间向量基本定理》教案_第2页
《3.1.3 空间向量基本定理》教案_第3页
《3.1.3 空间向量基本定理》教案_第4页
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文档简介

《空间向量基本定理》教案教目:了解空间向量基本定理及其推;理解空间向量的基底､基量的概念教重:向量的分解(空间向量基本定理及其推)教难:空间作图.教方:讲授法教过:一复引入复习向与平面平､面向量的概区别:(1)向量与平面平行时没有公共点.

向量所在的直线可以在平面内,

而直线与平面平行时两者是平于同一平面的向量叫做共面向量.移到同一平面内.

共面向量不一定是在同一平面内的,

但可以平空间共向量定理及其推.(1)共面向量定理:果两个向量a共线,向量p与量､b共的充要条件是存在实数对使得

p=xa+yb(2)共面向量定理的推:空间一点在面MAB内的充要条件是存在有序实数对使得MP

或对于空间任意一定点有

OPOMyMB.

②OP)xOAyOB

③今天我们将对平面向量基本定理加以推广,

应用上面的三个公式我们可以解决与四点共面有关的问得出空间向量基本定二新讲授问题1:右中的向量AB､､AA

是不共面的三个向量,请问向量AC'与们是什么关系此可以得出什么结?AC'.由此可知

始点相同的三个不共面向量之和

等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向问题2:果向量AB

､

AD､

'

分别和向量､､c共,能否用向量､､c表向量?'

=xa+yb+zc事实上

对空间任一向量AC'

我们都可以构造出上述平行六面体由此我们得到了空间向量基本定:如果三个向量､､不共,

那么对于空间任一向量存一个唯一的有序实数组xyz,证明:存在性(见课本P)31唯一性:另有一组实数x､､z,

使得x’a+y’b+z,

则有x’a+y’b+z,∴x-’)b+(z=0.∵､b不面∴x’=y-=z-’即x=且y=且z=’故实数xyz是一由上述定理可知,空任一向量均可以由空间不共面三个向量生成我把{bc}叫做空间的一个基,､b都做基向说明:①空间任意三个不共面的向都可以构成空间的一个基②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量零量与任意非向量共线,与任意两个非零向量共面)③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组,

一个基向量是指基底中的某一个向量使

由定理的证明过程第一行可以得到下面的推:32设OA､B､C是共面的个则对空间任一点都在一个唯一的有序实数组x､OPxOAzOC说明:若x+y+z=1,根据共面向量定理:､A､､C四共､堂练习､时小结⒈空间向量基本定理也成为空间向量分解定,与平面向量基本定理类区别仅在于基底中多了一个向量,

从而分解结果中多了“项.

证明的思路步骤也基本相同.⒉空间向量

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