椭圆离心率高考练习题

(圆满版)椭圆离心率高考练习题(圆满版)椭圆离心率高考练习题25/25(圆满版)椭圆离心率高考练习题椭圆的离心率专题训练一．选择题（共29小题）1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰巧有6个不一样样的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A对于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．4．斜率为的直线l与椭圆交于不一样样的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰巧是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，心里I，且有（此中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．7．已知

F（1﹣c，0），F（2c，0）为椭圆

的两个焦点，

P为椭圆上一点且

，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若A．B．2﹣

MF1垂直于xC．2（2﹣

轴，则椭圆的离心率为（）D．

）9．椭圆

C的两个焦点分别是

F1，F2，若

C上的点

P知足

，则椭圆

C的离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

或10．设

F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点

P知足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右极点，若在椭圆上存在点＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．D．

P，使得12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆

C交于点

M，N，若|MF2|=|F

1F2|

，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．13（．2015?高安市校级模拟）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F对于直线x+y=0的对称点A是椭圆A．B．

C上的点，则椭圆C．D．一l

C的离心率为（

）14．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于

x轴．若

|F1F2|=2|PF

2|

，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．15．已知椭圆若|PF2|=|F1F2|

，且

（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（

F1的直线交椭圆于）

P，Q两点，A．

B．

C．

D．16．已知椭圆C：轴正半轴上一点，直线

MF2交

C于点

的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为yA，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）A．

B．

C．

D．17．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且知足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．18．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）19．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．﹣120．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴订交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）22．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1组成以A为直角极点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣623．直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且?=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）24．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P知足?=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]25．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．26．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上挪动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．27．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左极点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰巧为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）28．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．29．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心

M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则

e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．参照答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰巧有6个不一样样的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解解：①当点P与短轴的极点重合时，答：△F1F2P组成以F1F2为底边的等腰三角形，此种状况有2个知足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P组成以F1F2为一腰的等腰三角形时，F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上所以，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个知足条件的等腰△F1F2P，在△FFP中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，121由此得悉3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当FP为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个1知足条件的等腰△F1F2P这样，总合有6个不一样样的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．解解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，答：∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面地区如图中暗影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，应选B．3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A对于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．解解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A对于原点的对称点为点B，答：F为其右焦点，设左焦点为：N则：连结AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形．依据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]应选：A4．斜率为的直线l与椭圆交于不一样样的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰巧是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．

B．

C．

D．解解：两个交点横坐标是﹣

c，c答：所以两个交点分别为（﹣

c，﹣

c）（c，

c）代入椭圆

=1两边乘2a2b2c2（2b2+a2）=2a2b2222∵b=a﹣cc2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=02a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==应选A5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则

C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．解解：设

|PF2|=x

，答：∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．应选A．6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，心里I，且有（此中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．解解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，答：∴G点坐标为G（，），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴=?|F1F2|?|y0|又∵I为△F1PF2的心里，∴I的纵坐标即为内切圆半径，心里I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴?|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c?|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率e==应选A7．已知F（1﹣c，0），F（2c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解解：设P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）222，答：=m﹣c+n222222①．∴m+n=2c，n=2c﹣m把P（m，n）代入椭圆222222②，得bm+an=ab把①代入②得22222，m=≥0，∴ab≤2acb2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．2222﹣2c2≥0，又m≤a，∴≤a，∴≤0，故a∴≤．综上，≤≤，应选：C．8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．2﹣C．2（2﹣）D．解解：如图，答：在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c∴MF2=4c，MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2a?e==2﹣，应选B．9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P知足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或解解：∵椭圆C上的点P知足，∴|PF1|==3c，答：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．应选：C．10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P知足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），答：则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是e∈．应选A．11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右极点，若在椭圆上存在点＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．D．

P，使得解解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；答：∴

，

；∴

；∴

；∴

，a，c＞0；∴解得；∴该椭圆的离心率的范围是（）．应选：C．12．设椭圆C的两个焦点为F、F，过点F的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF|=|FF|，121212且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．解解：设椭圆（a＞b＞0），答：F1（﹣c，0），F2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，a﹣c=2，①MF1的中点K，连结KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为a+c=12，②由①②解得

a=7，c=5，则离心率

e=

=．应选：

D．13．椭圆

C：

+=1（a＞b＞0）的左焦点为

F，若

F对于直线

x+y=0

的对称点

A是椭圆C上的点，则椭圆

C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

一

l解解：设

F（﹣c，0）对于直线

x+y=0

的对称点

A（m，n），则答：，∴m=

，n=

c，代入椭圆方程可得，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，应选：D．14．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于

x轴．若

|F1F2|=2|PF

2|

，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．解解：F，F分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，12答：设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），P为椭圆上一点，且PF垂直于x轴．若|FF|=2|PF|，2122可得2c=2，即ac=b2=a2﹣c2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．应选：D．15．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解解：由题意作图如右图，答：l1，l2是椭圆的准线，设点Q（x0，y0），2|PF1|=3|QF1|，∴点P（﹣c﹣x0，﹣y0）；又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，2|MP|=3|QA|，又∵|MP|=﹣c﹣x0+∴3（x0+）=2（﹣

，|QA|=x0+c﹣x+），0

，解得，

x0=﹣

，|PF2|=|F1F2|，∴（c+x0+将x0=﹣

）=2c；代入化简可得，3a2+5c2﹣8ac=0，5﹣8+3=0；解得，=1（舍去）或=；应选：A．16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．解解：以以下列图，12中，12．答：在Rt△AFF|FF|=2|OA|=2c|MF2|=2|OA|，Rt△OMF2中，∴∠AF2F1=60°，Rt△AF1F2中，|AF2|=c

，|AF1|=

c．∴2a=c+∴

c，=﹣1．应选：

C．17．已知椭圆

C的中心为

O，两焦点为

F1、F2，M是椭圆

C上一点，且知足

|

|=2|

|=2|

|

，则椭圆的离心率

e=（

）A．

B．

C．

D．解解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，答：由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，|MF2|=a，|MF1|=a，在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，则cos∠MOF1==，在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，则cos∠MOF2=

=，由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，即为+=0，整理得：3c2﹣2a2=0，=，即e2=，即有e=．应选：D．18．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）解解：由已知P（，y），得F1P的中点Q的坐标为（），答：∴，∵22，，∴y=2b﹣222）（3﹣）＞0，∴y=（a﹣c∴3﹣＞0，∵0＜e＜1，∴＜e＜1．应选：C．19．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

﹣1解解：以以下列图所示：答：设椭圆的右焦点为F，依据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k=tan60°=，∴点P坐标为：（c，c），代人椭圆的标准方程，得，222222，∴bc+3ac=4ab∴e=．应选：D．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]解解：以以下列图，连结OE，OF，OM，答：∵△MEF为正三角形，∴∠OME=30°，∴OM=2b，2b≤a，∴，∴椭圆C的离心率e==．e＜1．∴椭圆C的离心率的取值范围是．应选：C．21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴订交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）解解：以以下列图，答：设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化为

，解得

．应选：A．22．设F1、F2为椭圆

C：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线

l过焦点

F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1组成以A为直角极点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6解解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，答：若△ABF1组成以A为直角极点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，即有c2=（9﹣6）a2，即有e2==9﹣6．应选D．23．直线

y=kx

与椭圆

C：

+

=1（a＞b＞0）交于

A、B两点，F为椭圆

C的左焦点，且

?=0，若∠ABF∈（0，

]，则椭圆

C的离心率的取值范围是（

）A．（0，

]

B．（0，

]

C．[

，

]

D．[

，1）解解：设F2是椭圆的右焦点．答：∵?=0，∴BF⊥AF，∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形，∴四边形AFBF2是矩形．以以下列图，设∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．应选：D．24．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P知足?=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]解解：设P（x0，y0），则2c2==（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣答：y0）=+，化为．又，∴=，∵，∴，222，∵b=a﹣c，∴∴．应选：A．25．已知

F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆

=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，

P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．解，解：设P（x0，y0），则答：∴=．∵，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=c2，化为=c2，∴=2c2，化为=，∵，∴0≤2≤a，解得．应选：D．26．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0