二次函数图像性质及应用

-.z.-.z.一选择题-.z.抛物线y=﹣*2+2*﹣3，以下判断正确的选项是〔〕A.开口方向向上，y有最小值是﹣2 *轴有两个交点C.顶点坐标是〔﹣1，﹣2〕D.当*＜1时，y随*增大而增大2.假设二次函数y=*2+b*+5配方后为y=〔*-2〕2+k，则b、k的值分别为〔〕B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是B.C.D.4.把抛物线y=﹣2*2+4*+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是〔〕A.y=﹣2(*-1)2+6 B.y=﹣2(*-1)2﹣6 C.y=﹣2(*+1)2+6 D.y=-2(*+1)2-65.函数y=a*+b和y=a*2+b*+c在同一直角坐标系内的图象大致是〔〕C.D.6.二次函数y=a*2+b*+c的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有〔〕个 B.3个个 D.1个第6题图第8题图7.二次函数y=a*2+b*+c*的任何值都恒为负值的条件是〔〕A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜0，△＜08.抛物线的图象如下图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是〔〕A.y=*2-*-2 B.y=﹣*2﹣*+2 C.y=﹣*2﹣*+1 D.y=﹣*2+*+2-.z.9.(2,1)在二次函数(m为常数)的图像上,则点A关于图像对称轴对称点坐标是〔〕A.〔4,1〕 B.〔5,1〕 C.〔6,1〕D.〔7,1〕10.抛物线y=﹣*2+*﹣1与坐标轴〔含*轴、y轴〕的公共点的个数是〔〕A.0 B.1 D.311.二次函数y=a*+b*+c(a≠0)图象如图,以下结论:①abc>0;②2a+b=0;③当时，a+b>am2+bm;④a﹣b+c＞0;2 2⑤假设+b*1=a*2*1≠*2，*1+*2=2．其中正确的有〔〕A.①②③ B.②④D.②③⑤第11题图第12题图12.如下图：抛物线y=a*2+b*+c〔a≠0〕的对称轴为直线*=1，且经过点〔﹣1，0〕，依据图象写出了四个结论：1 2 1 2①如果点〔﹣，y〕和〔2，y〕都在抛物线上，则y＜y；②b2﹣4ac＞0；1 2 1 2③m〔am+b〕＜a+b〔m≠1的实数〕；④=﹣3所写的四个结论中，正确的有〔〕个个 C.3个个二填空题:13.在函数①y=a*2+b*+c;②y=(*-1)2﹣*2;③y=5*2﹣;④y=﹣*2+2中，y*的二次函数是．214.当m=时，函数y(m4)*m5m6+3*是关于*的二次函数．215.二次函数y=*2﹣2*+6的最小值是16.抛物线y=a*2+b*+c的局部图象如下图，假设y＞0，则*的取值范围是．17.假设函数y=m*2﹣2*+1的图象与*轴只有一个交点，则．-.z.抛物线*轴交于A*=2，则线段AB的长为19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．甲：对称轴是直线*=4；乙：与*轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．20.如图,⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=*2﹣1上运动,当⊙P与*轴相切时,圆心P坐标为．第22题图第23题图21.如图,以扇形的顶点O为原点,半径OB所在的直线为*轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).假设抛与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三解答题:22.如图，过点A〔-1，0〕、B〔3，0〕的抛物线y=-*2+b*+c与y轴交于点C，它的对称轴与*轴交于点E.〔1〕求抛物线解析式；〔2〕求抛物线D的坐标；〔3〕假设抛物线的对称轴上存在点P使，求此时DP的长.23.图ABCD周为8cm∠B=3假设长AB为*cm.(1ABCD面积y(c)与*(c)函关式并自量*取范围.(2)当*取什么值时，y的值最大？并求出最大值.24.如图，抛物线的顶点M在*轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在*轴上.(1)求抛物线的解析式;A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为L与t之间函数关系式.25.抛物线y=*2+b*+c经过点〔2，﹣3〕和〔4，5〕．〔1〕求抛物线的表达式及顶点坐标；〔2〕将抛物线沿*轴翻折，得到图象G的表达式；〔3〕在〔2〕的条件下，当﹣2＜*＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．26．如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就到达戒备线CD，这时水面宽度为10m．〔1〕在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；〔2〕假设洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从戒备线开场，再持续多少小时就能到达拱桥顶？27．南博汽车城销售*种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研说明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价*万元，每辆汽车的销售利润为y万元．〔销售利润＝销售价－进货价〕〔1〕求y与*的函数关系式；在保证商家不赔本的前提下，写出*的取值范围；〔2〕假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与*之间的函数关系式；〔3〕当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？-.z.参考答案1、D 2、D．3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D 9、C 10、B 11、D 12、D13、④14、1．15、5．16、*＜﹣1或*＞5．17、0或1 18、8．19、〔*﹣3〕〔*﹣5〕．20、〔，2〕或〔﹣，2〕．21、－2＜k＜．22、解：〔1〕y=-*2+2*+3；〔2〕D〔1，4〕；〔3〕1或7.23、1)过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，AB=*，∴AE= *，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC=4-*，∴y=AE·BC=*〔4-*〕,即y=-*2+2*〔0＜*＜4〕.(2)y=- *2+2*=- (*-2)2+2，∴当*=2时，y有最大值，其最大值为2.24、25、【解答】解：〔1〕根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=*2﹣2*﹣3．∵抛物线的解析式为y=*2﹣2*﹣3=〔*﹣1〕2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为〔1，﹣4〕．〔2〕根据题意，﹣y=*2﹣2*﹣3，所以y=﹣*2+2*+3．〔3〕∵抛物线的顶点为〔1，﹣4〕，当*=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣*2+2*+3的顶点〔1，